曲切转化固然好 代数论证不可少

沈盈盈 中学高级教师，任教于浙江省宁波市第四中学，潜心研究高中数学教学研究，所教学生高考成绩突出，课堂教学深受学生好评。

1试题呈现

设函数f（x）=ax2+2ax-ln（x+1），其中a∈R.

（1）讨论f（x）的单调性;

（2）若f（x）+e-x>1x+1在區间（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.（第31届“希望杯”高二2试）

这类含参函数不等式恒成立问题，是高考和模考常考题型，教学中发现，这类不等式恒成立问题，虽然解法多种，但学生普遍对此题感到困惑，在研究这个函数的性质时发现，问题的求解过程与函数图象的切线息息相关.