初中生数学运算素养的实证研究及思考
——基于华北中部地区某市的数学学业监测

苏州市相城区春申中学 陈丽琴

1 引言

数学运算素养在初中阶段数学学习中具有极其重要的作用，特别是在新课改的实施背景下，教师需要积极尝试与探索学生的数学运算素养测评研究.教师需要基于多维框架的、系统的视角，开展学生综合运算素养的实证研究，或者设计多内容领域，并根据情境维度，进一步开发运算素养测试工具与教材，并进行探究.基于此，本文中主要以我国基础教育质量监测为前提，并以我国华北中部地区某市的数学学业监测情况为例，通过初中阶段八年级学生的数学运算素养的实证研究，分析初中生数学运算素养的情况，提出一些开展教学的策略，希望初中数学教学可以达到培养学生数学运算素养的目的.

2 研究对象与研究工具

2.1 研究对象

本文中主要将我国华北中部地区X市的5 516名八年级学生作为此次测试的对象.X市拥有十分丰富的学校类型，而且是我国教育部门指定的“中小学教育质量综合评价改革实验区”之一，能够反映我国初中阶段八年级学生运算素养的平均水平，其研究结果也具有一定的代表性[1].其中，参与测试的女生为2 626名，大约占总人数的47.6%；男生人数为2 890名，大约占总人数的52.4%.

2.2 研究工具

此次研究主要根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》，以数学学科核心素养为基础，研究数学运算素养，并对初中阶段学生的数学运算进行更多维地考查.在构建测评框架的维度时，需要根据已有研究的优势与不足，教师首先需要在中学数学教学内容各个维度扩充运算依托的内容领域；从建构主义的视角，在引入运算素养的成分之后，需要将其作为运算素养认知发展的不同阶段；最后需要结合国际大型测试的研究经验，强调不同情境下的数学运算的认识与应用.因此，根据国际和国内测评的分析，最终构建如图1所示的各种成分维度指标及测评框架.

图1 数学运算素养测评框架

测试学生的数学运算素养时，需要利用不同题型，如选择、填空与解答题等题型，来反映学生的运算素养表现.测试题举例：(探究“星角型”的性质)如图2，延长正六边形ABCDEF的边之后，可以将正六边形变为一个“六边星角型”.请问图案中∠P的度数为.此题主要考查学生对代数式的一般化、抽象化的数学运算水平，可以系统地观测与评价学生的运算素养.

图2

3 研究结果

在初步处理与分析数据时，需要利用SPSS20.0，以及项目反应理论转化学生的原始分数，才能够更加准确地估计在运算总体与不同维度下学生的能力值，并根据这些数据，评价学生的运算素养表现.

根据研究，虽然初中八年级学生的运算素养总体水平良好，但是其存在明显的性别差异，主要是男生的表现不如女生的表现.图3所呈现的是八年级学生运算素养的总体分布情况，约56.1%的学生位于运算素养区间(-1，1)，学生总体运算素养为中等水平.其中，运算素养表现良好的学生约23.6%，约2.9%的学生运算素养表现突出.需要注意的是，约20.3%的学生运算素养表现较差，并且存在部分学生运算素养值不达标的情况.通过使用独立样本，检验学生运算素养表现所存在的性别差异，结果为：在运算素养表现上，八年级学生存在明显的性别差异，女生的表现远远优于男生的表现.

图3 初中学生运算素养得分分布

4 结论与建议

4.1 根据男、女生运算不足及特点，开展针对性教学

在运算素养表现上，男、女生之间明显存在性别差异.在认知发展方面，女生不管是对各内容领域间运算知识的联结与整合，还是对运算素养的理解与掌握，都远远高于男生.虽然女生可以更好地理解与解决抽象的、纯数学的运算问题，但是女生对生活情境的运算问题不够了解，估算能力较弱.在运算学习过程中，男生没有较强的规范性，严重影响男生在运算过程中的表征与程序化思想的书面表达.教师需要根据男、女生所存在的特点与不足，科学、合理地开展数学运算教学.针对女生进行数学运算教学时，教师需要积极结合实际问题情境，引导女生发现、提出生活中的问题，并鼓励女生建立已有运算知识与生活情境之间的联系，确保女生感知问题的数学本质，不断提升女生的创新意识[2].针对男生进行数学运算教学时，教师则需要强化基础运算知识的学习，并进行以丰富图形与几何内容为载体的运算训练，不断规范男生的学习模式与学习态度.

4.2 融合与联结运算依托的各内容领域的知识，对学生的运算素养进行培养

不管是学生理解认知运算素养，还是学生熟练掌握运算方法，只有提升学生的整体数学素养，才能够确保发展学生的运算素养.运算素养的发展不仅仅依赖代数内容的知识与认知水平，统计与概率、图形与几何等内容的推动也会影响运算素养的发展.因此，为确保学生可以反思这个内容所包含的运算知识，教师需要将知识内容设计到各内容领域的课堂教学与课后练习中.例如，理解运算对象的特定情境，对运算知识的联系与比较，有机结合运算依托的各内容领域的知识，更加有利于全面提升学生的运算素养.

4.3 开发运算素养工具与教学，重视情境引入与设计

情境教学在初中数学教学过程中属于极其常用的方法，特别是培养学生能力与核心素养时，教师可以利用情境测评学生核心素养的表现.然而，根据我国初中数学教学现状进行分析，尤其是在运算方面，严重缺少情境设计，教师仍然使用纯数学知识作为测评的目标.为确保对运算素养测评与开发工具方面进行更好地研究，相关学者必须高度重视以下两方面的工作.第一，积极对情境维度进行挖掘，在我国新课程改革背景下，国际测评经验可以为相关测试工具的开发提供理论方面的支持.第二，需要对已有测试工具的论证进行强化，并总结实践经验，使其满足我国本土化一线教学评价的要求.教师还必须认识与了解情境在培养学生运算素养中的重要性，将问题情境科学、合理地融入到课堂教学与课后练习中，使学生能够利用运算解决实际问题的能力得到大幅提高.

5 结束语

综上所述，结合本文初中生数学运算素养的实证研究，教师在开展初中数学教学时，必须重视运算素养的成分，确保通过将运算素养发展阶段化、分解常态化，引导学生构建数学的思维框架.为确保充实与细化学生的已有认知，教师需要积极利用多领域内容知识与情境条件，必须明确学生认知进阶的障碍，才能够针对性地加以引导，并对原因进行分析，才能有效培养学生的数学运算素养.学生需要充分了解自身的运算素养水平，然后参与到能力发展的具体环节中，不断自纠、自查，才能够确保数学运算素养的全面提升.