一种基于多元物理场耦合的变压器故障演化评估模型

陶力军，王子欣，雷琪，陈凯，杨炜晨，苗世洪

（1. 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北省武汉市 430063；2. 强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学)，湖北省武汉市 430074；3. 电力安全与高效湖北省重点实验室(华中科技大学)，湖北省武汉市 430074）

0 引言

变压器具有结构复杂、状态指标繁多、状态信息随机性强的特点，其安全可靠运行对保障电力系统运行稳定性意义重大。据统计，电力系统实际运行中有较大比例的停电事故是由变压器故障导致[1]。因此，及时准确地对变压器故障状态进行模拟分析，是实现变压器故障预防和寿命管理等工作的基础，具有重要的理论与工程价值。

传统的变压器故障状态评估主要是针对变压器油中溶解气体的分析，文献[2]基于组合赋权双基点法对变压器油纸绝缘状态进行综合评估，克服了单一评估量的不足，但适用范围狭窄，无法扩展至变压器其他故障的评估；文献[3-5]针对变压器劣化部分评估的局限性，提出了基于样本关联规则赋权的电力变压器综合状态评估方法，这些方法针对设备总体状态进行评估，但是未考虑监测信息的模糊性与随机性；文献[6-7]运用灰色聚类法对变压器状态进行评估，综合考虑了变压器评估因素的模糊性和灰色性，但灰色聚类无法有效表示信息中的随机性；为此，文献[8]构建了基于云模型的变压器状态评估模型，充分考虑了不确定性中的模糊性和随机性，但未考虑故障状态演化的影响。

近年来，数据挖掘技术也被广泛地应用到变压器状态评估中。文献[9]结合贝叶斯后验概率与时变函数对变压器状态进行实时评估,充分利用了变压器本身数据信息和同类型设备样本统计规律；文献[10]将马尔可夫过程应用于变压器状态评估，构建了设备风险评估矩阵；文献[11]构造了3层小波神经网络，提出了一种基于改进粒子群算法的小波神经网络变压器故障诊断模型。上述文献均将变压器的各种故障状态作为独立的评价对象，没有考虑到变压器各种故障状态之间的演化和关联关系。一般而言，变压器重大故障往往由小故障演化而来，及时发现变压器潜在故障或微小故障，对避免变压器重大故障的发生将提供重要参考，亟需研究计及故障演化特性的变压器故障状态评估方法。

针对上述问题，本文从变压器故障机理的复杂性和关联性特征出发，提出变压器故障状态演化网络模型，通过COMSOL有限元仿真软件获取故障情况下的多元物理场数据，建立故障演化概率计算模型。

1 故障场景构建

电力变压器故障场景的构建需要以故障的严酷程度为基础。在电力变压器故障发生的过程中，初始风险的扰动会引发多种风险因子的非线性作用，激发子系统间的脆弱性联系，引发不同严酷程度的故障，严酷程度低的故障可能进一步发展为严酷度高的故障[12]。本文基于复杂网络理论构建故障场景，直观地表征变压器故障体系结构间的联系性[13]。

1.1 变压器故障因素分析

根据国家电网有限公司颁布的《输变电状态检修导则》[14]，综合考虑实际运行中变压器可能出现的故障形态，得到油浸式变压器故障类型，通常可分为绕组故障、铁芯故障、分接开关故障、引线故障、套管故障、绝缘故障和密封故障等。变压器故障的发生通常由一系列的初始风险因素引起，如制造工艺不良、材料不良、维护不当、操作失误等；变压器故障的发展通常由风险因素连锁作用引起，特别是自身老化和用户因素[15]。

以变压器绕组故障中的绕组松动为例，由于制造工艺不良或维护不当，会引起变压器绕组的松动和变形。这种情况下变压器虽能运行，实际上内部场强已分布不均，若再发生外部短路或受到雷击的影响，绕组松散程度会进一步加大，加剧内部场强的不均匀性，达到一定程度后会导致局部放电进而损伤导线。松散导线也易在电磁力作用下产生振动，造成绝缘损伤。若故障没有及时排查处理，进一步发展可能出现绕组绝缘烧损，导致绕组短路，造成严重故障。基于文献[14]，变压器故障风险因素整理如表1所示。

