基于粘塑性理论的不同降雨强度下土质边坡稳定性分析

索增辉，郭海龙

(1.河南省地质矿产勘查开发局第三地质勘查院，河南 郑州 451464；2.河南省金属矿产深孔钻探工程技术研究中心，河南 郑州 451464)

0 引 言

边坡稳定性问题一直是岩土工程研究的热点问题[1]。降雨是边坡稳定性的重要影响因素，不同降雨时刻边坡的平均安全系数、孔隙水压力和体积含水率都会发生显著变化[2]，特别是在高强度降雨下，极易诱发滑坡导致人员伤亡[3]。因此，研究降雨强度对边坡稳定性的影响具有重要意义。近年来，国内外学者针对这一问题展开了大量研究。胡华等[4]以花岗岩残积土为代表，在大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨4种不同降雨等级条件下，对4种不同坡度的边坡模型进行强降雨模拟试验，研究降雨强度和边坡坡度对其破坏模式的影响特性。黄明奎等[5]以重庆市某高速公路高填方路基边坡为研究对象，分析极端降雨对边坡土体基质吸力、强度和边坡稳定性的影响。赵晓彦等[6]开展强降雨条件下碎裂岩质边坡锚墩式主动网加固机理模型试验。张恒等[7]建立描述界面破坏特征的剪切应力-位移模型，在此基础上，结合GA模型和质量守恒定律，考虑降雨入渗-径流过程的影响，对降雨过程中客土极限状态进行分析，得到客土容许位移变化规律。杨天娇等[8]考虑孔隙介质可压缩性的二维非饱和土坡固-液-气三相渗流-变形耦合控制方程组，利用COMSOL Multiphysics软件的PDE平台，将所建立的耦合控制方程的数值模拟结果与经典Liakopoulos砂柱排水的试验结果进行比较分析。

目前的研究基本是基于弹塑性理论对降雨条件下边坡稳定性进行分析，且大多采用传统的非饱和理论，但结果往往与实际的边坡变形不符。为此，本文以粘弹性理论为基础，利用VG非饱和理论和修正的M-C理论，采用有限元法，对不同强度的降雨下，黏土、粉质黏土和粉土3种渗透性不同的非饱和边坡进行数值模拟，研究3种边坡在不同降雨强度下孔隙水压力和安全系数的变化规律。

1 粘弹塑性理论

本文假设非饱和土的应力状态为净应力和吸力，用于描述非饱和土的力学特性，以弹粘塑性理论为基础，内聚力和吸力之间的关系采用线性函数。弹性本构模型同样采用参数杨氏模量E和泊松比ν的线弹性关系描述。粘塑性本构模型采用下式

(1)

式中，Γ为粘度；F为屈服函数；G为塑性势函数(假设F=G)；Ф为应力函数；σ为应力；t为时间；εP为塑性应变，与弹性应变εe之和等于总应变ε，三者分别对时间求导，有如下关系

(2)

应力函数的表达式为

Φ(F)=Fm

(3)

屈服函数F的定义表达公式如下

F=q-δp-cβ

(4)

式中，q为偏应力；p为球应力；c为内聚力；m为取决于材料的参数；δ和β为与屈服函数形状相关的参数，定义如下

(5)

(6)

式中，φ′为摩擦角。球应力p和偏应力q在试验中使用的不变量采用下式

(7)

式中，I1为应力张量不变量；σx、σy、σz分别为x、y、z方向的应力分量，τxy、τyz、τxx分别为作用于x、y、z平面沿y、z、x方向的切应力分量。

2 数值模型与计算参数

以河南平顶山某边坡工程为例，分别设置粉土、粉质黏土、黏土3种不同土质的边坡模型，边坡坡长142.5 m、宽62.3 m、高46.3 m，初始地下水位线5 m。边坡模型见图1。其中，监测点A位于距离坡顶5 m处；监测点B位于坡脚。数值模型的网格划分包含四边形和三角形单元网格。边界条件为约束模型底部的水平和竖直位移，约束两侧的水平位移；而孔压的边界条件利用Distribution空间分布函数，在左右两侧水位以下的边界上设置随深度线性增加的静水孔压边界，其他边界设置为不排水边界。坡面的降雨入渗边界条件强度I取3个等级，即I=0.5ks、1ks、15ks，ks为现场粘土的固有渗透率。本次边坡的变形及位移计算仍采用常规有限元求解器，而描述非饱和土-水特征的VG模型则需要二次开发进行计算。表1为本次数值计算参数。

表1 数值计算参数

图1 边坡模型(单位：m)

本文采用的VG模型如下

(8)

式中，Se为基质吸力；ug和uw表示非饱和土中各相场压力；λ和p与非饱和土持水曲线(SWCC)形态相关，均为无量纲参数，λ影响SWCC的整体形状，p则影响SWCC的高度，本次计算λ=0.2、p=0.1 MPa。基质吸力与渗透系数的关系见图2。图2中，q为渗透通量，K为渗透系数。

图2 基质吸力与渗透系数的关系

3 不同降雨强度下土质边坡稳定性分析

3.1 不同降雨强度对边坡孔隙水压力的影响

3.1.1 降雨强度I=0.5ks

为模拟降雨发生前的地下水条件，将降雨强度为6.43×10-8m/s的前期总降雨荷载先施加于边坡，持续时间为1 h。图3为降雨强度I=0.5ks时孔隙水压力随降雨持续时间的变化。从图3可知，对于黏土边坡，距离坡顶5 m深度处A点孔隙水压力从降雨2 h的0.1 kPa逐渐增加到降雨48 h的0.12 kPa，但随着降雨时间的持续增加，孔隙水压力几乎保持恒定。对于粉质黏土边坡，A点孔隙水压力从降雨2 h的-0.3 kPa逐渐增加到降雨10 h的-1.53 kPa(绝对值，后文同)，继续降雨，孔隙水压力保持恒定。边坡为粉质黏土时，渗透性大和孔隙率高，边坡内部土体结构更容易形成渗流通道，因此A点孔隙水压力从降雨2 h的-2.5 kPa逐渐减小到降雨58 h 的-1.02 kPa，之后孔隙水压力维持稳定。然而，3种土质边坡在坡脚B点的孔隙水压力明显高于A点，但对于黏土和粉质黏土边坡，B点孔隙水压力变化幅度可忽略不计；粉土边坡在降雨20 h前孔隙水压力几乎不变，在降雨20 h后孔隙水压力出现明显减小，降雨70 h后几乎保持稳定。

