基于一致性算法的直流微网多储能SoC均衡策略

陈景文，刘嘉欣，张文倩

（陕西科技大学，陕西西安 710021）

0 引言

由于直流微电网不存在交流微网所存在的频率、相位及无功功率损失等问题，且具有结构简单、稳定性高、效率高及成本低等优点，逐渐受到了国内外学者的广泛关注[1-5]。但可再生能源存在间歇性与不确定性，使系统产生功率波动，影响微网的稳定运行，所以需要储能设备存储微电网系统的多余能量或提供系统所缺少的能量，以减小不平衡功率对微电网系统的影响，保证微电网的安全、稳定运行[6-11]。

为满足微电网的功率需求，实际应用中往往将多组储能单元（Energy Storage Unit，ESU）并联于直流母线上，构成分布式储能系统，以提高利用效率及系统可靠性[12-15]。若分布式储能系统在荷电状态（State of Charge，SoC）（其量值为SoC）未均衡时持续工作，会导致某些分布式储能单元（Distributed Energy Storage Unit，DESU）过放或过充，提前退出储能系统，从而影响微电网的稳定性[16-18]。因此，需对多组DESU 的SoC进行协调控制，使其达到均衡。

为实现SoC均衡，有学者将一致性算法与分布式控制相结合实现这一目标，各ESU 通过与相邻ESU交换状态信息，结合自身的状态实时更新控制信号，最终完成SoC均衡控制的目标。文献[19]采用一种基于离散一致性算法的分层策略，将通过一致性算法获取的电流修正量叠加到电流控制中对输出功率进行调整，减小SoC差异。文献[20]提出一种基于虚拟额定电流的策略，ESU 根据放电深度或SoC调整下垂系数，使SoC达到均衡。文献[21]提出基于一致性算法的分布式控制，使各ESU 按电池的SoC比例分配功率，同时维持母线电压稳定。文献[22]提出一种分布式储能系统分级控制策略，用e指数曲线表示ESU 的SoC误差，多组ESU 采用动态一致性算法进行信息交流，逐渐实现SoC均衡。

这些控制策略均采用周期性通信实现DESU 间的信息共享，但在实际应用中当系统处于稳态时，由于通信带宽有限，DESU 间的通信次数应尽可能的少，而周期性采样会使控制器更新过于频繁，出现通信资源的浪费、通信负担增大及能耗过高等问题。基于上述分析，本文提出一种基于一致性算法的多储能SoC均衡策略，采用基于事件触发的一致性算法改进下垂控制，DESU 间只需在满足触发机制时进行通信，即可通过SoC均衡器实现SoC均衡及电流的合理分配，通过电压均衡器对母线电压进行补偿，减小母线电压偏差，与此同时在保证系统控制性能的基础上有效减少通信次数，节省通信资源。

1 含多组储能系统的直流微网结构

本文以孤岛光储直流微电网为研究对象，其结构如图1 所示，主要包括光伏发电单元、负载单元、储能单元、变流器及通信网络单元。为提高能源利用率，光伏系统不参与储能单元间的分布式控制，工作在最大功率跟踪模式。

图1 孤岛光储直流微电网结构Fig.1 Islanded optical storage DC microgrid structure

图1 中的通信网络通过稀疏网络实现系统中相邻及非相邻DESU 间的信息交流，本文所采用的通信网络为无向图，对于n个节点组成的系统，其连接结构可由拓扑图描述，拓扑图简称为G[23]。G={V，E，A}，V={1，2，...，n}为节点集合；n为节点总数；E为节点间边的集合；A为描述边与节点关系的邻接矩阵，若Vi，Vj间存在通信路径，则称Vi，Vj是彼此的邻居，所对应的元素aij=aji＞0，aii=0；di为Vi入度；度矩阵D=diag{di}，图G的Laplacian 矩阵定义为L=D-A[24-27]。

