基于GM(1,1)模型的齿轮故障识别预测研究

(1.内蒙古利民煤焦有限责任公司，内蒙古 鄂尔多斯 016064；2.山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266590；3.辽宁工程技术大学 机械工程学院，辽宁 阜新 123000)

齿轮作为旋转机械和传动系统中的关键零部件之一，具有结构紧凑、传动效率高等优点。当齿轮发生故障时，会严重影响旋转机械和传动系统的使用寿命和运行安全。齿轮故障问题的诊断与预测，一直是国内外学者研究的热点。Cao等[1]基于相干复合谱和多相干复合谱技术，提出一种自动化框架结构，通过相干合成光谱(coherent composite spectrum，CCS)生成特征、主成分分析进行数据降维，并利用人工神经网络进行故障分类。Luo等[2]针对行星齿轮故障问题，建立齿轮箱振动特征信号模型，对故障状态下的振动信号进行仿真，通过试验验证振动机理和改进的唯象模型的正确性。Kamel等[3]利用连续小波变换和稀疏度测量的冗余信息作为选择最优参数的判据，提出一种改进的齿轮故障激励共振检测与表征技术。Leaman等[4]将振动和声发射信号分析用于机器故障诊断的无损检测，利用小型行星齿轮箱和全尺寸风力机齿轮箱的试验数据，对声发射和振动信号进行分析比较。程亮等[5]为准确诊断采煤机截割部齿轮箱故障，提出一种基于改进灰狼算法的最小二乘支持向量机的故障诊断模型。陈立爱等[6]基于复合神经网络模型(spatial objects manager-back propagation，SOM-BP)，对齿轮不同状态进行信号采集分析，识别准确率可达99%，为齿轮故障诊断提供了新方法。陈仁祥等[7]提出一种基于深度学习的齿轮故障诊断方法，对振动信号进行连续小波变换(continuous wavelet transform，CWT)、S变换(S transform，ST)等分析，并试验验证分析结果的准确性。沈智宪等[8]针对齿轮磨损问题，通过计算齿轮磨损深度，揭示齿轮磨损诊断指标，并验证其准确性及鲁棒性。胡瑞杰等[9]分析强噪背景下齿轮振动信号，建立基于最优窗函数Gabor变换方法，通过仿真分析验证该方法的可行性。仝军令等[10]针对矿井提升齿轮工作中产生的振动信号进行故障诊断，应用最小二乘法进行数据拟合验证方法可行性。蒋超阳等[11]针对齿轮点蚀故障，推导出基于振动相应特征的齿廓方程，建立故障计算模型，为行星齿轮点蚀故障诊断提供理论基础。揭震国等[12]提出基于深度学习齿轮故障诊断方法，构建卷积神经网络模型，识别准确率较高。邵怡韦等[13]提出一种改进深度森林的方法，实现小训练样本下齿轮箱故障的高效诊断，诊断精度高达97.3%。刘少康等[14]基于掩膜信号和改进局部均值分解(masking signal-local mean decomposition，MS-LMD)的风电齿轮箱故障诊断，提出一种LMD分解法，并通过仿真验证该方法的有效性。李益兵等[15]针对齿轮故障特征提取困难问题，提出基于深度置信网络的信息融合故障诊断方法，识别精度较高。

以上工作多是针对于齿轮故障情况进行诊断研究，在齿轮故障预测方面研究相对较少。本研究提出一种基于灰色预测齿轮故障诊断识别模型，通过对齿轮振动信号的研究分析，实现齿轮故障状态预测，为齿轮故障诊断提供新方法。

1 齿轮故障信号提取与分析

1.1 实验台搭建

搭建齿轮箱信号测试系统及故障模拟实验台，如图1所示。齿轮故障诊断实验台由变频器、电动机、皮带轮、齿轮箱等部件组成，具体布置如图2所示。变频器用来控制频率范围，改变齿轮箱转动方向。电动机额定功率为1.1 kW，额定频率50 Hz，额定转速1 390 r/min。齿轮箱传动比为31.5∶1，两级齿轮的齿数比分别为85∶14、83∶16。采用振动传感器监测齿轮工作过程中传递的振动信号，传感器布置如图3所示。

图1 齿轮箱测试系统及故障模拟实验台Fig. 1 Gearbox test system and fault simulation test platform

图2 实验台布置图Fig. 2 Layout diagram of the experimental platform

图3 传感器布置图Fig. 3 Sensor layout

将齿轮从新齿到废齿定义为4种不同状态，分别为正常状态、齿根裂纹故障、齿面磨损故障、断齿故障，其中后3种故障状态如图4所示。

图4 齿轮故障状态Fig. 4 Gear failure states

1.2 特征信号提取与分析

1.2.1 振动信号采集

分别采集振动信号X、Y、Z轴方向的加速度信号，4种状态下振动信号加速度原始图像如图5所示。

1.2.2 振动信号处理

采用小波包分解对信号进行重构处理。小波包分解是将采集到的原始信号分解成众多频段的小波包后，通过分析小波包所含有效信息进行重构进而表现原始信号各频段特征的方法。与其他方法相比，用小波包分解重构的信号特征更加完整，可以得到信号在任意频段的特征信息。

图5 不同状态齿轮原始信号图Fig. 5 Original signal diagram of gear in different state

考虑齿轮工作环境对信号采集产生噪音等影响，应用MATLAB信号分析系统，对采集到的振动加速度信号采用db5函数软阈值降噪，并对信号进行5层分解，经过小波去噪处理得到各工况去噪信号，不同故障状态信号图像如图6所示。

