一种三自由度海上廊桥试验台的建模与实验

邱建超, 李建, 王生海, 郭明轩, 陈海泉

(大连海事大学轮机工程学院， 大连 116026)

随着中国海洋工程实力的不断提升，越来越多的海上作业平台和深海工程装备被投入使用，因此产生了更加频繁的人员转移，每年仅在天然气和海上石油领域，全世界就有超过1 000万次海上人员转移作业。复杂的海洋环境是转移作业中的关键挑战，传统的海上转运作业主要借助起重机、吊篮、直升机等工具，转运过程存在极大的安全隐患，且效率较低。随着科技的进步，具有动力定位系统的海洋工程船舶搭载大型海上廊桥装置提供一种更加安全可靠、经济有效的人员转移方案，近年来广泛应用于海上船舶与平台之间人员转移作业[1]。

海上作业的船舶由于受到风、浪、涌等载荷的扰动，会产生横摇、纵摇、艏摇、横荡、纵荡、垂荡等多维运动[2]，严重威胁海上设备、货物及人员转运时的安全性。因此，海上廊桥海浪补偿系统的研究对国家安防、科学研究及军事领域等都有不可忽视的作用和意义。

国外在相关船舶工程领域有丰富的经验，拥有全球先进的技术以及优良的海上廊桥设备[3]，基本上垄断全球海洋工程登离舷梯设备领域。中国自身工业基础条件比较薄弱，起步较晚，目前只针对一些深海石油开采、海上吊装系统及舰载设备的波浪补偿技术进行了研究，燕山大学设计了一种3UPS/S并联舰船稳定平台并对其进行了运动学和动力学建模，该设备理论上可以完成三自由度的运动补偿[4]。江苏科技大学设计了一种3UPU/PU三自由度并联海浪稳定平台并基于朗格朗日方法对其进行动力学建模[5]，但上述稳定平台均是应用于舰载设备的稳定补偿，并不是用来转运人和货物的且可达工作空间有限。武汉理工大学设计了一种大型串联波浪补偿舷梯并对其进行运动学分析，该舷梯可以用于船舶与平台之间人员的转运[6]，但该装置只可以补偿垂荡方向的运动。国内对于海上廊桥波浪补偿系统尚处于理论研究阶段，并没有一款成熟的产品问世，相关应用主要依赖进口设备。

随着动态定位系统及系泊技术的发展，船舶只会产生横摇、纵摇及垂荡的三维复合运动[7]，基于此，现结合并联机构和串联机构的优点，设计一种新型的六自由度3_UPU/PU_RRP串并混联的海上稳定廊桥试验台，该试验台是由三自由度并联稳定平台和三自由度串联舷梯组成，该装置具有较强的承载能力，可以到达整周工作空间的任意一点而且极大地降低制造成本。首先，利用solidworks软件构建三维模型而后对试验台的工作原理和反解算法进行详细介绍，然后对试验台进行运动学分析，利用拉格朗日法构建试验台动力学模型，通过比较选择试验台控制基础。最后通过实验对试验台的有效性进行验证，为廊桥设计工作提供可借鉴的经验。

1 海上廊桥试验台原理及结构

廊桥实验台主体由稳定平台及舷梯两部分组成，如图1所示。稳定平台部分由上平台、下平台以及3个折返式电动缸组成。用于进行横摇、纵摇和升沉3个自由度的运动补偿。

1为舷梯；2为4号电动缸；3为下平台；4为1号电动缸；5为变幅 机构下吊耳；6为2号电动缸；7为上平台；8为虎克铰；9为固 定支座；10为3号电动缸；11为舷梯支架；12为舷梯支座图1 海上廊桥三维结构图Fig.1 Three dimensional structure of offshore gangway

