超高钢管支架风致动力响应分析与数值模拟

王志强,刘宁,史康,郭典易,王飞

（1.贵州大学土木工程学院,贵州 贵阳 550025;2.重庆大学土木工程学院,重庆 400045;3.中南大学土木工程学院,湖南 长沙 410075;4.中铁四局集团第四工程有限公司,安徽 合肥 231299）

随着我国交通运输网逐步发展与完善,桥梁工程逐步朝贵州、重庆等西部山区延伸,建设在山区桥梁的施工更多采用现浇技术.现浇混凝土需要支架来承受混凝土未凝结前整体的全部重量,虽然是临时结构,但是其重要性不言而喻.在众多支架倒塌的事故中,管理不到位只是其中的一方面,对于支架的设计,仅考虑静力荷载的作用是比较危险的,尤其是面临超高支架时,风场的作用也将会大大增加,瞬时的风速在短时间内可能达到平均风速的几倍[1].对于支架的研究,很早之前就有诸多国外学者[2-6]对框架钢结构的弹性稳定性分析、位移变化、屈曲荷载分析以及失稳特性分析作了深入研究,为国内超高支架稳定性设计提供了参考和借鉴.在国内,也有诸多学者对钢管支架关键技术进行了深入研究,主要包括支架施工、节点研究、稳定性研究三个方面[7-17].对于脉动风时程模拟的方法,通常所使用的方法有:线性滤波法、谐波合成法和小波分析法[18].传统的谐波合成法会随着模拟点的增多,功率谱矩阵将会以幂次的函数随之增大,从而大大增加了我们在计算过程中的工作量.针对这一情况,不少学者对传统的谐波合成法模拟风速进行了一系列的优化,Yang[19]引入了傅里叶变换（FFT）技术,这一项技术的引进推进了脉动风时程模拟的进程,现如今很多风场的模拟都是以此为参考;李永乐[20]结合大跨度斜拉桥的特点提出了一种简化的三维脉动风场模拟方法,他将空间中的三维相关的随机风场简化为多个独立的线状一维风速场;罗俊杰等[21]采用矩阵分块及优化双频索引频率变为单索引频率,并利用工程实例证明优化的可行性,但是单索引频率的缺点是只能运用在较短的时程样本,在较长的时程样本模拟时会产生较大的误差;孙瑛等[22-24]结合谐波合成法与本征正交分解技术（POD）技术,李春祥等[25]利用基于径向基神经网络的谐波叠加法,不仅保证风速模拟的精度,而且还大大提高了计算效率,同样选取了实际工程中的系列点进行模拟,证明了这项技术有着较高的精确性.目前文献对于支架研究普遍将风视为平均风,针对脉动风作用下的超高钢管支架风致动力响应分析还未见报道,这使得这一方面的研究更加重要.

本文以重遵扩容项目实际工程为背景,采用ANSYS Fluent 模拟了超高钢管支架周围的空气流场,计算出其流场特性和三分力系数;利用谐波合成法模拟了脉动风速,将脉动风荷载施加到Midas Civil 建立的超高钢管支架动力学模型,以研究脉动风对超高钢管支架的风致振动响应.研究结果可用于今后类似的超高钢管支架的设计中,保证施工安全,为类似的工程提供一定的参考.

1 脉动风数值模拟

1.1 基础理论

自然风观测记录表明瞬时风速包含周期10 min 以上的平均风和周期几秒钟的脉动风[26].平均风在周期内速度及方向不变,而脉动风则具有明显的随机性,一般用零均值平稳高斯随机过程来描述.本文采用谐波合成法[27-28]进行脉动风时程模拟.目前“桥梁抗风设计规范”[29]建议采用Kaimal 提出的表达式[30]：

顺风向脉动风功率谱密度函数

竖向脉动风功率谱密度函数

式（1）和式（2）中：Su（n）,Sω（n）,表示顺风向和竖向脉动风功率谱密度函数;n 为频率;,为相似律坐标：Z 为高度,U（Z）为平均风速;u*为流动剪切速度.

