仪器舱舱段局域共振单元减振设计

2022-09-23 00:59郭慧婷董龙雷周嘉明胡迪科赵建平

振动与冲击 2022年17期

郭慧婷，董龙雷，周嘉明，胡迪科，赵建平

(1.西安交通大学航天航空学院，西安 710049；2.上海宇航系统工程研究所，上海 201109)

仪器舱作为运载火箭的关键结构，在主动段经受的力学环境主要有发动机的随机振动环境和噪声环境，恶劣的动力学环境会对其内部仪器设备的可靠性和有效性带来极大的影响，因此改善仪器舱结构的动力学环境对运载火箭总体设计具有十分重要的意义[1]。

仪器舱可以简化为薄壁圆柱壳类结构，圆柱壳的振动特性分析要比梁类和板类结构更为复杂。在已有的圆柱壳类结构减振研究中，很多学者通过增加阻尼来实现减振[2-8]。增加阻尼主要有两种方式实现：增加结构阻尼和增加材料阻尼[9-10]。Chen等提出了一种含约束阻尼层圆柱壳的数学模型，文章系统地讨论了壳体长度、约束层厚度和刚度以及黏弹性材料芯厚度对壳体振动的影响。夏齐强等为减小双层圆柱壳间振动波的传递，提出非均匀阻抗增强环肋结构形式，将阻振质量和粘弹性夹层引入到实肋板结构设计中，来达到减振设计目标。Sivadas等研究了不同振型、边界条件和几何特性下复合材料壳中材料阻尼对圆柱壳振动和阻尼特性的影响。阻尼涂层是一种增加结构阻尼的常见方法，其优点在于对原结构的改动较小，但其阻尼性能受温度影响大，且重量因素不容忽视。材料阻尼往往需要研制新的阻尼复合材料，对原结构的改动较大，且成本高、研制周期长。

近年来，局域共振机理的提出为结构振动控制提供了新的技术途径。已有研究证实了局域共振单元能够产生良好的弹性波带隙[11-13]，且可以通过调整结构参数来优化带隙位置，利用这一特性可以实现低频振动控制，具有良好的应用前景。当前局域共振单元多应用于梁和板类结构[14-15]，在圆柱壳类结构上的减振应用较少。罗金雨[16]研究了圆柱壳上局域共振单元弹性波的传播特性及带隙拓宽理论。黄洪赛[17]等通过在圆柱壳圆周方向布置局域共振单元实现减振，并分析了圆柱壳与单元的质量比、单元的刚度和元胞宽度对振动控制的影响。以上的研究为圆柱壳的局域共振单元减振提供了理论支持。

目前关于局域共振单元在圆柱壳结构减振方面的研究多停留在理论分析上，缺乏相关试验验证分析。本文以仪器舱为研究对象，将吴九汇等设计的一种螺旋型局域共振单元应用在仪器舱的减振上。首先将仪器舱简化缩比为薄壁圆柱壳结构，采用有限元方法分析该局域共振单元在薄壁圆柱壳结构上的减振效果，然后对圆柱壳结构进行声振试验，从而验证局域共振单元的减振性能和计算方法的准确性。进而将该计算方法推广到仪器舱上，进行仪器舱的局域共振单元设计与减振性能仿真分析。

1 局域共振单元减振设计

1.1 螺旋型局域共振单元

螺旋型局域共振单元的结构形式如图1所示，结构由螺旋板平面和中间的圆柱质量块组成。图中结构参数：a为结构单元的晶格常数，r为圆柱半径，p为螺旋线的曲率半径，t为螺旋槽的宽度，w为螺旋梁的宽度，φ为螺旋线角度，b为板平面厚度，h为圆柱的高度。不同固有频率的局域共振单元通过调节所述结构参数实现。其力学模型可以简化为“质量-弹簧-阻尼”系统。设me、ke和c分别为单元的等效质量、等效刚度和等效阻尼，则螺旋型局域共振单元的频率f和阻尼系数ζ可以通过下式进行计算

(1)

(2)

