改进的双水平集心脏MRI图像左心室分割算法

赵昊宸，苑金辉，朱恩嵘，乔 艳，胡晓飞

(1.南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003；2.南京邮电大学 地理与生物信息学院，江苏 南京 210003)

0 引 言

现如今，心血管疾病已经被世界卫生组织认定为影响人类健康的头号威胁，也是全球范围内的主要死亡原因。据国内数据统计，心血管疾病的死亡人数中，农村约为46.66%，城市约为43.81%。这一数据高于肿瘤等其他疾病[1]，从而使得研究者们对心脏左心室分割投入了极大的关注。现代医学成像技术中有许多成熟的技术，其中核磁共振成像技术(MRI)应用较为广泛。通过心脏核磁共振，可以观察到较为清晰的心脏结构，因此国内外许多研究人员对这一领域进行了研究，并得出了许多研究成果。

根据国内外的研究情况，广泛被使用的分割方法有基于边缘的图像分割、基于区域的图像分割和结合特定理论的图像分割等[2-6]。Marwa等人[6]使用像素分类的方法，通过特征数量以及KNN分类器的结合对心脏左心室进行分割，从输出中可以得到心脏的内膜轮廓，再将图像像素从卡迪尔坐标转化为极坐标来分割出心脏外膜轮廓。Ngo等人[7]先利用深度学习对心脏左心室进行分割，再利用水平集算法对训练结果进行优化，两者的结合使得分割结果更准确。He等人[8]采用傅里叶分析和圆形霍夫变换(CHT)的方法来指出左心室的大致位置，并使用胶囊网络对左心室进行精确的分割。Xie等人[9]提出了一种基于CNN的心肌中线检测算法，以此算法来代替传统水平集初始化过程，并且提出了一种新的中心线引导水平集方法来描绘心肌区域。Dong等人[10]提出了一种新的基于全卷积网络(FCN)和可变形模型的心脏左心室自动分割方法。首先提出了一种新的基于特征融合和迁移学习的深度网络，再结合残差模块实现心脏左心室的分割，接着利用可变形模型的初始化对粗分割结果进行优化，实现左心室的精确分割。

在基于深度网络的图像分割网络，由于使用简单的阈值对分割网络输出的概率图进行二值化，造成有些分割结果出现不光滑的边缘。该文采用改进的双水平集算法作为深度网络分割结果的一种后处理方法，在双水平集能量函数中改进距离正则项函数，改进的距离正则项函数避免了水平集函数反复初始化，解决了水平集函数不稳定的问题。改进的双水平集算法能够在一定程度上弥补深度网络输出结果的不足，达到优化分割结果的目的。

1 文中方法

1.1 水平集算法原理

水平集[11]算法的原理就是将线段轮廓表示为高维函数的零水平集，并根据水平集模型的曲线演化来定义轮廓的演化功能。该方法在处理曲线演化问题时，只需在平面坐标系中按一定的规则更新水平集函数。利用水平集理论，用连续曲线表示目标的边缘，然后求解能量泛函的最小值，当得到最小值时，曲线的演化结果即分割目标的轮廓。传统的水平集方法存在反复初始化的问题，为了克服这个问题，Li等人[12]提出了一种距离规则化水平集(DRLSE)模型算法，解决了反复初始化的问题。按照曲线的演化规律，得到能量泛函为：

ε(φ)=μRp(φ)+εext(φ)

(1)

其中，μ是大于零的常数，φ是水平集函数，Rp(φ)是定义的距离正则项，它保证水平集函数能够约等于符号距离函数，消除了水平集函数的反复初始化的过程。外部能量项εext(φ)由图像先验信息决定。

水平集的距离正则项被定义为：

(2)

其中，p为势函数，p:[0,∞)→R，▽为梯度算子。传统势函数定义为：

(3)

偏微分方程为：

(4)

扩散率为：

(5)

当|▽φ|>1时，r1>0，对应的前向扩散使|∇φ|减小；当|∇φ|<1时，r1<0，对应的后向扩散使|▽φ|增大。因此，扩散的最终结果就是使得|∇φ|→1，从而保持了符号距离函数的特性。但是，当|▽φ|→0时，该方法的扩散率r1→-∞，这必将使水平集函数在演化过程中出现剧烈震荡，将会直接影响到水平集函数的光滑性，进而影响到分割结果的精度。

1.2 改进的距离正则项函数

水平集函数的演化过程可视为图像域上梯度模的平滑过程，期望平滑效果为：在水平集附近区域维持符号距离函数的特性,即维持|▽φ|=1；而在远离水平集区域保持水平集函数的平坦性，即使得|▽φ|=0。为此，该文改进了距离规则惩罚项，其势函数具体的表达式如下：

(6)

由式(6)可知，当|▽φ|=0和|▽φ|=1时，能量泛函取得极小值p2(|▽φ|)=0。

此时，扩散率为：

r2(|▽φ|)=

(7)