2 DESU均衡控制策略

2.1 一致性算法

连续时间下的一致性算法可以表示为：

式中：xi为节点i的状态变量；xj为节点j的状态变量；ui为控制变量；aij为邻接矩阵系数；Ni为节点i相邻节点的集合。

用矩阵描述为：

其中，X=[x1,x2,…,xn]T；U=[u1,u2,…,un]T

只要通信拓扑是连通的，那么当t→∞时，各节点的状态值相等[20]，即：

引理1[28]：若系统的通讯拓扑结构为无向图，其对应的Laplacian 矩阵为半正定矩阵，且

式中：E为节点间边的集合。

一致性证明：取拉普拉斯势函数

因为无向图的Laplacian 矩阵L为半正定对称矩阵，所以V(X)=LX≥0。

证明了系统的稳定性，进一步由于通信拓扑是连通的，则L只有1 个0 特征值，设X*为式（2）的平衡点，则U=-LX*=0，即X*为L的0 特征值对应的右特征向量，则V（X*）=0，即X*TLX*=0，因L为半正定矩阵，由引理1 得：

本文为实现不同容量DESU 间SoC均衡，保证直流微网母线电压稳定，采用基于一致性算法的改进下垂控制来获得Ri、电压补偿量Δu，以实现SoC均衡、电流合理分配及减小母线电压偏差的目的。

2.2 传统下垂控制

w组DESU 并联等效电路如图2 所示，其中，i=1，2，…，w，DESUi为任一组储能单元；Ui为输出电压；Ii为输出电流；Rli为所对应的线路阻抗；Ubus为母线电压；Rload为等效负载电阻；ILoad为负载电流；Ubus为母线电压。

图2 DESU等效电路图Fig.2 DESU equivalent circuit diagram

直流微网中下垂控制可描述为：

式中：Uref_i为输出电压参考值；Uref为母线电压额定值；Ri为下垂系数。

假设系统中的变流器为理想变流器，则DESU的Uref-i与Ui相等[17]，因此由图2 可得：

采用安时积分法获取DESU 的SoC：

式中：SoCi为DESUi当前荷电状态；SoC-0i为初始荷电状态；Ci为DESUi的容量。对式（10）求导：

由式（11）可知，DESU 的充放电电流大小与容量都会影响SoC的变化速度。由式（9）—（11）可得：

由式（12）可知，SoC均衡条件为各DESU 电池容量相等、等效线路阻抗相等，此为理想化情况，因此需通过调整参数Ri实现DESU 间的SoC均衡。

2.3 基于一致性算法的改进下垂控制

2.3.1 基于SoC的虚拟电阻调节

为消除传统下垂控制存在的不足，设计了基于一致性算法的SoC均衡器将DESU 的Ri与Ci和SoC关联，通过动态调整Ri实现DESU 间SoC均衡。DESU 放电时，若SoC较小，应输出较小的电流，减缓放电速率，即Ri应较大；若SoC较大，应输出较大的电流，提高放电速率，即Ri应较小；DESU 容量不同时，容量大的DESU 应释放较多能量，即Ri应较小；容量小的DESU 应释放较少能量，即Ri应较大，以实现SoC均衡。DESU 充电时，均衡策略与放电时相反。综上所述，本文所提Ri调整策略如式（13）所示：

式中：R0i为下垂系数初始值；为储能系统SoC均值；r为均衡速度因子；Cmax为储能系统中最大的容量；Cmax/Ci为DESUi的相对容量因子；Ii＞0 时DESU放电，Ii＜0 时DESU 充电。由式（8），（10），（13）得放电时SoC为：

由式（14）可知，引入相对容量因子消除了不同容量值Ci对SoC变化速率的影响，解决了不同容量DESU 难以实现SoC均衡的问题。

SoC均衡器得到SoC均值后，通过式（8）计算得到Ri，以动态调整下垂系数，实现SoC的均衡以及电流的精确分配。

2.3.2 电压均衡器

由于Ri选取较大会使母线电压偏离额定值，因此设计电压均衡器对母线电压进行补偿，用Ui平均值衡量直流母线电压的大小，Ui与的差值经过PI 调节后得到电压补偿量Δu[12]。

对应式（1），式（18）中DESUi观测到的平均电压为状态变量即一致性变量。

式中：kp为比例系数；ki为积分系数。

由2.3.1 和2.3.2 节可得改进下垂控制策略控制框图如图3 所示，通过所提策略求得Uref_i，再通过电压、电流双闭环控制生成脉宽调制信号，实现对DESU 的充放电控制。

