基于组合赋权的加权秩和比法的底板突水危险性评价

姚 辉，尹尚先，徐 维，张润畦，蒋知廷

(1.华北科技学院 河北省矿井灾害防治重点实验室，北京 101601；2.北京市顺建工程有限公司，北京 101300)

近年来，煤炭开采工作逐渐向深部转移，“带压开采”理论体系的研究工作逐渐成为防治水工作者的主课题之一[1]。煤层底板突水事故的频发，造成众多底板突水危险性评价方法涌现。武强等[2-4]应用GIS 信息技术建立基于AHP 的脆弱性评价模型。尹尚先等[5]用井下钻孔水压裂试验得到的数据，进行数值模拟评估带压开采突水危险性。李忠建等[6]综合考虑煤层采深、隔水层厚度和奥陶系灰岩(简称奥灰)水压等指标，结合模糊聚类法及综合评价法对山东南屯下组煤十一采区进行突水危险性评价。赵东云等[7]利用Mapobjects 和人工神经网络(ANN)的方法，考虑空间和非线性指标，对邢台章村矿进行突水危险性评价。徐维[8]运用灰色系统理论的方法，研究了综放开采的特厚煤层的突水危险性。施龙青等[9]运用有序二元比较量化及模糊决策矩阵排序得到各评价指标组合权重，并运用单指标未知测度集建立评价模型。以上学者所建模型都有革新，且起到了良好的评价效果。可以说，评价方法演化至今日，每一种方法的提出、每一个模型的构建对于“带压开采”理论体系的建设和完善有着推动意义。

笔者结合具有典型特征的河北省华北煤田东欢坨矿的底板奥灰突水实例，考虑多因素的影响，建立包含含水层、隔水层性能，地质条件、煤层条件的评价因素集，用AHP(层次分析法)主观权重法、CRITIC 客观权重法分别确定各评价因素的主客观权重，并将2 者耦合，保证权重确立的有效性，选取加权秩和比法(WRSR 法)，建立底板突水危险性评价模型，与工程实际突水点进行对比验证其准确性，以期为丰富底板突水危险性评价方法集提供新方法，为矿井水害防治提供新思路。

1 矿井概况

东欢坨矿位于河北省唐山市，地势东北高西南低，矿区为温带大陆性气候。井田内无地表水发育，断层及褶曲发育。地下水的主要补给水源为地表水及大气降水，直接充水水源为石炭-二叠系砂岩裂隙承压含水层，间接充水水源为奥陶系灰岩岩溶裂隙承压含水层。研究对象8 煤层为全区稳定-较稳定煤层，煤层平均厚度3.53 m，可采性指数为0.97。8 煤层及其顶底板综合柱状图如图1 所示。

图1 8 煤层及其顶底板综合柱状图Fig.1 Comprehensive histogram of No.8 coal seam and its roof and floor

2 加权秩和比法原理

统计学家田凤调针对医疗卫生领域的指标统计及综合评测提出了加权秩和比法[10]。加权秩和比法是对n个评价对象进行评价分级得到m个评价等级之后，构建出m×n的评价矩阵，秩转换后得到RSR 值，利用权重确定方法得到各评价对象的权重值，结合RSR 值和权重值得到WRSR 值，将最终得到的WRSR 值进行优劣排序、分档处理，从而获得最终评价结果[11]。WRSR 值与该指标发挥水平成正比。

在构建的m×n矩阵中，RSR 值的计算公式为：

式中：i=1,2,···,n；j=1,2,···,m；Rij为矩阵第i行第j列元素的秩。

当考虑评价对象权重时，WRSR 值的计算公式变为：

式中：Wj为第j个评价指标的权重值，应满足

详细步骤[12]介绍如下：(1) 根据评价需求建立评价指标体系。选取合适的评价指标，并将其归入到类属性中，从而建立起合适的评价指标体系。(2) 确定各指标权重。运用主客观赋权法得到各评价对象的综合权重。(3) 对数据所形成的表格进行编秩。根据数据列所形成的表格，对数据进行合理编秩。(4) 计算各指标的加权秩和比值。按照编排好的秩值，结合公式，得出各数据组的WRSR 值。(5) 确定Probit 值。计算秩次累计频率，并将其转换为Probit 值。(6) 生成回归方程。以Probit 值为自变量，WRSR 值为因变量，生成回归方程：WRSR=a+b×Probit。(7) 分档排序。依据回归方程所计算得出的WRSR 值对评价对象进行排序分档并验证其有效性。

3 评价模型的建立与应用

3.1 评价指标体系建立

根据东欢坨矿研究区域的地质特点，结合华北煤田的地质大背景，针对性地提出东欢坨矿8 煤层的底板突水危险性评价指标体系，包含含水层性能、隔水层性能基本评价指标集合及地质条件、煤层条件关键评价指标集合[13-14]。东欢坨矿8 煤层评价指标体系如图2 所示。

