基于随机算法的纤维材料过滤特性仿真分析

诸文旎， 徐润楠， 胡蝶飞， 姚菊明， MILITKY Jiri KREMENAKOVA Dana, 祝国成,3

1. 浙江理工大学 纺织科学与工程学院(国际丝绸学院)， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大学 材料科学与工程学院， 浙江 杭州 310018； 3. 浙江理工大学 浙江-捷克先进纤维材料联合实验室， 浙江 杭州 310018; 4. 宁波大学 材料科学与化学工程学院， 浙江 宁波 315201； 5. 利贝雷茨理工大学 纺织工程学院， 捷克 利贝雷茨 46117)

随着近几十年工业发展，以及针对空气污染的防治措施逐步加强，空气污染有所缓解，但由于工业废气排放，城市环境中仍然有较多的悬浮颗粒物，危害环境，影响人类健康。空气过滤用纤维材料可有效除去微细颗粒物，净化空气，目前在各行业已有广泛地应用。该类材料通过多种过滤效应拦截、捕获颗粒物，如惯性碰撞、拦截、布朗扩散等过滤作用[1-2]，其过滤机制的研究主要是基于单根圆柱形纤维展开的[3],但这类材料的结构比较复杂，仅对单根纤维的研究并不够。

在纤维过滤材料过滤性能的模型预测上:Ichitsubo等[4]针对纳米颗粒建立了过滤效率数学模型，并将热回弹概率引入到模型中，该模型对2 nm以上粒径的颗粒预测精度较高；Thomas等[5]开发了一个深度和表面过滤模型，该模型较好地描述了深度过滤和滤饼过滤之间的过渡区，体现了过滤方式的转变是一个连续过程；Wang等[6]建立了基于雷诺数的单根纳米纤维过滤效率的经验模型；Tafreshi等[7]建立了微观结构纤维材料的三维模型，通过求解斯托克流动控制方程，计算了双模态介质(如纤维直径分别为5与15 μm)的渗透率，并将纤维材料的双模态直径表达为等效单一直径，以便用现有单一直径纤维材料的表达式进行过滤效率的预测；Hosseini等[8]以随机算法生成纳米尺度的纤维模型，模拟了纳米纤维介质在过滤气溶胶粒子时的压降和收集效率，通过离散相模型(DPM)跟踪颗粒的运动轨迹；Sambaer等[9]提出了以二维图像经计算机处理转换的方式生成三维纳米纤维过滤材料的方法；Wang等[10]模拟了不同排列方式的多层纤维过滤器的过滤过程，表明交错模型的捕集性能优于并行模型；Qian等[11]采用离散单元法来模拟纤维过滤介质中的气固流动特性。随着计算机技术的发展，建立纤维材料的三维模型并配合流体力学数值模拟研究，能够更加直观地展现纤维材料对颗粒的过滤效应，且能够分析计算和预测过滤材料的性能。

本文以微米纤维过滤介质的微观形态为基础，建立了相应的微观三维模型。由于在微米尺度下，纤维介质模型所划分的网格极小，计算成本巨大，软件几乎不可实现，对计算机能力要求也极高，因此，为降低计算成本，节省网格，本文模拟基于流体力学中的雷诺相似准则，将三维微米纤维介质模型等比例放大为相似模型，利用计算流体力学(CFD)软件，对过滤材料的内部空气及颗粒流动作数值模拟研究，通过与已有的宏观经验模型对比验证模拟结果的准确性，根据不同空气流速和不同粒径下纤维模型的过滤效率，分析总结纤维模型的过滤机制，为过滤理论研究提供一定的参考。

1 雷诺相似准则

根据流体力学中的相似准则[12-13]，任意2个相似的流动，控制流动的微分方程相同，求解的单值条件相似。此处单值条件包括：初始条件，指瞬态流动中的初始速度、压力分布等物理条件，本文中的模拟稳态流动不需要这一条件；边界条件，是流场入口、出口、壁面等处的边界条件，包括流速、压力分布等物理条件；几何条件，如形状、坐标系、光滑度等；物理条件，即流体的种类、物理性质等。其次，雷诺数Re为无量纲数，在相似理论中基于雷诺数判断2个现象的相似性，因此，任意的2个流动单值条件相似且雷诺数相等，这2个流动现象相似。

