基于BP神经网络和分数阶PIλDμ的 VIENNA整流器控制策略

杨旭红, 方浩旭, 吴亚雄, 贾巍

(1.上海电力大学自动化工程学院， 上海 200090； 2.上海太阳能工程技术研究中心有限公司， 上海 200241)

三相Vienna整流器是由学者Kolar等[1]在1994年提出的。与传统的整流器而言，Vienna整流器具有所使用的功率开关器件较少，控制电路简单，电压应力低和输出电压波形质量较好等特点。同时，由于Vienna整流器的单向潮流特性，主要用于中、大功率场合的单向整流或两级变流器的前级升压整流模块。由此，Vienna整流器被广泛的应用于电动汽车、充电桩、航空航天等领域[2-3]。

目前，中外学者主要的研究方向是Vienna整流器的控制策略问题。根据内外环的不同，内环主要是对电流的控制或者对功率的控制，外环则大多为对直流电压的控制[4]。文献[5-6]研究了Vienna整流器的大、小信号数学模型，并且根据所得模型设计了传统比例积分(proportional integral，PI)控制器。尽管PI控制器能够对Vienna整流器进行控制，但是由于Vienna整流器控制系统的非线性和耦合较强，在对误差进行线性求和以及积分环节的饱和造成的电压超调以及动态响应慢等缺点。因此，文献[7]对内环进行了改进，加入了Bang-bang控制器，电压外环则依旧是对直流电压的偏差信号采用PI控制器，增加了稳定性。但是，Bang-bang控制器实际上是对偏差进行了限幅，这样会降低控制系统的快速性。文献[8]对电压外环进行改进，引入了滑模控制器，电流内环则是对参考功率进行跟踪。滑模控制是一种变结构的非线性控制，在非线性控制系统中具有快速性好、抗干扰能力强等特点，但文献[8]中针对滑模控制算法的推导过程较为简单且只分析了直流侧的情况。文献[9]主要是在文献[8]上做进一步的改进，将比例谐振(proportional resonant,PR)控制引入内环控制中，去控制电流信号，但实际上与PI控制并无差别。文献[10]基于滑模控制的电压外环和功率内环的新型双闭环结构。但由于不是对电流进行直接控制，因此交流电流谐波(THD)较大。文献[11-12]将无源控制应用于Vienna整流器中。但无源控制需要Vienna控制系统的精确数学模型，且对电阻电感等器件参数精度要求较高，而实际工业现场的电阻电感等参数由于气候环境的变化会存在小幅波动，因此不适用于实际现场。文献[13]将模型预测控制引入Vienna整流器中，但推导过程较为复杂且对计算机的性能要求较高，不易实现。

此外，针对Vienna整流器中点电位问题，目前的解决方法主要有：①通过对调制过程中的小矢量进行控制[14-16]；②通过对零序电压注入的方式进行控制[17-19]；③采用模型预测控制[20-21]。

综上，由于Vienna整流器控制系统是一个多入多出、耦合较强的非线性系统，因此需要采取更复杂的控制技术对其进行控制。神经网络由于其原理和实现简单且能拟合任意非线性函数被广泛应用到各个领域当中[22-24]。分数阶PIλ在积分环节加入了分数阶理论，控制性能更好。

因此，现将BP神经网络和分数阶PIλ分别用于电压外环和电流内环，该方案对系统的数学模型要求较低，鲁棒性较强，快速性较好并且易于理解方便推导。同时，针对中点电位问题采用基于小矢量SVPWM调制策略，该调制策略能有效解决Vienna整流器上下桥臂电压不平衡的问题。通过与PI控制进行对比，表明本文所提控制策略的优越性。

1 Vienna整流器数学模型

图1为三相Vienna整流器拓扑结构图，Vienna整流器由6个快速恢复二极管(VD1～VD6)、3个双向功率开关管以及上下两个电容(Cp,Cn)所构成。

ea、eb、ec分别为电网电压；ia、ib、ic为电网电流；Sip(i=a，b，c)为电网电流；L为三相滤波电感；R为三相滤波电阻；udc为Vienna整流器直流侧输出电压；Rf为负载电阻；VD1～VD6为快速恢复二级管；RL为负载电阻；ip、in 分别为输出直流母线正向电流、负向 电流；iL为负载电流图1 Vienna整流器拓扑结构图Fig.1 Vienna rectifier topology diagram