稳定平台的下平台与船舶运动模拟平台固定铰接，当模拟平台模拟船舶运动时，下平台运动方式与模拟平台一致。稳定平台的上平台与舷梯支座、支架连接，将电动缸的线性运动转变为舷梯的变幅运动。上平台与下平台在相同位置预留倾角传感器安装孔，对横摇和纵摇的角度进行实时检测，避免因倾角安装位置不同产生误差。在下平台上安装两个固定支座以限制3号电动缸的旋转自由度，防止整个试验台产生扭转动作。

当对稳定平台施加外部扰动时，稳定平台可依靠3个电动缸的伸缩运动对外部扰动进行运动补偿，以减弱甚至抵消外部对平台的干扰。

如图2所示，为便于人员以及物资输送，海上廊桥一般具备可伸缩式舷梯装置，以便连接船与海洋平台。为满足以上功能，将海上廊桥试验台的舷梯分为上舷梯和下舷梯两部分。中间通过滑台和滑块进行连接，利用4个定向轮将上舷梯的负载均匀传递给下舷梯，以防止上舷梯受力不均变形。滑块和滑台之间采用丝杠驱动，通过滑台的运动便可使舷梯具备伸缩功能。

1为上舷梯；2为定向轮；3为滑块；4为滑台；5为下舷梯图2 舷梯三维结构图Fig.2 Three dimensional structure of gangway

2 不规则海浪及海上廊桥建模

首先进行不规则海浪建模并进行仿真，以得到浪向角与波倾角之间的关系；其次，对海上廊桥进行运动学建模，通过运动学逆解得到3个电动缸对应不同扰动下的伸缩量；最后，利用拉格朗日法建立海上廊桥试验台动力学模型。

2.1 不规则海浪建模与仿真

船舶及海上廊桥受到的不规则扰动主要来自海浪，若想研究海上廊桥的运动特性，首先应该研究海浪的运动特性。船舶的横摇和纵摇运动受海浪波倾角影响，且船舶横摇的运动幅度和固有周期均大于纵摇运动，因此本文采用对船舶影响更大的横摇运动进行仿真分析[8]。船舶横摇波倾角公式为

cos(ωent+εn)sinμ

(1)

式(1)中：an为波倾角；ωn为某单元规则波频率；g为重力加速度；ωe为某单元规则波频率；εn为规则波相位角；KB、KT为不规则波相位角；Δω为单元波；μ为浪向角。

由于5级海况属于恶劣海况，且海况越恶劣对应海浪波倾角越大，故选择5级海况进行仿真分析。代入5级海况下有义波高3.2 m，仿真频率为0.98，频率增量为0.08进行仿真分析。其他船体参数以大连海事大学教学实习船“育鲲”轮为建模对象，船舶具体参数如表1所示。

表1 育鲲轮船舶主要参数

利用MATLAB软件对船舶横摇数学模型仿真。由波倾角仿真曲线(图3)可以得出在浪向角为90°时波倾角最大，最大角度接近10°。

2.2 海上廊桥运动学建模与仿真

海上廊桥试验台分为舷梯和稳定平台两部分。稳定平台是一个三自由度平台，以3个电动缸的运动补偿船舶横摇、纵摇、垂荡3个自由度的运动[9]。海上廊桥试验台空间几何模型如图4所示。

根据图4建立的坐标系可以确定驱动分支的虎克铰中心Ai(i=1，2，3)在定坐标系中的表示为

(2)

驱动分支虎克铰的中心Bi(i=1,2,3)在动坐标系中的表示为

(3)

动平台在空间中的位姿(x,y,z,α，β，γ)为动平台中心相对于试验台中位时的位置R(x,y,z)以及姿态角(α,β,γ)，若给定试验台动平台的位姿反求出三个电动缸的位移行程即为该试验台的位姿反解。以第i个电动缸为例来分析试验台的空间位置关系，设pi为动平台的原点到第i个铰点的位置矢量，ri为定坐标系原点到动平台第i个铰点的位置矢量，li为定坐标系中从Bi到pi的矢量，R为定坐标系原点到动坐标系原点的位置矢量，以定平台坐标系作为参考坐标系，试验台中各矢量关系[10]为

