核动力二回路系统冷凝器启动过程特性仿真研究

邹超，龚梅杰，陈云飞，张元翰，蒋翰林

（江南造船（集团）有限责任公司，上海 201913）

冷凝器是核动力二回路系统必不可少的重要组成部分，相当于二回路系统热力循环的终点，处于热力参数最低状态，对系统正常运行起到十分关键的作用。正常工况下冷凝器接收来自汽轮机排放的具有一定湿度的蒸汽，采用循环冷却水（一般为海水）将排汽热量带出至环境中，并将排汽完全冷却为凝结水，随后凝结水进入给水加热器中进行多级回热循环；异常工况下将接收直接流经减温减压装置的大量低参数蒸汽。冷凝器一般处于低压真空条件下运行，对核动力系统蒸汽朗肯循环的运行效率有较大影响，同时影响系统安全运行。核动力二回路系统中常用的冷凝器是单流程管壳式换热器，其中壳侧为汽轮机排出的湿饱和蒸汽，传热管内为常温常压水[1]。

目前，针对冷凝器的仿真计算一部分为基于CFD 方法的详细数值传热-流体力学仿真，着重于局部详细特性计算[2]；另一部分采用实时动态建模方法，在稳态工况下进行变功率计算[3-7]；此外还有基于热力学原理的优化设计计算[8]；冷凝器传统控制多采用液位 -凝结水流量调节方式，更加关注液位的变动，而缺乏对启动控制全过程的仿真。因此，本文针对冷凝器进行建模，对启动过程进行运行仿真及特性分析，获得启动过程中各个参数运行动态响应情况。研究结果可以为实际冷凝器启动过程提供参考。

1 冷凝器物理模型

冷凝器物理模型如图1 所示，根据实际内部物理结构可以划分为三个区域，每个区域都分别包含相应物理过程，并以实际的物理边界即传热管束作为划分依据。冷凝器物理模型具体可划分为蒸汽凝结区、循环冷却水区和热井区。

图1 冷凝器物理模型Fig.1 The physical model of the condenser

这样的划分形式可以与实际冷凝器中所存在的区域直接对应，每个区域都具有明确的物理意义。根据这三个区域分别建立相应的数学模型，可以真实、准确地反映出冷凝器在启动阶段的运行特性。在冷凝器启动过程中，凝结水出口调节阀和循环冷却水进口调节阀需要不断动作，从而将引起凝结水出口流量和循环冷却水流量的不断变化及冷凝器状态的变化。

2 冷凝器仿真模型基本简化与假设

为了进行冷凝器仿真模型的开发及数学模型构建，根据以上冷凝器物理模型及内部相应物理过程，需要针对性的做出以下若干简化假设：

（1）针对冷凝器构建如图1 所示的物理模型，根据实际内部物理结构及实际物理过程，将其划分为三个部分：冷凝器蒸汽凝结区、冷凝器循环冷却水区和热井区。

（2）在冷凝器蒸汽凝结区，将汽轮机排汽视为两相均相流动，不考虑汽液两相之间复杂的相互作用，这一区域的流动换热为蒸汽在圆管外凝结换热过程；在冷凝器循环冷却水区，将循环冷却水的流动视为单相水在水平直管内流动，为单相对流换热过程。

（3）冷凝器热井区不发生换热，只存在由于流量变化引起的液位变化及体积变化过程。

（4）在蒸汽凝结区和循环冷却水区，两区内的流动换热过程均视为集总参数情况，不再进行更多节点划分。

（5）冷凝器蒸汽凝结区的进口为汽轮机排汽，出口为冷凝器凝结水，通过凝结水出口调节阀进行流量调节；冷凝器循环冷却水区的进出口均为循环冷却水，进口流量通过循环冷却水进口调节阀进行调节。

（6）针对冷凝器的凝结水出口调节阀和冷凝器循环冷却水进口调节阀，均采用PID 控制方法进行调节，并与理论设定值进行对比。

（7）所建立冷凝器模型中，凝结水出口调节阀和循环冷却水进口调节阀均为线性阀，即阀的开度与流量为一一对应的正相关线性关系，阀门开度越大，通过流量越大。

基于以上简化与假设所建立的冷凝器仿真模型可以更好地符合实际冷凝器启动运行物理过程，宏观物理现象即冷凝器参数随时间变化特性可以基于时间尺度进行计算，结合控制模型实现对冷凝器启动过程的动态仿真。