为了简化分析，假定所有器件均处于理想状态。当电网处于理想状态时，假定直流侧上下电容大小相等，即Cp=Cn=C，则有uCp=uCn=1/2udc。根据Kirchhoff 定律，可得到abc坐标系下的数学模型：

(1)

式(1)中：Sip和Sin分别为正方向电流和负方向电流的开关函数；uCp和uCn分别为电容Cp和Cn电压值；uin为整流桥与直流侧母线中点N的电压；uNO为中点电压；i=a,b,c。

将式(1)变换到两相旋转坐标系，得

(2)

(3)

式中：id和iq为电网电流ia、ib、ic通过Park变换下所得d轴、q轴分量；ed、eq为电网电压ea、eb、ec在通过Park变换下所得d轴、q轴分量；ω为交流角频率,ω=2πf；SP,d、SP,q、SN,d、SN,q分别为Sip、Sin在d、q坐标轴下的正方向和负方向电流的开关函数。

根据式(2)和式(3)可得如图2所示的等效电路。

从图2中可以看出，系统模型中存在电流耦合，因此在dq坐标系下的数学模型仍然是非线性的。因此，传统的线性控制策略已经不再适用与该系统。在设计控制策略时应包含解耦控制或者采用相应非线性控制算法。

图2 dq坐标系下的等效模型 Fig.2 Equivalent model in dq coordinate system

2 Vienna整流器电压电流双闭环控制策略

Vienna整流器控制系统主要是采用双闭环控制，其中，外环对参考电压进行控制，主要控制目标是使直流输出电压能够快速地跟踪给定电压并且能够使上下桥臂电容电压值相等，其输出值作为内环控制系统的参考值。内环控制系统为电流控制环，其主要作用是保证实际电流能够跟踪给定电流，同时有功、无功功率达到稳定状态。

2.1 电压外环控制器设计

2.1.1 BP神经网络

神经网络是一种模仿动物神经系统的智能算法。BP神经网络由于其原理简单，算法较易实现等特点被广泛运用于非线性系统中。BP神经网络一般分为三层，包括输入层、隐含层、输出层，对于非线性函数具有很好的逼近效果。

BP神经网络输入层：

x=[x1x2…xn]T

(4)

BP神经网络权值：

w=[w1w2…wm]T

(5)

BP神经网络隐含层神经元Netin输入：

(6)

BP神经网络输出层：

(7)

从式(6)中可看出，BP神经网络隐含层全部式线性变换，这样神经网络的多层就没有了实际意义，因此，需要在输出层中增加一个激活函数，使之转变为非线性关系，本文中采用Sigmoid函数，其函数表达式为

(8)

2.1.2 基于BP神经网络的电压外环设计

从式(3)中可以看出，Vienna整流器具有较强的非线性，且存在耦合，因此采用BP神经网络进行控制。

假定Vienna整流器交流测输入功率与输出功率相等，这样可得

(9)

式(9)中：iL为直流侧负载电流值。

当中点电位平衡时，上下桥臂电容电压相等，即ucp=ucn=1/2udc。因此，总有一个电容也在向负载供电，则负载电流表达式为

(10)

同时，控制系统也满足：

(11)

式(11)中：idref、iqref分别为d、q轴电流的参考量。

结合式(3)、式(9)～式(11)，可以得非线性函数关系为

(12)

(13)

式(13)中：kp和ki为控制器参数。式(12)可以转变为

(14)

神经网络指标函数为

(15)

当系统的实际输出uCp、uCn和直流电压设定值uCp、uCn不相同时，误差将通过隐含层传输到输入层，并根据每层获得的误差信号更新权重。重复调整后，误差沿梯度方向减小，最小误差对应的电流指令idref自行处理输出，实现参考电流恒定输出。

根据式(15)的误差函数，可得隐含层权值的更新公式为

网络视频行业极其烧钱早已不是什么秘密，从过去的群雄混战到今天的优爱腾（优酷、爱奇艺和腾讯视频）三分天下，最重要的竞争筹码就是资本，这是一个没钱就没法玩的游戏，所以，也只能是BAT之间的游戏。

(16)

式(16)中：δ1j=ηEf′2w2jf′1;E为神经网络的指标函数E(k)；f′1和f′2分别为隐含层和输出层的激活函数；w1j和w2j分别为输出层和隐含层和权重。

同理，输出层权重更新公式为

(17)