2 数值模型的建立

2.1 纤维模型的建立

基于目前的计算机发展水平，研究者可方便地用计算机软件建立出简化的纤维过滤介质模型，但要建立出贴近真实纤维形态的三维纤维模型难度较大。本文通过分析总结实际纤维过滤介质的结构特征，通过MatLab随机算法建立了符合实际情况的纤维三维模型。将单根纤维形态简化为圆柱体，建模逻辑为在指定的立方体区域内生成多个杂乱分布的圆柱体。其中：圆柱体两端的圆心点坐标随机分布；各圆柱体的直径遵循正态分布，且直径在指定范围内随机分布。本文模拟采用的三维模型如图1所示。

图1 纤维集合体模型

其中，模型设定的纤维长度远小于实际的纤维长度，因为只要纤维材料的固体体积分数保持恒定，纤维长度对材料过滤压降和过滤效率无显著影响。又考虑到在纤维直径不变的情况下，纤维根数越多，流场越复杂，计算量急速增长，因此，模拟设定纤维材料为聚偏氟乙烯，选取纤维集合体的固体体积分数为10.04%。选取纤维集合体足尺模型的长宽高均为80 μm，纤维直径范围为1～10 μm，遵循正态分布，纤维数量为30根。

基于相似准则中的几何相似原理，综合考虑计算量，选取几何相似倍数Cl为1/1 000，因此，模拟采用的纤维集合体模型的长宽高尺寸为80 mm，纤维直径为1～10 mm，固体体积分数为10.04%。

2.2 节点与网格划分

划分网格时，为提高网格质量与计算精确度，对纤维周围进行加密处理。网格质量一般有单元质量、宽高比、雅可比等参数。其中，单元质量的数值范围为0～1，单元质量越大网格质量越好；网格宽高比的值应大于等于1，越靠近1网格质量越好；雅可比值应大于等于1，越靠近1网格质量越好。网格质量报告中，单元质量集中在0.84～1之间，宽高比集中于1.84，雅可比均为1时，网格质量良好。划分的模型网格如图2所示。

图2 网格划分

划分网格时，网格数目与网格质量并不成正比，网格的数量越多，其相应的单元质量、网格宽高比、扭曲度等都会变化，这会进一步影响网格质量，增加计算成本。

2.3 边界条件与控制方程

在Fluent中用scale将纤维模型缩小至正确尺寸。图3示出边界条件设置。模拟计算区域内入口为速度入口，分别设置为0.053、0.142、0.5、1、2 m/s，气体进入方向垂直于纤维体方向；设置压力出口，出口表面压力为0；除出入口以外，计算域四周为壁面，纤维介质表面采用无滑移边界条件。

图3 边界条件

计算域模拟流体为空气，因雷诺数远小于临界雷诺数，因此，流场内气流为层流状态，流动方式为不可压缩层流，连续方程为

动量方程为

2.4 方程求解

目前，流体动力学工程上应用较广泛的流场数值求解方法是分离式求解法中的压力修正法——压力耦合方程组的半隐式方法(SIMPLE算法)[14]，是计算不可压流场的主要计算方法，其仿真结果与实验数据的吻合度最高，也是应用最广泛的算法之一。

2.5 拉格朗日离散相模拟

本文模拟采用拉格朗日离散相模型追踪颗粒轨迹。该方法从流体质点出发，计算跟踪所有质点在每一时刻的各物理量变化。该方法中空气是连续相，颗粒是离散相，能准确模拟气固两相流动，精确度较高。

离散相颗粒介质为NaCl，颗粒发射面置于速度入口上，颗粒粒径分别为6～10、8～12、10～14、12～16、16～20 mm，遵循Rosin-Rammler分布，分布系数为3.5，颗粒形状为球体。

模拟计算时颗粒进入计算域，若颗粒与纤维介质发生碰撞，颗粒就会被纤维介质捕获，若颗粒未与纤维介质发生碰撞，则继续向前运动直至到达压力出口。计算过程不考虑颗粒重力与布朗扩散的影响，忽略已沉积颗粒的影响。

3 结果与分析

本文模拟了入口速度为0.053～2 m/s的工况下，固体体积分数为10.04%的聚偏氟乙烯纤维集合体对平均粒径为8～18 mm NaCl颗粒的过滤情况，计算分析了不同风速对纤维过滤介质压降的影响，以及纤维过滤介质对不同粒径颗粒的过滤效率。

