基于图WaveNet 的电动汽车充电负荷预测

胡 博，张鹏飞，黄恩泽，刘璟璐，徐 健，邢作霞

（1. 沈阳工业大学电气工程学院,辽宁省沈阳市 110870；2. 国网辽宁省电力有限公司,辽宁省沈阳市 110004；3. 国网葫芦岛供电公司,辽宁省葫芦岛市 125000）

0 引言

在全球低碳化转型以及中国实施“碳达峰·碳中和”战略的背景下,电动汽车在减少CO2排放、缓解能源短缺等方面具有良好的发展潜力［1］,得到了广泛关注和积极推广。近几年,电动汽车保有量迅速增加,但由于充电基础设施的规划与布局不合理,用户排队时间长、设施利用效率低等问题日趋严峻［2］。中国在《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》中指出,在新型电力系统背景下,城市电网将面临以电动汽车为代表的电气化交通负荷剧增的巨大挑战［3］。因此,提高电动汽车充电负荷的预测精度［4-5］,对电网安全运行、电动汽车产业发展、提高用户满意度等方面具有重要意义。

目前,电动汽车充电负荷预测研究主要分为模型驱动方法与数据驱动方法［4］。模型驱动方法通过建立数学模型来推演各种因素影响下的用户行为,模拟充电负荷的时空分布特性［6］。文献［7］基于Sigmoid 云模型来描述多因素影响下的用户行为,通过用户对需求响应的接受度来计算多情景下的充电负荷时空信息；文献［8］利用出行链理论和原点-终点（origination-destination,OD）矩阵得到用户出行目的地,再基于后悔理论和跟驰模型来建立充电负荷预测框架；文献［9］通过建立充电站吸引力模型与交通耗时指数来对充电负荷进行时空分布模拟。模型驱动的方法具有较强的通用性和可解释性［10］,但是在建立模型过程中很难全面考虑各种因素的影响。

随着物联网的日趋发展,基于数据驱动的方法逐 渐 得 到 重 视［6］。文 献［11］利 用 经 验 模 态 分 解（EMD）-模糊熵对充电负荷进行分解,分别使用长短期记忆（LSTM）网络和支持向量机（SVM）进行预测,再通过集成学习策略训练得到预测模型；文献［12］采用卷积神经网络（CNN）-注意力机制-LSTM网络算法来预测家庭用户的短期充电负荷情况。与模型驱动方法相比,数据驱动方法利用实际数据建立预测模型,其预测结果更加接近真实的充电负荷。当前,大多数研究将充电负荷预测看作是时间序列预测问题,注重挖掘时间维信息,而忽略了不同充电负荷之间的空间维信息以及交通网潜在的空间影响性。

针对上述问题,本文提出一种基于自适应图WaveNet［13］的电动汽车充电负荷预测框架,通过学习和挖掘潜在的时空动态特征来提高充电负荷预测精度。首先,将充电站看作充电负荷节点；然后,把充电站的充电负荷数据作为节点的特征信息,并将各个节点构造成一张图,把蕴含充电负荷空间维信息的图和充电负荷的时间维信息输入自适应图WaveNet 进行预测；最后,以中国某市城区内充电站的负荷数据为例,对本文所提预测方法的正确性和有效性进行验证。本文主要贡献有以下两点:在数据驱动方面,首次在时间特性的基础上考虑空间特性来提高充电负荷的预测精度；另外,采用具有学习能力的自适应邻接矩阵来解决缺乏空间先验知识的问题,降低了所需数据的复杂度。

1 图神经网络与时间卷积网络

1.1 图神经网络

1.1.1 图卷积网络

近些年来,图神经网络（graph neural network,GNN）的提出使得与图结构数据相关的任务取得了不俗的效果,GNN 在社交网络、知识图谱、分子化学、生命科学等多个领域得到了广泛应用［14］。另外,GNN 在配电网故障定位与检测、电力系统稳定性等问题中的优势逐渐显现,在电力领域的其他方面也被广泛应用［15］。图结构数据分为欧几里得结构数据和非欧几里得结构数据。附录A 图A1（a）所示为欧几里得结构数据,具有固定的排列顺序；图A1（b）所示为非欧几里得结构数据,没有固定的排列顺序。CNN 在非欧几里得结构数据中很难定义卷积核,而GNN 可以很好地处理非欧几里得结构数据［16］。