3 冷凝器数学模型

针对冷凝器蒸汽凝结区、循环冷却水区和热井区分别建立相应的数学模型。根据图1 中三区域划分、上述物理模型及基本简化假设，获得冷凝器主要参数随时间变化的表达式：在蒸汽凝结区获得冷凝器压力Pc随时间变化的表达式，在热井区获得液位Lv随时间变化的表达式，在循环冷却水区获得循环冷却水温度Tr随时间变化的表达式，通过PID 控制获得阀位变化基本形式，结合流动换热关系共同构成冷凝器数学模型。

3.1 冷凝器蒸汽凝结区数学模型

冷凝器的蒸汽凝结区中为汽液两相混合的汽轮机排汽，根据简化假设（1）和假设（2）视为均相流动过程，基本质量守恒方程[9]如下：

式中：ρc——进口两相排汽密度，kg/m3；

Ac——蒸汽流动方向横截面积，m2；

Gc——冷凝器蒸汽凝结区流量，kg/s；

t——仿真模型计算时间，s。

根据简化假设（4），蒸汽凝结区内部不再划分更多节点，并对基本质量守恒方程（1）进行处理，消除与位置相关的因素，得到下式：

式中：Vc,w——蒸汽凝结区液相体积，m3；

Vc,s——蒸汽凝结区蒸汽相体积，m3；

ρc,w——蒸汽相密度，kg/m3；

ρc,s——液相密度，kg/m3。

由于冷凝器蒸汽凝结区存在汽液两相，根据基本假设（2）对两相分别列出单独的质量守恒方程如下：

式中：Gcond——冷凝器凝结水流量，kg/s。

汽液两相之间根据凝结水流量进行区分，凝结水流量计算如下：

根据简化假设（1）将冷凝器凝结区两相湿蒸汽视为均相流动过程，基本的能量守恒方程[9]如下所示，其中包含了蒸汽凝结过程向循环冷却水区释放的热量。

式中：hc——蒸汽凝结区两相焓值，kJ/kg；

Tc——蒸汽凝结区温度，℃；

Dc——蒸汽凝结区当量直径，m。

采用类似方法，根据简化假设（4）针对基本能量守恒方程进行处理，得到经过转化之后的能量守恒方程如下：

由于蒸汽凝结区处于饱和状态，压力、温度、焓值等热力学参数之间互为单一对应关系，根据质量守恒方程和能量守恒方程，经过推导可得出冷凝器蒸汽凝结区压力随时间变化表达式如下：

式中：xc,in——进口排汽干度，×100%；

Gc,in——进口排汽流量，kg/s；

Gc,out——凝结水出口流量，kg/s。

进一步可得到冷凝器压力Pc的表达式如下：

式中：Δt——冷凝器模型仿真时间步长，s。

3.2 热井区液位数学模型

根据基本简化假设（3），热井区不存在换热过程，只存在液位变动过程。冷凝器蒸汽凝结区和热井区的总体积由汽相体积和液相体积两部分组成，总体积为固定值，由此可以得到汽相体积和液相体积之间的关系如下：

两相体积变动关系及液位变动关系如下：

结合冷凝器压力变化量，可以进一步推导得出冷凝器热井液位Lv表达式如下：

3.3 循环冷却水区数学模型

冷凝器循环冷却水区基本质量、能量方程[9]形式与蒸汽凝结区相同，区别在于循环冷却水区流动工质为管内单相过冷水。经过推导处理的循环冷却水区质量守恒方程如下：

式中：ρr——循环冷却水密度，kg/m3；

Vr——传热管内体积，m3；

Gr——循环冷却水流量，kg/s。

经推导处理的循环冷却水区能量方程如下：

式中：cr——循环冷却水比热，kJ/(kg·K)；hr——循环冷却水焓值，kJ/kg。

通过式（15）和式（16）可以推导得出循环冷却水温度随时间的变化量如下：

从而可以得到冷凝器循环冷却水区循环冷却水温度Tr的表达式：

3.4 换热模型

冷凝器蒸汽凝结区内的换热过程为蒸汽在圆管外凝结过程，因此选用了较为常用的Nusselt 圆管外蒸汽膜状凝结换热关系式[10]如下，用于计算换热系数Kc：

式中：g——重力加速度，m/s2；

λr,w——液相导热系数，W/(m·K)；

μr,w——液相粘度，Pa·s；

dout——传热管外径，m。

循环冷却水区的换热过程为单相过冷水在水平直管内被加热的对流换热过程，选用了D-B（Dittus-Boelter）公式[10]计算换热系数Kr：

式中：Nur——循环冷却水努赛尔数；

Rer——循环冷却水雷诺数；

Prr——循环冷却水普朗特数；

din——传热管内径，m。

在换热过程中考虑了金属传热管壁的导热热阻，为环形管壁导热过程。综合以上三部分换热过程，可以得到冷凝器蒸汽凝结区向循环冷却水区的总换热系数为Kall：

式中：λmetal——传热管壁导热系数，W/(m·K)。针对冷凝器内部物理过程，涉及汽液两相物性参数的计算采用IAPWS-IF97 标准[11]。

3.5 冷凝器阀门PID 控制

PID 控制是一种广泛使用的控制方法，具有结构简单、鲁棒性强、适应性好的特点。使用时根据输入的偏差值，按照比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出[12]。

