径向节流型磁流变胶泥缓冲器冲击动力学行为

付本元，张贤明，刘 驰，李祝强，廖昌荣

(1.重庆理工大学 机械工程学院，重庆 400054；2.重庆工商大学 废油资源化技术与装备教育部工程研究中心，重庆 400067；3.重庆大学 光电工程学院，重庆 400044)

汽车碰撞事故会造成大量人员伤亡[1]，提高汽车耐撞性的传统方法主要通过对保险杠构成部件的制造材料[2-3]、填充材料[4]、几何尺寸[5]、截面形状[6-7]、制造工艺[8]等方面来进行优化，一定程度上提高了保险杠系统的吸能能力。这种靠塑性变形的吸能方式无法自适应调节缓冲力，一旦碰撞载荷发生改变，缓冲效果不理想。

磁流变缓冲器因具有阻尼连续可调、动态范围宽、响应速度快、功耗低等优点，被用于火炮反后坐缓冲[9-10]、飞机起落架缓冲[11-12]、电梯制动缓冲[13]、建筑抗震[14]等冲击应用，为磁流变缓冲器应用于汽车碰撞缓冲以提高保险杠系统的自适应调节能力提供了借鉴。Browne等[15]在1-10 m/s冲击速度范围施加不同的磁场强度，验证了磁流变缓冲器在车辆碰撞速度下具备可控性；Woo等[16]提出了一种适用于车辆可控保险杠系统的磁流变缓冲器，缓冲器中串联了薄壁管可以起到压溃导向作用，和汽车现有结构的一致性保持更好；董小闵等[17]提出了一种改进的非支配排序遗传算法多目标结构优化设计方案，对磁流变缓冲器的关键几何参数进行优化，达到阻尼力和动态范围最大化。上述研究皆以磁流变液为控制介质且采用轴向阻尼流道，应用于汽车碰撞缓冲领域仍然存在一些不足：①磁流变液容易发生沉降；②阻尼流道磁场利用率低；③受空间限制，轴向阻尼长度有限。

为此，本文提出一种波纹圧溃与径向流动节流共同作用的磁流变胶泥缓冲器。用波纹管取代传统的矩形截面吸能盒，并串接于磁流变阀，内部填充具备优秀悬浮稳定性的磁流变胶泥[18]；为了提高磁场利用率且减小缓冲器轴向长度，建立胶泥流动方向与磁场方向完全垂直的径向流道。基于Herschel-Bulkley (HB)本构模型推导了流道内流动节流压降与冲击速度的关系，构建了HB-Minor Losses (HBM)及HBM-Inertia (HBMI)两种动力学模型。制作了磁流变胶泥缓冲器并开展了落锤冲击试验，将理论模型与试验结果对比，分析了径向流道的压降比重、局部损耗和惯性效应的影响，进一步分析了两种模型的预测准确度。

1 磁流变胶泥缓冲器结构及工作原理

磁流变胶泥缓冲器由U形波纹管和磁流变阀构成，磁流变阀主要包括上下挡板、外筒、内筒、励磁线圈、外沿流隔板，在缓冲器内部填充磁流变胶泥，其结构原理如图1所示。励磁线圈绕于内筒与外筒之间，使磁场沿着上下挡板、外筒、外沿流隔板构成闭合回路，磁路中的构件为导磁材料；而内筒使用不导磁材料，起隔磁作用。

图1 磁流变胶泥缓冲器结构Fig.1 Schematic of magnetorheological cement buffer

当冲击开始后，波纹管上端盖首先受到冲击，作为一种被动吸能缓冲装置，通过自身压溃变形来吸收冲击能量。与此同时，填充于波纹管的磁流变胶泥被挤压，经过轴向流道(区域2)进入径向流道，最终被挤压流出磁流变阀。若对励磁线圈施加电流，在径向流道产生垂直于磁流变胶泥流动方向的磁场，致使磁流变胶泥在毫米级时间内从液态变为固态或半固态，伴随而来的是磁流变胶泥的剪切应力瞬间增大，最终改变阻尼流道两端的压力差，使冲击过程中缓冲力得到有效的控制。

