基于坑洞理论的数学拖延克星App功能探索

吕 行，吴振宇，林陆恒

（1.河南工业大学 漯河工学院，河南 漯河 462000；2.舞阳县第一高级中学，河南 舞阳 462400）

“拖延”的背后蕴藏着深层次的心理问题，心理学家阿玛斯的坑洞理论阐明：当人们丧失爱、智慧、活力、信任、感恩等生命本体的品质时，会形成坑洞，诸如此类坑洞是源于童年时期所受的创伤［1］；数学坑洞是指个人在掌握数学相关知识和能力的过程中，因某人或某事而导致自身对数学学习丧失了兴趣，久而久之导致逻辑思维能力受限。德国人克劳修斯的熵增定律揭示了万事万物总是向着总混乱度（熵）增加的方向运动的本质，解决数学拖延问题的核心在于如何填补数学坑洞，达到数学拖延的减熵［2］目的。

1 概念的界定

“数学拖延”是指学生对数学任务不断推迟，期限将至才着手去做，从而导致学生的数学知识和能力的发展受到限制。在这里需要把握如下三个要点：第一，拖延的主体是学生；第二，拖延的客体是数学任务；第三，拖延的后果导致了数学知识和能力的发展受限。有两大类要素导致数学拖延问题：一是基于内因特征；二是基于外因情景［3］。基于内因特征的拖延具有相对稳定性；基于外因情景的拖延最具有代表性的是学校里面的学业拖延［4］。

2 研究的价值

社会心理学家乔纳森·海特教授的“象与骑象人”理论明确：骑象人看似在指挥大象，但实际上他的力量微乎其微，通常无法左右大象［5］。拖延是人类在漫长进化史中形成的自我保护机制，强制性改掉拖延习惯并不现实。应用数学拖延克星App，可以纠正数学拖延的普遍性认知误区。拖延往往在学生时期形成，尤其是中小学阶段，有效避免拖延形成，不仅能提高学生的学习成绩，还能提高学生的综合能力。对数学拖延现象背后深层次的心理因素的探究，有利于人们对其形成更加清晰的认知，它是学生在掌握数学知识和能力过程中的自我防御机制。通过设计数学拖延克星App的功能，以罗列问题清单［6］、寻找三只青蛙、对冲数学熵增等方式来填补数学坑洞，以期解决学生的数学拖延问题。

3 国内外研究综述

在国外，率先进行学习拖延研究的是Rothblum和Solomon两人，但没有针对某一具体科目开展研究；Elills和Knaus两人得出有接近95%的大学生存在拖延行为的结论。国内的相关研究起步较晚但发展迅速。柳萌学、苗慧认为，通过拖延的认知调节、传授拖延的干预和预防策略，可消除小学生普遍存在的学习拖延问题；李聪、何进军通过研究得出结论：大学生高等数学学业情绪中积极低唤醒和消极低唤醒对学业拖延有显著预测作用［7］；易星澜认为“番茄钟”可以有效解决拖延症问题；北京印刷学院张薇在其硕士论文中介绍了移动应用拖延克星的设计思路，通过运用色彩、布局和交互方式提升用户体验。

4 数学坑洞调查问卷的设计

基于心理学家阿玛斯所创的坑洞理论，设计数学坑洞调查问卷，探究学生数学学习过程中的个性和共性问题。

4.1 研究对象和方法

以某市一所高中三个年级学生共4530人及某大学一年级学生共6872人为研究对象，高中生和大学生人数基本符合2∶3的比例。采用调查问卷的方式，为简单起见，按照简单随机抽样的方法，抽取510人进行问卷调查。问卷共发放510份，在有效问卷中，高中205份，大学292份，共497份，回收有效率为97%。调查问卷内容详见表1。

表1 数学坑洞调查问卷

4.2 分析问卷

无论高中生还是大学生，对数学感兴趣的比例都不高，高中生占比31%，大学一年级学生占比9%，这与高考必考数学、大学不少专业没有开设数学课程相关，说明外部压力可以作为学生是否对数学感兴趣的触发条件［8］。无论高中生还是大学生，数学拖延现象都比较严重，占比91%，感兴趣且存在拖延现象的比例为69%，不感兴趣且存在拖延现象的比例为98%，说明兴趣和拖延负相关这一结论；最后一项“你认为数学兴趣和拖延之间是否有直接联系”中得到进一步证实，认为有联系的占比为95%，说明越感兴趣越不拖延，因为积极完成数学任务填补了童年时对数学形成的坑洞。在所有调查对象中，仅有13%的学生采取过措施，高年级学生采取相应措施的方式方法更多也更全面。