图G=(V,E)由一组节点V和一组边E构成,文中采用vi∈V表示图G中第i个节点,eij∈E表示图G中一条节点vi到节点vj的边。邻接矩阵A是用于描述图G中节点与节点之间相邻关系的矩阵,是一个N×N矩阵,N表示节点总数,如果eij∈E则邻接矩阵A的元素Aij=1,如果eij∉E则Aij=0。图G中的节点V还可以具有特征X∈RN×D,其中,X表示节点的特征矩阵,Xvi∈R1×D表示节点vi的特征向量,D表示节点特征的总数。

图卷积网络（graph convolutional network,GCN）可以提取图结构数据的特征,并且能与其他神经网络组合,具体结构见附录A 图A2。GCN 可以分为基于谱域的方法和基于空域的方法。基于谱域的方法是根据图谱理论和卷积定理,将数据由空域转换到谱域处理。基于空域的方法是直接在空间上定义卷积操作,将中心节点的表示通过与相邻节点的表示进行卷积来更新。基于空域的方法更加高效、灵活,近年来受到了广泛关注。

从一种基于空域图卷积方法的扩散CNN［17］来看,图卷积被看作是一个扩散过程。扩散过程中,信息通过一定的转移概率在相邻节点之间传递,并假设在经过多个扩散步骤后达到信息分布的平衡,其被定义为［17］:

式中:Zk∈RN×N为第k个扩散步骤的概率转移矩阵；⊙表示两个矩阵中元素层面的乘积；Hk为第k个扩散步骤的隐藏输出；Wk∈RD×M为第k个扩散步骤对应的可学习权重参数,其中M为矩阵列数。

扩散步骤的隐藏输出Hk是相互独立的,最终图卷积输出可以通过将有限数量的扩散步骤中所有隐藏输出累加得到［18］,即

式中:U∈RN×M为图卷积输出；Ka为扩散步骤的总数。

1.1.2 图邻接矩阵

目前,构造GNN 中邻接矩阵A的方法有多种［19］,当图G中节点之间的信息为先验知识时,邻接矩阵A可以设置为相应的静态值,例如通过物理邻接信息、功能相似度信息和连通性信息来预先确定邻接矩阵［19］。还可在图的训练过程中建立一个动态邻接矩阵,例如通过注意力机制、高斯核和自适应路径层等方法来学习和更新相邻节点的权值,但上述方法仍需要一个预先定义的图结构。

在电动汽车充电负荷预测中,很难定量地预先确定不同充电站之间的邻接信息关系,其邻接信息关系的数据获取难度大,且不能反映全部空间依赖关系。为了解决这一问题,本文的图WaveNet 框架中采用了一种具有可学习能力的自适应邻接矩阵,来学习和挖掘潜在的动态空间依赖关系以提高预测模型的精度。自适应邻接矩阵A͂adp被定义为:

A͂adp=Softmax(ReLU(E1ET2)) （3）

式中:Softmax(⋅)和ReLU(⋅)表示激活函数；E1和E2分别表示源节点嵌入（embedding）和目标节点嵌入［20］,其中,节点嵌入是可学习和可随机初始化的。

自适应邻接矩阵A͂adp被认为是隐扩散过程中的一个转移矩阵。因此,自适应邻接矩阵可以作为式（2）所示概率转移矩阵的替代。所以,当节点之间的空间依赖性不能通过先验知识预先确定时,可以通过该方法来进行图卷积。

1.2 时间卷积网络

1.2.1 时间卷积层

本文采用空洞因果卷积（dilated causal convolution）作 为 时 间 卷 积 网 络（temporal convolution network,TCN）来挖掘节点的时间维信息。空洞因果卷积通过增加隐含层的深度,使得感受野可以有一个指数级的增大。与循环神经网络（recurrent neural network,RNN）方法不同,空洞因果卷积能够以非递归的方式处理长序列,这便于并行计算,缓解梯度爆炸的问题。空洞因果卷积通过对输入填充零来保持时间上的因果顺序,因此,对当前时间步长的预测只涉及历史数据。空洞因果卷积作为标准一维卷积的一种特殊情况,通过跳过某一步的值来滑动输入,如附录A 图A3 所示。给定一个一维序列输入B∈RT和一个滤波器f∈RK（K为内核大小,T为时间步长）,在t时刻B与f的空洞因果卷积运算可表示为:

式中:“*”表示空洞因果卷积运算；d为控制跳跃距离的空洞因子；s为内核的序号。

通过递增顺序叠加具有空洞因子的空洞因果卷积层,让模型的感受野呈指数增加,使空洞因果卷积网络能够用更少的层挖掘更长的序列。

1.2.2 门控TCN

最简单的门控TCN 只包含一个输出门h,给定输入P∈RN×D×T,其运算表示为:

式中:Θ1、Θ2、b和c为模型参数；g(⋅)表示输出的激活函数；σ(⋅)表示S 型函数。本文中的模型采用门控TCN 来挖掘复杂的时间序列,并根据经验将激活函数设置为双曲正切函数。

2 基于图WaveNet 的充电负荷预测框架

2.1 构造含电动汽车充电负荷的时空信息图

在电网-交通网的强耦合态势下,充电站之间存在着潜在的空间依赖关系。目前研究中,基于数据驱动的电动汽车充电负荷预测本质上是在单个充电站上进行的,而未考虑其他充电站以及交通网潜在的空间影响性。与传统充电负荷预测不同,本文提出的电动汽车充电负荷预测是训练一个蕴含各个充电负荷信息的模型,除了挖掘充电负荷的时间维信息,还挖掘不同充电负荷之间的潜在空间依赖关系来提高预测精度。电动汽车充电负荷的时间维、空间维预测可以看作是一个考虑空间依赖关系的多元时间序列预测问题。构建的充电负荷时空信息图如图1 所示。首先,将耦合的电网-交通网中的充电站看作充电负荷节点；然后,把充电站的充电负荷数据作为节点的特征信息,再将各个节点构造成一张图。

图1 充电负荷的时空信息图Fig.1 Spatial-temporal infographic of charging load

设Xt=[x1,t,x2,t,…,xN,t]表示N个充电负荷节点在t时刻的历史特征值,其中,xi,t=[xi,t,1,xi,t,2,…,xi,t,D]表示第i个充电负荷节点在t时刻的D个特征值。因此,N个充电负荷节点的T个时间步长的充电负荷数据集可以表示为一个三维数组[X1,X2,…,XT]∈RN×T×D。

为了将充电负荷嵌入一个图结构中,将各个充电站看作充电负荷节点,各充电站之间的连通性信息被描述为边缘。本文使用图GL=(VL,EL)来表示充电负荷的图结构,其中,VL为所有充电负荷节点的集合,EL为充电负荷节点之间边的集合。

根据上述定义,给出一个由N个充电负荷节点构成的图GL,H步长的充电负荷预测（基于最后一个H步历史数据进行的预测）可以表示为一个学习函 数f:RN×H×D→RN×1×D,将 历 史 数 据{Xt-H+1,Xt-H+2,…,Xt}映射到下一个时间步长t+1 中N个节点的充电负荷,即

2.2 具有自适应邻接矩阵的图卷积层

在上文中提到,很难定量地预先确定不同充电站之间的邻接信息关系,其邻接信息关系获取难度大,且不能反映全部空间依赖关系。为了描述充电负荷节点之间的连通性,本文采用一种具有可学习能力的自适应邻接矩阵A͂adp来解决这一问题,在保证预测精度的基础上,降低了数据需求复杂度。

对于自适应邻接矩阵,通过随机梯度下降法进行点到点的学习,不需要边的先验知识。自适应邻接矩阵见式（3）。两个可学习参数E1,E2∈RN×C是随机初始化的,其中,C表示节点嵌入大小的超参数。源节点和目标节点之间的空间依赖权重是通过将E1和E2相乘得到的。将式（2）中的概率转移矩阵Zk替换为自适应邻接矩阵A͂adp,k,得到具有自适应邻接矩阵的图卷积输出为:

2.3 图WaveNet 框架

图WaveNet 框架通过自适应邻接矩阵来挖掘没有边先验知识［13］的不同节点之间的潜在空间依赖关系。该模型框架［13］已被证明在没有边先验知识的情况下非常适用于时空信息的挖掘。本文提出基于图WaveNet 的预测框架来预测电动汽车充电负荷,图WaveNet 的整体框架如图2 所示,主要由3 个模块组成:具有自适应邻接矩阵的图卷积层（GCL）、门控TCN 和图WaveNet 框架。

图2 基于图WaveNet 的充电负荷预测框架Fig.2 Framework for charging load forecasting based on graph WaveNet