图3 改进下垂控制策略控制框图Fig.3 Control block diagram of improved droop control strategy

3 基于事件触发的一致性控制

第2 节所提策略可实现对DESU 间SoC和电压的调节，但相邻DESU 间需保持周期性通信，系统达到稳态后，控制信号仍保持不变，而稳态后的周期通信会造成通信资源和控制资源的浪费。事件触发一致性控制使得一致性算法平均状态的获取处于事件触发机制中，DESU 间不需要连续通信，只需在现有基础上周期的进行事件触发检测，当DESU当前时刻和上一触发时刻间的误差满足事件触发函数时更新输出信息，即可实现控制任务，由此减轻系统通信压力，且避免芝诺现象（有限时间内发生无数次事件触发的现象）。

假设储能系统含有z组DESU，结合式（15）和式（18），与需周期性通信的控制器（1）相对应，每组DESU 的一致性控制协议可描述为：

以2.3.1 节为例，式（22）中：

式中：xi（t）为DESUi在t时刻的状态变量，即SoC均值；ui（t）为DESUi在t（t=tki）时刻的控制变量，即DESUi与其相邻DESU 在t时刻的SoC均值差值累积和；z为DESU 总数。

式中：qi(t)为第DESUi的实时控制变量，即DESUi与其相邻DESU 在t时刻的SoC均值差值累积和；qi（tki）为DESUi触发时的控制变量，即DESUi与其相邻DESU 在DESUi第k次触发时刻的SoC均值差值累积和；bij为通信权重系数；tki为DESUi第k次触发时刻。

DESUi的控制变量ui（t）仅包括DESUi和其邻居上一触发时刻的SoC均值，不包含实时的SoC均值，且控制器会保持上一次触发时刻的SoC均值直到下一次触发发生，即控制变量ui（t）是一个分段函数。采样时间间隔为h，则采样序列为{lh}，l=0，1，2，…，k。当t∈[tik，tik+1）时，qi（t）=qi（tik+lh），将DESUi最近一次触发时刻采样信息qi（tki）与当前时刻采样信息qi（t）作差可得测量误差ei（t）=qi（tik）-qi（t），则：

当t∈[mh，（m+1）h）时，m∈N（N为非负整数集），即t处于DESUi2 个采样点之间，测量误差表示为：

引入拉普拉斯矩阵，式（28）转化为：

由式（22）和（29）可得：

令k=mh，定义：

由于采用周期性采样，所以可将连续时间系统（30）进行离散化处理，得到：

DESUi的事件触发时刻通过其事件触发函数确定，定义DESUi的事件触发函数为fi（k），事件触发条件为：

定义本文中每个单元的事件触发函数为：

式中：0＜γi＜1；k∈[tik，tik+h，…，tik+1-h）。

在每个采样时刻，DESUi将其当前采样到的SoC均值差值累积和qi（tki+lh）发送至其相邻DESU，同时接收相邻DESU 发送的qj（tki+lh），如果fi（k）≥0，事件触发，DESUi将采样时刻SoC均值更新为最新触发时刻的SoC均值，误差重置为0；反之，事件不触发，DESUi保持上一触发时刻的SoC均值信息，由此减少不必要的通信，节省通信资源。结合上述事件触发控制后，式（15）所对应状态测量误差为：

与第2 节所提DESU 均衡策略相结合的事件触发控制的实现流程图如图4 所示。

图4 事件触发控制流程Fig.4 Event-triggered control process

4 仿真分析

为验证所提策略的可行性、有效性，参考图1在Matlab/Simulink 中搭建包括3 组储能装置的仿真模型，3 组DESU 拓扑结构为无向连通图，对应的Laplacian 矩阵如式（38）所示，系统参数如表1 所示。

表1 系统参数Table 1 System parameters

4.1 一致性理论仿真分析

为方便验证一致性理论收敛性，假设3 组DESU 初始输出电压分别为396 V，403 V，401 V，经过一致性算法控制后3 组DESU 输出电压的状态如图5 所示。由图5 可知，3 组DESU 电压最终收敛到相同值。

