基于分流电路调控的宽低频吸隔声机理研究

周萧明，胡勤春，黄宇，廖允鸿

（北京理工大学 宇航学院，北京 100081）

噪声抑制在航空航天、轨道交通、工业生产等领域具有广泛和迫切的需求，吸隔声材料或结构是实现噪声控制的一种有效手段，相关研究正获得极大关注[1−3]. 微穿孔板结构利用微孔内空气黏性阻尼可以在特定频段有效耗散声能[4]，将多层微穿孔板阵列排布可以有效扩宽吸声频带[5]，但对于吸收低频声波通常要求结构尺寸较大. 腔膜耦合结构通过声波谐振可以耗散低频声波，但吸声频带较为狭窄[6−7]，将不同谐振频率结构组合可以适当扩展吸隔声频带[8−10]. 此外，多孔材料通过微孔内空气粘滞损耗将声波能量转化为热能耗散，也被广泛用于对噪声的抑制[11]，通过调控微观孔隙结构等可以提高多孔材料的低频吸隔声性能[12−14]. 近年来，声学超材料的提出为吸隔声材料精细设计提供了有力工具[15−18]，利用局域谐振效应设计出各类轻薄吸隔声超材料[19−21]，利用卷曲管道构型可以调解低频吸隔声与大尺寸厚度的矛盾[22−23]. 然而，上述吸隔声结构降噪频带相对较窄，如何设计轻薄结构实现宽低频吸隔声仍存在很大挑战.

含分流电路的压电膜和扬声器等电声耦合器件具有良好的声波耦合效果[24−29]，被用作吸隔声器件具有体积小、声响应可通过分流电路灵活调控等优点，是一种良好的吸隔声结构模型. 电声耦合器件主要通过电路耗散能量，通过分流电路调控压电薄膜的声阻抗，可以实现压电薄膜对管道中噪声的高效隔声抑制[24−25]；通过设计被动或主动控制电路调控扬声器的声阻抗，可以实现扬声器对低频噪声的高效声吸收[26−28]，将扬声器阵列排布还可用于混响声场的声吸收调控[30]，扬声器的降噪频带通常较为狭窄，将不同工作频率的扬声器组合[26]可以扩展工作带宽. 此外，将扬声器与传统吸隔声结构组合可以扩宽吸隔声频带，例如：将扬声器与谐振腔组合可以综合两类结构的吸声特性[31]，将微穿孔板与分流电路调控的扬声器复合可以扩宽原扬声器结构的吸声频带[32]. 然而，上述复合结构设计都会增加功能结构的几何尺寸，如何针对单一扬声器结构有效扩展吸隔声频带具有重要意义. 研究发现，引入负阻抗可以改善分流电路对电声耦合器的调控能力[33−35]，进而在压电-声耦合结构中对分流电路进行频率自适应设计，可以显著扩展工作频带，实现轻薄结构对宽低频声波的吸隔声控制[36−37]，为实现宽低频声学调控提供了新的思路. 上述思路若能扩展至扬声器宽频吸隔声设计，将为扩展扬声器吸隔声频带提供新的思路.

本文将研究含分流电路扬声器结构的吸隔声设计，探索基于频率自适应概念扩宽吸隔声频带的理论机理，为下一步工程应用奠定研究基础.

1 自适应宽频隔声机理研究

1.1 隔声结构模型

本文所研究的电声耦合器件为动圈式扬声器，主要由振膜、线圈和永磁铁构成，当声波入射时会引起扬声器振膜振动，使得附着在振膜上的线圈切割磁感线产生感应电流，当接入分流电路导致电阻抗发生变化时，永磁铁对线圈的作用力也会发生变化，从而可以通过分流电路调控扬声器振膜的声阻抗.将扬声器振膜结构横置于波导管中就构成了一种隔声结构如图1 所示，已有研究表明在薄膜结构的谐振频率附近将具有窄带隔声效果，本文将探索基于自适应电路调控扩宽隔声频带的理论机理. 含分流电路扬声器的总声阻抗Zac可表示为[28]

图1 扬声器隔声结构模型Fig. 1 Loudspeaker with sound isolation structure

式中：第一项和第二项分别为扬声器的机械声阻抗和电致声阻抗；Dm、Mm和Km分别为扬声器声阻、声质量和等效刚度参数；Bl为扬声器耦合系数；Adp为扬声器振膜有效面积；Rs和Ls分别为扬声器的内电阻与内电感；Zsh表示分流控制电路的电阻抗. 设波导截面积为S0，并考虑声波波长远大于扬声器厚度及波导截面尺寸的低频声入射情况，此时波导内可视为平面波声场，扬声器可等效为具有声阻抗Zac的界面.

