考虑差评敏感度与差评回复的竞争型产品两阶段定价策略研究

周 玉 王道平 董汉玺

(北京科技大学经济管理学院)

1 研究背景

电商平台的不断发展壮大和用户生成内容的普及，使得越来越多的消费者会通过电商平台发表产品的购买与使用体验，进而形成产品的口碑信息，后续消费者在购买产品时可以参考其口碑信息。随着商家推出了越来越多的体验型产品，消费者更加注重自身体验属性的同时，也会习惯在购买前了解其他消费者的体验感受。在线评论作为产品口碑的一种表现形式，已成为消费者制定购买决策的重要依据，且随着消费者差评感知程度的提高，差评会直接影响其他潜在消费者对产品的态度，因此，如何处理负面评论已成为每一个网络品牌管理者面临的难题。一些线上商家曾通过删除差评的方式来处理负面在线评论，但该做法将引起消费者的不满；同时，2019年起实施的《电子商务法》明确规定，电子商务平台经营者不得擅自删除差评。回复负面评论作为一种积极的处理方式，逐渐受到管理者的青睐，已有越来越多的商家安排人员制定专业的回复方案，将差评回复作为一种营销手段来降低差评的影响。在此背景下，有必要从数学建模的角度，探讨竞争环境下制造商差评回复的最优努力水平以及相关参数对制造商决策的影响。

国内外学者通过实证研究分析了在线评论对顾客行为[1,2]以及零售商收益的影响[3,4]，也有一些学者从定量角度分析在线评论对消费者产品等级评价与选择的影响[5～7]。在此基础上，已有一些文献利用博弈论方法建模分析评论对产品定价的影响。基于评论的商家销售策略研究方面，SUN[8]构建销售商与顾客博弈的贝叶斯模型，分析得到产品评价等级的均值与方差值对销售商定价策略的影响。KWARK等[9]分析评论对竞争型制造商和零售商利润的影响，发现质量信息会加剧上游竞争，而符合性信息会弱化竞争。YU等[10]构建顾客在策略性等待评论时的体验型产品多阶段定价模型，提出评论信息可能降低制造商的利润，同时给出了消费者剩余会受到损害的相关参数范围。JIANG等[11]在考虑评论的基础上就产品定价问题展开研究，研究表明，基础产品与受欢迎产品应该分别采取低价高质与高价高质的定价策略。蔡学媛等[12]在多个竞争型制造商的环境下，研究了在线评论对制造商定价策略的影响，得到与SUN[8]相反的结论，认为评论对市场竞争强度没有影响，评论带来的需求不对称性使得产品调价空间更大。一些学者同时就制造商对评论的应对策略展开建模分析。如孙燕红等[13]考虑预售期消费者评论对产品正式发售期需求的影响，发现当忠实消费者选择在正式消费期购买产品时，商家应该采取折价预售策略，且折价策略能够有效阻止竞争者进入市场。徐兵等[14]分析得到，销售商只会针对质量中等的产品施行好评返现策略，但好评返现会导致第二期消费者的效用损失。鲍立江等[15]分析电子商务平台刷单行为对制造商竞争的影响，论证了在高(低)刷单成本时，高(低)“价值-成本差”商家能够获得更多利润，而刷单成本的提高能够降低商家间的不良竞争。在有关评论管理的研究方面，朱星圳等[16]针对多方博弈情境下商家的评论操控问题展开研究，得到只有当消费者对购物平台要求较高且评论操控成本较低时，平台才会重视评论监管的结论。上述文献为后续研究以及电商平台管理提供了一定理论与管理启示，但对于一些因产品相符性不够导致的差评，制造商有必要考虑通过差评回复等方式，降低差评对消费者产品期望估值的影响，也需要采用科学的方式决策差评回复投入的高低。

