非圆孔对螺栓连接结构被连接件弹性回弹量的影响*

王 剑，程 宁，王旭灿，程亚军

(1.大连交通大学 机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028；2.中车长春轨道客车股份有限公司 国家轨道客车工程研发中心，吉林 长春 130062)

0 引言

随着我国交通运输需求的不断提高，车辆的安全及可靠性也受到高度关注。螺栓连接结构简单，在机车车辆设备连接中使用广泛。车辆运行时，各方向都会受到外载振动与冲击的作用，一旦螺栓连接发生失效，将对车辆安全构成极大的威胁[1-3]。

现阶段，螺栓强度校核主要是通过有限元仿真来实现，进行有限元分析时分为以下两种情况：一种情况，是对螺栓连接结构进行实体有限元建模，在有限元模型中尽量真实还原原始结构，减少对连接结构的简化，但其接触非线性对建模要求高，计算成本高，对工程复杂结构建模、计算周期长，甚至有时难以实现[4]；另外一种情况，是使用梁、壳结构来模拟螺栓连接结构，在有限元建模时，将螺栓简化成梁单元，通过刚性元与被连接件连接[5，6]，这种方法建模简单，计算速度快。

VDI 2230是德国机械工程师协会颁布的高强度螺栓计算准则，以其可靠性和适用性被广泛应用于工程计算与评估。在利用VDI 2230对螺栓进行校核时，被连接件的回弹量是一个重要参数，VDI 2230详细讨论了标准圆孔螺栓连接被连接件回弹量的计算流程，说明被连接件回弹量影响着螺栓预紧力、强度、抗滑性等安全参数的计算[7]。在实际工程结构中，很多螺栓连接为了安装方便，采用了长圆孔的连接方式。查阅标准，没有发现对长圆孔连接的说明，只提到非圆孔结构使用标准流程时会出现误差，不再适用。在实际工程中，长圆孔与圆孔的螺栓连接是存在较大差别的。基于此，本文以VDI2230为基础，推导了非圆孔被连接件回弹量计算公式的适用性，并通过算例验证相关公式推导的正确性。

1 被连接件弹性回弹量的计算

(1)

其中：y坐标为被连接件沿螺杆方向的高度；lk为变形锥高度；E(y)为y坐标处被连接件的弹性模量，对相同材料的连接，弹性模量是一个常量；A(y)为y坐标处变形锥截面积。

图1 螺栓连接结构被连接件的弹性变形量分布

对于非圆孔，标准中没有给出计算公式和数据说明，为了解决实际工程中长圆孔等非圆孔螺栓连接的计算，这里把长圆孔近似看作椭圆孔进行推导计算，对不同尺寸螺栓、被连接件进行仿真分析，弹性变形量沿螺杆分布仍可近似看作是变形锥，只是变形锥体变成两个被分割的独立部分。

DA,Gr=dw+w·lk·tanΦ.

(2)

其中：dw为变形锥支撑直径；w为连接系数，计算中w设置为1。

这里，变形锥锥角Φ不是一个常数，受到抛物线变形体和被连接件的材料影响，其影响关系如图2所示，计算公式如式(3)所示：

tanΦ=0.362+0.032ln(βL/2)+0.153lnY.

(3)

其中：βL为被连接件的高度与螺栓头承载面直径的比值,βL=lk/dw；Y为基本体的最大替代直径与螺栓头承载面直径的比值,Y=D′A/dw。

图2 变形锥锥角Φ与连接板尺寸的关系

替代变形锥锥角受周围材料的支撑由Y和βL决定，在这种情况下，整个螺栓的四周支撑材料区域要通过绕螺栓轴线画同心圆来考虑。

变形锥支撑直径由公式(4)可得：

(4)

其中：i为变形锥层数。

在DA≥DA,Gr情况下，沿螺杆方向，高度上形成完整变形锥。由于变形锥上下对称，因此变形锥截面积最大部分位于整个被连接件的中部。计算过程中，此变形锥可以分为3部分，如图3所示，需要依次计算每个部分的弹性回弹量。