计算该共振单元前六阶的模态振型，如图2所示。第1阶模态振型为上下振动，其他阶为扭转振型。在垂直板平面方向，前45阶模态有效质量之和占总质量的99%，可以进行模态截断。统计各阶模态的有效质量占比，如图3所示，其中第1阶模态的有效质量占比最大，为52.0%，第7、8阶占比为41.1%，而第7、8阶的固有频率分别为1 021 Hz和1 469 Hz，均为高频。本研究主要关注250 Hz以内的低频段，故可以将其忽略。剩余阶次的模态有效质量占比极小，也可以忽略。因此，可以将该共振单元视为“质量-弹簧-阻尼”系统。

图2 局域共振单元各阶振型Fig.2 Mode shapes of the resonators

图3 前45阶模态有效质量占比Fig.3 Effective mass ratio of the first 45 modes

1.2 减振机理分析

增加局域共振单元后的系统主要由两部分组成：基础结构和局域共振单元，其动力学模型如图4所示。

图4 系统动力学模型Fig.4 Dynamic model ofthesystem

该系统的动力学方程为

(3)

式中，m、k、c分别为基础结构的质量、刚度和阻尼，m0、k0、c0分别为共振单元的质量、刚度和阻尼，u(t)为基础激励输入，x(t)为基础结构的位移，x0(t)为共振单元的位移。

对式(3)作拉式变换，得到基础激励到基础结构的传递函数

(4)

分析共振单元参数对其减振效果的影响，包括共振单元质量，共振单元阻尼以及共振单元刚度。计算结果如图5、图6、图7所示，图中纵坐标均表示基础激励到基础结构的振动传递率。

图5 质量对传递率影响Fig.5 The influence of mass on transfer ratio

图6 阻尼比对传递率影响Fig.6 The influence of damping on transfer ratio

图7 固有频率对传递率影响Fig.7 The influence of natural frequency on transfer ratio

由图5可知，共振单元固有频率等于基础结构固有频率时，系统原固有频率处的峰值显著降低，说明该频率处的振动能量被共振单元吸收，从而起到减振作用。由于共振单元的引入，系统在原固有频率两侧各增加一个共振峰，这是由于共振单元和基础结构耦合后带来的新的固有频率。新增的两个共振峰之间的距离由单元质量决定，质量越大共振峰距离越远，反之越近，但是实际应用中由于重量的约束，单元质量不宜设计过大。新增共振峰的峰值大小由阻尼决定，如图6所示，阻尼越大峰值越低，反之越高，在工程应用中，该阻尼主要由单元本身材料提供，一般较小。

由图7可知，当共振单元固有频率不等于基础结构固有频率时，系统振动衰减处随共振单元固有频率的变化而变化，因此要使其与基础结构达到反共振状态，需要满足共振单元和基础结构固有频率相等的条件，即ω=ω0，此时基础结构共振峰才会显著降低。

2 局域共振单元减振性能分析与试验验证

2.1 仪器舱缩比结构有限元模型

将仪器舱模型简化、缩比为薄壁圆柱壳模型，其几何参数为：高度h=200 mm，外直径d=495 mm，厚度t=2 mm。材料参数为：杨氏模量E=72 GPa、泊松比σ=0.3，密度ρ=2 700 kg/m3。

对圆柱壳结构进行加工并开展模态试验，测试自由悬吊状态下圆柱壳的固有频率和模态振型，并根据结果对有限元模型进行修正，试验模态振型和有限元模态振型的对比如图8所示，模态振型的MAC值如图9所示，第1阶振型的MAC值为0.78，2～4阶均高于0.85，轻质薄壁圆柱壳的加工误差是导致第1阶振型MAC值较低的主要原因。各阶固有频率对比如表1所示，固有频率的误差不大于2%。在工程误差允许范围内，修正后的有限元模型和物理模型的动力学特性相吻合，使用该模型进行后续的仿真计算有效可行。

图8 试验与仿真振型对比Fig.8 Comparison of mode shapes between experimentand simulation

图9 仿真与试验振型对比MAC值Fig.9 The MAC value between simulation and experiment

表1 仿真与试验的模态频率对比Tab.1 Comparison of nature frequency between simulation and experiment

2.2 局域共振单元减振性能仿真分析

本研究主要针对64 Hz和122 Hz两个频率点进行减振，设计相应的局域共振单元使其固有频率分别为64 Hz和122 Hz。通过1/2mv2计算基础结构产生的振动能量，运用能量等价原则来合理评估吸收这些振动能量需要的共振单元数量以及分布位置。评估结果为添加6个64 Hz和两个122 Hz的共振单元，将6个64 Hz的和两个122 Hz的共振单元均布于圆柱壳中间环线上，如图10(a)所示。在圆柱壳表面添加随机激励，输出圆柱壳表面A、B、C三点的加速度响应，响应点的分布如图10(b)所示。

