锚-土界面力学分析及拉拔试验研究*

董 捷 孙京华 陶春晨

(河北建筑工程学院，河北省土木工程诊断、改造与抗灾重点实验室，河北张家口 075000)

随着我国基础设施建设的快速发展，岩土锚固技术因其效应独特、工艺简便、用途广泛以及造价经济等特点被广泛应用于土木、交通和水利水电等工程领域中岩土体的加固和防护[1-2]。土层锚杆通过锚固杆体与周围岩土体的相互作用能够有效抵抗结构物的水平位移、控制岩土体的变形，阻止地层的剪切破坏等[3]。然而，由于工程地质条件的复杂性以及锚固方式的多样性，现有锚固机理研究并不能完全满足工程实践的需要[4]。对此，国内外学者从理论和试验等方面探索了锚杆的锚固特性。在理论研究方面，Zhao等考虑锚杆破坏模式，建立了一种新型分段锚固方式的力学模型，并推导了各区段应力和位移分布的解析解[5]。尤志嘉等采用与摩尔-库仑屈服条件相关联的流动法则推导了锚固体在拉拔荷载作用下的轴力和剪应力沿杆长方向分布的解析表达式[6]。陈国周等考虑锚-土界面的破坏过程，基于Mindlin位移解，根据位移变形协调条件推导了界面摩阻力微分方程的解析解[7]。钟志彬等结合荷载传递分析方法和弹性力学Kelvin问题的解，推导了剪应力沿锚杆长度分布的计算式[8]。在试验研究方面，汪班桥等通过室内模型试验，绘制了拉力型锚杆和压力型锚杆的应变分布曲线[9]。姚国强等借助多功能力学试验机和静态电阻应变仪，进行了不同锚固长度试件的静态拉拔试验，分析了拉拔荷载作用下锚固界面上的剪应力分布规律[10]。姚强岭等基于伺服液压控制卧式锚杆拉拔试验平台，研究了不同锚固长度条件下锚杆锚固段剪应力和轴力沿锚固体底部方向的变化规律[11]。

基于弹塑性状态下锚固体与周围土体之间的变形协调，将构筑围压条件下土层锚杆荷载传递机理模型，推导外荷载与土样塑性半径及锚杆极限拉拔力之间的理论计算式。通过锚-土界面室内拉拔试验，分析粗颗粒含量、锚固体所处应力状态及土样含水率对土层锚杆极限拉拔力的影响。

1 锚固段荷载传递力学模型

实际工程中，土层锚杆的破坏常发生在灌浆体与土体的界面，为便于理论分析，将锚杆与灌浆体作为一个整体研究，根据段建等人研究成果[12]可以知道，该复合体的弹性模型Ea与砂浆体弹性模量Es之间的关系为：

Ea=0.85Es

(1)

另外根据经验法可知弹性模量Ea与材料泊松比v之间的关系为：

(2)

1.1 弹性阶段

试样四周受均匀外压力pb作用，锚-土界面压力为pa。当土体所受外荷载pb较小时，试样整体处于弹性轴对称状态，满足变形协调；且试样轴向位移为零，在不考虑端部摩擦的影响下，可按平面应变问题进行分析。因此，沿弹性体的径向和环向方向截取中心角为dq微元体，内半径为r，外半径为r+rdr，该微元体受力情况如图1所示。

图1 微元体受力示意Fig.1 Forces on micro elements

根据弹性力学关于平面问题的解答可知，极坐标条件下厚壁圆筒的应力表达式与径向位移[13-15]为：

(3a)

(3b)

(3c)

式中：σr为土样某一位置处的径向应力；σθ为土样某一位置处的环向应力；r为任意一点距锚固体中心的距离；ra为锚固体半径；rb为受灌浆影响的土体半径；E为弹性模量。

由边界条件：

σr|r=rb=-pb

(4a)

ur|r=ra=0

(4b)

可求得A、C表达式为：

(5a)

(5b)

故弹性状态下，土体任意位置的径向应力表达式为：

(6)

