航空重力仪两级减振系统设计与研究

屈进红， 王 明， 姜作喜， 周锡华， 段乐颖

(1.自然资源部航空地球物理与遥感地质重点实验室，北京 100083；2.中国自然资源航空物探遥感中心，北京 100083)

20世纪90年代初期至今，随着动态差分GPS定位技术的成熟，航空重力仪、测量技术才得到迅速发展[1-2]，为获取重力场增添了新途径，弥补了地面重力、卫星测高在获取重力场中、高频信息方面的不足[3-4]。我国首套捷联惯导式航空重力仪研制始于十一五期间，内部的惯性测量器件上安装了一层硬橡胶进行简单的高频隔振[5]，仪器测量精度达到1～3 mGal。十三五期间又进行自主研发稳定平台式航空重力仪，研制目标测量精度优于0.6 mGal，半波长分辨率3 km。

国际上资源勘探型航空重力仪主要有二种类型：一种是二轴稳定平台式航空重力仪，以美国LaCoste&Romberg(现为TAGS系列)海/空重力仪为代表，测量精度好于1 mGal，半波长分辨率3 km。另一种是三轴稳定平台式航空重力仪，以俄罗斯的GT-1A/GT-2A/GT-3A航空重力仪和加拿大Sander公司的AIRGrav航空重力仪为代表，它们的测量精度好于0.6 mGal，半波长分辨率3 km。这两类平台式航空重力仪，均设计了被动式两级减振系统[6-8]。航空重力仪以飞机为搭载平台，由于飞机发动机等引起的高频加速度往往是所测重力异常信号的成百上千倍，同时也会使得导航解算误差增大，这些噪声单靠数字滤波是不能完全消除的[9]。重力传感器拥有高精密性特点，在机载环境下为保证读数在测量范围内，传感器也需增加阻尼作用。因此，为自研稳定平台式航空重力仪设计和研制两级减振系统，隔离机载环境的高频振动影响，对提高仪器的测量精度和分辨率具有十分重要的意义。

当前，自研稳定平台式航空重力仪为内部敏感测量部件设计了减振基座，采用了一层硬橡胶进行隔振。航天及国防领域大多采用橡胶减振系统，加速度抗冲击设计在1 000g以上[10]，而飞机的飞行环境加速度不超过1g[11]。一级橡胶减振系统只能在一定程度上削弱高频振动，其自身结构的减振性能被局限，以及仪器和搭载飞机的自身质量不够集中等原因，很难对机载环境下的高频加速度进行有效隔离，航空重力仪的测量精度也难以获得保证。本文结合减振系统的振动理论分析和振动测试，对相关的振动参数进行优化设计，制作出一、二级海绵减振器，确定中间质量块大小，研制出两级减振系统。最后通过振动台三个定频27.5 Hz、32.5 Hz、40.5 Hz和2～100 Hz扫频测试，结果表明该两级减振系统的隔振效率都在99.5%以上，验证了设计的有效性、可行性。

1 两级减振系统建模

航空重力仪两级减振系统属于二自由度系统[12-14]，减振器的阻尼、刚度和中间质量块大小为减振系统设计中的核心参数。通过建立航空重力仪减振系统位移激励下的运动模型进行理论模拟分析，为减振系统振动参数设计提供理论依据。

图1为两级减振系统的力学模型及对模型分解的力学分析示意图，获得系统的运动微分方程为

(1)

(2)

图1 支座激励下的两级减振系统及力学分析示意图Fig.1 Schematic diagram of two-stage vibration isolation system and mechanical analysis under support excitation

写成矩阵形式便有

(3)

对上面方程两边分别进行拉普拉斯变换，并整理得到隔振支座到对象m1位移X1的解析表达式

(4)

式中，X3为基座激励位移u的拉氏变换，各系数分别为

a4=m1m2，a3=m1(c1+c2)+m2c1，

a2=m1(k1+k2)+m2k1+c1c2

a1=k1c2+k2c1，a0=k1k2，b2=c1c2，

b1=k1c2+k2c1，b0=k1k2

单、双自由度系统支座位移下的放大因子分别为β12、β13

(5)

(6)

