大型海上风电机组简化建模方法在模态分析中的适用性研究

周茂强，王振扬，沈晓雷，苏 凯，3，4

(1.浙江华东工程咨询有限公司，浙江 杭州 310014；2.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；3.武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室，湖北 武汉 430072；4.武汉大学海绵城市建设水系统科学湖北省重点实验室，湖北 武汉 430072)

风能具有蕴涵量大、可再生、无污染等优点，发展风电已经成为中国可再生能源发展战略中的重要一环[1-3]。风电机组由机舱、轮毂、叶片、塔筒等多个部件组成，其中机舱内部结构复杂，质量集中且刚度较大。基于此，文献[4]将机舱简化为质量点，分析了机舱转动惯量对塔架扭转振型的影响；文献[5]以质量点模拟风轮与机舱，将其与塔筒顶部建立刚性连接，并考虑了顶部结构的质量偏心；文献[6]采用悬臂梁模拟机舱，研究了塔筒的风致响应。然而，有关大型海上风电机组机舱模拟方法的对比研究较少，有必要验证现有机舱建模方法在大型风电机组模态分析中的适用性。

风机塔筒由多个塔段通过螺栓连接而成，现有研究中风机塔筒常被简化为连续壳体[7-9]，而关于连接法兰及螺栓对数值模拟结果影响的研究较少。风机叶片形状不规则且材料特性较为复杂，数值模拟中通常进行简化。文献[10]在对某漂浮式海上风机的模态分析中，使用梁单元模拟叶片，并与机舱间建立刚性连接；文献[11]采用杆单元与质量点模拟叶片，叶片材料作各向异性处理，并指出材料各向异性对结构自振频率有明显影响；然而，随着风机叶片大型化，叶片变为由蒙皮、主梁及抗剪腹板组成的复杂结构，对于以往由单一悬臂梁或薄壳模拟叶片的建模方式的适用性，有必要进一步验证。

综上所述，本研究建立包含叶片、机舱、塔筒连接螺栓等细部结构建立大型风电机组精细化模型，对现有研究中机组机舱、塔筒、叶片简化建模方案的适用性作对比验证。

1 计算理论

本文计算理论参见文献[1]的第1节。

玻璃钢是制造大型风力发电机叶片的常用材料，玻璃钢材料具有正交各向异性，其应力应变关系为

(1)

式中，εL、εT、εLT分别为玻璃纤维单层板展向、径向和剪切方向的应变；EL、ET、GLT分别为玻璃纤维单层板的展向、径向和剪切弹性模量；uLT为泊松比；σL、σT、σLT分别为玻璃纤维单层板展向、径向和剪切方向的应力。

线性多自由度体系在无阻尼条件下的自由振动由式(2)控制。已知结构质量矩阵与刚度矩阵，通过求解式(3)得到结构自振频率。

[K-ω2M]φ=0

(2)

det[K-ω2M]=0

(3)

式中，K为多自由度体系刚度矩阵；M为质量矩阵；φ为振型；ω为自振频率。

对于较为复杂的结构，常使用Subspace、 Block Lanczos等方法求解式(3)，鉴于Block Lanczos法适用范围广且能够有效提取大量振型，本研究使用Block Lanczos法对风电结构进行模态分析。

2 工程背景及有限元模型建立

2.1 工程背景

江苏如东H4号海上风电场位于南通市如东海域，工程规划布置100台单机容量4 MW的风力发电机组，风机基础采用单桩基础形式。风电场位于如东海域，属黄海滨海相沉积地貌单元，海底泥面高程在0～-18.6 m(1 985 m高程)之间。地质勘测得到风电场地基土物理力学性质见表1[1]，地基持力层为⑥-3、⑦-3层。

表1 土层物理力学参数[1]

2.2 结构尺寸及有限元模型

以本工程中所用SWT- 4.0-146海上风电机组为例，风机叶片长71.5 m，风轮直径146 m，扫风面积16 742 m2，转速范围6～12.9 r/min，塔架距轮毂中心高度81.25 m。风机塔筒自上而下由3段组成，变直径3.12～5.5 m，壁厚18～68 mm，塔筒总长79.07 m。机舱总质量150 t，轮毂质量56 t，叶片质量59 t。基础为无过渡段单桩基础，形式为直桩，直径5.5 m，壁厚70 mm，桩长64 m，桩底高程为-48 m(1 985 m高程)。

机舱内部结构较为复杂，而模态分析过程中不需要考虑其细部特征[9]。因此，本文根据刚度及质量等效原则，将机舱外罩、主机架及主轴简化为中空矩形悬臂梁，悬臂梁截面尺寸为4 m×4 m，厚度0.035 m，叶片截面如图1所示。将齿轮箱、鼠笼发电机等结构简化为质量点，考虑其转动惯量并按照重心位置添加在悬臂梁节点上。鉴于SWT- 4.0-146风机叶片结构由上下壳体(蒙皮)及盒形主梁组成[12]，本文使用壳单元模拟叶片蒙皮，使用梁单元模拟主梁及腹板，叶片截面有限元模型如图2所示。