从式(1)和(3)可知通过设计分流电路电阻抗Zsh可以调控结构的隔声量，该外部调控参数Zsh为频率自适应跟踪设计提供了可能. 根据频率自适应调控概念[36−37]，首先探究在无外部调控参数时的窄带高隔声行为，进而通过参数的频散变化追踪高隔声量轨迹，探索扩宽隔声频带的机理与方法. 为此，首先研究扬声器短路（Zsh=0）情况，选取扬声器参数[38]：Dm=8.78×10−4Ns/m3，Mm=0.417 kg/m2，Km=1 028 kN/m3，Bl=1.4 T·m,Adp=0.001 2 m2，Rs=6.8 Ω，Ls=1.0 mH，S0=Adp.图2(a)给出了短路情况声传输损失TL=−20 logT的频谱（虚线），在260 Hz 频率处观察到振膜谐振引起的高声透射现象，但在低频段并没有出现高隔声频点，经分析发现是由于扬声器的内电阻较大导致. 为了降低内阻，在分流电路中串联接入负电阻−Rc=−6.5 Ω和电容Cc=1.0 mF，此时分流电路电阻抗为Zsh=−Rc+1/(iωCc)，图2(a)给出了连接该分流电路的隔声量频谱（实线），在160 Hz 频率附近获得了窄带高隔声行为，值得指出负电阻可以通过主动控制电路实现，如下文所示. 进一步在电路中引入电感参数Lc，此时电阻抗为Zsh(ω,Lc)=−Rc+1/(iωCc)+ iωLc，以电感和频率作为扫描参数计算隔声量如图2(b)所示，在1 200 Hz 以内可以观察到明显的高隔声量轨迹. 当入射声波频率发生变化时，若分流电路电感参数Lc可以随频率发生变化，并使其能够自适应追踪高隔声量轨迹，则可以有效扩宽结构的隔声频带，下面对满足高隔声量轨迹的电感参数作等效电路设计.

图2 扬声器结构的隔声频谱Fig. 2 Sound transmission loss of the loudspeaker structure

1.2 分流电路设计

根据图2 分析结果，扬声器结构为了获得高隔声量需要在分流电路中引入负电阻，可通过含运算放大器的负阻抗电路实现，此外考虑能够追踪高隔声量轨迹的电感-频散曲线特征，图3 给出了所设计的等效电路示意图，Rs和Ls分别为扬声器电阻和电感，串联电容Cc后，与等比例反相放大电路串联，在反相端接入电阻Rc和电感L1，最后串接由电感L2和电容C2构成的并联电路. 根据理想运算放大器的虚短和虚断条件可得如下关系.

图3 扬声器分流电路示意图Fig. 3 Schematic diagram of loudspeaker shunt circuits

根据条件I1=(V2-V0)/R=I2，从式(4)和(5)推导出分流电路的等效电阻抗Zsh=V1/I1为

从式(6)可知分流电路实现了负电阻−Rc用于抵消扬声器内阻，最后两项可视为存在等效电感Lc满足

其频散特性与高隔声量轨迹揭示的电感-频散曲线特征一致. 设计下列分流电路参数：Rc=6.5 Ω,Cc=1.0 mF,L1=0.9 mH,L2=5.02 mH,C2=1.325 mF，图2(b)给出了等效电感Lc随频率变化的曲线（虚线），该曲线很好地追踪了高隔声量轨迹.

所设计自适应分流电路主要基于运算放大器和负阻抗变换原理，其中负电阻抗一方面用于抵消扬声器内电阻，另一方面实现了特定的电感-频率变化关系用以追踪高隔声量轨迹，从而实现了扬声器结构的宽频隔声特性. 值得指出，所设计电路以负阻抗变换电路为基础，由常用的运算放大器和电子元件构成，在实验上具有可实现性.