因此，通过BP神经网络找到非线性函数g，从而得到电流参考值idref，另外，q轴的参考电流iqref=0，这样系统中无功功率设定值则为0。BP神经网络的输入如式(18)所示，采用三层前向结构，隐含层个数为12，BP神经网络模型结构图如图3所示。

(18)

图3 BP神经网络模型结构图Fig.3 Structure of BP neural network model

2.2 电流内环控制器设计

2.2.1 分数阶理论

分数阶微积分是指寻找任意阶导数和积分的方法(可以是分数、无理数，甚至是复数)理论，其一般定义形式为

(19)

分数阶微积分的计算方法目前主要有Grünwald-Letnikov定义和Riemann-Liouville定义，本文研究中采用Riemann-Liouville定义，其表达式为

(20)

对式(20)进行Laplace变换可得

(21)

由此，可以得出分数阶系统的传递函数表达式为

(22)

式(2)中：G(s)为系统的传递函数；Y(s)和U(s)分别为系统的输出和输入；s为微分算子；αi和βj为微分次数；ai和bj为系数。

2.2.2 分数阶PIλDμ控制器

分数阶PIλDμ的传递函数式(23)所示，采用分数阶PIλDμ控制器的结构框图如图4所示。

(23)

分数阶PIλDμ通过增加两个可调参数λ和μ，实际上是对微分和导数求任意阶次，而非是整数阶导数和n重积分，从而增加了控制器的自由度和灵活性，同时通过改变参数λ和μ，也能改变系统的低频段和高频段的幅值斜率和相位角，因此也增加了系统的稳定性。当λ=μ=0 时，为P控制器；当λ=1、μ=0 时，为PI控制器；当λ=0、μ=1时，为PD控制器；λ=μ=1时，为PID控制器。

图4 FOPIλDμ控制器的结构框图Fig.4 Block diagram of the fractional order PIλDμ controller

2.2.3 基于分数阶PIλDμ的电流内环设计

根据式(2)，令

(24)

式(24)中：ud、uq为三相电压ea、eb、ec在两相旋转坐标系下d轴、q轴分量。将式(24)代入式(2)可得

(25)

根据Laplace变换，将式(25)转变为频域方程：

(26)

从式(26)中可以看出在dq坐标系下电流存在耦合，这样增加了控制器的复杂性，因此，根据式(26)同时结合式(23)，可以得到基于电流解耦的分数阶PIλDμ控制器，如式(27)所示：

(27)

根据式(27)可以得到电流内环的控制框图，如图5所示。

图5 基于分数阶PIλ电流内环的控制框图Fig.5 Control block diagram based on fractional order PIλ current loop

3 Vienna整流器控制系统

3.1 Vienna整流器SVPWM控制

Vienna整流器输出侧在上桥臂和下桥臂分别存在一个电容，因此会存在中点电位平衡的问题，若不去考虑中点电位平衡控制，交流电流的总谐波失真(total harmonic distortion, THD)显著增加且会导致Vienna整流器的损害，故传统的SVPWM算法并不能适用于该控制系统。

在SVPWM控制中，小矢量主要是控制直流侧电容的充放电从而直接影响中点电位的平衡。因此采用文献[25]所提方法对小矢量进行控制，从而使中点电位平衡。

3.2 Vienna整流器控制系统

图6为Vienna整流器控制系统。首先，从交流侧获取abc坐标系下的三相电压电流信号uabc和iabc，通过Park变换转变成为dq坐标系下的电流电压分量udq和idq，其中d轴反应的是有功功率，q轴反应的是无功功率。Park变换所需要的角度信号是将交流测电压电流信号输入至锁相环中所得。然后将其注入本文所提的BP神经网络电压控制环和分数阶PIλDμ电流控制环中，使其跟踪设定值。接着再将电流环输出的参考电压信号注入SVPWM控制模块中进行控制，并且在SVPWM中加入中点电位控制，最后使直流输出电压达到设定值且上下桥臂电压达到平衡。

4 仿真结果分析

为了验证文中所提算法的正确性和优越性，首先根据图1建立拓扑结构，接着将所提的算法应用于该拓扑结构中并与传统的PI控制进行对比。所建立仿真系统的主要参数如表1所示。