表1中，将影响变压器故障的初始风险因素分为v1~v44类，故障中间过程分为e1~e6共6类，r1~r19为结果事件。以绕组松动为例，故障的发展过程经历制造工艺不良/维护不当→绕组松动→局部放电/振动→绕组烧损→损坏绝缘→绕组短路，中间事件受众多风险因素的影响，其中人为因素具有模糊性的特点，设备和工艺因素具有随机性特点。

表1 变压器故障风险因素Table 1 Risk factors for transformer failure

1.2 变压器故障状态演化过程复杂网络建模

复杂网络理论以网络形式研究系统，关注系统中相互关联的拓扑结构，避免了复杂的动力学分析，揭示了系统的整体动态行为特征[16]。

变压器的故障状态演化可以看作一个包含多种风险因素的网络系统[17]，将变压器故障的风险因素作为网络中的节点V，将它们之间的故障传播关系作为连接边E，连接边的权重记作W，则它可以转化为网络的形式，记作(V,E,W)。

绝对联系和相对孤立的综合是系统结构与状态的本质，由于引发变压器故障的初始状态较多，将初始状态划分至v1~v4的风险因素中。以4类风险因素为起点，以事故发展的状态节点e1~e6为中间事件，s1~s43为状态演化路径，以r1~r19为结果事件，其中r1、r2、r3、r4、r5、r8、r9、r13、r16、r17、r18、r19为严酷程度较低的故障，在一定条件下可能会进一步发展为严酷程度高的故障，此时也可以当作中间事件看待，在此基础上建立变压器故障状态演化带权有向的复杂网络模型，如图1所示。

图1 变压器故障演化网络Fig. 1 Transformer fault evolution network diagram

表征复杂网络特性的两个重要参数是特征路径长度L和聚类系数C。特征路径长度L主要表征各节点之间相互联系的紧密程度，定义为：

式中：n为网络中的节点数；dij为网络中两个节点i与j之间的最短距离，最短距离即两个节点之间所有路径中，含有状态演化节点最少的路径。

聚类系数C是专门用于衡量网络中节点的集聚程度的重要参数，定义为：

式中：n为网络节点总数；Ci为节点i的局部聚类系数；ki为节点i相邻的节点数；ei为这ki个节点之间实际存在的边数。

经计算，系统的平均聚类系数C=0.2657，特征路径长度L=0.1119，具有较大的聚类系数和较小的特征路径长度，说明大部分风险的聚集程度较高，各事件联系紧密，只需几步传递就能导致故障事件的发生，具有明显的小世界特性[16]。

2 基于多物理场耦合与模糊数理论的故障概率分析

变压器老化失效是一个逐渐累积且不可逆的过程。一方面，绝缘油受热分解会导致放电，放电故障引起的高温会对绝缘纸的寿命产生影响；另一方面，绕组松动引起电场分布不均也会导致放电故障。可见变压器的故障是多物理场耦合作用的结果，结合多物理场分析可以得到更准确的结果。

本文以COMSOL有限元分析软件作为分析工具，进行热分析、电磁场分析、流体分析、结构分析及多物理场耦合分析。

2.1 变压器的COMSOL建模

本文以三相变压器为例，研究变压器在不同风险条件下的参数变化情况，为故障率的计算提供数据支撑。变压器的额定容量、绕组形式、变比、线圈匝数等均可根据实际情况在仿真中进行设定。

COMSOL仿真模型为干式变压器模型，为了研究油浸式变压器的情况，将其外部的空气域用变压器油替换，以模拟油浸式变压器的散热情况。多物理场域的电磁热与非等温流体作用域为整个仿真模型，外部建模如图2所示。

图2 变压器模型示意Fig. 2 Schematic diagram of transformer model

2.2 故障概率建模

风险理论中，风险传递具有随机性和模糊性。对于天气等外部随机因素，故障事件演化概率可通过历史数据库得到。对于在故障演化过程中，由中间过程或低严酷程度故障演化为高严酷程度故障的事件概率，本文提出以演化机理与多物理场耦合仿真结合的方法，计算变压器故障演化概率；对于存在较多人为因素的故障，无法通过数据库或仿真得到其概率，借助专家意见，引入模糊数表征人为风险因素的不确定性[18]。

2.2.1 基于故障机理与多物理场耦合仿真的故障概率建模

变压器老化失效的过程是一个累积且不可逆的过程，当传递给绝缘系统的热量越多，老化率越大，发生绝缘故障的概率就越大。变压器绝缘的预期寿命与热点温度之间符合Arrhenius定律[19]，计算公式如下