1.2 弹塑性阶段

随着外荷载pb的增加，当外荷载pb大于弹性极限荷载pe时，在锚固体附近出现塑性区，并且随着外荷载pb的增大，塑性区逐渐向外扩展，形成由内向外发展的塑性区。根据对称性，弹、塑性区的分界为一圆柱面，设塑性区的半径范围为ra≤r≤rc，其中rc为弹、塑性交界面半径，其大小取决于外荷载pb。弹塑性阶段试样受力情况如图2所示。

图2 处于弹塑性状态的试样Fig.2 Specimens in a elastoplastic state

当rc≤r≤rb时，土样处于弹性状态，其分析方法可参考弹性阶段，不再赘述。值得注意的是，当r=rc时，弹性区的内壁处于屈服状态，其径向应力为pc，故：

(7)

当ra≤r

(8)

采用Mises屈服条件得到失效判据：

(9)

式中：σs为土样屈服强度。

由平衡条件及屈服条件可知：

(10)

积分得：

(11)

边界条件：

σr|r=rc=-prc

(12)

解得：

(13)

将M代入式(11)，最后塑性区的正应力分布为：

(14)

当r=ra时，解得弹塑性阶段锚-土界面径向力为：

(15)

塑性半径与外荷载之间的关系：将弹塑性阶段将试样分成两部分来考虑，其中当r=rc时，参考弹性状态求得：

(16)

式中：pc为弹性区段的内壁正应力；此状态下的外荷载围压pb为弹性区段的弹性极限压力，导出pb与rc的关系式：

(17)

2 室内拉拔试验

2.1 试样制备

依据颗粒分析试验结果确定试验用土为粉质砂土，属粗颗粒土。根据GB 50086—2015《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》[16]，采用配比为砂∶水泥∶水为1∶1∶0.45，其中细骨料选用标准砂，水泥为普通硅酸盐水泥，搅拌用水采用自来水。采用分层击实的方法进行制样，压实度为85%，最后将浇筑好的锚杆试样置于室温环境下养护14 d，试件养护完成以后，削去垫片以下的4 cm土样，以确保在整个拉拔试验过程中剪切面积不变。试样总高度H为160 mm，直径D为150 mm，锚固体直径d0为30 mm。

2.2 试验方法

室内试验加载设备采用液体压力控制器加压，当围压值满足试验所需时，系统自动停止加压并开启自动补偿机制，以保证试样所受压力始终保持设定值，之后通过对锚杆施加持续稳定的速度实现界面拉拔试验。

考虑到粗颗粒含量、锚固体所处应力状态及土样含水率对土层锚杆锚固特性的影响，试验配置并制作了不同含水率及粗颗粒含量的锚杆试样，分别对埋置其中的锚杆进行不同应力状态下的拉拔试验。具体试验工况见表1。

表1 试验模拟工况Table 1 Simulated test cases

3 室内试验结果分析

为研究不同应力状态下土层锚杆的锚固特性，针对不同含水率及粗颗粒含量的试样，分别进行了围压为100，200，300 kPa的土层锚杆拉拔试验，试验得到的锚杆拉拔力-位移关系曲线如图3所示。

a—粗颗粒含量为50%；b—粗颗粒含量为55%；c—粗颗粒含量为60%。图中300-10%表示围压为300 kPa，含水率为10%;其余同此。图3 锚杆拉拔力-位移关系Fig.3 Relations of pull-out forces and displacement for anchor bolts

3.1 相同含水率条件下不同应力状态对土层锚杆单元体试样极限抗拔力的影响

如图3所示：

1)在试验初期，土层锚杆拉拔力随着锚固体轴向位移的增加不断增大。当土样含水率及土样级配一定时，锚杆试样所受围压越大，其抗拔强度越高。造成这一现象的原因是：围压较低条件下，土颗粒分布相对松散，且土样存在较大的孔隙，因而土体的抗剪强度较低，土层锚杆极限拉拔力较低；围压较高时，土样孔隙体积得以压缩，同时土颗粒排列更加紧凑和密实，土体骨架变得更坚硬，使得土体抵抗外部变形的能力大大提高，抗剪强度也随之增加，表现为土层锚杆抗拔特性的提高。这说明锚杆极限拉拔力与锚杆所处土层应力状态相关，在一定范围内改善土层锚杆所处的应力状态，有利于防止土层锚杆瞬间从土层中拔出，从而提高锚杆的支护效果。