2 磁流变胶泥缓冲器的力学模型

冲击载荷作用下波纹管压溃变形产生变形抗力，磁流变胶泥在阻尼流道内流动节流产生阻尼力，故磁流变胶泥缓冲器总缓冲力为变形抗力与阻尼力之和，即

FMREA=Fs+Fd

(1)

式中，

Fd=ΔP·Act

(2)

(3)

式中:FMREA为缓冲器的总缓冲力；Fs为波纹管的变形抗力；Act、Rct_o分别为波纹管直边段面积和外径；Fd、ΔP分别为流动节流产生的总阻尼力和总压降。

2.1 基于HB本构模型流道压降分析

根据缓冲器结构特征可知其工作模式为流动模式。缓冲器内流道有四个，按磁流变胶泥流动方向分别为波纹管、轴向流道、环形流道及径向流道，其中径向流道包含源流流道和汇流流道，两种流道产生的压降相同；根据磁场分布，径向流道受磁场控制，其磁场方向与胶泥流动方向垂直，另外三个流道均为零场。流动节流产生的总压降为

ΔPHB=ΔPct+ΔPx+ΔPn+2ΔPr

(4)

式中:ΔPHB是四个流道由于流动节流产生的总压降；ΔPct、ΔPx、ΔPn、ΔPr分别为波纹管、轴向流道、环形流道、径向流道(源流)内流动节流产生的压降。

由图1可知，波纹管中直边段外径远大于波纹尺寸，波纹间的流体所占比例很小，压降分析中忽略这部分流体，故受冲击挤压的流体瞬时流量可简化为直缸筒的流量计算。另外，假设磁流变胶泥是不可压缩的。则波纹管瞬时流量Qct与冲击速度vp的关系式为

Qct=Acvp

(5)

所有流道的瞬时截面流量相等，则

Qct=Qx=Qn=Qr

(6)

式中，Qx、Qn、Qr分别为轴向流道、环形流道及径向流道的瞬时截面流量。

2.1.1 磁流变胶泥本构模型

不论是否在磁场环境下，磁流变胶泥流变特性均表现出强烈的剪切稀化效应。采用HB模型描述磁流变胶泥的本构关系

(7)

磁流变胶泥采用63 Pa·s零场黏度的弹性胶泥为载体液，磁性颗粒体积分数为26vol%。通过对不同磁感应强度下磁流变胶泥的流变特性进行测试，利用最小二乘法对试验数据进行拟合，得到各模型参数与磁感应强度的关系为

(8)

2.1.2 波纹管内压降

由于波纹管的结构具有对称性，建立如图2所示的轴对称坐标，其中o、z、r分别为原点、轴向坐标、径向坐标。速度分布曲线可分为两部分：区域0≤r≤Rct_o1为非屈服区，流体刚性流动；区域Rct_o1≤r≤Rct_o为屈服区，其剪切应力大于屈服应力。

图2 波纹管的速度分布曲线Fig.2 Velocity profile in the corrugated tube

磁流变胶泥轴向流动时的控制微分方程为

(9)

其边界条件为

(10)

式中，vz为流体在波纹管的轴向流动速度。

对式(9)关于半径r积分，并将式(7)和式(10)代入求解，结合流体在波纹管中流动的连续性方程可得截面的流体体积通量为

(11)

式中，

(12)

联立式(6)和式(11)，得到压力梯度的隐函数表达式，通过积分可求得波纹管的压力降

(13)

式中，z(t)为瞬时位移，Lct为波纹管轴向长度。

2.1.3 轴向流道内压降

轴向流道的流变学分析方法与波纹管完全相同。故轴向流道截面体积通量为

(14)

式中，

(15)

Lx=2Lb

(16)

式中:Lx为轴向流道总长度；Lb为挡板厚度；Rx为轴向流道半径。联立式(6)和(14)，得到压力降的隐函数表达式，通过迭代方法求得轴向流道的压力降ΔPx。

2.1.4 环形流道内压降

由于环形流道的间隙宽度远远小于内筒内径，可近似为流体在平行平板间的流动，建立平面坐标系，如图3所示。其中x轴为横坐标，位于间隙中心；y轴为纵坐标；o为原点。

图3 环形流道的速度分布曲线Fig.3 Velocity profile in annular channel

边界条件为

(17)