目前，从数学建模角度对电商平台中商家回复差评的研究较少，主要从实证分析角度分析了差评回复的影响作用，以及差评回复方案的制定。如PROSPERPIO等[17]发现，酒店管理人员进行差评回复后会收到更长、更详细的负面在线评价内容，但一段时间后消费者再次进行负面评价的概率会有所下降。一些学者也指出，根据负面评论的内容调整回复信息非常重要，定制化、具体化的回复能够发挥更大的营销效果。如MIN等[18]发现，通用或标准化的回复在降低负面评论的不良影响方面表现较差，针对性或表现同情心的特定回复能够增加消费者的信任和感知价值。类似地，DIJKMANS等[19]的研究结果同样表明，回复负面评论对品牌销售商有益，并建议商家需要更多地了解关注顾客评论品牌时提出的潜在信息，以及全面考虑如何回复这些负面评论信息。上述有关差评回复的研究均表明差评回复在降低差评对商家不利影响方面的有效性，电子商务平台商家在差评回复中的努力水平决定着差评回复对差评影响程度的弱化效果，进而影响差评回复策略对消费者产品期望估值的提升程度。

综上，本研究借鉴文献[13]中的两阶段定价模型，考虑电商平台中两个分两周期销售的竞争型制造商，分析第一期消费者给出的好评、差评数量，以及这些评论对第二期消费者产品期望估值与产品需求的影响；在此基础上增加考虑单一制造商进行差评回复与两制造商均进行差评回复时，两制造商产品需求与两期定价等决策变量的变化情况，并探讨消费者差评偏好、两制造商产品质量差异度，以及产品错配度等因素对制造商决策与收益的影响；最后对制造商的差评回复努力提出相关建议，以期丰富有关差评回复的相关理论，并为电商平台完善在线评论管理体系提供一定的参考。

2 模型假设与描述

假设两个竞争体验型产品制造商1和制造商2通过同一电商平台，分两期直销所生产的产品，两制造商产品具有不完全替代性。市场中消费者分两期到达，第一期消费者无法获得有关产品的评论信息，但在收到并体验产品后，会对产品质量等信息进行在线评价，这些评论信息会影响第二期到达的消费者对产品的期望估值，进而影响其购买决策；而制造商也会在第二期销售前决策是否回复在线评论中的差评，以降低这些差评对第二期消费者产品估值的不利影响。

2.1 模型假设

为使建立的模型更加合理可行，本研究做出如下具体假设：

假设1消费者对产品的期望质量较高，因而均可得到正效用，但消费者不匹配成本较高，与消费者完全匹配的产品带来的效用高于其他产品，消费者效用同时也取决于产品质量和价格的相对高低。

假设2所有在第一期购买产品的消费者均会对产品性能、质量等信息进行评论，为集中分析在线评论对制造商与消费者的影响，不考虑刷单或评论造假行为。

假设3两制造商生产产品的真实质量分别为q1、q2，该信息为制造商内部信息，第一期、第二期消费者从两产品中获得的效用分别为{V(q1)1、V(q2)1}、{V(q1)2、V(q2)2}。考虑到更一般的情形，令每单位产品的生产成本为0，每单位消费者需求一个单位产品。

假设4通过前期市场调查，两制造商均可以获得市场中消费者的差评敏感度α和评价系统的可信度β。只考虑产品评论作为基本场景，分析产品评论对制造商定价和利润的不同影响效果。

假设5假设在线评论处于稳定状态，不考虑评价信息的生成过程，所有模型参数均为制造商共同知识。为获得模型的内点解，假定每种产品在每个阶段不会毫无市场且第二阶段不能占据全部市场。

制造商与消费者进行的决策过程为：①制造商首先发布产品并决策产品的第一期价格；②第一期消费者通过对比从两产品中获得的效用来制定购买决策，购买产品并体验后，第一期消费者会根据产品的真实质量发表评论；③制造商在第二期销售前决定是否回复差评、回复努力程度以及第二期产品价格；④第二期消费者根据第一期消费者的评论与制造商差评回复内容，修正对产品的期望估值，通过对比从两产品中获得的效用来制定购买决策。

2.2 消费者效用函数

2.3 产品需求函数

图1 第一期消费者产品选择

令ΔQ=-V(或ΔQ=V)，得到第一期消费者在产品无差异曲线上错配度的上限λ11与下限λ12分别为λ11=[2+t-(p11-p21)]/(2t)，λ12=[-2+t-(p11-p21)]/(2t)，在相应错配度范围内的消费者均会购买产品，则第一期两种产品的需求可分别表示为

(1)

(2)

接下来，基于制造商i第一期产品需求可求解得到制造商i在第二期的产品需求。若两种产品均满足pi1≤qi

(3)

(ΔQ)dΔQdλ=

(4)

(5)