2 减振系统参数设计

在设计航空重力仪两级减振系统中，合理设计的减振器的振动特性参数如刚度、阻尼系数，以及中间质量块的配重来提高减振系统的隔振能力，保障航空重力仪的测量精度。

2.1 减振系统错峰设计

表1为航空重力仪作业常用飞机机型在平稳飞行条件下振动情况统计。飞机振动主要以发动机桨叶转动的基频和倍频的周期振动信号形式存在，本文假设基频乘以桨叶的叶片数称为桨叶基频，飞机大部分的振动能量主要集中在桨叶基频和桨叶基频的倍频上，如图2、3。

图2 运-12飞机振动频谱图Fig.2 The vibration spectrum of Y-12 aircraft

图3 直升机小松鼠B3旋翼振动频谱图Fig.3 The vibration spectrum of AS350-B3

飞机的基频fb和桨叶基频fmb公式分别为

fb=n/60

(7)

fmb=mfb=mn/60

(8)

式中：n为飞机桨叶的转速;m为飞机的桨叶片数。

表1 航空重力仪搭载机型振动信息统计Tab.1 Statistics of vibration information of aircrafts carried by airborne gravimeter

(9)

但是，直升机因旋翼转速过低，基频为6.56 Hz，桨叶基频19.38 Hz，而橡胶海绵减振器的振动特性难以满足上述理想公式。如图2、3可知，飞机振动能量主要集中在桨叶基频上，一、二阶固有频率f1和f2借鉴单自由度系统工程中的隔振要求，应满足如下

(10)

2.2 振动参数设计

2.2.1 中间质量块

两级减振系统应用，国外在20世纪60年代以后积累了许多成功的经验，中间质量块与设备的重量比值一般设计在0.25～1之间。甚至为一、二阶共振峰靠近而取大于1，尽管大的比值有它的优越性，但是往往带来装置的笨重与结构尺寸增大的弊病，在有些场合受空间位置和重量指标限制而难于实现[16]。

航空重力仪测量搭载飞机一般为通用小型飞机，对搭载重量有着严格的控制，又时常需要搭载多种物探或者遥感设备进行综合测量，所以减振系统中的中间质量块不能无限制的增加重量。若航空重力仪质量偏重，建议取值1/3～2/3之间；若航空重力仪质量偏轻，可取值2/3～1区间。

2.2.2 海绵减振器

(1) 海绵减振器面积

本文减振器选用了进口橡胶海绵Regufoam®系列中弹性模量最小的一款150Plus型橡胶海绵进行减振器的设计。如图4所示，厂家提供的海绵的静态、动态弹性模量与海绵所承载的载荷重量呈现非线性变化趋势，动态弹性模量还受到外界激振频率影响，图中静态和动态弹性模量曲线的波谷为海绵的最佳载荷点，约0.012 7 N/mm2。橡胶海绵的刚度k=弹性模量E×样品厚度L/样品面积S，取此参数设计减振器具有最小的刚度和阻尼，有利于减振系统发挥出中、高频的减振性能。

图4 150Plus型橡胶海绵弹性模量图Fig.4 Modulus diagram of 150Plus type rubber sponge

平台式航空重力仪与安装座的质量m1约27 kg，根据0.012 7 N/mm2的最佳载荷点，计算第一级海绵减振器的面积约0.021 m2；减振系统的中间质量块设计为27 kg，则第二级海绵减振器的面积约0.042 m2。

(2) 海绵减振器厚度

减振器面积确定后，海绵厚度设计则需要建模理论分析与振动试验相结合。本文为平台式航空重力仪首先研制了两级减振系统试验样机，开展了大量的振动试验。又通过搭建单自由度系统，分别采用自由振动衰减法和半功率点法对橡胶海绵减振器完成了振动参数(刚度、阻尼)的测试工作[17-18]，并获得了多种厚度下的一、二级海绵减振器刚度和阻尼参数，见表2。

表2结果表明，海绵减振器的刚度和阻尼参数均符合串、并联计算法则：(1)海绵面积增加一倍，弹性刚度、阻尼的大小就会增加一倍，反之亦然，即海绵面积变化遵循串联法则；(2)海绵厚度增加一倍时，弹性刚度、阻尼的大小降低一半，反之亦然，即海绵厚度的变化遵循并联法则。掌握海绵减振器的振动参数和串、并联计算法则后，通过减振系统理论分析并结合样机的实测振动数据，可以及时调整和确定海绵厚度。

