汽车悬架主参数匹配仿真分析

蒋琪奎，吴心杰

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

悬架系统作为汽车的核心部件，其性能对整车的操稳性能以及乘坐舒适度（品质）有最直接、最根本的影响。悬架系统减振性能的研究至今仍是汽车设计的关键难点之一。随着当前汽车市场竞争的白热化，各车企为适应新的市场需求，提升自身企业竞争力，均在不断开发新的车型或者对原有旧车辆进行改型升级，这就意味着悬架系统的开发往往要适应更多的车型、更多的装载工况以及更复杂的行驶工况。在悬架系统中，减震器阻尼元件的阻尼系数以及弹性元件的刚度是悬架减振性能设计的重要参数。

当前，已经有很多二自由度汽车悬架模型的研究。詹长书[1]等从振动与冲击方面对二自由度汽车模型进行分析；李俊[2]等在不同工况下对二自由度悬架模型进行了仿真；袁绍华[3]等在侧向力作用下对二自由度汽车模型进行了振动响应研究。

本文采用二自由度悬架振动模型，对随机路面激励和道路障碍物建立模型，采用Simulink 软件实现了车辆在道路障碍物和路面激励下的振动仿真，分析了不同刚度和阻尼系数对悬架性能的影响规律，为悬架的设计和优化提供参考。

1 路面激励模型建立

1.1 随机路面激励模型

路面不平度激励模型的时域建模大致可分为2 种，即随机路面激励建模和确定性路面激励建模。随着计算机仿真技术的发展以及相关研究理论的成熟，关于随机路面不平度时域建模方面的研究较为广泛，建模技术亦相对成熟，其主要技术路线是借助正弦波叠加法、滤波白噪声法等方法搭建空间功率与时间频率的桥梁，从而实现路面不平度激励空间功率谱密度的时域转化。

大量研究和测试表明，随机路面激励为各态历经的平稳高斯随机过程。故国家标准GB 7031-86 和国际标准ISO 8608 均建议对其统计特性采用路面不平度功率谱密度来描述，并给出了空间功率下的路面不平度功率谱密度Gq/（n）的指数拟合表达式[5]

式中：Gq（n0）——路面不平度系数，m3；n ——空间频率，m-1；n0——参考空间频率，m-1；W——频率指数。

国内外大量研究表明，一般情况下，波长主要变动范围是0.1～100 m，其幅值A 主要变动范围是1～200 mm[6]，空间频率n 主要变动范围是0.01～2.83 m-1[7]，频率指数W 主要变动范围是1.5～3.5，通常取值为2[8]，因而本文中取W=2。

我国参考ISO 标准，将路面不平度分为8 个等级，分别用A～H 表示，见表1。

对式（1）求一阶导，可以得到相应的速度空间功率谱密度

求其二阶导，得到加速度空间功率谱密度

根据式（1）—式（3）可知，当随机路面输入激励在频域内重构时，其值不受车速的影响，仅与空间频率n 有关。而在现实生活中，当乘客以不同的车速通过相同的路面时其振动感受是不同的。显然，仅对随机路面激励基于频域中重构是不全面的，因此有必要将其在时间频域内重构。

可得到空间频率n 与时间频率f 的关系

式中：u——车速。

将式（4）代入式（1）中，得位移功率谱密度

对式（5）求1 阶导数，可得

由式（6）可知，路面不平度垂直速度功率谱密度在以时间频率f 为变量的坐标系中常值分布，幅值只与系数Gq(n0)和车速u 有关，此特性与白噪声功率谱特性相同，可对路面不平度垂直位移输入激励用积分白噪声来模拟。

根据《随机过程理论》知识可知：可用一个线性系统来描述随机路面激励模型，采用单位强度为1 的高斯白噪声，w（t）作为该线性系统的输入，H（jω）作为该系统的频响函数，即可输出相应的q（t）。

将时间频率f 用圆频率ω表示，并结合谱分解定理，可得出高斯白噪声w（t）表示的位移输入功率谱密度

式中：Gq（ω）——位移输入的功率谱密度；Gw（ω）——白噪声的功率谱密度关于圆频率ω的表达式，因高斯白噪声w（t）的单位强度为1，故Gw（f）=1；│ H（jω）│——频响函数H（jω）的模。

