通风条件下氩气泄漏空间氧气盈亏公式推导及应用*

殷德山，张英喆,2，张 晴，郑瑞臣，赵 军

(1.中国安全生产科学研究院，北京 100012；2.北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083)

0 引言

氮气、氩气、氖气、甲烷、乙烯、六氟化硫等本身毒性很小或具有惰性的气体，在空气中超过一定浓度或封闭空间中氧气被过度消耗，均会形成窒息性环境[1-2]。近年来，缺氧窒息事故时有发生[3]，已经引起社会各界高度重视，相关研究也较多，但主要集中在典型场景的事故模拟分析[4-5]、窒息事故原因与措施分析[6]、有限空间自然通风特性及影响[7]等方面。通风换气是稀释污染物的重要手段[8-9]，众多标准规范均规定建筑物通风换气量要满足稀释有毒有害污染物的需求[10],但由于缺乏定量计算公式，导致通风换气设计或评估中常常套用某类建筑的换气次数[11-12]，然而换气次数是经验常数，仅能够满足办公室、泵房、蓄电池室等常规场所的通风要求[13]，却对使用惰性气体的实验室、工厂等工况多变的特殊场所指导意义不强。为解决这一问题，本文以氩气作为典型污染物，分析一定空间中气体污染物的浓度变化以及通风换气作用下氧气浓度的回升过程，建立氧气盈亏博弈模型，推导公式并开展实例应用，以期为此类场所的通风设计以及通风稀释的有效性评估提供理论依据。

1 问题描述

在1个与外界连通的房间中，氩气的泄漏必然导致氧气浓度的下降。为避免氧气浓度的降低，通常采用补入新风的做法来避免空气中的氧气损失。但目前建筑新风量的设置标准，是从建筑卫生学的角度出发，并未考虑实验室、工厂等惰性气体使用场所的窒息风险，从而导致因通风换气设计不当而存在大量事故隐患。为考察建筑通风能否有效缓解氩气泄漏过程中氩气浓度上升带来的氧气浓度下降问题，需要研究氩气泄漏和新风补入对氧气浓度的贡献，并进行对比分析。

2 场景假设

假定房间容积为Vr，m3；大气环境压力为101 325 Pa，室内气体属于不可压缩气体。氩气泄漏流量为q，m3/h；新风流量为Q，m3/h；则室内气体排出流量为(q+Q)，m3/h。假设1：外界温度与室内温度相同，气体进入室内便与空气混合均匀，即流入和流出的气体均处于均质状态。假设2：无通风条件的氩气泄漏房间，多余的气体将从门窗缝隙流出，有组织通风时，则随排气流出。

3 氧气盈亏博弈问题分析

氧气盈亏博弈问题中，氩气泄漏和新风补入是同时发生的，二者分别对氧气体积分数的下降和上升做贡献，是相反的2个过程。如果二者处于平衡状态，氧气浓度可以稳定在安全水平，不会形成人体缺氧窒息的危险条件。基于此可以认为，氧气盈亏过程是因为氩气的“挤占”或“退出”导致氧气占比的下降或上升，又因为氩气与氮气性质基本相似，所以选取氩气和氮气在空气中的总体积分数C为直接指标。

4 氮氩气百分数-时间函数关系及需用风量计算公式的推导

同时考虑氩气泄漏和通风换气对氮氩气总体积分数的影响，假设空气中氮气的正常体积分数为C0,经历时间Δt，氮氩气总体积分数从C0升高到C，氮氩气的总体积变化为ΔV,根据体积守恒定律可以推出式(1)：

ΔV=qΔt+C0QΔt-C(q+Q)Δt

(1)

式中：Δt为无限短的时间，h；ΔV为Δt时间内氮氩气总体积变化量，m3；q为氩气泄漏流量，m3/h；Q为房间新风量，m3/h；C0为新风中氮气体积分数，%；C为氮氩气总体积分数，%；(q+Q)为房间向外界排放气体的流量，m3/h。

令式(1)两边分别除以房间容积Vr，可得式(2)：

(2)

根据过程描述可知，式(2)左侧为氮氩气总体积分数变化率ΔC，并将其代入式(2)，整理可得式(3)：

(3)

假设泄漏过程经历了从t1时刻到t2时刻，氮氩气总体积分数也从C1增大到C2，将式(3)写成定积分的形式，可得式(4)：

(4)

要使式(4)积分函数在积分域上可积，积分函数必须是单调函数，即一阶导数要大于0[14]，则有式(5)～(7)：

(5)

即

(6)

即

(q+Q)C-(q+C0Q)>0

(7)

将式(4)积分，结果见式(8)：

(8)