图2 底板突水危险性评价指标体系Fig.2 Risk assessment index system of floor water inrush

(1) 含水层的渗透性能通过渗透系数的大小来反映。渗透性越强，含水层间动态交换越频繁，突水危险性越高，为低优性指标，渗透系数等值线如图3a 所示。

(2) 含水层水压为底板突水的动力来源[15]。因此，水压越大，突水危险性越高，为低优型指标，含水层水压等值线如图3b 所示。

(3) 含水层富水性通过井田内钻孔抽水试验所得单位涌水量的大小来反映，为低优型指标，单位涌水量等值线如图3c 所示。

(4) 采用断层规模指数为指标对井田断层规模进行评价。断层规模指数为单位面积内所有断层走向长度与落差乘积之和[16]，为低优型指标，断层规模指数等值线如图3d 所示。

(5) 用分形维数来量化评价井田构造复杂程度[17]。具体方法为运用AutoCAD 软件对8 煤层采掘工程平面图进行网格划分，以经纬网作为网格边界，将网格划分为100 m×100 m 的网格，以网格中心点的分形维数来代表网格的中心维数[18]。分形维数越大，构造越发育，突水危险性越高，为低优型指标，构造分形维数等值线如图3e 所示。

(6) 在同等条件下，脆性砂岩比塑性砂岩力学强度高，因此，脆塑性岩厚度比越大，隔水层防突性能就越好[19]，为高优型指标。脆塑性岩厚度比等值线如图3f所示。

(7) 依据《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》，计算出底板破坏深度值：

式中：h1为煤层底板破坏深度，m；H为煤层开采深度，m；α为煤层倾角，(°)；L为工作面斜长，m。

底板破坏深度为低优型指标，等值线如图3g所示。

(8) 隔水层厚度为高优型指标，等值线如图3h所示。

图3 评价指标专题Fig.3 Thematic map of evaluation indicator

(9) 随着采高增大，底板垂直应力减小，围岩竖直位移增大，位移等值线梯度减小，底板破坏深度增大，因此判定煤层厚度为低优型指标[20]，煤层厚度等值线如图3i 所示。

(10) 煤层埋深越大，煤岩层原始应力越大，使得在工作面回采过程中底板隔水层破坏更加剧烈，为低优型指标。煤层埋深等值线如图3j 所示。

3.2 各指标权重确定

为了兼顾主观赋权法中专家经验知识与客观赋权法中指标间内在信息联系，选用主客观综合赋权法来确定各指标权重[21]。

运用AHP 法确定各指标主观权重，运用CRITIC 法确定各指标客观权重，并计算得出各指标综合权重值Wj：

式中：waj为第j个评价指标主观权重值；wbj为第j个评价指标客观权重值。

评价指标主观权重、客观权重及综合权重见表1。

表1 各指标权重值Table 1 Weight of each indicator

3.3 模型建立与对比

根据各指标对突水危险性的作用效果将指标分为高优型指标和低优型指标，并对数据依据其数据属性及大小编秩；计算出各数据组的WRSR 值；将数据组的WRSR 值由小到大排列，得出数据组累计频率即百分数并查阅《百分数与概率单位对照表》[10]，得出对应的Probit 值，结果见表2。

表2 各数据组评价结果Table 2 Evaluation results of each data group

以WRSR 值为因变量，以Probit 值为自变量，将顺序编排好后建立回归方程：

所得R2为0.883，证明线性方程合理有效。

将百分数对应常用分档数，使用德尔菲法将10 个数据组划分为4 个等级区间，见表3。

表3 数据组危险性等级划分Table 3 Hazard grade classification of data groups

利用评价结果做出评价分区图，并与传统评价方法突水系数等值线图相叠加，做出突水危险性评价分区如图4 所示。

图4 底板突水危险性评价分区Fig.4 Floor water inrush risk assessment zoning map

从所绘制出的评价分区图可以看出，安全与较安全区域占据井田绝大部分面积，较危险及危险区域主要集中在井田右上角。2010 年8 月和10 月，受8 煤层底板裂隙水影响，分别在2286 工作面运道及风道掘进过程中，发生底板出水事件。两次突水位置都位于新方法划定的较危险评价分区，而突水系数介于0.032～0.036 MPa/m，表明新方法具有更高的准确性。

且就判别条件来说，新方法不仅考虑到隔水层厚度及含水层水压两个关键因素，更将地质条件及煤层条件等基础因素纳入进来，应用到的信息更加丰富。并用4 个危险性判别区间代替临界值，模糊了临界值的绝对控制作用，比较而言，基于组合赋权的加权秩和比法具有更高的准确性，评价结果更加科学合理，进一步验证了该模型的有效性。

4 结 论

a.综合考虑含水层性能、隔水层性能、地质条件、煤层条件在内的评价因素集，考虑10 项评价因素，用层次分析法确定各评价因素主观权重，用CRITIC 法确定各评价因素客观权重，将两者耦合得到综合权重，兼顾了指标的内在信息和行业专家的经验知识，保证了评价模型中对指标相对重要性的有效评估。

b.将其他领域的评价方法加权秩和比法引入进来，建立底板突水危险性评价模型，并利用地理信息系统的空间管理及分析功能，实现信息可视化表达。与工程中实际出水点相对比，发现突水点都处于评价较危险区域，并与传统评价方法突水系数法相对比，发现新方法的准确性更高，证明评价模型的有效性，对底板危险性评价方法的研究具有指导性。