改进连通性保持的二阶多智能体编队控制

周瑞敏， 徐鹏飞， 司文杰， 周志青， 耿则勋，3

(1.平顶山学院，河南 平顶山 467000； 2.河南城建学院，河南 平顶山 467000; 3.信息工程大学，郑州 450000)

0 引言

近几十年来，随着分布式技术的发展，集感知、计算、控制功能于一身的多智能体系统，受到了众多研究人员和学者的高度关注，其研究成果广泛应用于电力系统、交通控制、多机器人协同救援和航空航天等领域[1-3]。围绕多智能体系统，一致性控制、编队控制、包围控制等问题已成为主要研究热点。

针对线性多智能体系统，文献[4]研究了系统动态结构和通讯拓扑对一致性的影响，并给出了一致稳定性的充分和必要条件。在此基础上，文献[5]仅基于智能体动态模型和邻居的相对状态信息，提出了完全分布式的自适应一致性控制协议。而文献[6]从有、无领航者两方面进行研究，同时给出了基于边和基于节点的自适应控制律。然而，在实际应用场景中，由于多智能体任务的复杂性和多样性，一致性控制往往不能满足实际要求。鉴于此，广大学者在多智能体一致性控制与分析的基础上，对编队控制进行了大量的研究。针对一阶多智能体，文献[7]提出了有限时间控制框架，文献[8]给出了编队不可实现和集群行为之间的联系。针对外界干扰、系统不确定性、故障、通讯时延等问题，文献[9-12]对编队控制分别进行了相关问题的研究。

然而，上述关于多智能体的研究成果都没有考虑连通性保持问题，而多智能体的协同控制都是以拓扑的连通性为前提的，智能体之间大都进行无线通信，且通信能力有限，当智能体间距离过大时，可能出现时延或丢包现象，甚至通信中断，进而导致协同任务无法完成。因此，针对多智能体连通性保持问题的研究具有一定的工程价值，并已取得了许多成果[13-18]。其中，应用最为广泛的是基于人工势场的连通性保持方法。文献[14]针对受外界干扰的二阶双积分系统，联合人工势场技术和观测器技术，给出了分布式蜂拥控制协议。文献[15-18]分别针对无人车、二阶多智能体、独轮机器人及高阶多智能体，给出了带有避碰、连通性保持的编队控制策略。

需要指出的是，文献[14-18]均是基于人工势场法，仅通过智能体间距离去判断智能体脱离连通性势场范围的危险性，然后设计势场函数以达到保持连通性的目的，然而，这种单单基于距离的连通性保持方法在某些情况下过于保守，并不能精准判断智能体间连通性变化趋势及中断的危险。

基于以上论述和分析可知，目前的连通性保持方法尚有研究和改进的地方，受此启发，本文针对二阶多智能体提出了一种改进连通性保持的编队控制方法。本文的贡献有以下两点。

1)本文所提的连通性保持方法同时考虑速度和距离两个因素，能够精准判断智能体间连通性变化趋势，与传统方法相比，在保证连通性的同时降低了保守性。

2)设计了一种自适应的动作函数，可以根据智能体的相对速度和距离实时调整势场引力的大小。

1 图论及控制器设计

1.1 图论

1.2 编队控制器设计

考虑一类二阶多智能体系统[19]，其中包含1个虚拟领航者和N个跟随者，数学模型描述如下

(1)

(2)

式中：xi∈Rm，vi∈Rm，ui∈Rm分别为跟随者i的位置、速度和控制输入；xl∈Rm和vl∈Rm分别为领航者的位置和速度。为了简化过程，下文中后缀(t)均省略。

定义编队跟踪误差如下

(3)

式中，ζxi为跟随者i与领航者的期望偏置位置。需要说明的是，ζxi决定了编队队形，当其为0时，编队控制问题转化为一致性控制问题。

式(3)写成向量形式如下

(4)

式中，上标T表示矩阵转置。则本文的编队控制目标可具体表述为

(5)

假设图G是连通的，且至少一个跟随者可以接收到领航者的信息，编队控制律设计如下

(6)

式中，k1，k2，s1，s2为待设计控制器参数。

1.3 连通性保持控制器设计

图1所示为连通性分析实例。

图1 连通性分析实例

图1中，Rin为智能体连通性保持势场半径，Rout为智能体的最大通信距离。根据传统的基于人工势场的连通性保持方法原理可知，3个智能体均应受到势场引力的作用。事实上，尽管智能体2,3均在智能体1的连通性势场作用范围内，但依据当前时刻它们的速度方向判断，智能体之间的距离会越来越近，故此刻不应受到势场引力的作用，势场引力的存在不仅增加了智能体自身的能量消耗，也会对编队队形产生一定的不利影响。