如图2 所示,在通过GCL-TCN 层提取时空信息后,使用图WaveNet 框架叠加多个时空层［13］。该框架使用一种跳跃连接机制来处理不同时间级别上的空间依赖关系［13］。如图2 所示,对于一个时空层,历史数据被处理后输入门控TCN 中,然后输入GCL 中,GCL 中的邻接矩阵为所提的自适应邻接矩阵,为了让读者更直观地理解,GCL-TCN 层示意图见附录A 图A4。此外,还采用了残差网络来加速收敛,便于模型训练。每一个时空层的输出通过跳跃连接输入一个外部模块,最终各层输出通过ReLU激活函数和线性层来进行整合［13］。跳跃连接机制在不同的时间层次上整合了所挖掘的空间依赖关系。例如,第1 层的输出表示短期空间依赖关系,而最后1 层的输出表示长期空间依赖关系。

2.4 图WaveNet 模型的损失函数

本文的目标是预测电动汽车充电负荷,并且只使用充电负荷历史数据。对于模型的输出（预测值）表示为:X͂∈RN×Tout×D,其中,Tout表示输出步长。将参数设置为输出步长Tout=1,特征数D=1,N设置为充电负荷节点的总数。本文选择平均绝对误差IMAE作为模型的训练目标,损失函数可表示为:

式中:Θ为模型参数；X͂t+1为N个充电负荷节点在t+1 时刻上的D个特征的预测数据；X͂t+1,i为第i个充电负荷节点在t+1 时刻上的D个特征的预测数据；Xt+1,i为第i个充电负荷节点在t+1 时刻上的D个特征的数据。

3 算例分析

3.1 数据集分析与处理

本文以中国某市城区内10 个电动汽车充电站3 个月的历史数据为数据集。各个充电站记录每15 min 的充电负荷量,总共有2 184 h,8 736 个数据点。不同时刻同一充电站的充电负荷反映了其时间维信息,同一时刻不同充电站的充电负荷反映了其空间维信息。某市城区内2 个充电站一天中96 个采样点的充电负荷情况见附录A 图A5。由图A5 可知,8 号站的充电负荷比3 号站的充电负荷更加平稳,这反映了空间位置对用户行为的影响,使得不同充电站的充电负荷产生了一些差异。因此,考虑充电负荷的空间特征可以更好地挖掘充电负荷信息。

选择数据集的全部数据,按照7∶2∶1 分为训练、验证和测试集。将这3 个数据集用训练集的平均值和标准偏差进行归一化,可以表示为:

式中:x为充电负荷的原始值；x̂为归一化后的x；mean(Xtrain)表示求训练集Xtrain的平均值；std(Xtrain)表示求训练集Xtrain的标准偏差。本文设置H=4,使用最近4 步的历史数据来预测下一步Tout=1 的充电负荷。

3.2 模型参数与评价指标

自适应图WaveNet 框架的参数设置为:图WaveNet 通过跳跃连接机制堆叠了8 个时空层；空洞因子d依次设置为1、2、1、2、1、2、1、2；节点嵌入的E1和E2大小设置为10,E1和E2随机初始化；扩散步骤k设置为2；Dropout 值设置为0.3；学习率设置为0.001；批量大小设置为64；迭代次数设置为100。图WaveNet 框架的开发环境与配置见附录B 表B1。

本文使用平均绝对误差IMAE和平均绝对百分比误差IMAPE两个评价指标来对比不同方法的预测效果,IMAE和IMAPE的具体表达式如下:

式 中:ym为 第m个 时 间 步 长 的 真 实 值；ŷm为 第m个时间步长的预测值；Hb为测试集中的数据采样点总数。

3.3 算例结果分析

在本文的充电负荷预测中,比较了图WaveNet的两种不同形式:自适应图WaveNet 和非自适应图WaveNet。自适应图WaveNet 有一个可学习的邻接矩阵。而非自适应图WaveNet 的邻接矩阵是静态的,即一个单位矩阵。与自适应图WaveNet 相比,非自适应图WaveNet 具有与其相同的框架,但不使用GCL 来挖掘空间依赖关系,只挖掘时间维的特征。此外,本文还与前馈神经网络（FNN）、支持向量机回归（SVR）、LSTM 网络和CNN-门控循环单元（GRU）这4 种算法进行对比。

通过上述模型对10 个充电站的充电负荷进行预测,6 种模型的IMAPE指标对比如图3 所示。可以看出,非自适应图WaveNet 略优于LSTM 网络,这是由于非自适应图WaveNet 只通过TCN 来挖掘时间维信息。在处理时间序列问题上,TCN 略优于LSTM 网络,本文中的非自适应图WaveNet 也验证了这一点。6 种模型中自适应图WaveNet 的预测效果最好,其IMAPE最低。