4.3 坑洞来源

从时间上来分，83%的学生认为数学坑洞是在小学阶段形成的，其中56%的学生认为与数学应用题难度较大有关；12%的学生认为数学坑洞是在初中二年级形成的，与函数知识的引入有较强相关性；余下5%的学生选择其他。

从成因上来分，数学坑洞源自价值感缺失、被认可度不足和应用连接受阻三种类型。46%的学生认为数学难度较大导致他们对数学不感兴趣，在学习过程中缺乏成就感，由此形成价值感缺失类数学坑洞；19%的学生认为自己或多或少受到过同学或者老师的不公正评价，由此形成被认可度不足类数学坑洞；35%的学生认为在数学学习过程中，对数学运算的枯燥感体验较多，而对数学应用的趣味性体验较少，由此形成应用连接受阻类数学坑洞。

5 数学拖延克星App的功能设计

基于上述调查问卷的分析结果，从学生数学坑洞形成的时间和成因入手，探索数学拖延克星App可实现的功能［9］：纠正认知误区、罗列问题清单、寻找三只青蛙、挖掘数学潜力、对冲数学熵增。

5.1 纠正认知误区

潘楷文和枫月在《“大象与骑象人” 走出拖延症的误区》一文中指出，拖延现象并不可怕，它是人类逐渐进化出来的一种自我防御的机制。研究证明，多巴胺增加分泌可促使人们更加快乐。美国神经生物学家巴里·里士满通过抑制猴子多巴胺D2受体，猴子便不再拖延，从此开启了所谓的“工作狂”模式。其实，数学拖延就是学生时代理性与情感的较量［10］，学生们认为应该将数学学好，掌握数学基本思维和能力，想要改变拖延的习惯，但往往责怪自己不够坚持，进而感到内疚和自责。理性只是为数学拖延的改善指出了努力的方向，而在学习数学时往往会面临压力，在此情况下就需要情感来提供强大的动力。乔纳森·海特教授的“象与骑象人”理论认为：人的情感像一头大象，理智像一位骑象人。骑象人看似在指挥大象，但实际上他的力量微乎其微，通常无法左右大象。因此，妄图根治数学拖延问题是不现实的［11］，那么我们要做的就是承认数学拖延现象的保护机制，同时通过内部情感和外部协调填补数学坑洞的方式来弱化拖延的事实。结合上述分析，进入数学拖延克星App后，会自动播放“大象与骑象人”动画，加上文字说明，以此纠正人们对数学拖延的认知误区。

5.2 罗列问题清单

问题清单的罗列方法有很多种，比如按时间顺序［12］、空间顺序、四象限法等，数学拖延克星App主要采用九宫格法罗列问题清单。九宫格清单列举法的优点是：有美观简洁的排版，空间可涂鸦；有固定的罗列事项；记录简单，避免坚持不了的自责感；记录全面，在填补数学坑洞、解决数学拖延的同时，无形中解决自身其他方面的坑洞。

将九宫格中的九个格子分别标记为数字，“1”代表新颖题目，记录今天所遇到的新颖的数学题目；“2”代表运算，记录今天学习过程中因运算出错的问题及其规避方法；“3”代表与人连接，记录与不同人员的交流，这种交流不仅仅指数学的交流；“4”代表今天思维导图，将今天所涉及的知识点与其他知识点建立横向和纵向的联系；最中央的“5”代表日期、天气和心情，记录本日概况；“6”代表扩展舒适圈，记录自己做了不敢做但却取得了一定效果的事；“7”代表Deadline之前的事，记录在某个日期前必须完成但未完成的事；“8”代表身心放松方式，记录下让自己感到愉悦的途径；“9”代表完成“番茄钟”的次数，记录一天共进行了几次“番茄钟”的专注训练。

5.3 寻找三只青蛙

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等，反映了数学的本质思想［13］。结合数学核心素养及平时的教学经验可知，学生在学习过程中最容易出现的问题是知识点之间的衔接。数学思维体系的建立尤为重要，结合数学的四大思想（方程与函数、数形结合、分类讨论和转化与化归），在咨询专家的基础上，有针对性地将数学问题归结为逻辑思维、熟练运算、知识衔接［14］三方面的青蛙，根据九宫格中罗列的问题清单，提醒用户找出最有代表性的三只青蛙，依次吃掉，以达到填补数学坑洞、解决数学拖延、提高学生数学核心素养的目标。