式中:2hn=Ri-Rx-Lr为环形流道间隙宽度，Ri为内筒内径；Lr为径向源流长度。

环形流道的控制微分方程为

(18)

式中：Ln=Lc为环形流道长度；Lc为外沿流隔板厚度。

对式(16)积分，并将式(7)和(17)代入求解，结合流体在环形流道流动的连续性方程可得截面的流体体积通量为

(19)

(20)

式中，b=π(Rx+Lr+Ri)为平行平板宽度。联立式(6)和式(19)，得到压力降的隐函数表达式，通过迭代方法求得环形流道的压力降ΔPn。

2.1.5 径向流道内压降

在径向流道建立如图4所示的坐标系，将原点o设置在径向流道的中心位置，z为纵坐标，r为径向坐标。

图4 径向流道的速度分布曲线Fig.4 Velocity profile in radial channel

假设工作间隙内流体仅径向流动，不存在轴向与周向运动。根据斯托克斯方程，径向流道的控制微分方程为

(21)

由于所建坐标系具有对称性，其边界条件为

(22)

对式(21)积分，并将式(7)和式(22)代入求解，结合流体在径向流道流动的连续性方程可得截面的流体体积通量为：

(23)

(24)

联立式(6)和式(23)，得到压力降的隐函数表达式，通过迭代方法求得压力降ΔPr。

2.2 HBM模型

由于流道截面积突然变化及流动方向突然改变等因素会产生局部损耗，从而产生新的压降ΔPmin。由于流体速度较高，有必要考虑局部损耗的影响，构建HBM动力学模型，则流动节流产生的总压降ΔP为：

ΔP=ΔPHB+ΔPmin

(25)

流道内局部损耗如图1所示，包括：①流道入口：区域1→2；②流道出口：区域6→7；③截面积突然收缩：区域2→3，区域4→5；④截面积突然扩张：区域3→4，区域5→6；⑤截面积逐渐收缩：区域5；⑥截面积逐渐扩张：区域3；⑦流动方向90°肘弯：区域2→3，区域3→4，区域4→5，区域5→6。根据文献[19]得局部损耗总压降ΔPmin

(26)

式中：ρ为磁流变胶泥的密度；Km_i是流道内第i个局部损耗系数，vi是与这个损耗系数对应的流体平均流速。

2.3 HBMI模型

冲击过程中流体加速度较大，惯性效应对缓冲力会产生影响，为更准确描述磁流变胶泥缓冲器力学特性，进一步考虑惯性效应的影响并建立HBMI模型，则总压降ΔP表示为

ΔP=ΔPHB+ΔPmin+ΔPinertia

(27)

式中，

ΔPinertia=ΔPinertia_ct+ΔPinertia_x+

ΔPinertia_n+ΔPinertia_r

(28)

式中:ΔPinertia是惯性效应产生的总压降；ΔPinertia_ct、ΔPinertia_x、ΔPinertia_n、ΔPinertia_r分别是惯性效应在波纹管、轴向流道、环形流道、径向流道内产生的压降。根据伯努利方程，各流道惯性效应压降表示如下

(29)

(30)

(31)

(32)

其中，

(33)

(34)

(35)

2.4 波纹管变形抗力

文中U型波纹管采用304不锈钢材料，由文献[20]得冲击载荷作用下波纹管变形抗力与圧溃量之间的关系为

Fs(x)=

(36)

式中:x为波纹管压溃量；Kd为弹性变形阶段的整体轴向刚度；ηp为补偿系数；E为弹性模量；G为材料塑性应变常数；Lcs为波纹段长度；xt_max为弹性变形阶段最大压溃量。

3 冲击试验平台搭建

图5为搭建的落锤冲击试验平台，由落锤质量为600 kg的试验机及数据采集系统构成。数据采集系统主要包括激光位移传感器、压电式力传感器、电荷放大器、励磁电流源及数据采集卡。采集频率设定为10 kHz；落锤冲击速度为2.8、3.7、4.2 m/s；施加的励磁电流为0、1、2、3A。另外，制作了磁流变胶泥缓冲器，其上单元为波纹管，下单元为磁流变阀，缓冲器主要参数如表1所示。缓冲器绕制643匝直径为0.6 mm的励磁线圈，采用ANSYS软件对缓冲器进行磁场仿真，对线圈施加0～3A的励磁电流，得到径向流道磁感应强度与电流的变化关系：

