混沌乌燕鸥算法优化发动机参数自整定PID控制

乔夏君，薛 薇，王 浩，许 亮

(1.中国运载火箭技术研究院，北京 100076; 2.北京航天动力研究所，北京 100076；3.天津理工大学 天津市复杂系统控制理论与应用重点实验室 电气工程与自动化学院，天津 300384)

0 引言

航空发动机的结构复杂且工作状态时变，其飞行包线范围较广。在飞行包线内，随着工作状态(如加速、减速、加力及巡航等)和环境条件(如天气、季节、高度及马赫数等)的变化，发动机的工作状况发生着极大的变化，对于这样一个复杂时变的工作过程，需要对其进行控制才能稳定且可靠的运行[1]。而航空发动机性能的保证与提高和它的控制系统息息相关，发动机控制的目的就是使其在任何工作状态和工作环境下都能正常工作，并且充分其性能效益。常见的航空发动机控制策略有自适应控制，神经网络控制，PID控制等[2]。

目前，大多数航空发动机控制仍采用PID控制，该算法由系统指令与闭环反馈得到的偏差，进行比例、积分和微分计算得到相应的控制量，这种算法的关键在于整定合适的比例系数、积分系数和微分系数。传统PID控制有较好的鲁棒性和稳定性，设计简单易于实现。但传统PID控制器参数是固定的，整定的过程繁琐费时，需要工作者有一定的整定经验，工作量大，成本高，且设计出的控制器复杂[3]。因此，研究即有良好控制性能且在工程中易实现的控制器具有一定的意义。

智能优化算法具有全局优化能力、通用性强的特点，能在一定的时间内找到最优解或者近似最优解，可以适用于PID控制中的参数整定，来解决一般的最优化问题。随着群体智能优化算法的研究和发展，也被有效地应用于航空发动机的控制系统中，如基于人工蜂群算法(ABC)的PID自适应控制和基于遗传算法(GA)的PID自适应控制。文献[4]对目标性能函数进行改进，提出采用人工蜂群算法优化航空发动机PID控制参数。文献[5]将人工蜂群算法进行改进，提出了一种融合峰群算法(HABC)，并用来优化航空发动机PID控制参数。文献[6]选取理想的二阶系统为参考模型，提出采用遗传算法优化航空发动机PID控制参数。文献[7]将单纯形寻优和遗传算法相结合，提出了一种混合遗传算法优化航空发动机PID控制参数的方法。ABC算法和GA算法都属于启发式算法，二者均引入了随机性，实现方便，具有可拓展性。但GA算法容易出现过早收敛的现象，ABC算法容易陷入局部最优的困境，这不利于解决优化问题。因此，需要引入更具有竞争力的算法来提高其寻优能力。

乌燕鸥优化算法[8](STOA, sooty tern optimization algorithm)是由G.Dhiman和A.Kaur于2019年针对工业工程问题提出的一种新的优化算法，其灵感来源于海鸟在自然界中觅食的行为，是一种新型的群智能优化算法。STOA算法有较好的全局搜索能力，较高的搜索精度，但它存在迭代后期种群多样性减少以及探索和利用之间的不平衡等问题。为了进一步提升STOA算法的性能，提高STOA算法优化航空发动机PID参数的能力，本文引入混沌算子的思想对STOA算法进行改进。首先采用Tent混沌序列初始化乌燕鸥种群，引入混沌扰动和高斯变异的策略。接着构造性能指标加权的适应度函数，采用混沌乌燕鸥优化算法(CSTOA, chaos sooty tern optimization algorithm)对航空发动机PID控制参数进行寻优。最后通过仿真验证该方法的有效性。

1 乌燕鸥优化算法(STOA)

人们根据自然界中每种生物群体的进化过程得到启发，抽象出了生物群体具有的独特行为，将其引入到优化问题的求解中，为解决优化问题提供了新思路。生物群体根据自身的特点进行觅食，个体与个体之间相互传递食物信息，更新自己所处的位置，通过共同合作的方式对食物进行搜索，对这些生物群体的觅食行为进行研究，并中抽象出一种算法为群智能优化算法。

群智能优化算法把生物群体成员的进化或者捕食过程类比为搜索优化的过程，将群体成员搜索过程中的位置信息类比为整个搜索时间空间范围内的点，将群体成员在环境中的适应能力类比为求解问题目标函数的解，将群体成员的进化过程和捕食过程类比为搜索优化过程中的不断迭代求最优解的过程。