根据简化假设（5）（6），在冷凝器启动过程中，循环冷却水进口调节阀和凝结水出口调节阀均采用PID 控制方式，两个阀的控制与调节同步进行，基本形式如下：

由于式（22）为连续形式，为了在程序中实现PID 控制，需要进行离散化处理，从而得到PID 控制增量式，形式如下：

4 冷凝器仿真模型计算流程

所构建的冷凝器仿真模型和控制逻辑采用了C++语言进行开发和程序编写，计算和仿真流程如图2 中所示。

图2 冷凝器模型仿真计算流程Fig.2 The calculation diagram of the condenser simulation model

在冷凝器启动仿真过程中，①阶段只存在液位变化，不存换热计算，②、③阶段都是由于进口排汽流量变化而引起的冷凝器内部参数变化。根据简化假设（7），在循环冷却水进口调节阀和凝结水出口调节阀动作之后，相应的循环冷却水进口流量和凝结水出口流量都会随阀位变化，两个阀的调节同步进行，从而实现冷凝器启动控制仿真，获得各个参数动态响应情况。

5 冷凝器启动过程运行仿真计算

5.1 冷凝器仿真建模对象

以秦山二期核电站二回路冷凝器[13]为仿真对象，基本结构参数如表1 中所示，对所建立的冷凝器仿真模型进行启动过程仿真计算与分析。当液位逐渐上升直到预定值之后停止充水。

表1 秦山2 期核电站二回路系统冷凝器结构参数Table 1 The condenser parameters of the secondary loop system of Qinshan II nuclear power plant

在第②、③阶段启动过程中，冷凝器进口蒸汽流量不断增加时，冷凝器的压力随着进入蒸汽流量的增加而不断上升，如图3 所示。随着排汽流量的增加，更多的蒸汽进入冷凝器内，所携带的热量随之增加，导致蒸汽凝结区压力的上升。

图3 冷凝器压力响应Fig.3 The pressure response of the condenser

图4 为冷凝器循环冷却水温度随时间变化情况。随着汽轮机排汽流量的增加，冷凝器内蒸汽凝结区蒸汽将更多的热量释放给循环冷却水，导致循环冷却水温度将有所升高。

图4 冷凝器循环冷却水温度响应Fig.4 The circulating cooling water temperature response of the condenser

5.2 冷凝器启动阶段流程划分

冷凝器启动过程可分为三个阶段：

①冷凝器热井定温定压充水

在这一过程中，根据简化假设（3），冷凝器在进行定温定压充水时，不存在换热过程，只存在液位的不断上升，直到上升到预定值；

② 冷凝器低功率运行

300 s 开始，蒸汽流量以每秒增加0.5 kg/s 的变化速率，从额定流量的0%线性增加到40%；

③汽轮机正常排汽

600 s 开始，汽轮机排汽流量以每秒增加0.5 kg/s 的变化速率，从额定流量的40%线性增加到100%。

②、③阶段的过程类似，都是蒸汽或汽轮机排汽流量由小到大逐渐变化的过程。

5.3 冷凝器启动过程仿真分析

根据以上三阶段进行冷凝器启动过程仿真。

在冷凝器①阶段启动过程中，不发生换热，冷凝器内维持定温定压状态，热力参数不发生改变，

图5 为冷凝器热井区液位变动情况，包括了0～300 s 的①阶段液位变动情况。随着汽轮机排汽流量的增加，冷凝器中将存在更多的湿蒸汽和冷凝水。从宏观角度进行分析，更多的蒸汽将在冷凝器中凝结为水，因此将导致冷凝器液位随着排汽流量的增加而上升，最终达到稳定液位。

图5 冷凝器热井液位响应Fig.5 The hot well level response of the condenser

在冷凝器启动过程中，凝结水出口调节阀的整体变动情况如图6（a）所示。在②阶段冷凝器刚启动时，如图6（b）所示，冷凝器凝结水出口调节阀设定值随着排汽流量的增加而不断增加，而冷凝器凝结水出口调节阀实际值将不断震荡上升；而在③阶段启动过程中，如图6（c）所示，凝结水出口调节阀震荡较小。在结束阶段，如图6（d）所示，凝结水出口调节阀实际值逐渐向设定值靠近。

