侗族“三三棋”中的数学元素及其教育价值

杨孝斌，张和平，罗永超

（1.贵州师范大学，贵州贵阳 550025；2.凯里学院，贵州 凯里 556011）

在贵州省黔东南苗族侗族自治州的侗族地区，特别是南侗地区，盛行一种名曰“三三棋”的游戏.如黎平县的四寨、坑洞、寨高、黄岗等村寨，从江县的谷平、往洞、增冲等村寨以及榕江的宰麻等侗族聚居地区.“三三棋”与其他的棋种如“三六九棋”“老虎棋”等并存，是侗族劳动人民农闲时的一种娱乐项目，也是一项民族民间传统体育活动.由于村寨的不同，“三三棋”称谓还有“侗棋”“三棋”“下三棋”“打三棋”等，但背景文化和技术特点及习俗规则是一致的［1］.

作为侗族民间传统游戏的“三三棋”，是伴随着侗族民众生产与生活实践而发展起来的，是一种具有浓厚民族风格和民俗风情的文化形态，集消除疲劳、休闲娱乐、促进交流等特征为一体，是侗族民族自我展示、自我教育、自我娱乐的文化工具，在侗族地区自然与文化环境中沉淀，具有自身独特的文化特征［2］.

事实上，“三三棋”并非侗族地区独有，只不过在侗族地区比较普及而已.在中国整个西南地区，“三三棋”都有所流行，称之为“打三棋”，是广大老百姓田间劳作间歇时常见的一种休闲娱乐方式.

1 侗族“三三棋”的起源

侗族“三三棋”起源于一个神话传说：八仙中的韩湘子和铁拐李两位大仙正在下“三棋”，被一位手拿侗箫“偶然上天”的侗族小伙看见，小伙子被“三棋”的魅力吸引，回到人间后把“三棋”图形模拟出来，用草和木棍来代替双方棋子，并根据仙人下棋的方法和规则来尝试下“三棋”.就这样一传十、十传百，整个侗族地区都传开了.这就是当今侗族地区流行的“三三棋”［1］.

实际上，关于“三三棋”的起源，其他民族也有类似的故事，如在广西毛南族（毛难族）地区，“三三棋”被称为“三棋”，其起源就与上述故事类似［3］.

“三三棋”的分布与民族特色和浓厚的习俗有密切的关系.凡是侗族地区的标志性建筑（如鼓楼、花桥）的木凳上、石桌上大都刻有“三三棋”的图形（如图1）.

图1 黎平县肇兴乡堂安侗寨鼓楼下木凳上的“三三棋”

由于“三三棋”的棋盘制作简易、棋子随处可得（如图2所示），农闲暇日或田间劳动的间歇均可以游戏，因此很快在民间流传开来.

图2 侗族地区随处可见的“三三棋”

2 侗族“三三棋”的游戏规则

首先作出“三三棋”的棋盘示意图，棋盘由大小不等的3 个正方形按中心重合套在一起，有4条线段连接正方形的4 个顶角，4 条线段连接3 个正方形对应边的中点，最小的正方形完全空心，共有20条线段，相交成24个点，这些点又称之为“棋眼”（如图3所示）.

图3 “三三棋”棋盘示意图

如上所述，“三三棋”对弈时，只需双方使用的代替棋子的物品明显不同、便于区分即可，棋子不需要有固定样式.为方便叙述，下面以黑子和白子为例来阐述“三三棋”的游戏规则.

总的来说，“三三棋”对弈共分为三个阶段［4］：

摆子：第一局双方先猜拳定先手，然后黑白双方在棋眼上轮流摆子，在摆子过程中，如一方将自己的三子连成一线（包括横三、竖三、斜三），即可用自己的一枚棋子压住对方任意一枚子，俗称“压子”（或“夹子”），摆子过程直到摆满全部位置才能结束；

拣子：双方轮流摆子结束后，将已经被压位置的棋子（此时被压的位置有黑白各一子）全部拣走，空出位置以便走子；

走子：拣子结束后，由后摆子的棋手先走子，然后双方交替走子①摆子结束以后，若没有空棋位，后摆子（即先走子）者可以拔子，拿走对方任意一子以空出位置，再走子..走子时只能往有空位的地方挪动一步，在走子过程中，如某一方将自己的三子连成一线，即可拿掉（也称之为“吃掉”）对方的任意一子，俗称“吃子”，直到某一方棋子数少于三颗无法连成三子一线或者所有棋子被围住无法走子，另一方则取胜.

概括起来即是先摆子，后动棋②这里有两层含义：其一，先摆完子再走子；其二，先摆子的棋手后走子.；连成三，吃一子（压一子）.

下棋行棋有一定的技巧：移动棋子的过程中，一方面要尽量向己方的棋子靠拢以做成“三”，又要注意阻拦、破坏对方尽量不能成“三”；移动后做成“三”即可吃掉对方在棋盘上的任意一子，直到把对方的子吃得少于3 颗，或者能够把对方的棋子逼到死角无法行棋，即算赢棋.一盘棋下完后，赢家如果够大气，会主动要求下一局不再猜拳定先手，而让输家先摆子③实际上，为保障游戏的公平性，“三三棋”往往事先约定，从第二局开始，每局皆由前一局的输家先摆子..