基于以上分析可知，即使智能体间距离在势场作用范围内时，2个智能体也不一定会发生连通性中断，不能仅依据距离判断是否施加势场引力，应由此刻连通性变化趋势决定，而连通性变化趋势由当前时刻智能体间的相对速度和距离共同决定，因此，在连通性保持方法中引入智能体的速度既合理又很有必要，本文充分利用智能体的相对速度和距离信息，提出了如图2所示的改进人工势场法实现连通性保持。

图2 改进人工势场法原理图

图2中，φi j是智能体i的速度向量与智能体i，j间连线的夹角，同理可知φj i含义。另外，将智能体可能发生连通性中断的情形总结如下

(7)

则势场函数设计为

(8)

式中，χconn为动作函数，考虑到智能体速度在连线方向上分量大小对连通性变化趋势的影响，可根据相对速度对势场引力大小进行实时调整，则设计自适应的动作函数为

(9)

式中，κconn为正常数。

则连通性保持控制器设计如下

(10)

进而，带有连通性保持策略的编队控制器为

(11)

2 理论分析

定理1在式(11)控制协议作用下，如果控制器参数满足k1=s1=1，k2>0，s2>0，式(1)系统可以在保持连通性的同时实现编队跟踪零稳态误差。

证明如下。选取半正定函数

(12)

式中，⊗为克罗内克积。易知，当且仅当位置和速度跟踪误差均为0，且智能体间距离小于连通性保持势场半径Rin时VE为0。式(12)对时间t进行求导可得

(13)

由于本文考虑无向图，且势场力是成对出现，大小相等，方向相反[16]，则可得

(14)

因此，式(13)转化为

(15)

值得注意的是，如果‖xi j‖→Rout则VE会趋近无穷大，而前述已得出VE有界。因此，‖xi j‖

(16)

综上所述，在式(11)控制协议作用下，多智能体系统渐近稳定，且达到了连通性保持和零稳态跟踪误差的控制目标。

由于本文判断连通性中断危险的方法同时考虑了智能体的速度和距离，且自适应项满足0

3 数值仿真

考虑由1个领航者和5个跟随者组成的多智能体系统，仿真中，智能体速度和相关距离单位分别为m/s和m，为了简便，下文中均省略不写。多智能体系统的通信拓扑结构如图3所示。

图3 通信拓扑

相应的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵为

跟随者与领航者的期望偏置位置为:当t≤55 s时，{ζx1=[0 7 0]T

ζx2=[-7sin(0.4π)7cos(0.4π)0]T

ζx3=[7sin(0.4π)7cos(0.4π)0]T

ζx4=[-7sin(0.2π)-7cos(0.2π)0]T

ζx5=[7sin(0.2π)-7cos(0.2π)0]T;当t>55 s时，{ζx1=[0 0 0]T

ζx2=[3 0 0]T

ζx3=[6 0 0]T

ζx4=[-3 0 0]T

ζx5=[-6 0 0]T。

控制器相关参数选取如下：k1=s1=1，k2=s2=0.6，κconn=200，Rin=15，Rout=18。

多智能体编队轨迹如图4所示。

图4 多智能体编队轨迹

从图4可以看出，5个智能体从初始位置出发很快形成五边形编队，随着t=55 s时期望偏置位置的变化，智能体编队变换为期望的直线编队，且能很好地跟踪领航者。

图5所示为有无连通性保持时智能体之间距离。

图5 有无连通性保持(CP)时智能体间距离

对比图5(a)～5(c)可以发现，无连通性保持控制器加入的情况下，智能体1和4的距离在3.18 s时大于18，智能体1和5的距离在3.54 s时大于18，均超过了最大通信距离Rout(见图5(a))；而在加入连通性保持控制器的情况下，所有智能体间的距离均小于Rout(见图5(b)和图5(c))，说明均起到了连通性保持的作用，而对比本文方法和传统方法中智能体间距离的变化情况可以发现，传统方法保守性更大，即当‖xi j‖>15时，无论是否有连通性中断危险，连通性保持控制律均对相应智能体起作用。

连通性保持方法对比结果如图6所示。

图6 连通性保持方法对比

为了验证本文所提方法的优越性，选取文献[18]中的方法进行对比，为保证对比实验结果的说服力，可将其动作函数简化为

(17)

4 结论

本文提出了一种改进连通性保持策略的二阶多智能体编队控制方法。首先基于反馈原理设计了分布式编队控制协议，并针对目前连通性保持方法过于保守的问题，分析总结了可能发生连通性中断的情形。此外，设计了同时利用相对速度和距离的自适应动作函数，在保证连通性的同时，减小了对编队的不利影响。最后从理论上证明了本文所提方法的可行性，并通过仿真和对比实验验证了理论结果的正确性。