图6 冷凝器凝结水出口调节阀变动Fig.6 The position variation of the condensing water outlet regulating value of the condenser

图6 冷凝器凝结水出口调节阀变动（续）Fig.6 The position variation of the condensing water outlet regulating value of the condenser

冷凝器凝结水出口调节阀设定值与实际值之间的偏差如图7 所示。可以看出，在②、③阶段的初始一段时间内，冷凝器凝结水出口调节阀的震荡幅度较大，在一段时间后震荡幅度减小，最终逐渐趋于稳定。

图7 冷凝器凝结水出口调节阀偏差随时间变化Fig.7 The deviation of condenser outlet regulating value of the condenser vs time

在启动过程中，冷凝器循环冷却水进口调节阀的整体变动变动如图8（a）所示。在②阶段启动过程中，如图8（b）所示，循环冷却水进口调节阀在启动开始阶段变动较为剧烈，一段时间（约启动40 s 后开度逐渐稳定增加；在③阶段开度稳定增加，如图8（c）所示；在启动结束阶段，如图8（d）所示，可以看到冷凝器循环冷却水进口调节阀设定值达到极值之后逐渐下降到一个稳定值，按照设定值进行调节则将产生一定的超调。而采用PID 控制方式的冷凝器循环冷却水进口调节阀避免了这一波动过程，且最终逐渐稳定。

图8 冷凝器循环冷却水进口调节阀变动Fig.8 The position variation of the circulating cooling water inlet regulating value of the condenser

图8 冷凝器循环冷却水进口调节阀变动（续）Fig.8 The position variation of the circulating cooling water inlet regulating value of the condenser

冷凝器循环冷却水进口调节阀设定值与实际值之间的偏差如图9 所示。可以看出，在②阶段初始阶段，偏差较大，且存在较大的震荡，一段时间后震荡逐渐减小；而在③阶段中，偏差整体较小，实际值逐渐向设定值靠近，不存在阀位变动的明显震荡。

图9 冷凝器循环冷却水进口调节阀偏差随时间变化Fig.9 The deviation of the circulating cooling water inlet regulating value of the condenser vs time

根据以上针对冷凝器启动过程的仿真计算可以看出，采用PID 方式对凝结水出口调节阀和循环冷却水进口调节阀进行调节控制，启动过程中冷凝器压力和冷凝器液位变动较为平稳，不存在明显的震荡过程。

在启动的动态过程进行一段时间之后，冷凝器内部重新达到平衡状态，各个参数达到稳定且不再变动。达到稳态后冷凝器参数与设计参数对比如表2 所示。

表2 启动结束后冷凝器参数与设计参数对比Table 2 Comparison of condenser calculation parameters with design data after startup progress

冷凝器的蒸汽凝结区压力和凝结水焓值是反映冷凝器运行状态的重要参数。循环冷却水的温升和冷凝器对数平均温度差可用于表示冷凝器蒸汽凝结区向循环冷却水区的传热过程。冷凝器循环冷却水出口温度可用于表征冷凝器的冷却能力。通过表2 可以看出，仿真模型计算结果与设计值相比较为接近，各个主要参数的最大相对误差均小于3%。启动稳定后冷凝器稳态参数仿真计算误差较小，从而可以证明所建立的冷凝器仿真模型具有较高的精度。

6 结论

本文针对核动力二回路系统冷凝器建立实时动态仿真模型，并对冷凝器启动过程进行仿真计算，得到如下结论：

（1）分析了冷凝器内部结构及物理过程，采用了若干简化假设，构建各区数学模型，针对凝结水出口调节阀和循环冷却水进口调节阀进行调节控制，从而构建了冷凝器仿真模型；

（2）所建立的冷凝器仿真模型可用于启动过程仿真，启动后达到的稳态状态参数与设计参数对比相对误差较小，模型精确度较高；

（3）根据核动力二回路系统冷凝器启动过程进行了运行特性仿真计算，得到了启动过程中冷凝器各个主要参数（压力、液位等）随时间变化的动态响应情况并形成特性曲线；

（4）启动过程针对冷凝器凝结水出口调节阀和循环冷却水进口调节阀进行了PID 方式的控制，使得在启动过程中冷凝器压力和液位的变化较为稳定，所获得的阀门变动、参数变动响应可以为实际调试启动和运行过程提供参考。