对于一维n 变量零均值平稳随机过程,其功率谱密度矩阵为

在每一时刻对S0（ω）进行Cholesky 分解

式（4）中：H（ω）是下三角矩阵,上标T*表示其共轭转置矩阵.

式（5）中：对角项为ω 的实非负函数,非对角项通常为ω 的复函数,对于矩阵中的各元素,有如下关系

式（7）中：

式（9）中：双索引频率

N 为频率总分数,φml为均布在[0,2π]之间的独立随机相位; ∆ω为频率增量,ωu为截止频率.应用FFT技术可降低计算量,风速时程模拟公式可被写成

式（12）中：j=1,2,… ,n;p=0,1,… ,M×n−1;

式（13）中：j=1,2,…n;m=1,2,… ,j;q=0,1,… ,M−1;

由此,可以看出利用FFT 技术可大大降低计算量.

1.2 利用MATLAB 软件模拟脉动风场

1.2.1 研究背景 本文对某一实际高桥中的某一联桥面进行随机风场的数值模拟,该联总跨度为85.7 m,跨径布置为42.85 m+42.85 m.桥墩为混凝土结构,墩高为80～91 m,桥身为现浇箱梁,梁高2.2 m.桥梁最高处至地面为93.2 m.现采用MATLAB 计算软件进行脉动风场的数值模拟,其模拟的相关参数如表1,模拟点的位置位于桥面跨中位置处.

表1 脉动风模拟参数Tab.1 Simulation parameters of fluctuating wind

1.2.2 脉动风场数值模拟 图1 给出了脉动风风速模拟时程图,图2 给出了自功率谱和目标功率谱,其趋势一致,函数吻合较好,说明模拟方法精确有效.一般来说常用的功率谱为Kaimal 沿高度变化的风速谱（桥梁抗风规范建议）,此外还有Davenport 风速谱、Karman 速度谱、和各种根据Davenport 风速谱进行改进的风速谱,本文使用Kaimal 风速谱.图3 为互相关函数的对比曲线,其趋势基本一致,但不是吻合得很好,其主要原因是傅里叶变换会造成整数倍的一个差距.图4 给出了互相关函数,它是根据互功率谱计算而来.

图1 脉动风风速时程Fig.1 Time-course diagram of pulsating wind speed

图2 功率谱对比曲线（目标谱均为Kaimal 风速谱）Fig.2 Power spectrum comparison curve（the target spectrum is Kaimal wind speed spectrum）

图3 互相关函数对比曲线Fig.3 Cross-correlation function comparison curve

图4 互相关函数Fig.4 Cross-correlation function

2 超高钢管支架CFD 数值模拟

2.1 几何模型与网格划分

采用三维软件SOLIDWORKS 进行建模.将模型分为4 个部分：分配梁、贝雷片、工字承重梁和钢管立柱,将各个部分的模型建立完成后,利用装配体路径将各部分插入,并利用面与面重合等命令,将各部分按照实际工程的限制条件进行定义.再利用ANSYS Fluent 有限元软件对几何模型依次进行边界条件的设置、网格划分以及迭代求解.进口边界为23 m/s 的均匀流,出口边界风速满足零梯度条件,采用的湍流模型为层流的粘性模型,计算区域和流动边界如图5 所示.值得注意的是,模拟网格的合适尺寸是影响计算精度和效率的关键参数.本文在此基础上,进行了网格的独立性分析问题,采用10 mm、20 mm、30 mm、50 mm、100 mm、200 mm 和300 mm 等7 种尺寸的网格.对应不同尺寸下的钢管支架阻力系数如图6 所示.结果表明,当最小网格尺寸小于50 mm 时,阻力和升力系数能够保持稳定.在保证计算效率和精度的前提下,本文以50 mm 作为下列研究的最小尺寸网格单元尺寸,加密区为50 mm,非加密区为500 mm,经过计算机自动划分网格,共有170265 个网格.最终通过迭代计算2500 次求解得计算域的速度、压力等性质.