一、二级海绵减振器通过增加厚度，降低刚度和阻尼参数，虽然有利于提升减振系统在中、高频的隔振能力，但是一、二阶共振峰的峰值却会变大得不到压制，可能会给航空重力仪的测量带来不利影响；另外，海绵增加厚度也会破坏两级减振系统的稳定性结构。所以海绵减振器厚度既要考虑减振效果，又要结合实际情况，选取折中的方案。

3 减振系统振动模拟分析

3.1 减振系统动态特性分析

选择表2中半功率点法测量的振动参数，加工定型后的平台式航空重力仪与上层板重量为m1=26.7 kg，第一级海绵(选择厚度3.75 cm)：动刚度k1=69 776 N/m、阻尼c1=402 N·s/m，中间质量块m2=26.85 kg，第二级海绵(选择厚度5 cm)：动刚度k2=106 107 N/m、阻尼c1=630 N·s/m。代入式(5)、(6)，获得位移放大因子β12、β13，以及幅频、相频特性曲线，见图5、6。

图5 位移2到位移1的幅频、相频特性曲线Fig.5 The amplitude-frequency and phase-frequency characteristic curves of displacements 2 to 1

图6 位移3到位移1的幅频、相频特性曲线Fig.6 The amplitude-frequency and phase-frequency characteristic curves of displacements 3 to 1

(11)

(12)

通过求解式(11)、(12)，获得β12、β13放大因子的特征根。β12存在2个共轭复根的特征根，-7.528 1±50.563 4i，β13存在4个特征根，分别为-3.859 9±36.070 2i、-22.886 1±85.581i。通过特征根解计算，减振系统的对象m2到m1的固有频率和阻尼比为8.14 Hz和14.73%；对象m3到m1的一、二阶固有频率和阻尼比，分别为5.77 Hz、10.64%，14.1 Hz、25.83%。一、二阶固有频率对于直升机旋翼的桨叶基频19.38 Hz，可以满足式(10)设计要求。

3.2 海绵减振器对隔振能力的影响

在实际减振系统中，每一项的振动参数调整都会影响到其它振动参数。譬如，海绵减振器通过面积或厚度对刚度调整时，减振器的阻尼也会受到影响；在调整减振器阻尼时，刚度亦会受到影响。如果调整中间质量块大小时，为获得海绵减振器较好的阻尼和刚度参数，海绵面积也需要改变，阻尼和刚度都会随之改变。下面设计不同厚度的一、二级海绵减振器对减振系统的隔振能力进行分析。

从表2中，取不同海绵厚度半功率点法计算的刚度和阻尼参数(1.25 cm取自锤击自由振动衰减法)，根据振动传递率(放大因子)式(6)，分别分析一级、二级海绵厚度变化对减振系统振动传递率的影响。

两级减振系统的减振效果与第一级、第二级的海绵厚度变化密切相关，随着第一级海绵加厚对第二阶固有频率峰值的压制和中高频段内的隔振能力都得到了提升，而对第一阶固有频率和低频段的隔振影响不大，见图7。随着第二级海绵加厚，对第一阶固有频率减小和低频段隔振能力的提升比较明显，也更加有利于提升全频段内的隔振能力和减小截止频率，见图8。

图7 减振系统振动传递率随第一级海绵厚度的变化Fig.7 Variation of vibration transmissibility with the thickness of the first sponge layer

图8 减振系统振动传递率随第二级海绵厚度的变化Fig.8 Variation of vibration transmissibility with the thickness of the second sponge layer

3.3 中间质量块对隔振能力的影响

因为橡胶海绵的弹性模量不是一个常数或线性变化的变量，它呈抛物线非线性变化(见图3)，只有海绵面积在最佳负载值的时候才会获得最小的刚度值，所以调整中间质量块m2也需要调整海绵块面积的大小与之相对应。此处对调整质量块进行模拟分析，调整海绵面积后的振动参数则通过按照海绵减振器的串、并联计算法则获得。

图9中，m2增加过程中同步增加了第二级海绵减振器的面积，即k2、c2同步调整，减振系统的振动传递率在中高频段内，不仅使隔振能力得到了加强，一、二阶固有频率之间的位置也在靠近，但是一、二固有频率峰值稍显增大，减振系统的截止频率也在变大。当然，因质量块增加海绵面积增大的同时，如果再增加海绵减振器的厚度，一定程度上会抵消刚度和阻尼的增加程度，减振系统的隔振能力还能进一步提升。m2取10 kg，如果减振系统的中高频隔振能力满足航空重力仪测量要求，它将较好的压制一、二阶固有频率和更小的截止频率。