表1 磁流变胶泥缓冲器的主要参数Tab.1 Parameters of magnetorheological cement buffer

图5 落锤冲击试验平台Fig.5 Drop tower test system

B=0.042 62·I3-0.293 6·I2+0.835 44·I

(37)

4 试验结果分析

4.1 径向流道压降分析

径向流道是缓冲器的可控流道，其压降在流道压降中的比例直接影响缓冲器的可控效果。用径向流道相对压降比来评估径向流道对可控性的影响，其中径向流道相对压降比定义为径向流道压降ΔPr与节流压降ΔPHB的比值。图6为理论径向流道相对压降比与励磁电流的关系。由图中看出：径向压降比例在97.93%(0 A&2.8 m/s)以上，充分保障了缓冲器的可控性；三种冲击速度下相对压降比随励磁电流增加而增大，主要原因是径向流道磁控压降在励磁电流的调节下增大；当励磁电流从0变化到1 A时，压降比增长速度最快，主要因为磁流变胶泥的磁化率在这个电流范围改变最大。另外，径向流道相对压降比在同一电流下随冲击速度增大也呈现一定的增长，说明增大冲击速度会导致四个流道节流压降皆增大，但径向流道压降增幅更大。

图6 理论径向流道相对压降比vs励磁电流Fig.6 Theoretical relative pressure drop ratio of radial channel with respect to excitation current

4.2 局部损耗影响

HBM模型中，局部损耗也是缓冲器可控性的关键影响因素。为了评价局部损耗对总压降的影响，定义局部损耗相对压降比为局部损耗压降ΔPmin与HBM模型流动节流产生的总压降ΔP的比值。

图7(a)所示为HBM模型中局部损耗相对压降比随励磁电流的变化关系(2.8 m/s)，可以看出压降比随电流增加而减小，且在电流从0到1 A变化时减小趋势比较明显，减小了3.62%。图7(b)所示为施加电流为3 A时，HBM模型中局部损耗相对压降比随冲击速度的变化关系。图中显示，相对压降比随冲击速度增加而显著增大，可从2.8 m/s时的18.12%增大到4.2 m/s时的25.71%，增大了7.59%。两图表明：增大励磁电流可以减弱局部损耗的影响；但增大冲击速度会加强局部损耗的影响，导致可控性减弱。

(a) 励磁电流

为进一步分析流道内各损耗区域对总损耗压降的影响，需量化分析各区域在压降ΔPmin中所占的压降比例。各区域压降与局部损耗系数及对应流体速度的二次方成正比例关系，可通过公式(26)计算得到。图8所示为HBM模型中各损耗区域所占的局部损耗压降比例，结果显示压降比例最大的两个局部损耗压降分别为ΔPmin_23和ΔPmin_56，压降比例分别为35.52%和48.38%，这是因为在区域2→3及5→6皆存在损耗系数较大的90°肘弯的损耗因素；其他区域的损耗压降所占比例很小(均低于5%)，特别是渐变损耗压降ΔPmin_3，其压降比例仅为1.04%。因此，若进一步提高缓冲器的可控性，需对存在90°肘弯损耗因素的区域进行优化。

图8 HBM中各局部损耗区域所占局部损耗总压降比例Fig.8 Ratio of each minor losses effect to the total pressure drop of minor losses in HBM model

4.3 惯性效应影响

冲击中惯性效应会影响缓冲力，以2.8 m/s &0 A的情况为例(如图9所示)进行分析，将惯性效应对缓冲力的影响分为四个阶段。第一阶段为初始阶段，由于缓冲力较小(落锤减速度小)，导致惯性效应产生的压降对缓冲力影响不明显，因此两种理论模型的缓冲力曲线基本重合。第二阶段为峰值阶段，HBMI模型缓冲力略大于HBM模型，这是因为此阶段的缓冲力比较大，相应地减速度也是整个冲击过程最大的阶段，惯性效应产生的压降促使HBMI模型缓冲力大于HBM模型；HBMI模型的峰值力比HBM模型大1.5 kN，更接近于试验值。第三阶段为衰减段，缓冲力稳定衰减且两种模型的缓冲力曲线再次重合，原因是HBMI模型在前一阶段缓冲的能量多于HBM模型致使此阶段的流体速度小于HBM模型(导致黏滞阻尼力略小)，而这种差异刚好被惯性效应产生的压降弥补。第四阶段为结束阶段，HBMI模型缓冲力小于HBM模型，因为HBMI模型的黏滞阻尼力小且惯性效应产生的压降对缓冲力的提升无法弥补黏滞阻尼力的减小量。另外，由于峰值阶段HBMI模型耗散的能量大于HBM模型，导致HBMI模型的最大位移小于HBM模型。