1.3 结果分析与讨论

图4(a)给出了扬声器结构连接自适应分流电路时的隔声量频谱（实线），并与开路情况进行了对比（虚线）. 在开路情况，扬声器结构表现为机械振膜结构，在频率为250 Hz 时发生声波全透射，对应于声抗零点（如图4（c））. 当接通自适应分流电路后，作为电感参数追踪高隔声量轨迹的结果，在100～480 Hz 低频范围内隔声量可以达到15 dB 以上，此时结构表现出与空气较大的阻抗失配，从而提高了隔声效果，计算结果清晰地表明了自适应追踪原理应用于隔声结构设计的可行性. 连接自适应分流电路后，结构的隔声频带在低频区获得了显著扩宽，但当频率升高时隔声效果与开路情况相比明显降低，为了在较宽的频带保持高隔声量，可以引入双扬声器隔声结构并对高隔声量轨迹进行分段追踪，下面给出相关分析结果.

图4 隔声量频谱以及声阻和声抗Fig. 4 Sound transmission loss, acoustic resistance and acoustic reactance of the loudspeaker structure

考虑两个含分流电路的扬声器以间距d放置在波导中，总声阻抗分别为Z1ac和Z2ac. 该复合结构的传递矩阵M给作[38]

其中Mij表示传递矩阵M的分量.

根据隔声量云图对分流电路电感频散曲线进行分段追踪设计，使得复合曲线能在较宽的频带内跟踪高隔声量轨迹，设计结果如图5 所示，其中对于声波入射的第1 个扬声器结构（结构#1），分流电路参数设计为：Rc=6.5 Ω,Cc=0.5 mF,L1=0.7 mH,L2=9.02 mH,C2=0.725 mF; 第2 个扬声器结构（结构#2）的分流电路参数设计为：Rc=6.5 Ω,Cc=0.5 mF,L1=0.98 mH,L2=2.502 mH,C2=0.68 mF. 根据式(9)，图6 给出了d=6 cm时复合结构隔声量频谱的计算结果，并与结构单独放置时的频谱进行对比. 第1 个扬声器结构主要用于追踪低频段高隔声轨迹，在103～315 Hz 频率范围内隔声量达到15 dB 以上，第2 个扬声器结构主要用于提高中高频段隔声量，在200～1 500 Hz 频率范围内隔声量可达15 dB 以上；当两个结构耦合后，复合结构的隔声频谱综合了单独结构的工作频段，在50～1 500 Hz 频带内隔声量可以达到15 dB 以上. 上述结果表明，设计分流电路参数对高隔声量轨迹进行分段追踪，由此得到的复合隔声结构可在扩宽隔声频带的同时保持较高的隔声量.

图5 用两种自适应分流电路追踪高隔声轨迹Fig. 5 Tracing high transmission loss trajectory with two adaptive circuits in a coupled loudspeaker structure

图6 复合隔声结构的隔声量频谱Fig. 6 Sound transmission loss spectrum of composite loudspeaker structure

2 自适应宽频吸声机理研究

2.1 吸声结构模型

将扬声器振膜结构横置于波导管刚性末端，连同空气背腔就构成了一种吸声结构如图7 所示，本节将研究基于自适应分流电路调控扩宽吸声频带的理论机理. 设波导截面积为S0，在低频声入射情况扬声器和背腔复合结构的输入声阻抗Zinp=Zac具有与式(1)相同的表达式[28]，结构的声吸收系数α可计算为

图7 扬声器吸声结构模型Fig. 7 Loudspeaker with sound absorption structure

图8(a)给出了短路（Zsh=0）情况声吸收系数的频谱，其中扬声器参数选取为[28]：Dm=219.5 Ns/m3,Mm=0.3 kg/m2,Km=1 000 kN/m3,Bl=4.0 T·m,Adp=0.01 m2,Rs=6.28 Ω,Ls=0.53 mH,S0=Adp，结果表明在300 Hz 频率附近的窄带内具有高声吸收现象，进一步在分流电路中引入电感（Zsh=iωLc）构造与图2(b)类似的频率-电感参数空间，研究发现为了获得随频率变化的高吸声轨迹，需要同时引入负电阻和电容，图8(b)给出了该情况下声吸收系数在频率-电感参数空间的云图，此时分流电路电阻抗为Zsh(ω,Lc)=−Rc+1/(iωCc)+iωLc，其中Rc=5.38 Ω 和Cc=1.05 mF，在800 Hz 范围内出现了明显的高吸声轨迹，并且与图2(b)中高隔声轨迹所决定的电感-频率曲线特征类似，意味着也可以通过图3 所示的分流电路设计实现. 选取分流电路参数L1=0.38 mH,L2=0.73 mH,C2=0.33 mF，根据式(7)计算得到的电感频率曲线如图8(b)所示（虚线），与高吸声轨迹具有很好的一致性.