在“三三棋”对弈时，如果某一方摆子或走子过程中三子连成一线，下棋者和旁观者都大声吆喝“打一三、吃一颗”.在广大侗族地区，节假日或农闲时，往往很多人聚在一起摆上几局“三三棋”，游戏过程中“打一三、吃一颗”的吆喝声此起彼伏，场面甚是热闹壮观.

由于“三三棋”简单易学又奥妙无穷，是一种有益于身心健康的益智游戏，而且对棋盘的制作和棋子的选择没有太多的材料和技术要求，因此曾经广泛流传于包括侗族地区在内的广大地区.然而，随着时间的推移，各种手机游戏、电脑游戏纷纷崛起，加之“三三棋”本身棋技、战术比较简单、粗犷，缺乏足够的观赏性和娱乐性，难以吸引当代年轻人的注意力，现在只有年纪稍长的人还有部分知道并在继续着“三三棋”的游戏.如果不对“三三棋”加以保护和传承，很有可能在不久的将来，“三三棋”将和“孔明锁（鲁班锁）”“华容道”“九连环”“七巧板”等一样，逐渐消失在漫漫的历史长河之中.

3 “三三棋”与数学

表面上看，“三三棋”与数学似乎风马牛不相及.然而，正如很多游戏一样，在“三三棋”的背后，也隐藏着丰富的数学内涵.

3.1 “三三棋”取胜技巧中的数学问题

根据“三三棋”的游戏规则，在对弈过程中，若欲取胜，从摆子开始就要“抢占先机”.如图3 所示，摆子时欲连成三，必定先从最内或最外的正方形的顶点处开始摆第一子.

为何非要这样呢？如图4所示，其中白子先手.

第一轮摆子：白子先走“一”处，黑子可在与“一”相连的任意三条线上选一处（如“1”等）堵住白子以防白子连成三；

第二轮摆子：白子可在“二”或“三”处摆子（图4先摆“二”处），此时黑子必须摆在“2”处，否则下一轮摆子时白子即连成三；

图4 白子先手，先从最内或最外的正方形的顶点处摆第一子

第三轮摆子：白子在“三”处摆子，此时黑子必须摆在“3”处，否则下一轮摆子时白子即连成三；

第四轮摆子：白子在“四”处摆子，此时“二四一线”或“三四一线”均有2 颗白子，无论黑子落在“4”处或“5”处，下一轮白子都能连成三.

反之，假设白子一开始不从最内或最外的正方形的顶点处开始摆第一子，比如白子选择图4中的“1”处开始摆子，情况又会怎样呢？如图5所示：

第一轮摆子：白子先走“一”处，黑子可在“一”所在线段的两端任意摆子（如“1”等），堵住白子以防白子连成三；

第二轮摆子：白子可在“二”处摆子，此时黑子必须摆在“2”处，否则下一轮摆子时白子即连成三；

第三轮摆子：白子在“二”所在线段的两端任意摆子，但由于“1”的占位，必须优先摆“三”处，此时黑子必须摆在“3”处，否则下一轮摆子时白子即连成三；

第四轮摆子：白子在“三”所在线段的另外两个位置任意摆子（图5先摆“四”处），此时黑子必须摆在“4”处，否则下一轮摆子时白子即连成三；

图5 白子先手，不从最内或最外的正方形的顶点处摆第一子

第五轮摆子：白子在“四”所在线段的两端任意摆子.如选择大正方形的“五”处，此时黑子必选小正方形的“5”处，此时所有的白子被堵住，白子的第六子只能选在小正方形的“六处”，否则小正方形的“六处”一旦被黑子所占，黑子将在小正方形上形成两个“二连珠”，白子反而失去了先机；反之，如白子先选小正方形的“五”处，黑子必选大正方形的“5”处，此时黑子“1”、“5”处在一线，白子必选摆“六”处，而黑子就可以摆“6”处，黑子同样形成两个“二连珠”（26或36），白子也失去了先机.

有兴趣的读者还可以讨论如果白子从中间正方形某一边的中点处摆第一子（如图6 所示），其结果又将如何.

图6 白子先手，从中间正方形某一边的中点处摆第一子

上述的讨论得出了两个主要结论：（1）“三三棋”某一局的先手，如果先从最内或最外的正方形的顶点处摆第一子，理论上可以先连成三；（2）对弈时，每一子的摆放（或走棋过程中的走位）首先要考虑堵住对方可能形成的“三”，同时往利于己方可能形成“三”的位置落子.上述的讨论同时显示出，“三三棋”中蕴含着丰富的排列组合知识和概率知识；如果考虑到游戏的全过程和各种取胜的可能性，还涉及运筹优化的方法.

