履带式壁面移动机器人吸附结构优化设计

陈广庆，于晓晨，魏军英，王吉岱

（山东科技大学机械电子工程学院，山东 青岛 266590）

1 引言

履带式壁面移动机器人属于特种作业机器人，一般通过搭载检测、作业设备完成相应的测量、维护工作。它能够替代人工在有毒有害的环境中从事繁重的工作，目前已经广泛应用于船舶、石油、化工、核电等行业[1]。履带式壁面移动机器人具有吸附能力强、行走平稳[2]等特点。

机器人要稳定的吸附在壁面上，需要具有足够大的吸附力才能克服机器人本体及搭载设备的重力。吸附力全部由机器人的吸附结构提供，因此对吸附结构进行优化设计能够提高机器人安全性[3-4]。根据吸附方式不同，可以分为磁吸附、负压吸附、仿生吸附等[5]。这里所研究的吸附结构采用接触式永磁吸附方式，具有适应性高、吸附可靠[6]等优点。目前，永磁吸附单元设计的设计重点在于，吸附单元的优化设计，即改变吸附单元的磁路结构或结构参数[7]，合理使用聚磁技术，提高永磁体利用率，提高吸附单元的吸附性能。

采用有限元法对履带式壁面移动机器人的吸附结构进行优化设计。主要内容包含两部分：第一部分为吸附单元的优化设计，在一定的尺寸范围内，使吸附单元的吸附性能最优；第二部分为履带的优化设计，主要研究吸附单元在不同阵列情况下的吸附性能，以此完成吸附机构的优化设计。

2 研究模型及原理

2.1 磁路结构

吸附单元吸附过程中，磁力线从永磁体出发，经软磁体引导至壁面并最终又回到永磁体，构成一个闭合磁路。选择合适的磁路结构能够减少漏磁，最大限度的发挥永磁体性能，因此磁路设计是吸附单元设计的核心问题[8]。基于永磁体磁路设计原理[9]，提出两种吸附单元方案，如图1所示。

图1 吸附单元方案Fig.1 Adsorption Unit Program

使用COMSOL Multiphysics 软件，对两种模型进行建模分析，其仿真分析结果，如图2所示。

图2 磁路仿真Fig.2 Magnetic Circuit Simulation

从图2中可以发现，两种方案的软磁体内部磁力线分布不均匀，尤其在磁力线方向改变的区域，会出现富集，易出现磁饱和。双磁回路方案，如图2（a）所示。构成回路的磁力线都要通过顶部和侧边的软磁体，因此软磁体内部磁力线较密，为了防止软磁体部分区域磁饱和，其顶部的厚度以及侧边的宽度需要加大，会增加吸附单元本身的重量。三磁回路方案，如图2（b）所示。

大部分磁力线是经永磁体1—顶部软磁体—永磁体2—壁面—永磁体1形成闭合回路，经侧边软磁体的磁力线只占总量的很少一部分。软磁体部分需要保证顶部软磁体具有一定的厚度，侧边软磁体可以根据实际情况减小宽度。由于存在端部磁场，在水平磁力线和垂直磁力线的转换处容易出现漏磁，双磁回路方案由于磁力线密集且分布不均，漏磁情况较为严重；三磁回路方案磁力线分布较为均匀，且无明显的突变区，漏磁较少。经过综合比较，选取三磁回路方案作为履带式壁面移动机器人的吸附单元设计方案。

2.2 吸附单元理论计算模型

COMSOL中的AC/DC模块，具备专业的“磁场，无电流”物理场接口。通过该物理场接口可以非常方便的对静态磁场进行求解。静态磁场仿真求解的依据有麦克斯韦方程组、介质的本构方程以及边界条件。根据麦克斯韦方程组有：

式中：H—磁场强度；J—传导电流密度；B—磁感应强度。

永磁体采用钕铁硼N35，软磁体采用45 钢，间隙介质为橡胶，整体被空气包裹。上述材料均属于各向同性材料，因此符合关系式：B=μH，μ为介质的磁导率。为了方便运算，引入辅助矢量A，则有：

根据库仑定律有：

由上两式可得：

将上式在三维坐标中展开，可得：

上式中，部分参数为：

根据式（2）得：

式中：Ax、Ay、Az、Bx、By、Bz、Jx、Jy、Jz—A、B、J在三维坐标系中x、y、z方向上的分量。根据上述理论模型，结合实际磁路和边界条件，即可求出磁场参数[10]。

磁场分析的目的是为了计算出吸附单元与壁面间的吸附力，吸附力是反应吸附单元吸附性能的参数，根据麦克斯韦张力法，可以得到作用在壁面上的吸附力为：

式中：T—张力张量；S—包围在磁场空间中的介质的闭合面；B—闭合面任意处的磁感应强度；n—任意位置的作用空间外表面外法向的单位矢量。上述理论模型是进行永磁吸附单元仿真的根本依据。