图3 波倾角仿真曲线Fig.3 Wave inclination simulation curve

x0y0z0为惯性坐标系；x1y1z1为以船舶运动模拟平台几何中心建 立的船舶运动模拟平台坐标系；x2y2z2为以廊桥下平台(简称下 平台)的几何中心建立的下平台坐标系；x3y3z3为以廊桥上平台 (简称上平台)的几何中心建立的上平台坐标系图4 海上廊桥数学模型Fig.4 Mathematical model of offshore gangway

(4)

在动平台坐标系中的任一矢量都可以经过欧拉角坐标转换法变换到定平台坐标系当中：

(5)

T=TxTyTz

(6)

当平台的机构尺寸给定后，可以求出上下平台各铰点(Ai,Bi)在各自坐标系中的坐标值，其中i=1,2,3，再由式求出动平台各铰点在定平台坐标系中的坐标值。三根电动缸的杆长矢量li(i=1,2,3)可在固定坐标系中表示为

(7)

第i条电动缸的伸缩量(此伸缩量即为系统的补偿量)为

Ls=|li|-|li|mid

(8)

式(8)中：|li|mid为第i个电动缸中位长度；li为第i个电动缸的长度。

由图3波倾角仿真曲线可以得出，在浪向角为90°时波倾角最大。故本文分别以3级海况、4级海况、5级海况不规则海浪模型，在浪向角为90°的情况下作为横摇激励，为使结果更具备广泛性，再以规则波为横摇激励，利用MATLAB对式(8)进行仿真，可以得到电动缸在不同海况条件下的最大位移行程。得到3个电动缸位移随时间变化的曲线如图5所示。

图5 3级海况时仿真结果Fig.5 Simulation result of there level sea state

从图5～图8中的仿真结果中可以得到，当动平台绕x轴做不规则海浪运动时，电动缸随动平台做不规则运动，且随着海况等级的提升，电动缸的位移量逐渐增大，最大位移量约为190 mm；当给定动平台规则波横摇激励激励时，电动缸随动平台做周期性规则运动。如图4所示的海上廊桥数学模型中铰点位置关系，当动平台绕x轴做横摇运动时，1、2号电动缸位移曲线变化相同，3号电动缸位移曲线的趋势与1、2号电动缸相反且幅值较大，这与图5～图8的结果一致。

图6 4级海况时仿真结果Fig.6 Simulation result of four level sea state

图7 5级海况时仿真结果Fig.7 Simulation result of five level sea state

图8 规则波仿真结果Fig.8 Simulation result of regular wave

2.3 海上廊桥试验台动力学建模

首先进行速度分析，对式(7)求导，可得速度关系式：

(9)

(10)

Vjoint=HVP

(11)

电动缸沿驱动杆方向的速度为

(12)

设

即有

V=UVjoint

(13)

由式(9)可得

V=UHVP=JqVp

(14)

其次，进行加速度分析。式(14)为动平台参考点速度与电动缸推杆伸缩速度之间的关系，对其求导可得

(15)

(16)

(17)

因为动平台水平面内的移动被从动支链限制，所以动平台只有垂直方向的移动[11]，因此上平台的移动动能为

(18)

式中：vPm为动平台在动坐标系中的速度矢量；M为动平台的质量，kg。

旋转动能为

(19)

式中：ωPm为动平台在动坐标系中的角速度矢量；IP为动平台相对于动坐标系的惯量矩阵。

动平台相对于定坐标系的角速度矢量为

ωP与ωPm的关系为：ωP=TxTyTxωPm。

上平台的总动能为

(20)

式中：MP为动平台的质量矩。

动平台势能为

EP=Mgz

(21)

式(21)中：z为动平台移动的距离。

试验台的三个电动缸机构参数与特性相同，每个电动缸包括两部分：缸体部分，活塞部分。为方便计算，每部分用一个质心代替，并假设该部分的质量集中于此[12]。设m1为电动缸缸体部分质量，m2分别为电动缸推杆部分质量，s1为缸体部分质心与定平台铰点的距离；s2为推杆部分的质心与动平台铰点的距离；VGi为第i个推杆质心的运动速度；如图9所示。