群智能优化算法是通过随机搜索的方式，在一定范围内寻找满足约束条件的最优解，整个优化的过程可以分为全局搜索和局部搜索[9]。全局搜索是在规定空间范围之内对最有价值的部分进行广泛的搜索。局部搜索是在已经计算出较优价值空间的基础上，对具有较优价值空间的相邻空间进行随机搜索，以寻找更优解。而群智能优化算法是先进行全局搜索，在全局搜索中寻找出全局最优解的近似值，接着再对这个值进行局部搜索近似求解，只有当全局搜索和局部搜索之间达到一种平衡时，算法才能最大可能找到最优解。

随着工况复杂程度的提高，求解的优化问题也越来越复杂，对算法的优化能力也有了更高的要求。近几年来，专家和学者研究出了众多类型的相关算法，例如模拟蜻蜓的静态和动态行为而衍生的蜻蜓优化算法；模拟蝗虫的种群迁移和觅食行为而衍生的蝗虫优化算法等。诸如此类的群智能优化算法具有良好的寻优能力，为解决各领域的优化问题提供了新方法，在参数优化、图像处理、数据挖掘、路径规划、任务调度等领域得到了广泛的应用[10]。

乌燕鸥是群居的鸟类，且种类繁多，突出的特征一般是背部为黑色、尾呈深叉状，虹膜黑褐色，嘴和脚为黑色，以蚯蚓、昆虫、鱼等食物为生，属于海洋性鸟类。G.Dhiman和A.Kaur受乌燕鸥觅食行为的启发，于2019年提出了一种元启发式算法——乌燕鸥优化算法(STOA)。乌燕鸥优化算法可以抽象为迁移行为和攻击行为，分别对应算法中的全局搜索和局部搜索[11]。

1.1 迁移行为(全局搜索)

迁移行为，也就是探索部分，由冲突避免、聚集和更新3个部分组成[12]。

1)冲突避免：

cst=SA×pst∣(Z)

(1)

式中，Pst为乌燕鸥当前位置，Cst是不与其他乌燕鸥碰撞情况下的位置，SA用来计算避免碰撞后的位置，为一个避免碰撞的变量因素，其约束条件如式：

SA=Cf-(Z×(Cf/Maxiterations))

(2)

Z=0,1,2,…,Maxiterations

(3)

式中，Cf用来调整SA的控制变量，Z表示当前迭代次数，SA从Cf到0线性递减。本文Cf取值为2，因此，SA将从2到0逐渐递减。

2)聚集：

聚集是指在冲突避免的前提下，向相邻乌燕鸥中最好的位置靠拢，也就是说向最优解的位置靠拢[13]，表达式如下：

mst=CB×(pbst(Z)-pst(Z))

(4)

式中，mst为不同位置的Pst向最优解的位置Pbst移动的过程，CB为一个随机变量，其作用是使探索更加全面，公式如下：

CB=0.5×Rand

(5)

式中，Rand为一个0～1之间的随机数。

3)更新：

更新是指向最优解的位置更新踪迹，其踪迹dst表达式为：

dst=cst+mst

(6)

1.2 攻击行为(局部搜索)

在迁徙的过程中，乌燕鸥通过翅膀提高飞行高度、调整自身的速度以及攻击角度，在准备捕食时，它们会在空中盘旋，描述如下：

x′=Radius×sin(i)

(7)

y′=Radius×cos(i)

(8)

z′=Radius×i

(9)

Radius=u×ekv

(10)

式中，Radius为每个螺旋的半径，i为[0，2π]之间的变量。u和v为定义螺旋形状的常数，数值为1。乌燕鸥位置更新公式如下：

pst(Z)=(dst×(x′+y′+z′))×pbst(Z)

(11)

2 混沌乌燕鸥优化算法(STOA)

2.1 Tent混沌序列

zi+1=

(12)

伯努利移位变换后表达式如下：

(13)

式中，rand(0,1)是[0,1]之间的随机数，NT是混沌序列内的粒子个数。

根据Tent映射的特性，在可行域中产生混沌序列可分为三步：首先，在(0,1)内随机产生初始值Z0，记作i=0。其次，利用式(13)进行迭代，产生Z序列，i自增1。最后，当迭代次数至最大值时，则停止迭代，保存产生的Z序列。