图3 降雨强度I=0.5ks时孔隙水压力随降雨时长的变化

3.1.2 降雨强度I=1ks、15ks

图4为降雨强度I=1ks、15ks时孔隙水压力随降雨持续时间的变化。从图4可知，2种降雨强度下，3种类型的土质边坡特征点孔隙水压力变化趋势以及数值上的变化十分相似。以I=1ks为例，黏土边坡中的A点，孔隙水压力在降雨79 h内几乎保持稳定，维持在-5.3 kPa左右，说明对于渗透系数较小的黏土边坡，如果不考虑湿化作用，此降雨强度对边坡产生影响的时间效应较弱。对于粉质黏土边坡，孔隙水压力则随降雨时间出现了较为明显的变化，降雨时长为20 h时，孔压由初始的-5.2 kPa降低至-2.16 kPa；降雨至35 h时，出现正孔压，为0.2 kPa，之后随着降雨时间增加，孔压逐渐增大但增速较缓。对于粉土边坡，降雨时长从3 h持续到10 h后，孔压从-3.26 kPa变为正孔压1.2 kPa，之后降雨时长越长，孔隙水压力越大，近似线性变化。对于监测点B，降雨时长对黏土边坡的孔隙水压力影响几乎不计，而对于粉质黏土和粉土边坡，降雨初期孔压均为负值，分别为-2.1 kPa和-4.3 kPa，降雨时长为2 h时，孔隙水压力分别为1.2 kPa和1.21 kPa，降雨至70 h后达到稳定。

图4 孔隙水压力随降雨时长的变化

3.2 不同降雨强度对边坡安全系数的影响

3.2.1 降雨强度I=0.5ks

为探究降雨对边坡稳定性的影响，本次计算采用软件重启动技术，先将降雨工况下边坡变形计算结果保存之后，再在model-editatrributes选择重启动所需要的源文件。完成上述步骤之后，再制定读入数据的时间，并选择结束时间，此时就可对不同降雨时刻下的边坡进行强度折减分析。图5为降雨强度I=0.5ks时边坡的安全系数随降雨持续时间的变化情况。从图5可知，由于粉土的渗透系数大，随着降雨时间的增长，边坡内部孔隙水压力明显增大，减小了土体的抗剪强度和基质吸力，从而使边坡更容易产生下滑的趋势，因此出现了安全系数随降雨时间明显减小的趋势。未发生降雨前，粉土边坡安全系数为2.12，降雨79 h后降低为1.2。降雨对黏土边坡的稳定性影响较小，安全系数基本维持在2.63左右，降雨前后相差0.02。粉质黏土边坡的安全系数在降雨10 h前随降雨时长逐渐减小，而10 h之后，安全系数基本稳定在1.76左右。

图5 I=0.5ks时安全系数随降雨时长的变化

3.2.2 降雨强度I=1ks、15ks

图6为降雨强度I=1ks、15ks时边坡的安全系数随降雨持续时间的变化情况。从图6可知，对于黏土而言，由于渗透性弱，水流入渗困难，边坡达到饱和所需降雨时间较长，因此在2种降雨强度下，黏土边坡的安全系数受影响不大。粉质黏土边坡在I=1ks时，边坡安全系数随降雨时长呈现出先减少后稳定的变化趋势，未降雨前边坡安全系数为1.78，降雨至79 h后安全系数减小至1.21。粉质黏土边坡在I=15ks时，安全系数出现极剧减小的趋势。这是由于降雨强度大，渗透系数小的边坡虽然排水不如渗透系数大的边坡快，但由于孔隙水不能及时排出导致孔隙水压力产生较大的剪应力，从而引发滑坡。对于粉土边坡，2种降雨强度下，安全系数均出现明显减小。这是由于粉土渗透系数大，降雨发生后孔隙水压力变化快，在降雨初期边坡孔隙水压力分布就开始发生变化，边坡顶部以下的吸力区范围与基质吸力逐渐减小，法向方向的饱和度逐渐增大，孔隙水压力也呈明显增长趋势，边坡浅层的基质吸力逐渐消失，降低了边坡的稳定性。

图6 边坡安全系数随降雨时长的变化

4 结 语

本文采用有限元法，对不同降雨强度下黏土、粉质黏土和粉土边坡进行数值模拟，研究3种边坡在不同降雨强度下孔隙水压力和安全系数的变化规律，得出以下结论：

(1)3种降雨强度下，粉土边坡孔隙水压力的增加均大于黏土和粉质黏土边坡。3种土质边坡在坡脚B点的孔隙水压力明显高于距离坡顶5 m的监测点A，但对于黏土和粉质黏土边坡，B点孔隙压力变化幅度的差异可以忽略不计。

(2)降雨对黏土边坡的稳定性影响较小，安全系数基本维持在2.63左右，降雨前后相差0.02。

(3)在低降雨强度下，粉质黏土边坡安全系数随降雨时长的增加下降速度最快，其次是粉土和黏土边坡。对于粉土边坡，降雨强度I=1ks、15ks时，安全系数均出现明显减小。