3.1 速度场与压力分布

图4示出纤维模型在不同入口速度工况下，某一YZ截面的速度场分布情况。

图4 不同入口速度下的流场速度分布

图4中，颜色越深的位置速度越大，反之速度越小。可以看出，流场入口速度对整体速度场分布作用明显。当流动的气体受到纤维阻拦时，纤维迎风面处的速度迅速减小，而在纤维的背风处流速接近于0。这是因为纤维的阻碍形成了阻滞区，因此，该处气体流速均处于较低水平；其次由于纤维在过滤区域中随机分布，气相流场的分布也较为杂乱，从空间分布上看，在空隙较大的区域气流速度明显大于周边区域，没有纤维的阻拦更易形成高速流动与速度漩涡。在纤维背风面速度场的变化明显受入口速度的影响，随着入口速度增大，流场中空气平均流速增加，纤维背风面的阻滞区明显扩大，高速流动区域的面积沿Y轴方向增加。

不同入口速度条件下，某一YZ截面的流场压力分布如图5所示。可以看出，各流场的压力分布存在分级现象，同时压力分布受纤维空间排列影响。气流通过纤维体之前压力普遍更大，压力变化在有纤维的这段流场较为剧烈；气流通过纤维体后压力明显减弱，靠近流场出口的纤维背风处压力均接近于0。

根据各工况下进口和出口压力，计算得到流场的过滤压降分布情况如图6所示。可知，随着入口速度的增大，流场中最前端的纤维介质表面压力增大，过滤阻力增大。由于气体在流动方向上遇到纤维阻碍，流速减小，其动能转化成了静压，因此产生压差，入口速度越大产生的压差就越大，且流速发生变化时易产生涡流，进一步增大了压力损失。

图6 纤维集合体压降

3.2 过滤性能及粒子运动轨迹

不同的入口速度条件下，纤维集合体对不同粒径颗粒物的过滤效率如图7所示。

图7 纤维集合体对不同粒径颗粒物的过滤效率

从图7可以看出，不同入口速度工况下，纤维集合体对不同粒径颗粒的过滤效率为80.4%～84%，这是出于计算量的考虑，纤维模型厚度较小，纤维根数较少，因此，一定程度上降低了粒子被拦截的概率。其次，除入口速度为2 m/s的工况以外，模型对8～18 mm粒径的颗粒物具有稳定的过滤效率，随着颗粒粒径的增加，惯性作用增强，过滤效率呈缓慢上升趋势，但增幅不明显；此外，在最大风速2 m/s的工况下，随着颗粒粒径的增大，其过滤效率接近线性增长，这是由于该工况下颗粒与气体间的速度差异大，颗粒受到曳力作用显著增强，更易随气流流线运动，因此，拦截捕集作用明显，而在该工况下随着颗粒粒径增加，惯性作用带来的过滤效率增强，因此，过滤效率增大。此外，由于程序随机生成的纤维模型存在局限性，使外流场与纤维集合体的交界处略有空隙，颗粒易经这些空隙逃逸，因此，损失了部分过滤效率。

图8示出颗粒轨迹追踪图。可以看出，颗粒从入口随气流进入流场，随后部分颗粒由于复杂的纤维介质分布和惯性力作用，发生拦截、碰撞等效应，被纤维过滤介质捕集，部分粒子从纤维的空隙中逃逸未被捕集，则继续向前运动至流场另一侧直至逃逸。

图8 颗粒轨迹追踪图

4 结 论

本文通过分析总结实际纤维的结构特征，建立了符合实际情况的纤维介质三维模型，在雷诺相似准则的基础上对其进行气固两相流动数值模拟，分析了不同入口速度工况下流场在过滤过程中的压力与速度场分布情况,以及不同粒径颗粒物的过滤效率及颗粒轨迹，得出如下主要结论。

1)流场入口速度对整体速度场分布有明显影响。由于纤维的阻拦，在纤维的背风处气体流速接近于0；流场空隙处更易形成高速流动与速度漩涡，使气流速度明显大于周边区域。

2)随着入口速度增大，在纤维背风面的阻滞区明显沿Y轴方向延长，高速流动区域的面积增加，流场出入口的速度差增大。

3)流场的压力分布存在分级情况，由于纤维过滤区域的速度差较大，因此，过滤区域压差大，压力损失明显，该区域后方流场压力明显处于更低水平，流场出口处压力接近于0；且随着入口速度增大，流场出入口的压差就越大，压力损失与入口速度呈正相关。

4)纤维模型对平均粒径为8～18 mm颗粒的过滤效率为80.4%～84%；入口速度为0.053～1 m/s的工况下，过滤效率波动较小，颗粒粒径变化对过滤效率影响不明显；在2 m/s的大风速工况下，流场最前端纤维介质表面压力大，过滤阻力有所增加，过滤效率与粒径接近正比例关系。