(6)

当E[V(q1)2-V(q2)2|ΔQ,λ]2=0时，第二期消费者购买两种产品的无差异曲线为

(7)

式中，ΔQi=qi-q3-i，Δpi1=pi1-p3-i,1，Δpi2=pi2-p3-i,2。第二期消费者产品选择见图2，位于无差异曲线(图2中ΔQs(λ))上方的消费者从制造商1产品中获得更高的效用，将选择购买制造商1产品，位于无差异曲线下方的消费者从制造商2产品获得更高的效用，将选择购买制造商2产品。令ΔQs=-V(或ΔQs=V)，由此得到第二期消费者在无差异曲线上的产品错配度上限λ21和下限λ22分别为

β[2(-1+2α)Δp12+ΔQ1]}；

(8)

β[2(-1+2α)Δp22+ΔQ2]}。

(9)

故第二期两种产品的需求Di2分别为

(10)

(11)

两个制造商收益函数可表示为第一期销售收益与第二期销售收益之和，即Πi=pi1Di1+pi2Di2。

3 模型构建与求解

3.1 基础模型

两制造商基于各自利润依次决策第一期和第二期价格，本研究采用逆向归纳法求解两阶段动态定价问题，首先求解第二期产品定价pi2，再根据第二期最优决策寻求第一期的最优策略pi1。

(1)第二期决策模型及求解

第二期制造商的决策模型为

(12)

利用KKT条件[20]可求得pi2=t+(β(2·(2α-1)Δpi1+ΔQi))/(12t)。

可见第二期产品的价格将会受到两种产品质量以及第一期的价格差距影响，而市场中消费者的差评敏感度α的大小决定了两种产品价格差距对第二期价格的影响效果，将(pi2,p3-i,2)代入到制造商利润函数中，得到Πi2=(12t2+β((-2+4α)Δpi1+ΔQi))2/(288t3)。

(2)第一期决策模型及求解

第一期制造商决策模型为

(13)

将Πi2代入式(13)，通过构建拉格朗日函数，进而采用KKT条件求解第一期两制造商的决策模型，得到以下结论：

推论1①若制造商自身产品质量高于同类型竞争者，则其产品的第二期价格随β单调递增；若α>1/2，则第二期价格会同时随α单调递增；反之，若α< 1/2，则随α单调递减。②若制造商自身产品质量低于竞争者，质量非显著低于竞争者(ΔQi<-2A2/(81βt4))，则第一期价格仍会随β单调递增；类似地，当ΔQi<-4A2/(3β(27t2+(2α-1)2β2))时，第一期价格会随α单调递增。

由推论1可知，不考虑评论干预的情形下，高质量产品制造商能够在消费者差评敏感度较高时制定更高的产品价格，而低质量产品制造商第二销售周期能够在消费者差评敏感度较低时制定更高的价格，其第一销售周期销售价格与消费者差评敏感度的关系，会受到自身产品与高质量产品的质量差异大小的影响。这是由于当消费者对差评的敏感度α较高时，若自身产品质量高于竞争者，竞争产品的消费者期望估值大幅度下降，使得消费者需求发生转移，故其在第二期产品价格会提高；但由于产品评论只对第二阶段到达的消费者产生影响，故在产品销售的第一阶段，质量差异控制在一定范围内时，因高质量产品在两期的定价均较高，产品质量相对较低的制造商第一期价格因此也会随α的提高而提高。

推论2质量较低产品的第二期价格一定低于第一期价格；反之，存在一个关于质量差异的临界阈值，当质量差异高于该阈值时，产品第二期价格才能高于第一期价格。

由推论2可知，由于第一期到达的消费者的产品评价会使第二期到达的消费者修正产品期望估值，第二期产品价格更偏向于低于第一期价格，即撇脂定价策略更适用于体验型产品的第一期销售，第二期销售则可考虑渗透定价策略。只有自身产品质量明显优于竞争者时，制造商才可能提高第二期价格。

3.2 一方考虑差评回复的情形

(14)

故第二期两种产品的需求分别为

(15)

(16)

(1)第二期决策模型及求解

制造商1在决定采用差评回复策略时，会首先决策回复努力水平，然后决定第二期的产品价格。本部分根据逆向归纳法首先求解第二期产品价格，制造商1再根据第二期价格决策差评回复努力水平。