图3 预测模型的IMAPE 对比Fig.3 Comparison of IMAPE of forecasting models

6 种模型的IMAE指标对比如图4 所示。可以看出,与IMAPE指标的趋势相同,自适应图WaveNet 的预测结果优于其他5 种模型,非自适应图WaveNet的预测结果略好于LSTM 网络。

在图3 和图4 中,自适应图WaveNet 的预测结果始终好于非自适应图WaveNet 的预测结果。这一结果表明,自适应邻接矩阵可以学习到充电负荷的空间维特征,如果图WaveNet 中的邻接矩阵单纯是一个静态单位矩阵,那么则不能有效挖掘充电负荷的空间维特征。本文所提自适应图WaveNet 预测框架中无充电站的边先验知识,所以会牺牲一定的预测精度,但优点是所需数据与其他预测方法一致,并不会提高数据需求。自适应图WaveNet 是权衡了预测精度与数据获取难度之后,折衷的选择结果,在不提高数据需求的基础上,提高一定的预测精度。

图4 预测模型的IMAE 对比Fig.4 Comparison of IMAE of forecasting models

本文还分析了模型参数改变对预测结果的影响,其中,图WaveNet 时空层数、扩散步骤k对预测结果影响明显。空洞因子d、节点嵌入大小值、Dropout 值、学习率、批量大小根据通用经验值设定。

不同图WaveNet 时空层数对预测结果的影响如附录A 图A6 所示。时空层数取值为8 层时,预测结果最优。随着时空层数的增加,预测精度先增加后减小,最开始增加时空层数可以更好地挖掘充电负荷潜在的时空特征,随着时空层数的增加,图神经网络层也在增加,深层的图神经网络会出现过拟合现象,这会导致预测精度下降。因此,时空层数需要选取一个合适的值,在本文中选取了8 个时空层。

不同扩散步骤k对预测结果的影响如附录A 图A7 所示。扩散步骤k取2 时,预测结果最优,随着扩散步骤k的增加,预测精度先增加后减小。扩散步骤k是指节点之间的影响范围,k=1 代表节点与相邻节点之间的影响,k=2 代表节点与相邻节点以及相邻节点的下一相邻节点之间的影响,k取其他值时依此类推。由图A7 结果可知,考虑充电站二阶内相邻充电站时的预测结果最佳,只考虑一阶相邻充电站会导致挖掘特征不充分,考虑三阶及以上时,掺杂了非相关的充电站特征,导致预测精度下降。

图WaveNet 的自适应邻接矩阵是随机初始化的,并采用随机梯度下降法进行训练。自适应邻接矩阵在自适应图WaveNet 中的每次运行都会发生变化,跟其随机初始化有密切关系。附录A 图A8所示为10 个充电站的充电负荷预测的自适应邻接矩阵,其反映了模型每次运行所学习到的充电负荷节点之间的连通性关系。附录A 图A8 中的0～9 数字代表10 个充电站的编号,该矩阵的每个元素代表两两充电站之间的连通性关系（由0 至1 来反映,最小为0,最大为1）。

附录A 图A9 所示为一天中96 个采样点的10 个充电站充电负荷的时空预测结果。可以看出,不同充电站之间的空间特征存在差异性,3 号充电站的充电负荷峰值最大,这与该充电站处在城市交通主干道相关,交通网中电动汽车的流量时空特性给充电负荷带来了空间分布上的影响,本文提出的图WaveNet 预测框架可以有效学习和挖掘其时空依赖关系。

4 结语

针对电网-交通网强耦合态势下的电动汽车充电负荷预测问题,本文提出了一种基于图WaveNet的电动汽车充电负荷预测框架,并以某市城区内的充电站负荷数据为例,与传统预测方法相比,本文的图WaveNet 预测框架提高了充电负荷的预测精度。这些结果表明,GNN 在挖掘充电负荷的空间维信息中拥有巨大的潜力,以及自适应邻接矩阵可以使GNN 在不需要边先验知识的前提下有效挖掘空间特征信息。本文所提图WaveNet 预测框架要求所有充电站的充电负荷历史数据长度相同,即所有节点的步长一致,这是图WaveNet 预测框架存在的一个不足之处。后续工作将研究与信号分解相结合来进一步提高预测精度,以及研究GNN 在电力领域的其他预测问题。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。