式中：Ct与Bt均为经验常数，文献[19]提供了不同绝缘系统温度下的常数大小；θH为热点温度（单位为℃），可通过COMSOL有限元仿真得到。

针对不同温度下的运行情况，根据式(3)的定义可得，变压器在不同温度下的运行时间可以折算至基准热点温度运行下的等效运行时间Te：

式中：p为运行时间划分区间的总数；θHi为变压器服役时间内实际运行温度；ti为变压器在温度下的运行时间（单位为h）；θ0为基准热点温度。

基于威布尔分布，建立变压器在高温下服役了Te时间后，在Δte时间内绝缘失效概率模型：

式中：βt为形状参数，可通过数据拟合得到。

采用三参数威布尔分布对变压器短路故障概率进行拟合[20]：

式中：m、θ、I0均为威布尔分布参数，可通过数据拟合得到；式中I以统计数据中的最大短路电流为1.0进行折算。

根据故障概率的定义，电流I下对应的短路故障率PT1(I)为：

式中：电流值I为COMSOL有限元仿真数据的折算值。

2.2.2 基于模糊数理论的概率表征

当故障事件的发生概率无法通过数据库或仿真获得时，需要借助专家的意见，给出多位专家的判断，判断结果以语言变量的形式表示，将其转换为模糊数，表2为模糊语言转换标度，给出了语言变量和对应的梯形模糊数[21]及其概率表征[22]。

表2 模糊语言的定性与定量表征Table 2 Level of fuzzy language and probability

假设任意两位专家i和j对某一故障演化路径权重的判断值Ei和Ej的相似度为Sij(Ei,Ej)，对应梯形模糊数分别为A=(a1,a2,a3,a4)，B=(b1,b2,b3,b4)，则二者的相似度为：

其中：

yB*的计算和yA*类似，Sij(A,B)的值越大，两个模糊数之间的相似度就越大，专家的判断就越接近。由式(9)可求出专家i的专家意见Ei与其他任意专家的专家意见的相似度Sij(Ei,Ej)，在此基础上可求出专家意见Ei相对于其他意见的平均相似度As(Ei)和相对相似度Rs(Ei)为：

式（11）中：M为专家总数；平均相似度体现了专家与其他专家的意见相似程度；相对相似度则是对平均相似度的归一化处理。

在实际情况中，不同专家之间由于学历、经验和技术水平等存在明显差异，因此需赋予不同权重。参考文献[23]的方法赋予专家权重，计算专家意见Ei的一致性系数Cc(Ei)：

式中：W(Ei)为专家意见Ei的影响权重；β∈[0,1]为权重因素，表征W(Ei)的重要度，本文取0.5；一致性系数综合了主观与客观权重，可作为专家意见的综合权重。

结合一致性系数，所有专家的综合意见对应的梯形模糊数RAG经计算后可表示为：

以故障演化过程e1~r3为例，3位专家意见E1、E2和E3分别为M、M和H，对应表2中的梯形模糊数，参照文献[23]的权重分配方案，专家权重分别设定为(0.398、0.451、0.151)，相关参数经式(9)—(14)计算后如表3所示。

表3 故障演化过程e1~r3的专家意见处理Table 3 Computation of expert opinions on e1~r3

2.2.3 随机概率转化

由模糊数理论得到的专家意见随机概率往往与客观计算得到的故障概率数量级不同，不能将两者统一分析。因此，采用Onisawa变换函数[24]，将专家主观评定等级转换为对应的客观概率等级

式中：FPr为客观模糊数；FPs对应式（14）的专家意见综合模糊数RAG；计算可得故障演化过程e1~r3所 对 应 的FPr为(0.0017、0.0056、0.0056、0.0149)。

得到客观模糊数后，通过去模糊化将客观的模糊推理值转化为量化的概率值。本文通过中心面积法进行去模糊化，其概率PT3可表示为：

式中：μi(x)为隶属度函数；x为输出变量。

对于梯形客观模糊数FPr，其概率表示为：

式中：m1~m4为FPr中的模糊数3，代入故障演化过程e1~r3所对应的FPr，得到其模糊概率值为0.0074，处于(10-3~10-2)中，与语言变量中“ (M)”相对应。

2.3 故障演化路径的风险熵表征

熵在复杂系统的状态描述中具有广泛的应用，是系统无序性或不确定性的度量。对于发生概率为pi的事件i，其风险熵表征为

根据式（18），将所有的仿真计算概率值及模糊概率值、随机概率值转化为风险熵值。以风险熵值为基础，假定故障演化场景中任意路径对应的节点集合V={v1,v2,···,vk}，则该故障演化路径的风险熵I(V)可表示为：