图3 DA≥DA,Gr情况下的变形锥

带椭圆形孔被连接件上半部分长×宽为80 mm×80 mm，积分限为0～30 mm；带椭圆形孔被连接件下半部分长×宽为80 mm×80 mm，积分限为0～10 mm；剩下部分为整个带圆形孔被连接件，其长×宽为80 mm×36 mm，积分限为0～20 mm。即lk1为30 mm，lk2为10 mm，lk3为20 mm，因此，由式(1)可得同心夹紧部件的弹性回弹量为：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中:dw1为变形锥第一层螺栓头支撑直径；dw2为变形锥第二层螺栓头支撑直径；E为被连接件材料弹性模量；a、b分别为椭圆孔的长、短径。

2 非圆孔连接件回弹量计算的验证

2.1 基于M24螺栓连接系统的弹性回弹量理论解计算

为验证上述推导结果的正确性，针对具体螺栓进行理论分析和模拟仿真分析。查阅《机械设计手册》、GB /T 5782-2000、DIN-ISO-4032标准，选取M24螺栓，得到的螺栓、螺母计算参数如表1、表2所示，材料参数如表3所示。表1中，e为螺栓头或螺母的最长对角线长度；s为螺栓头或螺母两条相对边的长度；k为螺栓头或螺母高度。

表1 螺栓参数 mm

表2 螺母参数 mm

表3 螺栓、螺母材料参数

螺栓连接系统由螺栓、螺母、带圆形孔被连接件及带椭圆形孔被连接件组成。其中，圆形孔被连接件长×宽×高为80 mm×36 mm×20 mm，圆形孔直径为26 mm；带椭圆形孔被连接件长×宽×高为80 mm×80 mm×40 mm，椭圆形孔长半轴为20 mm、短半轴为13 mm。根据标准，dw为33.25 mm，根据式(2)、式(3)计算DA,Gr、tanΦ，结果如表4所示。

表4 弹性回弹量计算参数 mm

将相关数值代入式(6)～式(8)，得出被连接件的弹性回弹量为5.979 35×10-7mm，各层弹性回弹量如表5所示。

表5 弹性回弹量计算结果 mm

2.2 基于M24螺栓连接系统有限元模型仿真计算

构建螺栓连接结构的有限元模型以验证上述结论。模型采用实体建模，结构中面与面的连接采用接触对连接，在模型中一共定义了3个接触对、6个接触面，分别为螺栓头部与被连接件相接触、螺母与被连接件相接触、螺栓杆与被连接件相接触，螺栓连接的有限元模型如图4所示，结构中的接触连接如图5所示。

图4 螺栓连接的有限元模型 图5 螺栓连接结构中的接触连接 图6 螺栓模型固定约束

对螺栓连接结构施加约束如图6所示，查阅机械手册，并根据VDI2230标准，按螺栓规格对螺栓施加9 600 N预紧力，预紧单元如图7所示。

图7 螺栓预紧单元

对单个螺栓进行3D网格建模并加载预紧力，对被连接件进行6个方向自由度约束工况的仿真计算，通过计算结果中的弹性变形观察替代变形锥的切面形状，计算结果如图8所示。

图8 被连接件截面变形图

我们可将替代变形锥界面理想化地假设为圆形，提取被连接件y方向的变形量为被连接件的弹性变形量，因此取图8中黄色与绿色部分变形量的均值作为被连接件的弹性变形量，结果为4.661×10-7mm,蓝色部分是由于应力集中而引起的大变形，对其不做考虑。综上已知公式计算结果为5.979×10-7mm，仿真计算结果与公式计算结果相差不大，误差在可接受范围内。

3 结论

德国VDI 2230标准是针对带圆形孔被连接件弹性回弹量的计算，而对异形孔例如长圆孔、C形槽时并没有给出明确说明，本文基于VDI 2230标准被连接件回弹量计算公式，通过积分推导出带椭圆形孔被连接件的回弹量计算方法，并将计算结果与软件仿真计算结果作对比，结果误差在可接收范围内。本文推导出的弹性回弹量公式对VDI 2230标准螺栓校核有一定补充意义。