图8 扬声器结构的吸声频谱Fig. 8 Sound absorption spectrum of the loudspeaker structure

图9(a)给出了连接自适应分流电路时结构的吸声系数，与开路情况对比发现，自适应追踪效果使得高吸声频带获得了明显扩宽，在105～889 Hz 频率范围内吸声系数达到0.7 以上. 图9(b)和9(c)给出了结构声阻和声抗结果，发现自适应分流电路使得声抗在较宽的频带内更接近0，使得结构与空气声阻抗更加匹配，从而扩宽了结构的吸声频带，上述结果证明了通过调控自适应分流电路扩展吸声频带的可行性.

图9 扬声器结构的吸声频谱及其声阻和声抗Fig. 9 Sound absorption spectrum , acoustic resistance and acoustic reactance of the loudspeaker structure

2.2 复合吸声结构

根据式(10)和(14)可计算得到声吸收系数. 图11给出了含微穿孔板复合结构与图8(b)对应的吸声云图更新结果，可以看出高吸声轨迹仍然存在，此外微穿孔板的引入使得在800 Hz 以上出现了高吸声区域，可以弥补扬声器中高频吸声性能的不足. 扬声器结构与微穿孔板的耦合使得高吸声轨迹向低频有所平移，为此修正分流电路电感参数为L2=1.03 mH，由此得到的电感频率曲线如图11 所示（虚线），可以很好地追踪复合结构的高吸声轨迹.

图11 复合结构在不同声波频率和电感参数Lc 时的吸声云图Fig. 11 Contour plot of sound absorption of composite structure against the variation of the wave frequency and inductance Lc

图12(a)给出了复合结构吸声频谱的理论预测结果，并与含刚性背腔微穿孔板结构的吸声频谱进行对比分析，如图12(b)所示. 为了验证理论结果的

准确性，基于Comsol Multiphysics 对上述吸声结构进行了数值模拟，由于微穿孔板为周期性结构，在正入射条件下选取微孔单胞为仿真模型，采用狭窄区域声学模块对该区域建模，相应夹层空气域的末端设置为阻抗边界，由式(1)给出. 图12 给出了吸声结构的数值模拟结果，与理论结果具有很好的一致性，证明了理论预测的准确性. 结果显示，微穿孔板结构在中心频率800 Hz 附近出现高吸声频带，当与扬声器结构组合后复合结构表现出良好的中高频吸声特性，并保留了扬声器结构对低频噪声的宽带吸收功能，在100～1 370 Hz 的宽频范围内吸声系数均达到0.7以上，表现出优良的宽频吸声性能.

图12 不同结构吸声谱的理论与数值模拟结果Fig. 12 Theoretical and simulation results of sound absorption spectrum of different structures

3 结 论

本文设计了基于扬声器和分流电路的吸/隔声结构，通过对分流电路的自适应设计实现了对扬声器结构吸隔声频带的扩宽，并研究了复合结构的吸隔声特性. 研究发现，通过自适应分流电路调控，扬声器隔声结构在103～315 Hz 低频范围内隔声量可以达到15 dB 以上，进一步将两种自适应分流电路调控的扬声器结构组合，在50～1 500 Hz 宽带范围内隔声量可达到15 dB 以上. 基于自适应分流电路调控，扬声器吸声结构在105～889 Hz 频率范围内吸声系数可以达到0.7 以上，进一步将扬声器与微穿孔板组合，所形成复合结构在100～1 370 Hz 宽带范围内吸声系数可以达到0.7 以上. 研究结果证明自适应分流电路调控可以显著扩展扬声器结构的吸隔声频带，为低频降噪材料设计提供了新的机理. 值得指出，本文提出的模型均选用真实的扬声器型号参数，此外自适应分流电路也由常用的运算放大器和电子元件构成，因此所提出的扬声器吸隔声结构模型具有可实现性，在后续的工作中将开展模型制备与实验测试研究，并进行相关工程应用探索.