3 最短故障演化路径计算

3.1 最短故障演化路径算法

故障演化评估的目的是找出由初始原因到结果故障的最短路径。变压器故障事件的最短路径等价于风险概率最大的路径，基于式(18)(19)的风险熵定义，将问题转化为寻求最小风险熵的线性规划问题：

搜寻复杂网络的最短路径等同于求解线性规划的最优解问题。本文采用Dijkstra带权有向图最短路径算法进行计算，该算法以初始节点为中心向外进行遍历扩展，直至最终节点，适用于无负权回路最短路径计算。

3.2 算例构建

根据国网某省公司提供的近10年变压器历史故障案例，本文选取故障案例中最具有代表性的某型号110 kV主变进行分析，变压器相关尺寸及介质材料数据如表4、表5所示，以此为基础构建变压器的COMSOL多物理场耦合仿真模型。

表4 变压器相关结构数据Table 4 Transformer size data

表5 变压器材料数据Table 5 Transformer material data

1）物理场设置。

本文涉及到的COMSOL仿真物理场包括“电流”、“磁场”、“电路”、“固体和流体传热”、“层流”以及它们的耦合物理场“电磁热”及“非等温流动”。所有的物理场的作用域为整个仿真模型，电压、负荷等参数均以整定的方式给出。

2）材料属性与物理场的耦合。由电磁热导致的变压器内部温升会对金属材料的电阻率产生影响，中心导体的温度依赖性可通过线性电阻率表达为：

式中：ρ0指材料温度为Tref时的参考电阻率；α是以1/K表示的电阻率温度系数。

此外，需要考虑铁芯的磁损耗，其本构关系为：

式中：μ′和μ″分别为相对磁导率的实部与虚部；μ0为真空磁导率。

根据式(3)—(8)对变压器故障概率进行计算，本文主要关注的是变压器热点温度、运行时间以及变压器绕组电流，本文的COMSOL模型在对变压器内部结构特征进行合理简化的同时，也关注绕组与铁芯的内部特征对发热的影响，将其视为独立的个体，铁芯与绕组均进行分层建模，其内部结构如图3所示。

图3 变压器铁芯与绕组示意Fig. 3 Schematic diagram of transformer core and coils

3.3 结果计算

对于图1中的故障演化路径概率及风险熵的定量计算，采用上节所述COMSOL变压器仿真模型，并根据国网某省公司提供的近10年变压器历史故障案例的42例统计数据，进行定量计算。以初始风险引发故障占故障总数的比例作为初始风险概率，其结果如表6所示。

表6 故障演化初始风险概率及风险熵表征Table 6 Initial risk probability and risk entropy

基于式(3)—(5)，对变压器过热状态下的故障演化概率进行计算，以铁芯过热情况下引发绝缘损坏的过程为例，首先对铁芯过热情况下变压器的状态进行仿真，得到不同变压器铁芯温度下的热点温度如表7所示。

表7 不同铁芯温度与热点温度对应Table 7 Correspondence table of different core temperature and hot spot temperature

式(3)—(5)中，经验常数Ct与Bt分别取1.903×10-12和15000[25-26]；威布尔分布常数βt取1.325；热点基准温度θ0取110℃；根据DL/T573—2010《电力变压器检修导则》，考虑极端的情况，ti包含铁芯过热持续变压器小修的间隔周期1年，加上变压器正常运行时间10年；Δte取3天；计算得变压器绕组绝缘老化失效的概率PT0为3.94×10-4；故障传递路径s20风险熵为7.84。

同理，所有与过热相关的故障演化路径均可用此方法计算概率和风险熵，限于篇幅不再赘述。

基于式(6)—(8)，对变压器短路故障概率进行计算，以损坏绝缘情况下引发绕组短路的过程为例，对绝缘损坏情况下变压器的状态进行仿真计算。由于介电常数反映的是电介质在电场中储存静电能的相对能力，对于介电材料来说，相对介电常数越小绝缘性越好。故通过改变表5中变压器材料数据，增大匝绝缘的相对介电常数至4.0，可模拟出绝缘损坏的效果，从而得到绝缘损坏状态下变压器绕组低压侧电流有效值，如表8所示。