3.2 关于“三三棋”游戏公平性的简单讨论

承上所述，表面上看，某一局的先手理论上可以先连成三，给人的感觉好像“三三棋”并不公平.但实际游戏中，首先，第一局谁是“先手”，往往由猜拳（或抽签、剪刀石头布等）决定，第一局先手的选择是公平的；其次，游戏时事先约定，从第二局开始，每局皆由前一局的输家先摆子，这样可保证对弈双方处在相对公平的位置上.因此，只要不是只玩一局，先手的优势并不存在.而实际游戏时，“三三棋”游戏往往采取“五局三胜制”或“七局四胜制”等.因此，可以认为，“三三棋”的游戏规则是比较公平、相对合理的.

4 “三三棋”的教育价值

通过上述对“三三棋”的起源、规则及其蕴涵的数学元素的介绍，可以窥见“三三棋”在教育教学方面具有一定的价值，以下从四个方面加以讨论.

4.1 “三三棋”对儿童规则意识形成的影响

正所谓“不以规矩，不能成方圆”（《孟子》），规则意识对人的成长起着至关重要的作用.规则意识，实质是发自内心的、以规则为自己行动准绳的意识，如遵守校规、遵守法律、遵守社会公德、遵守游戏规则的意识等.规则意识的形成，从幼儿时期就开始了，规则的学习与遵守一直贯穿人的整个生命过程.

承上所述，“三三棋”本身就是属于极具规则性的游戏.因此，“三三棋”的学习可以促进儿童规则意识的形成.对于学前期乃至整个中小学阶段，老师都可以利用课间或课外活动时间，让学生了解、学习和开展“三三棋”游戏，让学生学会“三三棋”的游戏规则，并学习按规则走棋、按规则办事.

在开展“三三棋”游戏时，老师要充分强调游戏的规则.特别是对于低年级儿童，由于大脑发育尚不够完善、成熟，不能很好地自觉调控自己的行为，同时容易受外界因素的影响.老师可以通过让他们参与“三三棋”游戏，帮助他们培养规则意识，并在长期的教学实践中找出培养儿童规则意识的方法和策略［5］.

4.2 “三三棋”有利于民族文化的保护与传承

“三三棋”作为侗族（也包括其他少数民族）的一种民间棋类，不仅可以帮助儿童形成一定的规则意识，还同时促进了儿童对少数民族文化的了解.

“三三棋”作为侗族地区广为流传的棋类游戏，本身就是一种民族文化.同时“三三棋”的游戏过程及活动场景也往往伴随着其他侗族民间活动的进行，这些活动承载着大量的侗族文化.学生通过了解、学习和开展“三三棋”游戏，同时也就了解其承载的侗族文化，有利于侗族文化的保护和传承.

除侗族“三三棋”外，各民族都有很多具有自身特色的民族游戏，如藏族的藏棋游戏（主要有“藏棋久棋”和“国王与大臣棋”两种）、贵州务川仡佬族的“打大贰”游戏等，这些民族棋牌类游戏以及其他游戏，都蕴含着丰富的民族文化，学习和了解这些民族游戏有利于民族文化的保护和传承.

4.3 “三三棋”对儿童思维能力的培养

关于游戏对儿童思维能力的培养，已有很多相关的讨论.侗族“三三棋”游戏，也与其他大多数游戏一样，有利于儿童思维能力的培养.

基于前面的讨论可知，在进行“三三棋”游戏过程中，主要可以培养学生的观察能力和推理能力，这与大多数游戏类似；同时，开展“三三棋”游戏可以培养学生的对称意识，并进一步领悟其中蕴含的排列组合、概率、运筹优化、对称博弈等数学知识，对儿童思维能力的培养起着一定的作用；此外，在制作（绘制）“三三棋”棋盘的过程中，还可以培养儿童的几何作图能力.

4.4 “三三棋”与校本课程资源的开发与利用

众所周知，儿童喜欢游戏，游戏是儿童最主要的生活与学习方式，游戏（特别是智力游戏）往往伴随着学生的智力成长.包括“三三棋”在内的许多民族民间游戏，具有很好的教育教学价值，我们可以尝试将其引进幼儿园以及中小学的课外活动中，将这些游戏作为校本课程资源进行开发与利用［6-7］.正如上面所讨论的那样，将民族民间游戏开发成课程资源引进幼儿园及中小学，有利于学生形成规则意识并合理利用规则，可以激发学生对民族文化和地方文化的热爱而有利于民族文化的保护和传承，有利于儿童观察能力、推理能力以及其他思维能力的培养，同时还可以在一定程度上减少儿童沉溺于手机游戏、网络游戏的可能性.

5 展望

以上讨论了“三三棋”的游戏规则及“三三棋”游戏中蕴涵的数学元素和其间可能存在的教育教学价值.当然，作为一种曾经流传甚广且历史久远的民族民间游戏，“三三棋”中可能还具有更多的内涵有待挖掘，欢迎有兴趣的读者进一步深入研究.同时，欢迎有兴趣的游戏开发人员将“三三棋”像“五子棋”那样制作成电脑小游戏（注：前面提到的仡佬族“打大贰”游戏已有相应的手机游戏界面），或许可以对这一逐渐消失的民族民间游戏起到更好的保护和传承作用.