图9 惯性效应对缓冲力的影响Fig.9 The influence of inertia effect on the buffer force

4.4 模型预测准确度分析

峰值力和动态范围是表征磁流变胶泥缓冲器动态性能的重要参数。为了评估模型预测的准确性，使用这两个参数比较试验数据与理论结果，如图10所示。图10(a)可以看出冲击速度增大时，理论及试验峰值力皆呈明显增大趋势，主要是因为冲击速度增大导致黏滞阻尼力、局部损耗压降急剧增大；正是这个原因导致理论及试验动态范围随冲击速度增大皆呈明显减小趋势，如图10(b)所示；从图中还可以看出，两种理论模型结果与试验结果都有一定的差异，而HBMI模型的结果与试验结果更接近，所以HBMI模型能够比HBM模型更准确缓冲器的峰值力和动态范围。

(a) 峰值力

为了进一步量化两种理论模型预测的准确性，将缓冲器的理论动态范围与试验动态范围的相对误差作为评估指标，即

(38)

式中:DRHBM、DRHBMI、DRtest分别为HBM模型、HBMI模型、试验动态范围；βHBM、βHBMI分别为HBM模型、HBMI模型的动态范围与试验结果的相对误差。

如图11所示是两种理论模型动态范围的相对误差随冲击速度的变化情况。从中可以看出，两种理论模型的相对误差都比较小，其中HBM模型的相对误差变化范围为0.04%～6.21%，HBMI模型为0.03%～4.55%；说明两种理论模型的预测准确度都比较高；同时也发现每个冲击速度下HBMI模型的相对误差皆小于HBM模型，说明同时考虑了惯性效应的HBMI模型能够更准确描述径向节流型磁流变胶泥缓冲器冲击动力学行为；另外，两种理论模型相对误差的最大差异为4.2 m/s时的1.66%，说明HBMI模型虽然比HBM模型预测更为准确，但两者之间的差异较小，这对平衡缓冲系统的时间响应与模型准确度指标具有指导意义。

图11 两种理论模型动态范围的相对误差Fig.11 Relative error of dynamic range of two theoretical models

5 结 论

(1) 径向流道是径向节流型磁流变胶泥缓冲器的可控流道，径向压降在ΔPHB中的比例高于97.93%，充分保障了缓冲器的可控性。

(2) HBM模型中，冲击速度对局部损耗相对压降比影响显著，4.2 m/s时比2.8 m/s时增大了7.59%，会减弱缓冲器可控性；局部损耗相对压降比较大，其中2.8 m/s时为18.12%，主要损耗区域为2→3、5→6，对应的损耗压降分别占局部损耗总压降的35.52%、48.38%，主要原因是这两个区域存在损耗系数较大的90°肘弯的损耗因素；若进一步提高缓冲器的可控性，需对存在90°肘弯损耗因素的区域进行优化。

(3) HBMI模型的缓冲力-位移曲线更接近于试验结果，惯性效应主要在峰值阶段和结束阶段影响缓冲力，其中HBMI模型的峰值力比HBM模型大1.5 kN(2.8 m/s &0 A)，主要是因为峰值阶段的减速度较大；结束阶段HBMI模型的缓冲力低于HBM模型，是因为HBMI模型的黏滞阻尼力比HBM模型小且惯性效应产生的压降无法弥补黏滞阻尼力的减小量。

(4) 对比了HBM模型、HBMI模型与试验结果的动态范围相对误差，HBM模型为0.04%～6.21%、HBMI模型为0.03%～4.55%，两种理论模型相对误差最大为4.2 m/s时的1.66%，说明HBMI模型虽然比HBM模型预测更为准确，但两者之间的差异较小。