基于工况传递路径的旋转机械振动源分析

马 皋，陈亚明，沈德明，杨建刚，谭 平

(1.东南大学 火电机组振动国家工程研究中心，南京 210096；2.光大环境科技(中国)有限公司，南京 211106；3.南京科远智慧科技集团股份有限公司，南京 211102；4.江苏省热工过程智能控制重点实验室，南京 211102)

振动是影响旋转机械可靠性的重要因素。对于航空发动机这样的复杂设备而言，准确高效地找到振动来源，可以有效地指导故障诊断和治理工作。

传递路径分析技术(transfer path analysis,TPA)是研究旋转机械振动来源的有效方法[1-3]。传统TPA将振动系统简化为“振源-传递路径-接收端”，需要获得系统频响函数和激励载荷。测量频响函数时，需要拆除转子，工作量大。运行工况传递路径分析方法(operational transfer path analysis,OTPA)应运而生。OTPA不需要拆除主动端，通过测量整机状态下运行工况振动数据，即可建立基于“响应-响应”的传递率矩阵[4-7]。但由于输入通道之间存在互相串扰，导致输入矩阵病态，此时会出现较大的误差[8]。奇异值分解(singular value decomposition,SVD)是一种重要的矩阵分析方法，在工程上被广泛用于消除干扰噪声与信号串扰[9-11]。付俊涵[12]应用奇异值技术消除了不同声源间的串扰。袁旻忞等[13]应用奇异值分解技术对高速列车内部的噪声信号进行处理，去除了噪声源之间的交叉耦合。引入奇异值分解技术对OTPA方法进行改进，可以消除输入矩阵的病态，提高传递率矩阵识别准确性。

由于OTPA技术弥补了TPA的不足，已被广泛应用于车辆NVH领域[14-16]。胡涵[17]等通过某压路机在不同转速下的振动数据建立了从发动机、钢轮到驾驶室的OTPA模型，找出了驾驶室振动来源。李传兵等[18]通过某汽车在匀速、缓加速、急加速工况下的振动数据识别出系统传递率矩阵，找到了车内噪声的主要来源。在NVH问题中，目标点响应受到多个独立激励源影响，可以通过不同转速下响应数据建立OTPA模型，通过频谱分析定位振动噪声来源。但对很多旋转机械而言，系统主要受到转子振动对各支点的激励。由于不同转速下系统传递率矩阵不同，确定转速下无法获得足量不相关运行工况，导致运用广义逆求解传递率矩阵存在困难[19]。

本文提出一种基于整机状态下试验频响函数的新型工况传递路径分析方法，在航空发动机双转子试验台上开展了试验研究，验证了该方法的可行性。该方法以整机状态下试验频响函数作为输入、输出数据，构建工况传递路径分析模型，通过奇异值分解技术消除输入矩阵的病态，进而识别出传递率矩阵。通过对传递率矩阵和振动贡献量的分析，找出机匣振动来源。

1 工况传递路径分析模型

假设系统是线性时不变系统，则目标点振动由激励点振动沿各传递路径传到目标点后线性叠加得到。系统振动传递特性可表示为

Y=XT

(1)

式中，X为系统输入矩阵，Y为输出矩阵，T为传递率矩阵。为求解传递率矩阵T，需进行m次试验，则式(1)可写成

(2)

式中，mYk表示第m个测试工况下，测得的系统第k个输出，mXn表示第m个测试工况下，测得的系统第n个输入。当m≥n时，上式的解为：

(3)

式中，Gxx为系统输入的自功率谱矩阵，Gxy为系统输入与输出的互功率谱矩阵。工况数大于等于系统输入个数时Gxx可逆，上式有唯一解。实际应用中，当转速确定时，受条件限制不能获取足够不相关的运行工况。为了获得足量不相关数据，可以采用人工敲击的方法对系统进行激励[20]。选取系统内若干点为参考点，在整机状态下采用锤击方式对参考点进行多次激励，测得参考点到激励点和响应点的频响函数，代替运行工况振动作为输入输出。从参考点到激励点和目标点的频响函数分别可表示为

Hx=X/F

(4)

Hy=Y/F

(5)

式中，X、Y、F分别为激励点振动、目标点振动和参考点所受的激励力。

由式(1)和式(4)可得

Hy=HxT

(6)

则：

(7)

各传递路径之间存在互相串扰时，传递率矩阵可能会存在病态问题。引入奇异值分解技术对输入矩阵Hx进行处理，消除输入矩阵的病态，提高传递率矩阵识别准确性。

Hx=UΛVT

(8)

(9)

(10)

由式(3)和式(4)可得

(11)

(12)

贡献量分析中，一般使用下式计算激励点Xi对目标点Yj的振动的贡献量

(13)

(14)

2 转子试验台OTPA模型

2.1 转子试验台

在如图1所示的双转子试验台上开展试验研究。试验台为带有中介机匣和外部机匣的双转子结构，高压转子由3号、4号轴承支承，低压转子由1号、2号、5号轴承支承，其中4号轴承是中介轴承。机匣包括5部分，分别是：进气机匣、风扇机匣、中介机匣、核心机匣和涡轮后机匣，机匣通过两个安装节吊装在基座上。高压和低压转子反向旋转，转速可以分别调节。高压和低压转子上各有2个轮盘，可以用来开展动平衡试验。

