Banach代数上的伪Drazin逆

王国栋，陈焕艮

(杭州师范大学数学学院，浙江 杭州 311121)

0 引言

1 分块算子矩阵

首先，给出一些重要引理.

记

于是，

于是，

注意到

例 1设

通过计算，有

2 反三角算子矩阵

这一节将探讨Banach代数上的反三角算子矩阵何时具有伪Drazin逆.首先，给出一个重要引理.

2)对任意正整数n，有U(n)-U(n-1)=U(n-2)b.

证明由文献[3，引理4.1.12]可得.

U(k+1)x2+U(k)x4≡U(k-1) (modJ(A)),

(1)

U(k)bx2+U(k-1)bx4≡U(k-2)b(modJ(A)).

(2)

在式(1)左边同乘以b,再减去式(2),得

U(k-1)b2x2+U(k-2)b2x4≡U(k-3)b2(modJ(A)).

(3)

类似地,可以得到

(1+b)bk-1x2+bk-1x4≡bk-1(modJ(A)),

(4)

bkx2+bkx4≡0 (modJ(A)).

(5)

于是,

bk≡bkx2+bk+1x2+bkx4≡bk+1x2∈bk+1A.

证明⟹.考虑分解

设

令