第二阶段制造商1的决策模型为

(17)

(2)第一期制造商决策模型

推论3单一制造商投入差评回复时，回复努力水平会随质量差异值的减小而减小，且存在一个关于质量差异的临界阈值Q1=4t((27kt2-β2((1-2α)2k+3α2τ2t))/(9kt+α2β2τ2)，低于该阈值时，制造商不会投入差评回复；该临界阈值会随k、β、α的增大而增大。

由推论3可知，竞争制造商产品质量差异较大时，制造商更愿意单一投入差评回复努力，但消费者差评敏感度、评价系统可信度以及差评回复成本系数，会影响制造商进行差评回复关于质量差异的临界条件。因此，为防止质量过低产品的制造商通过差评回复获取更高收益，平台应在一定程度上控制差评回复成本系数，同时严格监管刷单、删评以及虚假好评等不良手段，提高平台评价系统的可信度。

3.3 双方均考虑差评回复的情形

(18)

故第二阶段两种产品的需求分别为

(19)

(20)

(1)第二期决策模型及求解

制造商i在决定进行差评回复投入时，会首先决策回复努力水平，然后决定第二期的产品价格。本部分根据逆向归纳法首先求解第二期产品价格，然后制造商i决策差评回复投入。

第二期制造商i的决策模型为

(21)

[12kt(9kt-2α2β2τ2)]。

(22)

条件1差评回复成本系数满足k>k′=8α2β2τ2t/(36t2+3β(ΔQi-2(1-2α)Δpi1))时，两制造商才会同时进行差评回复。

条件1表明，并不是回复成本系数越低对制造商越有利，过低的回复成本系数会降低竞争门槛，当α<1/2时，制造商质量和价格的差异较大，即产品性价比更高时，该限制条件有所降低；当α>1/2时，制造商产品第一期价格的提高会降低该限制条件。

(2)第一期决策模型及求解

推论4当k>2α2β2τ2/(9t)时，差评回复努力投入会随质量差异的增大而增大；当ΔQi>0时，制造商差评回复努力水平随α、β的提高而提高，存在一个关于ΔQi的临界阈值，低于该阈值时，制造商差评回复努力水平会随α、β的提高而降低。

由推论4可知，回复成本系数能够影响低质量产品制造商的差评回复意愿。该结果同样表明，为降低低质量产品-高差评回复带给消费者的错误信息，平台应通过一定手段合理管控差评回复成本系数；同时，制造商在自身产品质量较高时才会更愿意投入差评回复努力，消费者差评敏感度与评价系统信任度的提升，从一定程度上可以避免制造商差评回复对消费者的错误引导。

4 均衡对比

命题1制造商产品质量低于竞争者产品时，相比于双方均进行差评回复努力情形，单一投入差评回复情形下其努力水平更高；单一投入差评回复努力时，若自身产品质量较高，可不必单独投入过高的差评回复努力。

由命题1可知，制造商的差评回复努力程度受自身产品、竞争者产品差异，以及竞争者差评回复策略的影响，制造商产品质量低于竞争者时，单一回复差评情形下制造商回复努力水平更高。这是由于当制造商产品质量相对较低时，单独回复差评能够在一定程度上提升其竞争能力，故其更愿意投入较高的差评回复努力；当自身产品质量相对较高时，若竞争者同时投入差评回复努力，出于维持自身产品优势的目的，制造商有必要投入更高的差评回复努力。

命题2不同情形下，制造商的第一期定价的高低关系主要取决于产品质量，而第二期定价的高低关系很大程度上受到消费者差评敏感度的影响：①若制造商产品质量高于竞争者，相对于均不回复情形，均回复情形下制造商第一期价格较高，当α>1/2时，质量差异越大，均进行回复情形下第二期价格越高，当α<1/2时，质量差异越大，第二期价格越低；②单一进行差评回复情形时，相对于均不回复情形，质量差异越大，单一差评回复情形下产品第一期价格越高，当α>1/2时，质量差异越大，第二期价格越高，当α<1/2时，质量差异越大，第二期价格越低。