图9 电动缸质量分布Fig.9 Electric cylinder mass distribution

第i个电动缸质心位置：

(22)

质心处的运动速度为

VGi=hgiVjoint

(23)

则三个电动缸的总动能为

(24)

式中：

(25)

电动缸的势能为

(26)

可得动平台的总动能为

(27)

同理，得到平台的总势能为

(28)

由拉格朗日方程：

(29)

式中：

(30)

(31)

(32)

由虚功原理[12]可得

(33)

由上文的推导可知，平台的位姿(x,y,z,α，β，γ)是时变的，所以式(33)中的上述五部分均是时变的；由此可见该动力学模型是一个复杂的非线性系统。

3 海上廊桥试验台运动补偿实验

为了验证海上廊桥试验台在实际工作中的运动补偿效果，对试验台进行横摇波浪补偿实验。本文廊桥试验台通过大连海事大学机电一体化实验室船舶运动模拟平台(简称模拟平台)对船舶运动进行模拟实验。模拟平台是一个液压系统，能够模拟船舶横摇以及纵摇自由度的运动。将海上廊桥安装于模拟平台上部进行模拟实验，海上廊桥试验台及模拟平台实物图如图10所示。

1为船舶运动模拟平台；2为三自由度稳定平台；3为廊桥图10 实验平台实物图Fig.10 Picture of experimental platform

通过模拟平台给定海上廊桥不同角度以及频率的激励，进行海上廊桥横摇运动补偿实验。工控机依据之前所得的逆解算法，可得三个电动缸行程，控制器控制电动缸按照逆解算法所得行程移动，用以确保三自由度并联平台上表面始终保持水平状态。

三自由度稳定平台是运动补偿的关键部分，若利用运动学进行补偿，逆运动学求解简单且补偿效果良好。若采用动力学进行补偿，由动力学建模可知三自由度稳定平台的动力学模型复杂且为非线性系统可行性不高，因此最终选择用逆运动学进行运动补偿[13]。

实验平台主要的结构参数如表2所示。

将模拟平台的横摇激励施加值分别设为横摇角度3°，周期15 s；横摇角度5°，周期15 s;横摇角度3°,周期20 s及横摇角度5°，周期20 s分别进行4组运动补偿实验。共进行4组不同横摇激励下的运动补偿实验，实验结果如图11所示。其中，船舶倾角为船舶运动模拟平台的角度值，平台倾角为经三自由度稳定平台运动补偿后的海上廊桥的角度值。

表2 实验平台主要参数

总结以上实验数据可得表3，从运动补偿实验得到的角度数据可以得出，廊桥的运动补偿效果受船舶运动模拟平台横摇运动周期和角度影响。周期越大，横摇角度越小，廊桥的运动补偿效果越好。同时由实验数据可得，所设计的海上廊桥试验台总体位姿校正效果可达55%以上。

图11 试验台运动补偿曲线Fig.11 Test bench motion compensation curve

表3 不同横摇激励下的试验台运动补偿数据

4 结论

设计了一种新型六自由度3_UPU/PU_RRP串并混联海上稳定廊桥试验台，对实验台的工作原理和实际用途进行详细介绍。通过solidworks建立三维模型，分别利用欧拉角坐标转换法以及拉格朗日法建立试验台的运动学和动力学模型。使用 MATLAB 对运动学逆解模型进行仿真得到每个电动缸的运动规律，由仿真曲线得到三个电动缸曲线平缓，结构设计合理。最后通过实验平台对海上廊桥试验台及其逆解算法进行验证。实验结果表明，所设计的海上廊桥试验台运动补偿效果良好，具有广泛的工程应用前景。所得仿真及实验数据可为后续新型海上廊桥执行机构选型及控制系统研究提供参考。