图1 叶片截面结构示意

图2 叶片有限元模型网格

根据风电机组几何结构及受力特征，塔筒法兰连接部位塔节、刹车盘、偏航轴承及单桩基础部分采用C3D8R八节点实体单元，机舱部位及法兰连接螺栓采用B31梁单元模拟，风轮、轮毂及非连接段塔节采用S4R壳单元模拟。模型采用六面体网格划分，法兰连接等几何非连续部位作网格细化处理，最小网格尺寸2.2 cm，单元总数35 734个，风电机组三维有限元模型网格见图3[1]。

图3 风电机组三维有限元模型网格

2.3 约束设置与材料参数

地基底部采用全约束，侧边界采用法向约束，机舱同偏航轴承及风轮间采用Abaqus中coupling约束建立刚性连接，为模拟机舱的偏航转动及风轮旋转，不约束机舱绕塔筒轴线及风轮绕机舱轴线的转动自由度。叶片各截面位置梁单元节点与壳之间通过coupling约束建立刚性连接，风荷载通过盒形主梁均匀传递至叶片蒙皮[13]。塔筒连接段法兰间由螺栓连接，法兰面之间建立接触，切向采用Coulomb摩擦模型，摩擦系数取为0.2，法向采用硬接触。

叶片蒙皮由玻璃钢材料制成，该类材料具有正交各向异性，密度为2 100 kg/m3，展向模量62.5 GPa，径向模量27.6 GPa，剪切模量10.5 GPa，泊松比0.3，主梁及腹板为碳纤维材料。塔筒与单桩基础采用Q355钢材，机舱采用普通碳素结构钢，轮毂采用球墨铸铁，材料物理力学参数见表2。

3 各部件简化建模方法适用性分析

为验证现有研究中机舱、塔筒、叶片模拟方法的适用性。本研究设计计算方案如表3所示。鉴于方案1模型为考虑机组细部结构的精细化建模，最贴近机组实际结构，因此定义误差项为其余各方案与方案1比较的相对误差。

表3 计算方案设计

3.1 机舱简化建模对机组自振频率影响

图4为4类机舱建模方式下风电机组前10阶模态自振频率对比。由图4可知，方案1～4计算得到的风电机组前8阶模态自振频率基本一致，9阶、10阶模态自振频率误差范围在2%以内，机舱刚度、转动惯量及偏心对风电机组前8阶模态自振频率影响不明显，这是因为机舱刚度及质量较为集中且偏心量较小所致。

图4 不同机舱建模方案下风电机组自振频率对比

3.2 叶片简化建模对机组自振频率影响

图5为4类叶片建模方式下风电机组前10阶模态自振频率对比。由图5可知，相比方案1，方案5～7计算得到1阶、2阶模态自振频率基本一致，高阶模态自振频率误差较大，表明叶片主梁、蒙皮及腹板结构对机组1阶、2阶模态自振频率影响较小而对高阶模态自振频率影响较为明显，这是因为机组1阶、2阶模态以塔筒振动为主，而高阶模态以叶片振动为主；方案5所得模态自振频率整体偏小，这是因为方案5忽略腹板使得叶片模型刚度偏低所致；方案6使用中空变截面悬臂梁模拟叶片，由于梁单元无法模拟得到叶片高阶屈曲振型，进而给计算结果带来较大误差。

图5 不同叶片建模方案下风电机组模态自振频率对比

各方案所得模态自振频率与方案1比较的最大误差如表4所示。由表4可知，方案7所得计算误差最大，这是因为质量点无法模拟出风机叶片的质量及刚度分散分布特性所致。

表4 模态自振频率计算误差

3.3 塔筒简化建模对机组自振频率影响

为分析塔筒法兰及连接螺栓对风电机组模态自振频率的影响，设计方案8、9。图6给出了方案1、方案8、方案9的风电机组前10阶模态自振频率对比。由图6可知，1阶、2阶模态自振频率受法兰及螺栓结构影响明显，其次为3阶、9阶、10阶，这是由于1阶、2阶模态振型以塔筒振动为主且3阶、9阶、10阶模态振型中塔筒振动较为明显；相比于连接法兰间共节点处理，螺栓降低了塔筒连接部位刚度，因此，方案8计算所得机组各阶模态自振频率偏大，最大误差为4.9%，出现在一阶模态；方案9计算结果偏小，最大误差14.8%，出现在2阶模态，这是因为法兰盘对塔筒连接刚度有提升所致。因此，机组模态分析中需考虑法兰结构，而塔筒法兰间螺栓连接可简化为共节点连接。

图6 塔筒不同建模方案下风电机组模态自振频率对比

4 结 论

本研究考虑叶片、塔筒连接螺栓等细部结构建立大型风电机组精细化模型，对现有研究中机组各部件的简化方案作综合评价。得出结论如下：

(1)机舱质量与刚度均较为集中，刚度、转动惯量与质量偏心对机组自振频率影响不明显，质量点模拟机舱所得机组模态自振频率的计算误差在2%以内。

(2)大型风机叶片中主梁、抗剪腹板及蒙皮结构对机组自振频率影响较为明显，将叶片简化为悬臂梁、薄壳或质量点会给模态分析结果带来较大误差。

(3)风机塔筒各塔段间连接螺栓对机组自振频率影响不明显，而各塔段间法兰结构对机组1阶、2阶模态自振频率有较大影响，因此，模态分析可简化螺栓结构而不应忽视法兰结构的影响。