基于改进鸽群算法的含分布式电源配电网故障定位

任志玲，刘卫东，杨 柳，王诗翱，罗添元

（1.辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛 125105；2.国网四平供电公司，四平 136000）

近年来，分布式电源DG（distributed generation）因低能耗、清洁灵活等特点，得到广泛的应用和发展[1]。随着用户对供电可靠性和节约性要求的提高，大量DGs 应用于配电网之中，使得配电网由传统的单电源辐射状网络变成多电源复杂网络，传统故障定位方法不再适用[2-3]。因此，解决含DG配电网故障定位问题具有重要的研究意义。

现阶段，国内外学者对配电网故障定位的研究方法主要是矩阵法和人工智能方法。文献[4]将故障电流信息形成的矩阵和网络描述矩阵作为故障定位的判断依据，但由于矩阵算法的容错性较低，影响故障定位的效率；文献[5]提出一种矩阵算法和优化算法相结合的故障定位方法，通过构建故障区段的改进矩阵判据来实现故障定位，并在部分信息畸变情况下，构建优化模型进行容错判定。人工智能方法是根据馈线终端单元FTU（feeder terminal unit）上传的信息进行学习来实现配电网故障定位，如遗传算法、免疫算法、粒子群算法等。文献[6-7]提出了一种改进遗传算法的故障定位方法，在提高收敛速度的同时能避免陷入局部最优解，但在分布式电源不同投切情况下,适应度函数与开关函数较为复杂；文献[8]提出了一种基于免疫算法的故障定位方法，通过计算抗体的匹配程度和个体评价来定位故障区段，避免了算法的局部收敛问题；文献[9]提出了一种新的优化模型，并将粒子群算法应用到配电网的单点和多点故障情况，但没有讨论含DG 的配电网发生故障的情况。

针对上述问题，本文构建了适于含多个DGs 的开关函数，并对故障电流编码重新定义，提出了一种改进鸽群算法PIO（pigeon-inspired optimization），对指南针因子和地标算子进行改进，并结合模拟退火SA（simulated annealing）算法防止陷入局部最优。通过仿真分析进行算法性能验证。

1 配电网故障区段定位模型

1.1 故障电流的编码

在对传统的单电源辐射状网络配电网进行故障定位时，以系统电源指向用户为馈线的正方向，根据FTU 检测的电流确定开关处故障状态编码，单电源辐射网络的开关j 的状态编码为

分布式电源引入配电网后，故障电流方向复杂多变，传统的电流编码方式不再适用含分布式电源的配电网系统[10]。以系统电源指向用户为馈线正方向，若开关处流过故障电流且与规定正方向相同，则Ij=1；若开关处流过故障电流且与规定正方向相反，则Ij=-1；若开关处未流过故障电流，则Ij=0。含分布式电源的开关状态编码为

1.2 开关函数

配电网发生故障时，FTU 将检测到的故障电流信息上传给主控制器，主控制器启动算法进行故障定位。这就需要建立开关故障信息与线路故障状态之间的转换，这种转换通过开关函数来实现[11]。

对于某一开关，以系统的主电源方向为正方向，从开关到系统电源之间的线路为开关上游线，以开关到系统电源反向的线路为开关下游线，仅规定开关到系统电源方向为正方向，可以有效解决需要多次规定正方向及开关函数与评价函数求解复杂的问题。DG 与传统单电源辐射性供电系统不同，在分布式系统中，其开关中的电流与每个供电电源均有关。因此，本文定义了新的开关函数，即

1.3 评价函数

故障定位的精确程度由评价函数确定，评价函数越小所求解越优，定位越精准。本文采用的评价函数[12]为

式中：Ij为第j 个开关FTU 上传的故障信息；K 为分段开关总数；为增加的误判项；ω 为权重系数，其值是（0，1）之间的实数，本文取0.5；xj为区段馈线的状态值，故障时其值为1，反之为0。对实际故障电流信息与期望故障电流信息进行偏差量化，偏差越小，表明定位越精准。

2 改进鸽群算法的数学模型

2.1 鸽群算法的基本原理

2.1.1 地图和指南针算子

基于太阳、地磁导航机制提出地图和指南针算子R。鸽子在前期飞行中主要依靠磁场进行方向调整。在w 维空间中，第i 个鸽子的位置为，速度为，则第t 次迭代鸽子的速度与位置的关系[13-14]为

2.1.2 地标因子

鸽子在后期飞行中逐渐接近目的地，通过附近熟悉的地标进行导航。在每次迭代过程中，鸽群数量都减半，舍弃适应度差的个体，并将适应度较优的前一半作为当前种群，用于计算鸽群的中心位置gc。以gc作为下次迭代的飞行参考方向[15-17]，地标因子中位置更新过程可表示为

