变式教学在初中数学“图形与几何”教学中的应用研究
——以平行线为例

◎何 珊

(大庆市第二十三中学，黑龙江 大庆 163000)

一、引 言

随着时代的进步，教育对数学学习的要求越来越高，除了基础知识，还需要学生有创新能力，会举一反三作为初中数学科目中占比较高的“图形与几何”部分对这种创新能力的要求明显更高变式教学的出现解决了这个问题，它旨在通过培养学生的发散思维，激发学生的主观能动性，让学生更深层次地理解知识，从而提高学生的分析、推理、应用与创新能力然而许多教师对这种教学的相关理论知识的储备还不够完善，教学模式的认识也是一知半解，在这样的背景下，系统地分析“图形与几何”变式教学方法，研究相应的教学设计，一方面可以让学生更好地理解与掌握“图形与几何”的知识，另一方面也为老师的教学提供了相应的参考

二、变式教学的原则

(一)目标导向原则

教学目标是整个教学过程的奠基石，所有老师在教学前都应该明确教学目标，弄清变式的根本目的，针对考试中的易错点与重难点设计教学，要明确变式后希望取得的效果，不能执着于变式的过程，而忽视了本来的目的，只有这样才能真正帮助到学生，让他们的理解更加透彻，从而实现教学资源利用的最大化

(二)主动参与原则

传统的教学模式往往是以老师为主，由老师带节奏，把控整个过程，指引学生学习，后来随着教学模式的不断改进，老师的教学越来越重视学生的主动参与性，认识到了学生的主体地位总而言之，无论是怎样的教学模式，学生的主体地位不能变，老师在变式教学时一定要考虑到学生课堂的参与度教师可以通过将生活中的场景与知识相结合，预设一些有趣的情境，开发学生的主动思考能力，让学生经历从观察到思考的过程，进而让学生提出假设、证明假设，最后将证明结果归纳总结并升华，总而言之就是让学生把数学知识学为己用

(三)过程暴露原则

学习不是一朝一夕的事，同样变式教学也不可能一蹴而就，学习数学就是解决问题的过程，了解到学会都需要时间，尤其是“图形与几何”部分，因为这部分知识过于抽象，更需要我们去探索一些定理的来源因此变式教学需要遵循知识的形成规律，让学生在接受变式教学的过程中感知学习的过程，了解数学问题与生活中问题的联系，学会观察发现问题，并主动思考，主动探究，然后证明，让学生学会不要局限于一种解题方式，要寻求多种解题途径，不单单看最后的结果，更要让学生看到不同解题思维所注重的关键点，教会他们自己去探寻问题并思考如何解决问题

(四)层次梯度原则

变式教学过程不能局限于一个层次，要由浅入深，由易到难，层层递进，让学生学会解决更深层次的问题，如果总是在一个层次上花费大量时间，只解决一类问题，那样不利于提升他们的数学思维能力只有循序渐进，一点一滴地掌握，才能让他们感受到数学中不同类型问题之间的差异，而且使各种问题与相应的解决方法联系更紧密总而言之，要挖掘学生的最大潜能，不能满足于单一简单问题，要设计诸多代表不同层次的典型性题目，以体现出所讲内容的梯度

(五)自主创新原则

传统的数学教学往往更注重刷题，企图让学生在多做多练中掌握同一题型的规律，从而忽视了创新理念，这样不仅给学生带来繁重的负担，而且不利于他们主观能动性的培养如今有了新的教学理念，教师开始注重创新，但就现状来说，变式教学的创新程度还不够，多数还是采用变式练习，并没有与互联网相结合，教师需要不断创新，赋予有限的知识以无限的变化方式，结合自身班级学生的学习情况，找到最合适的创新方法

三、“图形与几何”变式教学的方法

(一)内容变式

1概念变式

关于“图形与几何”相关概念的引入，教师需要同时考虑几何的抽象性与学生有限的空间想象能力，如果只是照本宣科地解释概念，那么学生就难以理解，这个时候就需要教师能够设置好问题情境，从具体的生活实际出发，比如列举生活中经常碰到的几何模型，进行延伸，培养学生的观察能力与动手能力，激发他们的兴趣，带着他们探究概念的来源，让他们能够深刻理解抽象的几何的概念另外，针对概念辨析，即不同知识点之间容易混淆的问题，需重点讲解，教师可以现场演示伸缩、平移、旋转、翻折等变换，让学生观察差异，从而让他们更深层次地理解概念的内涵与外延概念的深化变式需要学生有更强的理解能力，这是需要建立在前面初步了解与辨析的基础之上的，主要包括对概念进行拓展，将特殊规律一般化，以及加大图形变换的难度概念的巩固变式出现频率最高，这里图形题的巩固多以刷题形式进行，教师应该设置适量的典型的由易到难的有梯度的题目，可以按照学生的学习情况布置不同层次的作业，让所有学生都最大限度地巩固自己所掌握的知识

2公式变式

公式变式多出现在“代数”中，“图形与几何”中的公式较少，初中阶段多出现在边角关系中，如勾股定理等对公式可以变形，包括移项、配方、平方等，也可以替换公式中的数据，对于一些没有证明过程的公理，教师可以介绍公理背后的小故事，比如科学家研究的过程，借此激发学生的兴趣通常情况下，课本中的设置是引导学生观察、探究，然后证明得到公式，但是教师不应拘泥于课本，应该想到一题多证，从而拓宽学生的知识面，也起到反复巩固的效果另外，在一题多证的过程中，教师尽量选择学生已经学过的解题方法，带着学生一起证明，以防止学生出现畏难心理