当用户在手机上点击三只青蛙的图标时，三只青蛙会依次跳出，同时伴随“呱呱，来吃掉我吧”的叫声；每当完成一只青蛙任务后，用户点击完成按钮，系统会发出“呱呱，很乐意被您吃掉”的声音。“挑衅”和“鼓励”的蛙叫声增强了用户使用数学拖延克星的趣味性。

5.4 挖掘数学潜力

从神经生物学的角度讲，学生面对一个明确的数学任务，之所以采取拖延方式，是因为该任务抑制了大脑分泌多巴胺，进而将大脑愉悦的奖励系统抑制。因此，挖掘数学潜力［15］可以从两个方面进行：一是制订有趣的计划，促进多巴胺的分泌；二是抑制多巴胺的受体，让大脑暂时感受不到是否愉悦。

关于第一点，数学的学科特点决定了趣味性的计划在低年级阶段能顺利实施。数学坑洞较为频繁地出现在小学阶段，在这个阶段，为学生做出有趣的数学学习计划，有效地促进多巴胺的分泌，使学生在挖掘自身数学潜力的同时也会感到更愉悦。第二点虽然很难做到，但可以缩短多巴胺和受体接触时间，那么不愉悦的时间就会缩短，这就解释了为什么人们喜欢在deadline之前去完成某一项任务。立陶宛心理学家蔡格尼克认为，人们很少忘记自己脑子里没有完成的任务，对一项未完成的任务设置deadline将能很好地挖掘学生的数学潜力，遵循诺特伯格的“番茄工作法”［16］，在一个“番茄钟”时间内，学生必须绝对专注于数学学习，一切和数学无关的事情都是不允许做的。学生根据自己的实际情况来设置“番茄钟”时间，当完成1个“番茄钟”后，可以休息一会儿，每4个“番茄钟”为一个大周期，可以休息更长时间。将“番茄钟”内置于数学拖延克星App，点击之后会出现25分钟倒计时，其背景可根据客户意愿自由调整。

5.5 对冲数学熵增

熵增定律在1854年由德国人克劳修斯首次提出，他认为在一个孤立的系统内，如果没有外力作用，其总混乱度（熵）会不断变大。由此可以推测，万事万物总是向着熵增的方向运动，符合这个规律的都是令人安逸的。数学学习的拖延过程就是数学熵增的过程。假设学生的数学学习过程是一个封闭的生态系统，在没有老师引导的情况下，单靠学生自身，其数学坑洞会越来越多，数学熵增也会不断加大。

如何进行熵减？根据克劳修斯的观点，打开自身系统和主动做工是切实可行的。首先要打开自身系统，主动与外界产生连接，比如做新颖的数学题目，主动与老师和同学沟通，进行思维的碰撞。打开自身系统的有效方式是远离自身所处的平衡状态，说得通俗点就是跳出舒适圈。其次，要主动做功［17］，其有效方法就是画出数学思维导图，排除干扰信息［18］，将混乱的信息变得清晰、有条理，此过程本身就是减熵的过程。在使用数学拖延克星App时，通过“对冲数学熵增按钮”记录做过减熵的事情，判断学生主动做功的效果。

6 结语

以坑洞理论和熵增理论为基础进行数学拖延克星的功能设计，得出如下结论：数学拖延并不可怕，它是学生在掌握数学知识和能力过程中的自我防御机制；数学拖延由深层次的心理因素所导致，是数学坑洞的外在表现形式；数学拖延完全被克服是不现实的；在接受数学拖延事实存在的基础上，通过应用数学拖延克星，罗列问题清单、寻找三只青蛙、挖掘数学潜力、对冲数学熵增来填补数学坑洞。

由于地域和时间的限制，基于坑洞理论的数学拖延克星App功能探索过程具有一定的局限性：数学坑洞调查问卷题目的设置相对局限，此后的研究需根据实际情况加以改进；为使数据的说服力更加充分，可设置拖延量表调查问卷［18］；问题清单的罗列形式多种多样，可与三只青蛙合并处理；数学拖延克星App的功能是一种纯理论性的探索，真正落地需与App开发人员合作实施。