表8 变压器低压侧三相电流有效值（额定负载）Table 8 Three-phase current on the low-voltage side of the transformer (rated load)

由数据拟合得到m=1.25；θ=9.85；I0=0.6；变压器三相电流换算值IA=0.66；IB=0.65；IC=0.61；计算得对应的短路概率PT1(IA)=1.70×10-3；PT1(IB)=1.35×10-3；PT1(IC)=1.81×10-4。由条件概率公式，可得变压器发生短路故障的概率PT1(I)=1-(1-PT1(IA))×(1-PT1(IB))×(1-PT1(IC))=3.22×10-3；故障传递路径s26的风险熵为5.74。

对于无法通过仿真和历史数据获得的故障演化概率，通过2.3.3节所述的模糊数理论表征，最终结果见图4，具体故障演化路径数据见表9。

由图4和表9可以看出，不同故障传递路径的风险熵具有多样化的特点，其中由铁芯接地引起局部过热的故障状态演化概率最大，对应的风险熵最小；由触头烧损引起筒体爆炸的故障演化概率最小，对应的风险熵最大。整体上看，故障演化网络图由初始事件到故障事件的演化，只需经过少数几步的传递，故障演化网络表现出明显的小世界网络特性。

图4 故障演化路径风险熵Fig. 4 Risk entropy of failure evolution path

表9 故障演化路径风险概率及风险熵Table 9 Risk probability and risk entropy of failure evolution path

3.4 结果分析及对比

采用Dijkstra法求解由风险熵表征的最短故障演化路径，得到由各类初始风险因素演化而成的故障最短路径，如表10所示。

由表10可知，在给定算例的条件下，由制造工艺不良(v1)引起的故障，演化为高严酷程度故障的概率最大，所有可能性演化中故障概率最大的是闪络故障。由维护/操作不当(v3)及外部因素(v4)引起的故障中，最有可能演化的故障为绕组烧损(r10)，材料因素(v2)引起的故障演化概率和前者相比不在一个数量级。在4组初始风险因素的故障演化路径中，有3组路径的终点均为绕组故障(r10、r14)。另外，大部分初始风险因素(v1、v3、v4)演化为严重故障的最短路径，经过的中间过程较少，因此在变压器的检修环节需要针对性地检修对应的中间事件(r4、e5、e3等)，预防严重故障的产生。本文算例的结果是基于特定变压器数据建立的COMSOL模型及故障数据得到，对于不同变压器，其COMSOL模型参数及故障数据均不同，结果也会有所差异。

表10 各初始风险因素最短故障演化路径Table 10 Shortest path of failure evolution

由于算例中使用的是国网某省公司某型号变压器的结构与材料数据，故将算例计算结果与该省公司提供的42例变压器故障数据进行对比分析，其故障统计结果如表11所示。

表11 变压器故障统计结果Table 11 Transformer fault statistics

由表11中可见，在各种故障原因中，漏油漏气(r4)对应的故障案例最多，与表10中风险因素（v1）的最短演化路径对应，漏油漏气(r4)为最短故障演化路径的中间环节。绕组相关的故障占所有故障的35.71%，与表10中3组最短故障演化路径的终点均为绕组故障(r10、r14)相对应，表明绕组故障的重要程度较高。表10故障演化路径中部分关键中间过程(e5、r4、r9、r19等)，在表11中都有较高的故障次数，说明算例结果具有较高的参考价值，从侧面印证了本文故障演化模型的正确性。

实际检修中，算例模型提供了变压器最高概率故障发展方向，通过对故障演化关键环节的针对性预防和检修，可有效防止变压器严重故障的发生。

致 谢

感谢中铁第四勘察设计院集团有限公司科研课题（2020K078）对本文提供的资助和支持，谨此深表感谢。

4 结论

1）构建以初始风险因素为起点，以故障演化关系为连接边的变压器故障状态演化网络，基于复杂网络理论揭示了影响变压器运行安全的关键环节，表征了变压器系统的结构脆弱性。

2）变压器故障演化网络的节点聚集程度低，具有小世界网络特性，通过切断故障演化链、对故障演化路径关键环节进行针对性预防和检修，可有效防止变压器因初始风险因素演化为严重的故障事故。

3）基于故障演化的风险熵表征，本文构建了变压器故障演化评估模型，给出了各初始风险因素对应的故障演化最短路径，可实现变压器故障演化过程的定量评估，为过程复杂的系统事故风险量化评估提供参考。