2.2 改进鸽群算法

2.2.1 地图和指南针算子参数改进

由式（5）可知，地图和指南针因子R 是控制鸽群速度的重要参数。当R 值较小时，e-Rt的值较大，此时鸽群在迭代的过程中具有较大的速度，有利于鸽群算法实现快速收敛，并且具有较好的全局收敛能力；当R 值较大时，e-Rt的值较小，鸽群算法的收敛速度较小，有利于算法进行细致地局部搜索；而R 为固定值，影响算法的搜索能力。本文改进鸽群算法中R 呈动态衰减，保证快速通过鸽群算法寻求最优解。R 的更新公式为

式中：Rt为第t 次迭代的地图和指南针因子；T 为迭代时间间隔；Rmin与Rmax分别为地图和指南针因子的最小值和最大值。在迭代初期，Rt较小算法收敛速度快，能实现鸽群算法的大范围搜索，随着不断向最优解逼近，鸽群算法的搜索范围减小，迭代计算对速度的依赖减小。

2.2.2 地标算子中鸽群数量改进

将鸽群个体根据其适应度来排列，保留适应度较优的个体，将适应度排在后面的部分舍弃，由剩下的个体计算种群的中心位置。鸽群数量随着迭代次数每次递减一半，如式（7）所示。

在配电网区段定位研究中，种群数量通常选取300，以迭代40 次为例，种群数量变化如表1 所示。

表1 鸽群数量变化Tab.1 Changes in the number of pigeon population

根据表1 可知，种群数量衰减过快，会导致后期计算过程中仅剩单一个体循环迭代，失去种群的多样性，鸽群算法的寻优能力大大降低，进而影响寻优结果[18]。为防止迭代过程中鸽群数量衰减过快，鸽群数量过于单一，本文将式（7）进行改进，提出一种鸽群数量迭代公式，即

式中：sgn（）为符号函数，当x＞0 时，sgn（x）=1；σ 为（0，1）之间的常数。当第一次迭代时，鸽群迭代速度仅由鸽群总数决定，之后的迭代速度由当前鸽群数量与鸽群总数的比值决定，当前鸽群数量越大，收敛速率越快；当鸽群数量趋于收敛时，速率越小，对局部搜索越精确，故障定位越精确。

本文为对比改进前的鸽群数量变化，取Np=300、T=40，鸽群数量变化如图1 所示。

图1 鸽群数量迭代曲线Fig.1 Iteration curve of the number of pigeon population

采用式（11）的计算方法更新鸽群数量，有效减缓了鸽群数量的衰减速度，保留了迭代计算的多样性，有效防止鸽群过早收敛。

2.3 模拟退火算法优化的鸽群算法

为防止鸽群算法陷入局部最优解，通过模拟退火SA（simulated annealing）算法从保留的部分鸽群位置（Xi）中选择一个最优位置替代gbnest进行位置迭代更新[19]。通过适应度函数fitness（Xi）的优劣选取，适应度较好的解被赋予更高的被选择概率，在选择跳出概率时，将fitness（Xi）相对于fitness（gbest）的跳出概率作为fitness（Xi）的适应度，则有

3 改进鸽群算法配电网故障定位流程

鸽群算法中鸽子的位置对应于配电网中馈线的状态。当配电网中发生故障时，根据FTU 上传的实时过流信息，通过改进鸽群算法快速找到故障线路。

基于改进鸽群算法的配电网故障定位流程如图2 所示，图中T0为SA 算法的初始化温度。

图2 改进鸽群算法的配电网故障定位流程Fig.2 Flow chart of fault location for distribution network based on improved pigeon-inspired optimization algorithm

根据图2 可以看出，开关函数由FTU 检测的馈线电流信息所决定。通过鸽群算法的地标因子和地图算子更新最优线路故障信息时，当鸽群位置及速度在算子中出现停滞现象，采用SA 算法结合鸽群算法更新鸽群位置，可有效防止寻优过程陷入局部最优解，且不影响其他鸽群继续全局寻优。最后寻求的gbest即为馈线线路故障状态。

4 算例分析

本实验程序在单台8 核16 线程Corei7，16G 内存的个人主机上运行，算例分析均在Matlab2016b中进行。以图3 所示的含DG 的配电网进行仿真实验，DG1、DG2 和DG3 为3 个分 布式电 源；K1、K2和K3 为控制3 个DG 断开与接入的开关；1～26 为分段开关；L1～L26 为馈线区段。对改进鸽群算法参数设置为：鸽群个体数目为40；鸽群地图和指南针算子迭代次数为50；地标算子迭代次数为30；SA算法温度迭代参数λ 为0.9；地图和指南针因子Rmin=0.2，Rmax=0.6；常数σ 为0.5。

图3 含DG 的配电网模型Fig.3 Model of distribution network with DGs

4.1 配电网发生单重故障

当L6 发生故障且3 个DG 均接入网络时，FTU上传的故障电流的编码为[1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1-1 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1]。利用改进鸽群算法对含DG 的配电网故障线路进行30 次实验，随机抽取一次实验的结果如图4 所示。