图5 计算区域和流动边界Fig.5 Calculation area and flowboundary

图6 网格无关性分析Fig.6 Grid independence analysis

2.2 数值模拟结果分析

2.2.1 流场特性 计算完成后,在后处理里面进行流场流线图和风压等线图的绘制,如图7 和图8 所示.理论与实际结果对比如表2 所示.

表2 理论与实际结果对比表Tab. 2 Comparison table of theoretical and actual results

图7 流场流线图Fig. 7 Streamline diagram of flow field

图8 流场压力图Fig. 8 Flow field pressure diagram

迎风面计算结果和理论结果比较吻合,说明CFD 计算结果误差较小.

2.2.2 三分力系数 如图9～图11 所示为迭代了2500 次的三分力系数计算曲线图, 将数据进行整理得到三分力系数如表3 所示.

表3 三分力系数模拟结果Tab.3 Three-component force coefficient simulation results

图9 升力矩系数Fig.9 Lift moment coefficient

图10 升力系数Fig.10 Lift coefficient

图11 阻力系数Fig.11 Resistance coefficient

由于计算的数值偏大,为验证数据的准确性,保证计算方法和设置的边界的正确,本文参考类似文献[31]的相关内容进行模拟,根据文献的步骤模拟所得结果为CD=1.3,与文献结果接近（图12 为参考文献模拟结果）,说明模拟的过程正确.

图12 D 和L 随间距比的变化Fig.12 D and L the change with pitch ratio

为了比较不同风速及风向角对钢管支架的影响,本文考虑了来流风速分别为5 m/s、10 m/s、15 m/s、23 m/s 共4 种风速;风向角为0°、10°、30°、45°、60°共5 种风向角.如图13、图14 分别为不同来流风速和风向角对阻力系数的影响.

由图13可以看出,风速对阻力系数的影响较大,随风速的增加阻力系数随之增大,基本上是以幂次的形式增大,这是因为空气存在粘滞阻力等因素的存在,从而导致这一现象的出现.而从图14可以看出,从0°～ 45°范围内,不同风向角对阻力系数的影响较大,尤其是0°～ 10°之间最为明显,阻力系数的大小提高了近3 倍,而在45°以上时,风向角的改变对阻力系数的大小完全没有影响,最大阻力系数为1500.这种情况的出现是由于风向角的改变导致支架结构迎风面的面积增大,其阻力也随之增大,当达到一定程度后,每一根钢管立柱都单独成为了迎风面,其面积不再增大,阻力系数也趋于某一固定值.预测接下来如果继续增大风向角,钢管柱的位置将会重合,阻力系数也会随之减小.

图13 不同风速对阻力系数的影响Fig.13 The influence of different wind speeds on the drag coefficient

图14 不同风向角对阻力系数的影响Fig.14 The influence of different wind direction angles on the drag coefficient

3 超高钢管支架风致动力响应分析

3.1 超高钢管支架有限元模型

采用桥梁工程专用软件Midas Civil 对上述某一实际高桥中的超高钢管支架进行建模, 共7768 个节点和13554 个单元,其中包括935 个桁架单元、11751 个梁单元和868 个板单元.贝雷梁与钢管立柱的连接、贝雷梁与上部分配梁的连接均为弹性连接;钢管立柱底部与基础的连接方式为刚接,且基础为独立桩基础,并且为端部承压型桩,故可以限制钢管立柱XYZ 方向上的平动和转动;立柱附着在桥墩上,其连接方式为弹性连接,只限制其XYZ 方向上的平动.如图15 为添加边界条件后的模型图.

图15 添加边界条件Fig.15 Add boundary conditions

超高钢管立柱模型的荷载分为：钢管立柱自重荷载、混凝土箱梁腹板砼荷载、顶板砼荷载、风荷载、支架预压荷载、振捣荷载、人群荷载、强制位移等荷载,验算模型的强度、刚度等相关特性时所用的计算荷载组合系数如表4[29,32-33].

表4 荷载组合表Tab.4 Load combination table

3.2 模态分析

结构的自振频率是结构的固有属性,与外部荷载大小无关,而振型是结构上所有点最大振幅的连线.在Midas Civil 里面模态提取的方法包含子空间法、Ritz 分析法等,由于子空间法适用于中型或大型且振型较少的模型,故本文采用子空间法提取模型振型图,为了减小误差,迭代次数为30 次,提取的钢管立柱前10 阶自振频率如表5 所示.