图5 一致性算法下电压变化曲线Fig.5 Voltage change curve under consistency algorithm

4.2 改进下垂控制仿真分析

DESU1-DESU3初始SoC-01分别为0.80，0.75，0.72，容量比为2∶1∶1。SoC上限值SoCmax和下限值SoCmin分别为100%，20%。当SoC达到限值时，DESU停止充放电。设置分布式电源输出功率Pd和负荷同时扰动及DESU 故障切出2 种工况，对DESU 在不同工况下的运行结果进行分析，验证所提策略能否实现多DESU 间SoC均衡、提高电流分配精度、减小母线电压偏差，并与相同参数下的传统下垂控制策略仿真结果进行对比分析，仿真结果如图6—10 所示。

1）工况1：分布式电源输出功率和负荷同时扰动

负载R=16 Ω，分布式电源输出功率Pd=2 kW，储能系统放电；15 s 时Pd升至7.2 kW，负荷功率降至2 kW，储能系统充电。

由图6（a）可知，0～15 s 放电阶段，3 组DESU 的SoC逐渐减小，15 s 时，SoC1由80%下降至47%，SoC2由75%下降至44%，SoC3由72%下降至42%，三者间的SoC差值逐渐减小；15 s 后，进入充电阶段，3 组SoC逐渐增大，但其差值仍在减小，33 s 时SoC趋于一致。采用下垂控制时，由图6（b）可知，在0～15 s 放电阶段，容量相同的DESU2、DESU3的SoC以相同速度下降，SoC2，SoC3差值保持不变，而容量大的DESU1的SoC1下降速度慢于SoC2，SoC3下降速度，因此其与SoC2，SoC3的差值越来越大，15 s 后，进入充电阶段，SoC2，SoC3增大速度相同，SoC1增大速度慢于SoC2，SoC3，三者间SoC差值越来越小，但在与本文策略仿真条件相同的情况下，SoC1，SoC2，SoC3未达到一致。

图6 2种控制策略下储能单元SoCFig.6 SoC of ESU under two control strategies

由图7（a）局部放大部分可知，本文控制策略下，在0～15 s 放电阶段，由于DESU2，DESU3容量相同，SoC-0i大的DESU2输出电流略大于SoC-0i小的DESU3，而在容量不同的情况下，容量大的DESU1输出电流大，容量小的DESU2，DESU3输出电流小。约3 s 时，输出电流有抖动发生，是因为只有在DESU间的SoC均值满足事件触发条件时，才会更新DESU的SoC均值，所以SoC均值不是实时传递的，SoC均值影响虚拟阻抗的变化，对电流的变化趋势造成影响。15 s 后进入充电阶段，电流方向突变，随着SoC趋于一致，3 组DESU 输出电流也趋于稳定分别为10 A，5 A，5 A，按容量比2∶1∶1 充电。采用下垂控制时，由图7（b）局部放大部分可知，容量相同的DESU2，DESU3输出电流近似相等，容量大的DESU1输出电流明显大于容量小的DESU2，DESU3的输出电流，但3组DESU 的输出电流未能按照容量比进行电流分配。

图7 2种控制策略下储能单元输出电流Fig.7 Output current of ESU under two strategies

由图8 可知，在0～15 s 放电阶段，下垂控制下母线电压明显低于额定电压，且偏差较大，本文策略下母线电压偏差量明显减小；15 s 后，储能系统充电，下垂控制下直流母线电压为402～404 V，母线电压偏差在0.5%～1%间，本文策略下的直流母线电压为399～401 V，母线电压偏差减小到±0.25%。

图8 母线电压对比Fig.8 Bus voltage comparison

2）工况2：DESU 故障退出储能系统。负载R=16 Ω，Pd=2 kW，储能系统放电；10 s 时，DESU3切出储能系统，储能系统变为两组DESU；15 s 时Pd升至10 kW，负荷功率降至2 kW，储能系统充电。

由图9（a）可知，在0～15 s 放电阶段，3 组DESUSoC不断减小，10 s 时，DESU3切出系统，SoC3保持52%不再改变，DESU1，DESU2加快放电速率，以维持系统平衡，15 s 后进入充电阶段，SoC1，SoC2逐渐增大，两者差值仍不断减小，21 s 时，两者SoC趋于一致，之后以相同速率增加，42 s 时达到SoCmax不再改变。采用下垂控制，由图9（b）可知，在0～15 s 放电阶段，SoC1下降速率慢，其和SoC2，SoC3间差值越来越大，10 s 时，DESU3切出系统，SoC3保持不变，SoC1，SoC2变化速率加快，两者间差值持续增大，15 s 后，进入充电阶段，SoC1上升速率比SoC2慢，两者差值不断减小，但并未均衡，直至42 s 达到SoC上限值。