将式（5）改写成圆频率ω表达形式，则Gq（ω）如式（8）所示：

将式（7）与式（8）联立，则有

对式（9）求解，可得

式中：q（jω），w（jω）——路面激励输出q（t）和白噪声输入w（t）的傅里叶变换表达式，对式（10）进行傅里叶逆变换，得时域模型

考虑到在低频范围内，激励近似为水平，可引入下截止频率f0，如式（12）所示：

可得频响函数

对式（13）进行傅里叶逆变换，则可得滤波白噪声路面不平度时域模型

通过改变式（14）中的车速u以及系数 Gq（n0），即可得到不同车速、等级组合下的路面时域模型。

考虑下截止频率为空间频率的滤波白噪声路面不平度时域模型

式（15）中，设定车速u 为20 m/s，取截止空间频率n1为0.01 m-1，即对应波长λ=100 m。

在Simulink 中建立的B 级随机路面激励模型如图1所示，得到的随机路面激励信号如图2所示。

图1 B 级随机路面激励模型Fig.1 B-level random road excitation model

图2 B 级随机路面激励时域信号Fig.2 Time domain signal of B-level random road excitation

1.2 路面障碍模型

鉴于无法实地采集相应路面激励信号，本文以简易的脉冲信号来近似地代替。假设路面障碍信号如图3 所示。

图3 路面障碍信号Fig.3 Road obstruction signal

2 二自由度汽车模型

2.1 悬架系统的简化

汽车悬架振动系统可以简化为二自由度振动系统，如图4 所示。

图4 中：m1——簧下部分质量，kg；m2——簧上部分质量，kg；kt——轮胎刚度，N/m ；k——弹簧刚度，N/m ；c——减振器阻尼系数，N·s/m；q（t）——路面输入，x1——簧下部分质量的垂直位移，m；x2——簧上部分质量的垂直位移，m。

图4 悬架二自由度振动模型Fig.4 Two-degree-of-freedom vibration model of suspension

根据振动理论相关知识，建立汽车悬架二自由度系统的动力学方程为：

解式（16）、式（17）动力学方程，得

得状态方程为

其中，

2.2 Simulink 建模

借由状态方程在Simulink 中建立车辆动力学模型，并联合随机路面激励模型和路面障碍模型进行仿真，模型如图5 所示。

图5 Simulink 仿真模型Fig.5 Simulink simulation model

3 刚度对悬架减振性能的影响

选取某型试验车相关参数，如表2 所示。

表2 悬架系统相关参数Tab.2 Relevant parameters of suspension system

图6—图8 分别为在悬架刚度为9 000 N/m，18 000 N/m，27 000 N/m 条件下，通过随机路面时车身加速度、悬架动挠度、轮胎动载荷仿真结果。

图6 车身加速度仿真结果Fig.6 Car body acceleration simulation results

图7 悬架动挠度仿真结果Fig.7 Simulation results of suspension dynamic deflection

图8 轮胎动载荷仿真结果Fig.8 Tire dynamic load simulation results

由图6 可知，刚度越大，经过随机路面时车身振动愈强，振幅越高。由图7、图8 可知，悬架动挠度和轮胎动载荷随着刚度增加而增大。

一定的悬架刚度对整车而言是必要的，但绝非越大越好，过高的悬架刚度会削弱舒适性及乘客体验。

4 悬架阻尼对悬架减振性能的影响

在设定悬架刚度为27 000 N/m 的前提下，阻尼系数分别取500，900，1 700 N·s/m 对悬架通过随机路面的振动情况仿真。图9 为3 条曲线分别对应上述悬架阻尼时的情形。

图9 车身加速度仿真结果Fig.9 Car body acceleration simulation results

由图9 可见，由于路面障碍的存在，随着悬架阻尼系数增大，车身加速度幅值逐渐减小，但振动持续时间短。

由图10、图11 可知，随着悬架阻尼增大，悬架动挠度和轮胎动载荷幅值都明显减小，但在经过路面障碍时均发生了较强的振动。

图10 悬架动挠度仿真结果Fig.10 Simulation results of suspension dynamic deflection

图11 轮胎动载荷仿真结果Fig.11 Tire dynamic load simulation results

结合不同刚度和不同阻尼悬架的振动分析结果，刚度为18 000 N/m、阻尼系数为1 700 N·s/m的组合，悬架性能较其他组合性能更为优越。

5 结论

以悬架动挠度、车身加速度和轮胎动载荷为标准，在比较了具有不同阻尼与刚度特性的悬架性能之后，得到了匹配最为恰当的一种，该方法对于悬架性能调校、评判均具有一定参考价值。

本文未考虑悬架的非线性特性，只考查了简化的悬架模型，对于多自由度悬架模型的性能研究还有待挖掘。