2.2 Tent混沌扰动

为了提升算法的全局搜索能力，在算法中引入混沌扰动。首先，利用式(13)产生混沌变量Zd。然后，将Zd融入到带求解问题的解空间:

newXd=mind+(maxd-mind)·Zd

(14)

其中:mind是第d维变量newXd的最小值，maxd是第d维变量newXd的最大值。最后，对个体进行混沌扰动:

newX′=(X′+newX)/2

(15)

其中:newX′是扰动后的个体，X′为需要进行混沌扰动的个体，newX是产生的混沌扰动量。

2.3 高斯变异

高斯变异是指在进行变异时用一个均值μ、方差为δ2的正态分布的一个随机数来替换原有基因值:

mutation(x) =x(1 +N(0,1))

其中:mutation(x)是高斯变异后的数值，X是原有基因值，N(0,1)是一个期望为0，标准差为1的正态分布随机数。由正态分布特性可知，高斯变异可以较好地改善算法局部搜索能力[15]。

2.4 混沌乌燕鸥优化步骤

混沌乌燕鸥优化算法同乌燕鸥算法一样，优化过程可以抽象为迁移行为和攻击行为[16]。优化过程如下：

1)初始化参数，采用Tent混沌序列初始化乌燕鸥种群。

2)找出乌燕鸥最佳适应度个体和最差适应度个体，对适应度值(Fitness Value)进行排序[17]。

3)按照规则进行对应的位置更新。

4)进行迭代。每迭代完一次，需重新计算乌燕鸥个体的适应度fi。

5)将乌燕鸥个体适应度fi和乌燕鸥种群平均适应度favg进行对比。

若fi≥favg时，表示为“发散”趋势，则对乌燕鸥个体采用Tent混沌扰动，对比扰动前后乌燕鸥个体的性能。若扰动前乌燕鸥个体的性能比扰动后乌燕鸥个体的性能好，那么选择扰动前的乌燕鸥个体，反之同理。如果fi

6)更新所有乌燕鸥个体的适应度和位置。

7)判断是否满足最优解条件，满足则退出，否则重复执行Step 3)～7)。

8)把满足条件的最优解控制系统。

3 基于CSTOA算法的航空发动机PID控制

3.1 航空发动机PID控制系统结构

本文选取某涡扇航空发动机为被控对象，根据小扰动法和拟合法的原理，分别建立涡扇发动机在地面和高空的稳态点时主供油量ΔWf对风扇转速ΔNf的增量形式的线性化数学模型[4,7]，发动机主供油量执行机构视为时间常数为0.1 s的惯性环节。混沌乌燕鸥算法优化航空发动机PID控制系统的结构如图1所示。

图1 CSTOA算法优化航空发动机PID控制系统结构图

3.2 适应度函数设计

(16)

式(16)中，w1、w2、w3为相应的权值。

然而，上述适应度函数设计与文献[7]中传统的适应度函数设计方法类似，只考虑了输出端风扇转速ΔNf的响应速度，忽略了执行机构输出的供油量ΔWf，仿真结果如图2、图3所示。

图2 无供油约束的转速阶跃响应

图3 无供油约束的供油曲线

从图2、图3可以看出，根据上述适应度函数所设计的控制系统在阶跃信号ΔNfR输入下风扇转速ΔNf输出响应速度较快且没有产生超调量，而执行机构输出的供油量ΔWf产生了极大的超调量，系统的供油规律曲线的过渡过程变化较大，航空发动机系统如果按该曲线供油会对航空发动机的供油机构造成很大的磨损[18-21]，且不满足发动机的经济要求。因此，需要对此适应度函数进行改进。

3.3 改进适应度函数设计

(17)

式中,w1、w2、w3为相应的权值。

本文改进的适应度函数既考虑到了输出端风扇转速ΔNf的响应速度，又能限制供油量ΔWf的超调，增强了系统的动态和稳态性能。

4 仿真实验

4.1 CSTOA算法的收敛速度测试

4.1.1 基本测试函数及介绍

为了验证CSTOA算法的性能，本文选取测试函数Rastrigrin进行数值仿真实验，并与GA算法、PSO算法和STOA算法进行比较和分析。

测试函数Rastrigrin表达式为：

(18)