图9 减振系统振动传递率随中间质量块设计的变化Fig.9 Variation of vibration transmissibility with intermediate mass design

4 试验论证

试验设备及仪器：

(1) INV3018C型24位高精度数据采集仪；

(2) DASP-V10工程版平台分析软件；

(3) INV9828 ICP型加速度传感器若干；

(4) 搭建单自由度和双自由度减振系统各1套；

(5) 振动激振台，扫频范围2～100 Hz。

试验方法：将两级减振系统固定在振动台上，在底层和减振平台上安装振动传感器并连接振动采集仪，见图10。通过振动台进行2～100 Hz扫频激振试验，分别采集振动台底板和系统减振后的振动加速度。使用DASP-V10工程软件，设置适当的分析参数进行传递函数分析，测试结果见图11。

图10 航空重力仪两级减振系统Fig.10 Two-stage vibration isolation system for airborne gravimeter

图11 两级减振系统振动传递率测试Fig.11 Measurement of vibration transmissibility of two-stage vibration isolation system

图12为一、二级减振系统通过振动台扫频激励测得的振动传递率与各自系统振动理论分析的结果对比图。一级减振系统作为对照组，由两级减振系统拆掉第二级海绵减振器和中间质量块后搭建而成。它们实测与理论分析的振动传递率曲线形态、趋势基本一致，证明了建立减振系统力学模型进行理论模拟分析具有重要的参考价值。振动台扫频范围2～100 Hz，海绵振动参数也会随激振频率变化而变化(如图3)，这是减振系统实际测量与理论计算的振动传递率曲线存在局部差异的主要原因。图中，在低频段内，两级减振系统的振动传递率有所放大，还存在二阶固有频率干扰；但在中高频段内，两级减振系统的振动传递率急速下降，减振效果远优于一级减振系统。

图12 减振系统理论与实测的振动传递率对比Fig.12 Comparison of theoretical and measured vibration transmissibility of vibration isolation system

表3为一、二级减振系统在振动台实际测试的隔振效率统计表，其中减振系统隔振效率的计算方法为：隔振效率=(1-响应加速度RMS/激振加速度RMS)×100%。从表中可以看出，本文设计的两级减振系统在定频27.5 Hz、32.5 Hz和40.5 Hz激发下，隔振效率均能保持在99.9%以上；振动台扫频时，两级减振系统的隔振效率仍保持在99.5%以上。而一级减振系统在相同测试环境下的隔振效率总是低于两级减振系统，由此可见两级减振系统的隔振效率具有明显的优势。

表3 一、二级减振系统隔振效率统计Tab.3 The isolation efficiency statistics of the first and second stage vibration isolation system

5 结 论

(1) 采用橡胶海绵作为隔振元件，制作出一、二级海绵减振器，具有易加工、易维护和使用寿命长等特点，进而为国产稳定平台式航空重力仪研制出两级减振系统。根据两级减振系统的振动理论对减振系统的相关参数进行振动模拟分析，并结合搭载飞机机型的振动特点为减振系统选定了相关的振动参数。减振系统的一、二阶固有频率和阻尼比分别为5.77 Hz、10.64%，14.1 Hz、25.83%，减振系统进入衰减的截止频率约9.4 Hz。

(2) 通过振动测试与理论分析对比，减振系统的固有频率及振动传递率曲线吻合较好，证明了振动理论模拟分析在减振系统振动参数设计中的重要性。另外，在单位面积内的载荷大小和外界激振频率的不同，橡胶海绵的振动参数表现出非线性变化的特点，而且在海绵减振器设计厚度用胶粘合时振动参数也会悄然改变，这些影响海绵振动参数的非线性因素，使理论分析结果发生偏差。

(3) 在三个定频和扫频测试中，两级减振系统的振动能量衰减分别约-60 dB、-46 dB，隔振效率都保持在99.5%以上。本文设计制作的两级减振系统隔振性能高，减振效果出色，对航空重力仪搭载的机载环境完全适用。