表5 钢管立柱前10 阶自振频率Tab.5 First 10 natural vibration frequencies of steel pipe column

从表5可知,超高钢管立柱的钢管立柱前10 阶自振频率在1.95～4.75 Hz 范围内,贝雷梁比较容易发生扭转振动,5#、9#钢管柱易发生横桥向的简谐振动, 在搭设支架和混凝土浇筑的施工过程中要注意其质量,做到实时监控,以免发生破坏而造成较大的事故.而1#～3#和18#～20#钢管柱比较稳定,这是因为这部分钢管柱有边界约束,故比较稳定.超高钢管立柱结构的前四阶模态如图16 所示.

图16 超高钢管立柱结构前四阶模态图Fig.16 The first four-order modal diagram of the ultra-high steel pipe column structure

3.3 动力响应分析

根据模拟的脉动风速时程、三分力系数以及钢管截面特征等数据,选取了支架87 m、80 m、74 m、68 m、62 m、56 m、50 m、44 m、38 m、32 m 共10 个不同高度下的节点进行动力响应分析,其动力学模型和Midas Civil 模型相同,如图15 所示.通过MATLAB 计算得到前5 个不同高度下的风荷载（静风力+抖振力）,如图17.提取钢管立柱支架Midas Civil 模型的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵后,继续利用MATLAB计算得到超高钢管支架的位移响应和加速度响应位移时程曲线,如图18 所示.表6 为不同支架高度下位移与加速的响应汇总,图19 和图20 为不同支架高度下位移和加速度响应.

表6 不同支架高度下位移与加速的响应Tab.6 Displacement and acceleration response under different bracket heights

图17 不同高度下风荷载（静风力+抖振力）Fig.17 Wind load at different heights（static wind+buffeting force）

图18 支架87 m 高度处动力响应Fig.18 The dynamic response of the support at a height of 87 meters

图19 不同支架高度下位移响应Fig.19 Displacement response under different bracket heights

计算时采用对数型风剖面模拟不同高度下的风速,10 m 参考高度下的风速为5 m/s. 风荷载时程曲线加载至最外侧节点,荷载沿总体坐标系的Y 轴加载.

由表6可以看出支架的最大位移为0.4286 m,最大加速度为2.3149 m/s2,均发生在最高处即87 m位置处,远远大于规范容许水平变形,即L/400=0.107 m,因此结构需要加固并限制水平位移.从图19可以看出支架位移与支架的高度基本上成正比,产生的原因是随支架高度的增加,风荷载也随之增大,最终导致位移也随之增大,而图20可以看出支架加速度的响应大致趋势随高度的增加而增大,由于最顶端支架高度为87 m,是支架最高位置因此其加速度响应比较明显.

图20 不同支架高度下加速度响应Fig.20 Acceleration response under different bracket heights

4 结论

本文以重遵扩容项目实际工程为依托,基于ANSYS Fluent 和Midas Civil 建立大型临时施工结构超高钢管支架的有限元模型,对超高钢管支架进行风致动力响应分析,得出的结论如下：

（1）利用流体力学软件ANSYS Fluent 虚拟风洞,计算出超高钢管支架周围流场特性和三分力系数,其升力系数、升力矩系数和阻力系数分别为0、-100 和400,流场性质也与理论相符合,为计算风致动力响应提供了基础数据.

（2）对超高钢管支架的模态分析结果显示,贝雷梁比较容易发生扭转振动,无边界约束的钢管柱易发生横桥向的简谐振动,在搭设支架和混凝土浇筑的施工过程中要注意其质量,做到实时监控,以免发生破坏而造成较大的事故.

（3）考虑脉动风作用下超高钢管支架的最大位移为0.4286 m,最大加速度为2.3149 m/s2.结果表明此超高钢管支架的动力响应产生的支架水平位移过大,应加强支架的稳定及限制其水平位移.