(a) 局域共振单元圆柱壳系统

A、B、C三个响应点振动衰减量如表2所示，可以看出，添加共振单元后20～200 Hz内的振动衰减量达到30%以上，说明共振单元具有良好的低频减振效果。计算响应点A、B、C的频响曲线，如图11所示。可以看出，添加64 Hz和122 Hz两种共振单元后，圆柱壳结构在64 Hz附近和122 Hz附近减振效果明显，这是由于共振单元与基础结构固有频率一致，当外界激励频率等于这一固有频率时，二者达到反共振状态，即振动能量被共振单元吸收了，与理论分析相符。另外添加共振单元后会出现一些新的共振峰，这主要是由共振单元的扭转频率和共振单元与基础结构耦合带来的。

表2 20～200 Hz内各响应点振动衰减量(仿真)Tab.2 Vibration absorption at each response point within 20-200 Hz (simulation)

(a) 点A处频响曲线

2.3 局域共振单元减振性能试验验证

采用喇叭对圆柱壳内表面局部区域进行声激励，比较圆柱壳有无局域共振单元时的振动信号。局域共振单元、加速度传感器的布置方案与仿真分析保持一致。试验现场如图12所示。

图12 声激励试验现场Fig.12 Photo of the acoustic excitation test

对比添加共振单元前后三个响应点的实测加速度信号，其振动衰减量如表3所示。可以看出，在添加共振单元后各响应点的振动衰减量达到30%以上。三个响应点的频响曲线，如图13所示，对比仿真图11和试验图13。二者整体走势吻合。仿真和试验结果均在64 Hz和122 Hz附近振动有明显降低，且64 Hz和122 Hz两侧有新增共振峰以及其它量级较小的共振峰，这主要是由共振单元的扭转和共振单元与基础结构之间的耦合引起的。由于单元的质量效应，190 Hz处共振峰向左移动，而此共振峰右侧有新增共振峰这是由于共振单元的扭转及和基础结构的耦合带来的。试验证明了共振单元可以实现圆柱壳结构的减振，同时也验证了本文计算方法的合理性和准确性。

(a) 点A处频响曲线

表3 20～200 Hz内各响应点振动衰减量(试验)Tab.3 Vibration absorption of response point within 20-200 Hz (experiment)

值得说明的是，共振单元设计时，其圆柱质量块沿轴向的最大位移量不超过5 mm，计算得到此时64 Hz、122 Hz两种不同共振单元的最大应力分别为143 MPa、294 MPa。而单元本身材料为铝合金7 050，最大应力小于其屈服强度445 MPa，均满足强度要求。

3 仪器舱减振仿真分析

前面通过试验验证了局域共振单元在仪器舱缩比模型减振中的有效性，以及仿真方法的合理性，因此本节将该方法推广到仪器舱真实模型中，并对其进行共振单元减振仿真分析。仪器舱有限元模型如图14所示。仪器舱的边界条件与实际飞行相同，计算前250 Hz内的固有频率，结果如表4所示。

表4 仪器舱模型固有频率Tab.4 Natural frequency of the instrument cabin

仪器舱某电子设备对221 Hz附近的振动非常敏感，故针对221 Hz进行共振单元减振设计。221 Hz对应的振型如图15所示，分析可知，位于仪器舱中间的设备安装板振动明显，经能量等价原则进行合理评估，在此平面上添加30个固有频率均为221 Hz的共振单元。选取仪器舱安装板表面A、B、C、D四点，响应点位置、共振单元安装方式及位置如图14中所标注，共振单元固定方式为螺栓固定。对比所响应点减振前后的时域曲线，如图16所示，可以看出添加共振单元后仪器舱的振动量有明显衰减。计算20～250 Hz内衰减量，如表5所示，可以看出各响应点振动衰减量均在40%以上。添加30个共振单元后，圆柱壳结构的质量从302.85 kg增加到305.85 g，重量增加不足1%，说明共振单元在实现良好减振效果的同时，不会过多地增加结构的重量。