图6 Vienna整流器控制系统Fig.6 Vienna rectifier control system

表1 Vienna整流器主要参数Table 1 Main parameters of Vienna rectifier

图7为直流侧电压波形图，从图7中可以看出双PI控制和BP-FOPI控制均可以达到设定电压600 V。BP-FOPI控制的超调量为3.6%，调节时间约为0.02 s；而双PI闭环控制的超调量为17.2%，调节时间约为0.05 s，且在0.05 s之前波动较为频繁。因此，仿真证明了相较于双PI闭环控制，BP-FOPI控制具有更快的响应速度和更好的稳定性。

图7 直流电压Fig.7 DC voltage

图8 直流侧上下桥臂电容电压差Fig.8 Voltage difference between upper and lower bridge arms on the DC side

图8为直流侧上下桥臂电容电压差udiff，图8(a)为在BP-FOPI控制下中点电位平衡波形图，图8(b)为在双PI闭环控制下中点电位平衡波形图。从图8(a)中可以看出，在BP-FOPI控制下上下桥臂电容电压差值大约在[-0.27,0.25]波动，中点电位平衡控制与BP-FOPI控制协调较好，波动幅度较小；从图8(a)中可以看出，在BP-FOPI控制下直流侧上下桥臂电容电压差值大约在[-0.27,0.25]波动，中点电位平衡控制与BP-FOPI控制协调较好，波动幅度较小；然而图8(b)中可以看出，在双PI闭环控制下直流侧上下桥臂电容电压差值大约在[-0.63,0.33]波动，中点电位平衡控制与双PI闭环控制协调较差，波动幅度较大。

图9为Vienna 整流器输出功率波形图，图9(a)为Vienna整流器输出的有功功率，图9(b)为Vienna整流器输出的无功功率。从图9(a)中可以看出BP-FOPI控制和双PI闭环控制的输出功率最后都稳定在36 kW，BP-FOPI控制的超调量为3.6%，大约在0.02 s时达到稳定状态；而双PI控制的超调量为4.73%，大约在0.05 s时达到稳定状态，且在0.05 s之前波动较大。从图9(b)中可以看出两种控制方案下无功功率都能达到设定值0 Var，而BP-FOPI控制在启动时的无功功率相较于双PI控制策略较小，且达到稳定时间的速度更快。因此，BP-FOPI控制的快速性和稳定性更好，性能更优。

图9 Vienna 整流器输出功率Fig.9 Vienna rectifier output power

图10 BP-FOPI控制下电网电流波形图和THDFig.10 THD and grid current under BP-FOPI

图10～图13 展示了Vienna 整流器电网电流以及THD在两种控制方案下的波形图。从图10中可以看出在BP-FOPI控制下的电流，启动时的峰值电流约为140 A，且在0.02 s时达到了稳定状态；而在PI双闭环控制下的电流，启动时峰值电流约为150 A，比BP-FOPI控制下的启动电流大，设备更容易损坏，且电流在0.05 s后才达到稳定状态，快速性不如BP-FOPI控制。通过对电网电流0.1～0.2 s的快速傅立叶变换(fast Fourier transform，FFT)分析可得：在BP-FOPI控制下的THD为1.07%，而在双PI闭环控制下的THD值为1.71%。显然可以看出，文中所提的控制方案可以大幅度降低电网电流的THD，证明了BP-FOPI控制的有效性。

图11 双PI闭环控制下电网电流波形图和THDFig.11 THD and grid current under PI control

图12 Vienna整流器输出功率因数Fig.12 Vienna rectifer output power factor

图14为Vienna整流器直流侧输出功率因数，功率因数的高低反映了整流器的工作效率，从图14中可以看出，在两种控制策略下Vienna整流器的输出功率因数都能达到1，启动时BP-FOPI控制下的功率因数最低值为98%，但是双PI闭环控制下的功率因数最低值为92%，因此，BP-FOPI控制的下功率因数波动更小，整流器工作效率更高，动态性能更好。

5 结论

针对Vienna整流器提出了BP-FOPI控制策略，其中电压外环采用BP神经网络对参考电流进行拟合，电流内环采用分数阶PIλ，提高了系统的稳定性。对于中点电位平衡，采用了基于小矢量的SVPWM调制策略。通过软件仿真实验可以得到以下结论。

(1)在MATLAB/Simulink仿真实验中，通过对双闭环PI控制进行对比可以得到文中所提的控制策略的优越性。

(2)文中所提的控制策略与中点电位控制上相较于双PI闭环控制协调性更好，使中点电位波动更小。