图1 双转子旋转机械试验台Fig.1 Dual-rotor rotating machinery test bench

2.2 OTPA模型构建

测点布置如图2所示。4号轴承为中介轴承，振动一部分通过高压转子传递至3号轴承，一部分通过低压转子传递至5号轴承，可将其对机匣振动的影响用3号轴承和5号轴承来表示。以1、2、3、5号轴承座的振动作为输入变量，以机匣上6个测点处的振动作为输出变量，建立4×6的OTPA模型。

图2 振动测点布置Fig.2 Arrangement of vibration measuring points

试验工况分为计算工况和分析工况，计算工况用于计算传递率矩阵，分析工况用于验证模型准确性及后续分析。本文采用整机状态下频响函数作为输入、输出数据构建计算工况，采用初始运行工况作为分析工况。

测量频响函数时，依次使用力锤在各轴承座和机匣各测点处进行激励，每个测点激励5次后取线性平均，并根据相干系数来判断频响函数可靠性。图3给出了部分频响函数测试结果，其中图3(a)为频响函数曲线，图3(b)为相关系数曲线。运行工况数据测试在低压转子单转状态下进行。根据频响函数测试结果和试验台工作特性，选取1 200 r/min作为测试工况。

(a) 频响函数

求出传递率矩阵后，可由式(12)求得机匣上各测点合成振动响应。表1给出了转速为1 200 r/min时机匣合成与实测振动。可以看出，各测点合成振动和实测振动幅值和相位均相差很小，所建立OTPA模型能准确反映试验台振动传递特性。图4给出了实测振动、采用SVD时合成振动及未采用SVD时合成振动幅值的对比。可以看出，采用SVD时合成振动误差较小。

表1 机匣合成与实测振动Tab.1 Synthetic and measured case vibration

图4 实测振动与合成振动对比Fig.4 Comparison of measured and synthetic vibration

3 试验台振源分析

图5给出了1 200 r/min下轴承座到机匣各测点振动传递率。由图可知，1、2号轴承座对机匣前部影响较大，5号轴承座对进气机匣和涡轮后机匣影响较大，3号轴承座对各段机匣影响均较小。

图5 各路径传递率Fig.5 Transmission rate of each path

图6给出了1 200 r/min下轴承座对机匣各测点累计振动贡献量。可以看出，1、2号轴承座对机匣前部、中部振动贡献较大，振动贡献率都超过40%；2、3、5号轴承座对机匣后部振动贡献较大，其中2、3号轴承座对核心机匣后端和涡轮后机匣振动贡献率都在40%左右，5号轴承座对核心机匣后端振动贡献率超过25%，对涡轮后机匣振动率超过50%。

图6 各路径振动贡献量Fig.6 Vibration contribution of each path

2、3号轴承座的影响比较特殊，其对机匣后部传递率较小但振动贡献较大。分析发现，2、3号轴承座振动较大，且其振动贡献与该测点总振动之间的相位差较小，如图7所示，导致其有效贡献较大。

(a) 测点5

综上可知，应通过降低1、2号轴承座振动来降低机匣前部、中部振动，通过降低3、5号轴承座振动来降低机匣后部振动，可以通过在风扇轮盘和低压涡轮轮盘上的动平衡试验，降低各轴承座振动，进而降低机匣振动。

表2给出了动平衡前后的轴承座振动，图8给出了动平衡前后机匣各点振动。在风扇轮盘加重30 g∠320°，涡轮轮盘上加重70 g∠320°后，1、2、3号轴承座振幅降低超过70%，5号轴承座振幅降低超过60%。动平衡后机匣各部位振动明显降低。

表2 动平衡前后轴承座振动Tab.2 Vibration of bearing housing during dynamic balance experiment μm∠(°)

图8 动平衡前后机匣振动Fig.8 Vibration of the casing during dynamic balance experiment

图9给出了动平衡后轴承座对机匣各测点累计振动贡献量，各路径最大振动贡献量从270 μm下降到62 μm，降幅超过70%，说明应用本文提出的方法可以准确地找到试验台的振动来源。

图9 动平衡后各路径振动贡献量Fig.9 Vibration contribution of each path after dynamic balance experiment

4 结 论

本文提出了一种基于整机状态频响函数的工况传递路径分析方法，将整机状态下激励点到轴承座和机匣测点的频响函数矩阵作为OTPA模型的输入和输出，构建传递路经分析模型，并应用奇异值分解技术消除输入矩阵病态，进而求解出传递率矩阵。该方法解决了航空发动机等旋转机械故障溯源分析时运行工况数据不足问题。将该方法应用于航空发动机双转子试验台，准确地找到了机匣振动主要来源，验证了该方法的可行性。该方法可用于旋转机械整机状态下的振源分析研究。