2)随着拉拔试验的进行，曲线逐渐趋于平缓，土层锚杆抗拔力基本达到峰值且趋于稳定，此时试样锚固体与土层的界面完全进入滑动的状态，土层锚杆支护系统开始失效。

3.2 粗颗粒含量及含水量对土层锚杆单元体试样极限抗拔力的影响

从图4中可以看出：相同围压条件下，与粗颗粒含量为50%及55%的锚杆试样相比，土样粗颗粒含量为60%时，试样的极限抗拔力相对较大，究其原因为此状态下土体较为密实，拉拔过程中土颗粒间的应力分布相对均匀，土体结构的稳定性整体较好，故锚杆试样的承载性能较强。而粗颗粒含量为50%时，粗颗粒骨架为土体结构的主体，但由于此时细粒土仍然较多，导致粗骨架结构强度相对较弱，因而土体的整体稳定性相对较差，故外部荷载作用条件下试样土体结构容易遭到破坏，导致锚杆极限拉拔力较小。另外，当锚杆试样处于低围压状态(100，200 kPa)时，粗颗粒的含量大小对锚杆极限抗拔力影响相对较大。当围压为100 kPa，含水量为8%时，粗颗粒含量为60%的试样的极限拉拔力为2 274.62 N，分别为粗颗粒含量为50%(极限拔出力为1 409.81 N)及55%(极限拔出力为1 812.25 N)试样极限拉拔力的1.61倍和1.26倍。

a—100 kPa围压；b—200 kPa围压;c—300 kPa围压。含水率6%;含水率8%;含水率10%。图4 锚杆极限拉拔力Fig.4 The ultimate drawing forces of anchor rods

另外，土层锚杆锚-土界面抗剪强度对锚固系统的锚固能力有一定影响，而土样含水率对锚-土界面的抗剪强度具有较大影响。由图3、4可以看出，锚杆试样在相同围压条件下，其极限抗拔力随含水量的增大呈现出先增加后减少的趋势。

4 理论与室内试验结果对比分析

由库仑公式可以得出弹塑性条件下锚-土界面剪应力的表达式：

τ=psatanφ+c=

(18)

因此弹塑性条件下土层锚杆锚固段的轴向力Q与外荷载pb间的关系为：

πraztanφ+2πzcra

(19)

式中：τ为界面剪应力；c为土的黏聚力；z为锚固段长度。

由式(19)可知：锚杆轴力大小与土层界面强度、泊松比、锚固段长度、围压及锚固体半径有关。表2为粗颗粒含量50%时试样参数(其中土样参数通过室内三轴试验确定)及理论计算结果，由表2可见：试验实测值与理论计算结果吻合较好。

表2 计算结果Table 2 Calculation results

5 结束语

基于弹塑性状态下锚固体与周围土体之间的变形协调，推导了锚杆与土体界面弹塑性模型的解析解；通过锚-土界面室内拉拔试验对锚杆承载特性进行研究分析，主要结论如下：

1)在土层锚杆拉拔试验初期阶段，土层锚杆拉拔力随着锚固体轴向位移的增加而不断增大。随着拉拔试验的进行，曲线逐渐趋于平缓，土层锚杆抗拔力基本达到峰值且趋于稳定。

2)在土样级配及土样含水率一定条件下，围压对锚杆试样的极限拉拔力影响较大。围压越高，土层锚杆的极限抗拔力越大；围压越小，土层锚杆的极限抗拔力越小。这说明锚杆极限拉拔力与锚杆所处土层应力状态相关，在一定范围内改善土层锚杆所处的应力状态，有利于增强土层锚杆与土体的摩阻力，提高锚杆的锚固效果。

3)当锚杆试样处于低围压状态(100，200 kPa)时，粗颗粒的含量大小对锚杆极限抗拔力影响相对较大。当围压为100 kPa，含水量为8%时，粗颗粒含量为60%的试样的极限拉拔力，分别为粗颗粒含量为50%及55% 试样极限拉拔力的1.61倍和1.26倍；提高粗颗粒含量，有利于提高锚杆的锚固效果。