3 有限元分析及优化

3.1 结构参数影响分析

为了确定吸附单元的主要影响因素，建立三维仿真模型，如图3 所示。图中：a0—软磁体侧板长度；a1—软磁体与永磁体间隙；a2—永磁体长度；a3—永磁体间隙；b1—软磁体高度；b2—永磁体高度；b3—间隙高度；c—吸附单元宽度。

图3 吸附单元主要结构尺寸Fig.3 Main Structure Size of Adsorption Unit

对吸附单元的主要结构尺寸进行仿真分析，分析各结构参数对吸附力的影响效果。其中影响较为明显的参数为主要影响参数，吸附力与主要影响参数之间的关系图，如图4～图6所示。

图4 吸附力随a2的变化规律Fig.4 The Variation of Adsorption Force with a2

图5 吸附力随b2的变化规律Fig.5 The Variation of Adsorption Force with b2

图6 吸附力随b3的变化规律

Fig.6 The Variation of Adsorption Force withb3

分析图4～图6可知，引起吸附力改变的尺寸参数分为两种：改变永磁体外形的参数以及改变工作间隙外形的参数，这与同类文献的结果一致。改变永磁体长度a2会改变工作间隙的截面积，在间隙内磁感应强度一定的情况下，增大永磁体间隙的截面积，吸附力稳定增加。

改变永磁体高度b2会改变工作间隙中的磁感应强度，在间隙截面积一定的情况下，增大间隙内磁感应强度，吸附力会稳定增加；但当永磁体高度增加到一定程度后，工作间隙磁通逐渐达到饱和，再增大高度，吸附力也不会明显增加。增大间隙高度b3会降低间隙内的磁感应强度，从而减小吸附力。

以上均为影响吸附力的主要尺寸参数。其余尺寸参数的改变也会引起间隙截面积或间隙内磁感应强度的改变，但效果均不如主要参数明显。

3.2 吸附单元最优尺寸设计

为了提高永磁体的利用率，提高永磁吸附单元的吸附性能，需要对吸附单元进行最优尺寸设计。通过对吸附单元关键参数进行分析可以发现，除了间隙高度这一因素与吸附力呈负增长，其他参数均为正增长关系。考虑到机器人履带的尺寸限制，需要在一定的约束下，对关键参数进行优化设计。

由仿真结果可知，影响吸附单元吸附能力的主要参数均集中在软磁体的内部，永磁体与防滑橡胶的公共区域，基于此对吸附单元进行尺寸优化。优化约束为2a1+2a2+a3、b2+b3之和不变，即软磁体内部空间体积不变，最终得到a2、b2与F之间的三维关系图，如图7所示。

由图7可知，通过保持永磁体体积和摩擦橡胶体积不变，对主要参数进行优化设计，三磁回路吸附单元方案最大吸附力为105.49 N，吸附单元最优尺寸，如表1所示。

图7 尺寸优化仿真结果Fig.7 Size Optimization Simulation Results

表1 吸附单元主要结构尺寸Tab.1 Main Structure Size of Adsorption Unit

4 吸附单元阵列分析

机器人与壁面吸附后，履带贴壁侧多个吸附单元共同作用，要求履带上的吸附单元呈线性阵列装配后，吸附单元能够提供足够的吸附力。对履带式壁面移动机器人进行静力学分析[11]，最外侧吸附单元的吸附力决定了机器人的吸附稳定性，所以对永磁体阵列的研究对象为，最外侧吸附单元的所产生的吸附力。改变吸附单元中永磁体的充磁方向以及吸附单元的间距，对履带上多个吸附单元进行仿真分析。

阵列中的吸附单元均匀分布，相邻吸附单元的中心距相同。通过改变吸附单元的中心距，研究中心距与最外侧吸附单元吸附力之间的关系。分别对同向充磁与异向充磁两种充磁方式进行仿真，仿真结果，如图8所示。

由图8可知，不同的充磁方向、间距对最外侧吸附单元的吸附力均有一定的影响。两种充磁方式在吸附单元中心距足够大的情况下，其吸附力趋向相同，这是由于当吸附的壁面面积超过吸附单元面积一倍后，其对吸附力的影响减小[12]。机器人吸附单元的阵列方式应根据履带上的距离及吸附力要求进行选择。所设计的吸附结构，其充磁方向选择同向充磁，中心距取12.7mm，与08B链条的节距相同，这样既能够保证吸附力，又能够降低加工成本。

图8 不同阵列方式吸附力情况Fig.8 Adsorption Force of Different Arrays

5 结论

永磁体吸附单元的磁路结构、各部分结构参数，均会影响其吸附性能。选择合理的磁路结构，并对磁路中结构参数进行分析、优化，能够提高吸附单元吸附力。吸附单元的最优设计并不等同于装配后履带的吸附性能达到最优，吸附单元的阵列同样会对吸附性能产生影响。综合考虑各种影响因素，才能设计出合理、高效的履带式壁面移动机器人吸附结构。