命题2表明，当制造商采取差评回复策略时，由于进行差评回复在竞争环境下可以提升其自身竞争优势，且制造商进行差评回复需要投入一定的努力成本，因此制造商更具有提升价格的动机；同时，第一期消费者的期望估值不会受到在线评论的影响，故表现为质量高于竞争者即可提高第一期价格。消费者差评敏感度会直接作用于产品的第二期定价，若市场中的消费者对差评的敏感度较低，则差评回复对消费者期望估值的调整较小。为保证第二期产品能够占据一定的市场，不回复差评的制造商会降低产品价格，而低质量产品制造商通过差评回复策略能够提高产品价格，从而可能会出现低质量、高价格现象。因此，当消费者的差评敏感程度过低时，对消费者自身以及产品质量较高的制造商均不利，并将阻碍产品市场的长期良性发展。

命题3对比不同情形下两竞争产品的两期销售价格差，则有：①均不回复差评情形下，两竞争型产品质量差异越大，两种产品两期价格差越大；②仅制造商i回复差评情形下，当ΔQi<0时，制造商i产品的两期价格仍可能高于其竞争者；③双方均回复情形下，当产品质量高于竞争者时，若α<1/2，第一期价格差异相对均不回复差评增大，若α>1/2，第一期价格差异相对均不回复差评减小，且当产品质量高于竞争者时，相同质量差下，均回复情形下两产品第二期产品价格差异增大。

由命题3可知，单一制造商回复差评能够在一定程度上弥补产品质量劣势，而当两个制造商均进行差评回复时，消费者差评敏感度过高会加剧第一期产品竞争，第二期由于同时存在质量竞争与差评回复竞争，且差评回复努力程度与自身质量成正比，故价格差异会增加；且无论产品质量高低，制造商进行差评回复时会使得产品价格提高。这是由于当差评回复在一定程度上可以抵消产品在质量上的不足时，制造商更有可能通过更高的价格来获取更高的产品利润，而消费者差评敏感程度较高时，两制造商同时投入较高的差评回复，使得竞争加剧的同时，产品质量差异对需求的影响作用有所下降。命题3体现的管理启示是，制造商可以通过差评回复努力提高自身产品的竞争优势；但需要说明的是，差评回复策略带来的产品价格的提高可能会导致消费者剩余的下降，因此，电商平台需要发挥好产品质量监督作用，加大对差评过多厂商的惩罚力度。

命题4存在一个关于k的临界区间[k1,k2]，当在该区间范围内时，同等质量差异下，两制造商均回复差评情形下的利润差大于两者均不回复情形下的利润差；反之，会缩小利润差。

由命题4可知，具有高产品质量的制造商可以通过合理控制回复成本系数来拉大与竞争者的利润差。当回复成本系数控制在一定范围内时，回复差评策略门槛的提高能够有效抑制低质量产品制造商的差评回复努力程度，同时控制回复成本系数上限，可避免因过高的差评回复成本影响自身收益。因此，具有较高产品质量的制造商可以考虑帮助平台合理控制差评回复成本系数，将产品质量过低的制造商从最终产品市场中淘汰，间接保障消费者权益。

5 算例分析

利用MATLAB求解不同情形下制造商的最优决策和利润，检验上文命题及推论的正确性，变动参数取值范围进行数值分析，观察产品质量差异以及消费者差评敏感度对两竞争型产品两期定价策略的影响。具体相关参数设定为α=0.6，β=0.6，t=0.6，q1=0.8，q2=0.6，τ=0.4，V=1，k=0.4。

5.1 价格差与质量差比值随消费者差评敏感度的变化

对比制造商两销售期中产品价格差与质量差的比值随α的变化规律，取定α值在[0.1,1]之间变动，q1先后取值0.8和0.6，对应地，q2先后取值为0.6和0.8，单一差评回复情形下假定仅制造商1进行回复。具体仿真结果分别见图3和图4。

图3 价格差/质量差值随α的变化规律(q1> q2)

图4 价格差/质量差值随α的变化规律(q1< q2)

由图3和图4可知，第一期两产品价格差异与质量差异的比值受消费者差评敏感度的影响较小，且α=0.1时，临界阈值Q1=-0.253 1<-0.2；又由推论3可知，临界阈值随α增大而增大，故两种质量取值状态下，制造商单一投入差评回复时其努力程度恒大于0。当进行差评回复的制造商产品质量较高时，消费者的差评敏感度越高，两种产品的价格差/质量差越大；当进行差评回复的制造商产品质量较低时，相同质量差异下，随着消费者差评敏感度的提高，两种产品的价格差异减小，甚至可能会出现低质量产品-高销售价格的现象，与命题2一致。因此，高质量产品制造商有必要进行差评回复维持自身竞争优势，并结合更加详细的产品说明、产品细节展示等方式提高消费者对产品的估值。