图9 工况2下两种控制策略下储能单元SoCFig.9 SoC of ESU under two control strategies at working condition 2

由图10（a）可知，本文策略下，在0～10 s 放电阶段，容量大的DESU1输出电流I1大于容量小的DESU2，DESU3输出电流I2，I3。由于DESU2，DESU3容量相同、SoC-01，SoC-02不同，所以I2略大于I3。10 s时，DESU3切出系统，I3降为0 A，I1，I2相应增大，15 s后DESU 开始充电，电流方向改变，随着SoC趋于一致，I1，I2按2：1 分配，分别为10 A，5 A，直至42 s 时SoC达到限值100%，充电电流降为0。采用下垂控制策略，由图10（b）可知，放电阶段容量相同的DESU2，DESU3放电电流大小相等，容量大的DESU1放电电流大，DESU3退出后，I1，I2突增，15 s 后进入充电阶段，电流方向改变，直至42 sSoC达到上限值，2 组DESU 停止充电，I1，I2未按容量比2：1 分配。

图10 工况2下2种控制策略下储能单元输出电流Fig.10 Output current of ESU under two control strategies at working condition 2

由2 种工况下的仿真结果对比可知，本文策略实现了不同容量DESU 的SoC均衡，提高了DESU 输出电流的分配精度，且减小了母线电压的偏差量。

4.3 事件触发仿真分析

图11—图13（a）分别为改进控制算法（基于事件触发控制的一致性算法）下DESUi与其邻居状态差值（SoC均值差值）的累计值qi（t）、测量误差ei变化曲线和通信触发情况。由图13（a）可知，在系统启动阶段，SoC需快速达到稳态值，SoC触发间隔小，触发频率高。由图11、图12 可知在系统启动阶段qi（t）快速减小，测量误差ei也随之越来越小，趋于稳态时，qi（t）减小速率变慢，测量误差ei越来越小，趋近于0。在3 组DESU 测量误差减小为0 达到稳态时，qi（t）减小至0，事件不触发，控制信号保持不变，系统达到稳态。

图11 改进控制算法下qi（t）变化曲线Fig.11 qi（t）change curve under improved control algorithm

图12 改进控制算法下ei变化曲线图Fig.12 ei change curve under improved control algorithm

图13（b）为传统控制算法（一致性算法）下DESU 的通信触发情况，由图13（b）可知，改进控制算法下事件触发参数控制只有在满足设定的条件时才会发生触发，DESU 间进行通信，系统达到稳态后，事件触发参数控制不再触发事件。传统控制算法下无论系统处于什么状态，3 组DESU 都会周期性的通信，而系统达到稳态后继续保持周期性通信会增大通信资源的消耗，相比之下改进控制算法更具优势。

图13 DESU通信触发情况Fig.13 DESU communication trigger time

图14 为3 组DESU 在传统控制算法和改进控制算法2 种情况下的通信次数。相同条件下采用传统控制算法系统通信次数为200 次，采用改进控制算法系统通信次数为28～32 次。与传统控制算法周期性通信相比，改进控制算法的通信次数明显减少，从而减小系统的通信负担和通信资源消耗，实现多组储能的均衡控制。

图14 2种控制算法通信次数对比Fig.14 Communication frequency comparison of two control algorithms

5 结语

本文以含多组DESU 的孤岛光储直流微电网为研究对象，针对周期性通信导致的通信负担大及通信资源浪费等问题，提出一种基于事件触发控制下的均衡控制策略，使得系统平均状态的获取处于事件触发机制中，DESU 只要在满足触发条件时与相邻DESU 进行通信交换SoC均值，即可实现不同/相同容量DESU 间的SoC均衡，提高电流分配精度，并减小母线电压偏差到±0.25%，与此同时减少系统的通信负担，避免通信资源的浪费。最后通过在MATLAB/Simulink 环境下搭建仿真模型，验证了所提策略的有效性。