图4 单重故障评价函数收敛曲线Fig.4 Convergence curve of single-fault evaluation function

由图4 可知，当迭代到第13 次时，鸽群出现了最优解，其输出最优解为[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。由30 次实验结果可知，算法平均迭代次数为12 次，平均迭代时间为3.011 s。因此，发生单点故障时，改进鸽群算法能有效、快速地进行寻优，确定故障的线路区段。

4.2 配电网发生多重故障

当L6、L14、L23 区段发生故障且3 个DG 均接入网络时，FTU 上传的故障电流编码为[1 1 1 1 1 1-1 -1-1-1-1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 -1 -1 -1]。利用改进鸽群算法对含DG 的配电网故障线路进行30 次实验，随机抽取一次实验的结果如图5 所示。由图5 可知，当迭代到第19 次时，鸽群出现了最优解，输出最优解为[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]。由30 次实验结果可知，算法平均迭代次数为20 次，平均迭代时间为3.696 s。因此，发生多重故障时，改进鸽群算法能有效、快速地进行寻优，确定故障的线路区段。

图5 多重故障评价函数收敛曲线Fig.5 Convergence curve of multi-fault evaluation function

4.3 配电网FTU 过流信息出现畸变

4.3.1 过流信息畸变情况下单重故障的定位分析

当馈线区段L6 发生故障且3 个DG 均接入配电网之中，此时FTU 上传的故障电流编码为[1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1-1 -1]。针对过流信息出现一处畸变和过流信息出现多处畸变的情况进行30 次仿真对比实验。分别以分段开关9 发生故障信息出现畸变（过流信息-1 畸变为0）以及分段开关9（过流信息-1 畸变为0）与分段开关13（过流信息0 畸变为1）同时出现信息畸变为例，当分段开关9 的过流信息出现畸变时，其FTU上传信息为[1 1 1 1 1 1 -1 -1 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1-1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1]；当分段开关9 与13 同时发生信息畸变时，其FTU 上传信息为[1 1 1 1 1 1 -1-1 0 -1 -1 0 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1]。改进鸽群算法得到的最优适应度曲线如图6 所示。

图6 单重故障下改进鸽群算法最优适应度曲线Fig.6 Optimal fitness curve of improved pigeoninspired optimization algorithm under single fault

4.3.2 过流信息畸变情况下多重故障的定位分析

当馈线区段L20、L24 发生故障且3 个DG 均接入配电网之中时，FTU 上传的故障电流编码为[1 1 1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 -1 -1]。针对过流信息出现一处畸变和过流信息出现多处畸变的情况下，进行30 次仿真实验。分别以分段开关5 发生故障信息出现畸变（过流信息-1畸变为0）以及分段开关5（过流信息-1 畸变为0）与分段开关23（过流信息1 畸变为0）同时出现信息畸变为例，当分段开关5 的过流信息产生畸变时，其FTU 上传信息为[1 1 1-1 0-1-1-1-1-1-1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1-1-1]；当开关5 与开关23 同时发生信心畸变时，其FTU 上传信息为[1 1 1-1 0-1-1-1-1-1-1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1-1-1]。改进鸽群算法得到的最优适应度曲线如图7 所示。

图7 双重故障下改进鸽群算法最优适应度曲线Fig.7 Optimal fitness curve of improved pigeoninspired optimization algorithm under double faults

4.4 对比实验

为了验证改进鸽群算法应用于配电网故障定位问题中的优越性，本文选取馈线区段L20、L24 发生故障且3 个DG 均接入配电网中的情况进行分析，此时FTU 上传的故障电流的编码为[1 1 1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 -1 -1]，采用传统鸽群算法、遗传算法、改进鸽群算法进行对比实验，实验共进行30 次，随机抽取一次实验结果如图8 所示。由图8 可知，改进鸽群算法、传统鸽群算法和遗传算法分别在第15、19 和26 代达到相同适应度值。迭代时间平均为3.057、3.684 和5.436 s。因此，改进的鸽群算法具有一定的速度优势，收敛性更好。

图8 对比实验Fig.8 Comparative experiment

5 结语

本文提出了一种改进鸽群算法的含分布式电源的配电网故障定位方法。根据分布式电源的特性，构建了适用于含DG 的开关函数，确定统一的电源方向为正方向。在传统鸽群算法的基础上，对指南针因子和鸽群数量迭代公式进行优化，并结合模拟退火算法，提高了鸽群算法的容错能力，解决了鸽群算法易陷入局部最优的问题。在Matlab2016b 环境下对26 节点配电网模型进行仿真，仿真结果表明，改进鸽群算法适用于含DG 配电网故障定位，并通过对比传统鸽群算法和遗传算法，证明了改进鸽群算法的准确性、快速性和容错能力。