为便于分析，现将氩气泄漏和新风补入对氮氩气总体积分数的影响分开考虑。

1)第1种情况：单纯因氩气泄漏导致空气中氧气体积分数下降，令式(8)中Q=0，即房间无通风换气。则式(8)简化为式(9)：

(9)

式中：C1为氮气在空气中的初始体积分数，对应氧气浓度下降的初始状态，%；C2为氧气浓度下降到窒息浓度时对应的氮氩气总体积分数，%。

氩气泄漏过程中，随着氩气的补入，氮氩气总体积分数上升，所以C1

2)第2种情况：假设氧气浓度下降后，通过通风换气补足氧气的亏欠，经历t1′时刻到t2′时刻。该过程氩气无泄漏，仅通风换气起作用。令式(8)中q=0，则式(8)简化为式(10)：

(10)

式中：C1′为初始状态的氮氩气总体积分数，对应能够导致出现窒息状况的氧气浓度，%；C2′为氧气浓度回升后的氮氩气总体积分数，%。

根据式(10)，如果C0→C2′，则有(t2′-t1′)→∞，这意味着氧气浓度恢复到空气中的正常浓度，即氮氩气体积分数与空气中正常的氮气体积分数相等，该过程需要经历无限长的时间。由于氩气在空气中低浓度时对人畜无害，实际上多数有毒有害气体也存在同样性质[15]，因此不需要稀释至浓度为0。从而可以确定C1′>C2′>C0。于是式(10)可以写作式(11)：

(11)

式(9)和式(11)可以分别应用于2种场合。第1种，可以计算氩气泄漏和通风2个因素对氧气(或氮氩气)体积分数的影响相互抵消时分别所需的时间，通过对比时间的长短来判定通风稀释是否达到预期效果；第2种，用于计算抵消氩气泄漏后果所需的稀释风量，此时t2-t1=t2′-t1′，C1=C2′，C2=C1′。式(9)和式(11)联立得出需用风量公式，如式(12)所示：

(12)

5 实例应用

某实验室面积40 m2，高度2.5 m，新风量100 m3/h。室内使用的氩气压力0.2 MPa，流量1 m3/h。假设实验员忘记关闭阀门导致氩气发生泄漏，评估实验室现有通风换气系统对抑制氮氩气总体积分数上升(或氧气浓度下降)是否有效。

已知室外新风氧气体积分数为20.9%，氮气为78.1%，空气中其他部分为稀有气体和二氧化碳，约1%。假设室内氧气浓度变化仅受氩气泄漏和新风补入的影响，假定初始室内空气中氧气体积分数为20.8%，稍低于室外，氩气泄漏过程中逐渐下降至18%(缺氧浓度)，则室内空气中氮氩气总体积分数从78.2%上升至81%。

计算氮氩气体积分数上升所需时间，即室内环境达到缺氧条件所需时间。将相关参数值代入式(9)，可得式(13)：

(13)

计算得t2=6.9 h。

计算通风换气条件下氧气回升到正常状态所需要的时间，即氮氩气体积分数下降过程的用时。将相关参数值代入式(11)，可得式(14)：

(14)

计算得t2′=3.4 h。

计算氧气下降与回升过程用时相同条件下，保持氧气浓度水平不变的需用风量。将相关参数值代入式(12)，可得式(15)：

(15)

计算得Q=48.4 m3/h。

从式(13)和式(14)的计算结果可知，单纯氩气泄漏的影响下，氧气体积分数从20.8%降低至18%用时6.9 h，而通过补入新风使其恢复到最初水平，新风量100 m3/h的工况下用时3.4 h，二者相比，通风换气用时更少。从式(15)需用风量计算结果可知，仅需48.4 m3/h就可达到保持空气中氧气浓度水平不变的需求，因此，根据氧气盈亏模型，保持氧气浓度所需最小风量比现有风量节省一半以上。

6 结论

1)建立氧气盈亏博弈模型，阐释氩气泄漏或通风单独作用下对氧气浓度的具体影响过程，并建立二者之间的联系，为缺氧环境风险分析提供理论依据，公式简单有效。

2)提出氧气保持需用风量的计算公式，为通风设计提供1种精确计算通风量的方法。该公式的应用不仅有助于减少惰性气体使用场所因新风量设计不当造成的安全生产事故，也可避免应用传统计算方法导致的风量过大问题，达到节能减排的目的。

3)现实中，由于房间存在门窗、孔洞、缝隙等气流出入口，在外部风压及内部热源的作用下空气对流条件各不相同，且对流强度越大气体混合越快，达到均质状态用时越短，而本文公式推导基于瞬时扩散达到均质状态的假定，未考虑对流对气体扩散的影响。因此，理论公式对容积较小、空气对流良好的房间适用性较强;而对于容积较大且对流情况较差的房间，计算结果与实际有一定偏差，应慎重使用。