5.2 制造商收益随消费者差评敏感度的变化

对比不同情形下制造商利润与差评回复努力水平随消费者差评敏感度的变化情况，同样取定α值在[0.1,1]之间变动，q1先后取值0.8和0.6，对应地，q2先后取值为0.6和0.8，单一差评回复情形下假定仅制造商1进行差评回复。仿真结果分别见图5和图6，两制造商均进行差评回复情形见图7。

图5 仅制造商1差评回复情形下两制造商利润随 α 变化情况(q1> q2)

图6 仅制造商1差评回复情形下两制造商利润随 α 变化情况(q1< q2)

图7 制造商均进行差评回复情形下两制造商利润随α变化情况(q1> q2)

对比图5和图6可知，产品质量较高的制造商能够通过差评回复获取更高的利润，并降低竞争对手的利润空间，且其差评回复努力程度随消费者差评敏感度的增加而增加；而产品质量较低的制造商能够通过差评回复提高自身的利润，但其差评回复的努力程度会低于产品质量较高制造商单一回复时的。由图7可知，两制造商均进行差评回复时，当消费者的差评敏感度较低时，两者不会投入差评回复努力，当α=0.341时，临界阈值k′=0.6，且随着消费者的差评敏感度的提高，两制造商均开始逐渐提高差评回复努力投入，但产品质量较高的制造商更偏向投入较高的回复努力水平；但无论何种情形下，消费者差评敏感度的提高均会使得制造商利润下降。由此可以看出，高产品质量制造商更有必要进行差评回复，无论低质量产品制造商是否采取回复差评策略，都能抑制低质量产品制造商利润的增长，最终将低质量产品制造商从市场中淘汰。

6 结语

考虑到两阶段销售的竞争型产品其第一期产品在线评论对第二期消费者产品期望估值的影响，本研究构建了基于在线评论的竞争型产品两阶段定价模型，分析消费者对产品在线评论的差评敏感度、质量差异及制造商差评回复策略对产品两期价格的影响，得到以下结论：①制造商产品质量低于竞争者时，相比于双方均进行差评回复情形，单一回复差评情形下其努力水平更高；制造商差评回复努力投入会随两竞争产品质量差异的增大而增大，且存在一个关于质量差异的临界阈值，低于该临界阈值时，低质量制造商不会进行差评回复。②相对于均不回复差评情形，单一回复差评或均回复差评时，制造商第一期定价的高低取决于与竞争产品的质量差异，第二期定价的高低会受到消费者差评敏感度的影响；消费者差评敏感度过低时，对消费者自身、高质量产品制造商均不利。③回复成本系数控制在一定范围内时，相对于均不回复差评的情形，均回复差评情形下具有较高产品质量的制造商，能够相比于同类型竞争对手获取更高的利润优势，拉大与竞争者的差距；质量差异控制在一定范围内，差评回复能够提高制造商总收益，且消费者差评敏感度越高，制造商利润提高幅度越大。

由此可以得到如下管理启示：①在电商平台中，面对前期消费者对产品的负面评价，制造商尤其是高质量产品制造商有必要投入一定的差评回复努力水平；②电商平台有必要不断完善平台的评论机制，并监督商家评论造假等不良行为，避免消费者因缺乏对产品评价的关注而购买到低质量产品，进而因自身期望收益的降低而失去对平台及平台中同类型产品店家的信任；③为避免低质量产品制造商过度依赖差评回复获取利润，平台有必要提高制造商的差评回复成本系数，且具有较高产品质量的制造商应该考虑帮助平台控制差评回复成本系数。

本研究主要考虑了电商平台中在线评论及消费者差评敏感度对竞争型产品定价策略的影响，并假定制造商差评回复能够缓解差评导致的消费者对产品估值期望的下降，但没有考虑到在线评论对实体渠道产品销售的影响；此外，已有产品的在线评论对升级后产品的市场需求和定价策略将具有何种影响，这都是未来研究的重点。