4.1.2 仿真实验数值设定

1)测试函数参数设定:本文选取测试函数Rastrigrin测试算法的性能，测试函数的维数为30，搜索范围为[-5.12，5.12]，最优值为0。

2)智能算法参数设定:为了确保实验的公平性以及避免单次结果的偏差，在这4组实验中对GA算法、PSO算法、STOA算法和CSTOA算法的参数进行统一设定，设置运行次数为30，种群规模为100，迭代次数为1 000。

4.1.3 测试结果与分析

由图4和表1的4种算法在测试函数Rastrigrin下的迭代收敛曲线和优化结果可以看出：GA算法和PSO算法搜索、寻优及收敛能力一般，PSO算法的性能最差。STOA算法、CSTOA算法都找到了最优值，寻优能力较好。CSTOA算法和STOA算法相比，CSTOA算法迭代了19次就搜索到了最优解，而STOA算法迭代了67次，说明CSTOA算法的整体性能优于STOA算法。

图4 Rastrigrin测试函数上的收敛曲线

表1 测试函数优化结果

综上所述，4种算法相比之下，CSTOA算法具有一定的优势。

4.2 CSTOA算法优化发动机PID控制系统仿真

本文对航发发动机增量形式的数学模型进行PID控制器参数自动寻优。设定CSTOA算法的乌燕鸥个数20，最大迭代次数为70。设定PID控制器3个参数的范围为1.5≤KP≤30，2.5≤KI≤20，0.1≤KD≤3。设定适应度函数的权值为w1=0.99，w2=0.01，w3=100。

根据参考文献[4]、[7]，取发动机在地面状态点增量形式的数学模式。

图5 STOA算法适应度曲线

图6 CSTOA算法适应度曲线

在地面状态时，从图5、6可以看出，STOA算法适应度曲线J基本收敛时，全局最优适应度值JBest为0.106 9，算法得出PID控制器的最优参数为KP=5.463 97，KI=12.693 8，KD=0.353 96。而CSTOA算法适应度曲线J基本收敛时，全局最优适应度值JBest为0.063 08，算法得出PID控制器的最优参数为:KP=4.318 78，KI=14，KD=0.214 426。

从图7可以看出，在理想转速阶跃信号ΔNfR下，传统PID、STOA-PID和CSTOA-PID三者的转速响应均为迅速，CSTOA-PID率先达到理想状态，且转速在上升过程中没有产生超调量，响应较快，控制效果最好。

图7 转速阶跃响应对比图

从图8～10可以看出，传统PID供油曲线在上升的过程中产生极大超调量，STOA-PID和CSTOA-PID极大幅度的降低了超调量，但CSTOA-PID比STOA-PID供油量的超调还要小，且超调量在可控范围之内，有利于系统的稳定。

图8 传统PID供油量曲线

图9 STOA-PID供油量曲线

图10 CSTOA-PID供油量曲线

5 结束语

针对传统乌燕鸥优化算法(STOA)存在迭代后期种群多样性减少以及探索和利用之间的不平衡等问题，提出混沌乌燕鸥优化算法(CSTOA)，改善了算法的全局搜索能力和局部搜索能力。同时，采用改进后的混沌乌燕鸥优化算法对航空发动机PID参数进行优化，提出了一种基于混沌乌燕鸥搜索算法的航空发动机参数自适应PID控制方法(CSTOA-PID)。仿真结果表明：

1)CSTOA算法整体的搜索性能优于GA算法、PSO算法和STOA算法，验证了CSTOA算法具有一定的优势。

2)在转速阶跃信号ΔNfR下，相比传统PID和STOA-PID控制方法，CSTOA-PID控制方法的转速响应曲线率先达到理想状态，转速响应迅速，且转速在上升过程中没有产生超调量，控制效果较为理想。

3)在转速阶跃信号ΔNfR下，传统PID、STOA-PID和CSTOA-PID控制方法执行机构输出的供油量均产生了超调，STOA-PID和CSTOA-PID控制方法有效地改善了传统PID控制方法执行机构输出的供油量产生的极大超调。相较于STOA-PID，CSTOA-PID产生的超调更小，在可控范围之内，有利于系统的稳定，且不会对发动机的供油机构造成很大的磨损，符合发动机的经济要求，是一种可行、有效的PID整定方法。