3问题变式

问题变式指的就是将一道题通过变换问法或者变换相应的条件等形式拓展为多道题，改变可以很微小，也可以较大，比如说模仿变式，同一类题改变一个小条件，呈现出一定变化，让学生学会触类旁通，或者调换结论与条件的位置，看反方向是否能证明，也可以设置螺旋式问题，一步一步拔高，考虑变式的层次梯度教师要结合学生的实际接受能力设置问题变式另外，除了数学题目的问法中体现了问题变式外，教师的教学方法中也应该将其融入进去，比如在引导学生思考问题时要具有一定的逻辑性与目标性，从而给学生带来切实地指导初中数学中经常被使用的变式法除了有模仿法、逆向思考法、条件与结论颠倒法外，还包括演变法、操作化和一般化，这些方法都有助于练习题目的设置，从而起到巩固知识的作用，使得学生的学习能力稳步提升

(二)方法变式

1一题多解

一题多解就是将单一的题目多样化，提供各式各样的解题方法，一题多解在数学中十分常见，知识面越广，解题技巧就越多教师一方面可以变换题目中的条件，另一方面也可以研究求解的过程，当然也要充分发挥学生的主动性，毕竟一题多解是针对学生解题能力的一种变式，在这个过程中，教师要留给学生充足的时间，锻炼他们独立思考的能力，可以小组讨论，在难点处教师也可以给予适当的引导，总之不可填鸭式教学，教师要激发学生运用所学知识的能力，学生在解答问题时，教师要及时给予鼓励，在学生解题方法单一的情况下，教师可以适时地提醒学生从别的角度思考问题，完善解题思路，拓展学生的解题思维，从而提升他们的综合分析能力与实际运用能力

2一法多用

一法多用指的是总结一些特定的解题套路、解题规律，将其运用到同类型的题目中以往教师是通过大量刷题加深学生对同类型题目的理解，学到什么知识，教师就针对该章节布置大量相似的题目，期望他们熟能生巧，让学生经过反复实践后巩固所学，虽然会有一定的效果，但是这样无形中加重了学生的课业负担，反倒会影响学生的学习状态如今一法多用方法的出现使得教师在设置题目时学会了有所取舍，教师要选择更有说服力与代表性的案例，便于学生快速掌握该方法要求教师在习题的选择上更有针对性，同一知识点尽量多设置一些具有代表性的题目，帮助学生总结规律，同时要考虑题目与实际的联系、与教材的联系，切不可脱离教材，难易程度与班级学生的实际情况相契合，并逐步上升，适度拓展，帮助学生建立系统的方法论

四、“图形与几何”变式教学实践——以平行线为例

(一)引入概念

1概念形成

针对这种抽象的几何知识，我们需要从实际生活出发，举现实生活中平行线的例子，接着再从数学的角度加以分析，从而引入概念，让学生理解直线的位置关系

练习：仔细观察下面这组图片，你总结出了什么？

变式1：教师在黑板上画出一组相交线，固定一条直线，在另一条直线上取不重合且不为交点的两点、，将该直线绕着点旋转，观察旋转过程中直线交点数量的变化，并据此判断位置关系

第二个问题是对教材中模型的一个拓展，结合几何画板，可以让学生感受到直线的旋转过程，理解直线无限延长的特性，从而更好地认识平行线的概念

(2)概念辨析

在同一平面内，两条直线如果不是重合，那它们有且仅有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行，注意垂直是相交的特殊情况这种时候学生很容易混淆不同的位置关系，教师需要通过带着他们观察多种多样的图形去判断，可以数交点，让他们发现同一平面内，两条相交的直线有且仅有一个交点，平行的情况下交点数为零，反之同理通过以上概念辨析的变式教学，学生可以加深对平行线的概念的理解，这样他们不仅知晓内涵，还能做一定延伸注意学生很容易忘记重合的情况，教师要加以强调

练习：列举同一平面内两直线的所有位置关系

变式 1两条直线如果不平行，此时在同一平面内这两条直线有几个交点？改变直线的数量会有什么变化？

(3)概念深化

平行的情况有很多，可以水平平行，可以竖直平行，也可以呈现一定的角度平行，学生容易忽略有角度的平行，教师可以在此运用变式教学，加深他们对概念的理解

(4)概念巩固

学生对概念理解透彻后，还需要做一些练习进行巩固，下面这种在所学知识上的一种拔高变式的练习题更有助于锻炼学生的思维能力，让学生认清概念的本质

练习：①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段与没有交点，则∥;④若∥,∥，则与不相交上述语句中正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

(二)证明公理

1公理引入

同前面一样，此部分也是引入生活中熟悉的场景，以引发学生的兴趣，注意目标导向性原则，选择的场景一定要有针对性

练习：如图所示，有一扇长方形的门，在门及门框边沿取线段,线段,线段,通过观察可以发现，门在打开的过程中始终有∥,你知道为什么吗?

2公理探究

推出平行公理需要让学生主动观察，然后思考及动手操作得出，这里设置练习题就是希望学生可以提出猜想然后自行验证，提升他们的分析总结能力，题的设置由易到难，体现了变式教学，一定程度上调动了学生的主观能动性

变式1：给出两条相交直线，当其中一条沿着固定的某个点旋转时，总会出现一条平行于另一条的情况，且经过该点与固定的那条直线平行的直线有且仅有一条引导学生自己拿尺动手画，看看是否会出现别的情况

回顾平行线作法:“放”“靠”“移”画线

变式 1：已知直线外一点,思考如何过点作一条直线平行于已知直线

变式 2：过点可以作多少条直线与已知直线平行？

变式 3：点可以在直线上吗？此时可以作一条直线与已知直线平行吗？通过学生动手及思考得出平行公理的内容

总之，在教学过程中，每一步都要用到变式教学，明确教学目标，引导学生主动思考，只有这样才能帮助学生形成有序的知识系统，培养他们的分析能力与综合应用能力