偏微分方程为：

(8)

且，

(9)

由式(9)可知式(7)的扩散率是有界的，经过扩散的水平集函数大大降低了剧烈震荡的情况，使水平集函数具有足够的稳定性。水平集函数的曲线变化相当于梯度流，不仅能够使能量函数最小化，而且能够约束水平集函数的梯度模，消除传统水平集函数的反复初始化问题。根据式(7)可知：

当|▽φ|>1，r2>0，曲线正向扩散，扩散会使得|▽φ|越来越小，并使其趋近于|▽φ|→1；

当1/2<|▽φ|<1，r2<0，曲线反向扩散，扩散会使得|▽φ|越来越大，使其恢复到|▽φ|→1；

当|▽φ|<1/2，曲线正向扩散，扩散会使得|▽φ|越来越小，曲线演化的结果是|▽φ|=0。

总之，水平集函数演化结果向|∇φ|→1或|▽φ|→0进行。

1.3 双水平集能量函数

因为单水平集模型需要两次曲线演化才能分别得出左心室的内外膜轮廓，并且因为内膜和外膜附近像素点的对比度存在差异，使用一个水平集模型分割左心室的内外膜会导致内外膜发生边缘泄漏。通过将改进后水平集模型的0水平集和k水平集进行融合得到双水平集[13]模型，能够同时分割左心室的内外膜。

图1(a)为左心室短轴图像，由于分割目标是找到左心室内膜和外膜，定位内膜和外膜的曲线，定义水平集函数φ：Ω→R。图1(b)为双水平集表示，内部黑色椭圆曲线表示0水平集曲线C0={x:φ(x)=0}，外部黑色椭圆曲线表示k水平集曲线Ck={x:φ(x)=k}，分别代表左心室内膜和外膜。图1(b)所示两条曲线将图像划分为三个子区域：Ω1={x:φ(x)<0}，Ω2={x:0<φ(x)k}。分别对应左心室心腔、心肌和室外组织。

图1 左心室短轴图像和双水平集表示

定义能量函数为[14]：

εε(φ)=μR(φ)+λL(φ)+αA(φ)

(10)

其中，R(φ)是模型距离正则项,L(φ)是模型边缘约束项,A(φ)是模型演化速度控制项。R(φ)稳定模型进行分割时曲线的正则性；L(φ)引入各向异性梯度矢量流控制0水平集函数曲线和k水平集函数曲线向内外膜轮廓凹陷处演化；A(φ)控制水平集函数曲线向目标边缘演化的速率。R(φ)，L(φ)，A(φ)如下：

(11)

k)|∇φ|dx

(12)

(13)

且δ和H分别为狄拉克函数和赫维赛德函数：

(14)

和

(15)

边缘指定符为：

(16)

其中，Gσ表示标准差σ的高斯核函数，I表示图像的所有区域。

2 实验及分析

2.1 实验数据

本次实验的数据来自于多伦多儿童病医院影像科[15]，在该数据集中，包含33名受试者的短轴心脏MR图像序列，其中每位受试者都有8到15个序列，每个序列都有一个20帧的心动周期，并且含有手动分割标签5 011张图像。原始图像大小为256×256，通过ROI提取128×128的大小以在保存左心室轮廓的情况下减少无用信息。如图2所示。

图2 Cardiac MRI dataset数据集的图像

2.2 实验结果

因为传统水平集模型需要人为设置分割初始位置，导致分割流程复杂且低效，而且容易受到人为因素的影响，所以该文使用U-net网络的分割结果作为水平集算法的初始轮廓来解决这一问题。

图3所示为左心室MR图像及分割结果。图中所示D、J和S分别表示分割的评价指标Dice系数、Jaccard系数和Sensitivity系数。

为了验证该文采用的水平集算法在左心室分割上的表现，选取了几个近些年提出的左心室分割算法作为比较对象，这些算法也采用相同的左心室分割数据集。

表1记录了不同算法之间的Dice系数、Jaccard系数和Sensitivity系数。从表1可以看出，文中算法得到的分割结果明显优于U-net网络；与其他两种算法相比，在Dice系数上取得了最优的结果。

图3 心脏MR图像及分割结果

表1 文中算法实验结果与其他算法对比

3 结束语

提出了一种改进的双水平集模型用于分割左心室内外膜，利用新的距离正则化项加快模型曲线演化速度，避免曲线演化过程中出现震荡，影响分割结果；并使用0水平集和k水平集的双水平集能量函数对左心室内外膜进行自动分割。实验结果表明，该方法作为深度网络分割结果的后处理算法，在左心室MRI图像分割中，分割精度获得了较大的提升。但是在使用双水平集模型进行分割时，由于影像灰度的不均匀性，两条演化曲线划分的三个子区域内的灰度分布可能存在重叠，应充分利用局部信息优化灰度不均匀性，如何解决这个问题将是下一步的研究方向。