图6 不同状态下振动加速度信号去噪图Fig. 6 Diagram of vibration acceleration signals in different states

对比图6(a)～6(d)发现，振动加速度信号在X、Y、Z轴的振动幅值都有明显的增大，但Y轴采样点的幅值增大更为突出。对比正常齿轮状态的信号，断齿故障的振动信号有非常明显的故障特征信息，因此将振动信号作为特征信号。

1.2.3 振动信号分析

经过小波去噪处理后的图像，信号特征更为明显，其中Y轴信号特征变化最为突出。可以看出，随着齿轮磨损状态的恶化，振动信号加速度幅值也随之变大。考虑当前去噪图像下振动加速度特征信号数据提取不便的问题，对当前信号进行小波包分解重构，分解重构信号图像如图7所示。

图7 不同状态振动加速度信号小波包分解重构信号图Fig. 7 Signal diagram of wavelet packet decomposition and reconstruction of vibration acceleration signals in different states

图8 振动加速度信号各频段空间能量分布图Fig. 8 Spatial energy distribution diagram of vibration acceleration signal in each frequency band

由图7可知，依据小波包分解重构层数，每个频带的带宽为200/2/8=12.5 Hz，计算各节点频带范围的能量如图8所示。W0～W7对应的频带范围分别为0～12.5 Hz、12.5～25 Hz、25～37.5 Hz、37.5～50 Hz、50～62.5 Hz、62.5～75 Hz、75～87.5 Hz、87.5～100 Hz，其中振动信号的能量主要分布在W0～W3频带。

在0～37.5 Hz的频带区间故障信号最为明显，因此采集该频带内齿轮4种状态下加速度信号能量和。共采集样本数据4组，每组采集数据50个，共计采样点200个，如表1所示。

表1 不同状态齿轮振动加速度信号频段能量和Tab. 1 Frequency band energy and value of vibration acceleration signals of gears in different states g×10-5

2 GM(1,1)模型建立

2.1 灰色预测模型构建

如图9所示，构建灰色预测模型基本流程如下。

1) 给定原始数据列

Y(0)={Y(0)(1),Y(0)(2),…,Y(0)(n)}；

式中：n为数据个数，Y(0)为输入数据。

2) 累加处理，得到新数据序列

Y(1)={Y(1)(1),Y(1)(2),…,Y(1)(n)}，

(1)

(2)

3) 对Y(1)(t)构建一阶线性微分方程

(3)

4) 计算均值B和常数项向量Yn：

(4)

(5)

5) 最小二乘法求解灰参数

(6)

(7)

(8)

8) 最终预测数据序列为：

(9)

图9 GM(1,1)模型预测流程图Fig. 9 Flow chart of GM(1, 1) model prediction

图10 正常状态预测数据与真实数据对比图Fig. 10 Comparison between the predicted data and the real data of normal state

2.2 灰色预测模型检验

为确定灰色预测模型符合齿轮故障状态预测要求，对原始参数进行模型检验，验证其是否符合检验等级要求。模型检验参数为残差、相对误差和后验差比值，分别为：

残差

(10)

相对误差

q(0)(t)=e(0)(t)/Y(0)(t)；

(11)

后验差比值

(12)

预测模型等级评定标准如表2所示。

表2 预测模型精度等级评判Tab. 2 Accuracy grade evaluation of prediction model

3 基于GM(1,1)模型齿轮故障预测

选取齿轮正常状态振动加速度特征值前50组数据作为样本，进行GM区段预测，如图10所示。求解灰参数a=-0.007 2,u=1.119 9，从而得到灰色模型的表达式。

表3 模型的各检验指标值的结果Tab. 3 Results of various test index values of the model

经过验证，检验指标如表3所示，模型精度等级为1级，预测效果好。分别将3种齿轮故障状态的其余各50组数据，作为初始值输入预测模型，分别得到齿根裂纹状态、断齿故障状态、齿面磨损故障状态模型预测值，并与实测真实值进行对比，结果如图11～13所示。分别对各故障状态的50个预测数据进行误差计算分析，结果如表4～6所示。

图11 齿根裂纹状态预测数据与真实数据对比图Fig. 11 Comparison between the predicted data and the real data of tooth root crack state

图12 断齿故障状态预测数据与真实数据对比图Fig. 12 Comparison between the predicted data and the real data of the broken tooth fault state

图13 齿面磨损故障状态预测数据与真实数据对比图Fig. 13 Comparison between the predicted data and the real data of tooth surface wear fault state

由表4～6可以看出，基于灰色预测模型的预测值与实测真实值相比，齿根裂纹状态时相对误差均值为0.67%，相对误差均方根为0.33%；断齿故障状态时相对误差均值为0.67%，相对误差均方根为0.39%；齿面磨损故障时相对误差均值为0.56%，相对误差均方根为0.43%。表明模型误差相对较低，预测精度较高，可用于齿轮故障状态诊断与数据预测。

4 结论

1) 本研究定义4种齿轮故障状态类别，搭建齿轮故障诊断实验台，采集振动加速度信号，通过小波包分解对信号进行分析处理，提取样本数据特征值，用于理论研究分析。

表4 齿根裂纹状态预测值与真实值比较Tab. 4 Comparison betweenthe predicted value andthe real value of tooth root crack state

表5 断齿故障状态预测值与真实值比较Tab. 5 Comparison betweenthe predicted value and the real value of broken tooth fault state

表6 齿面磨损故障状态预测值与真实值比较Tab. 6 Comparison betweenthe predicted value and the real value of tooth surface wear fault state

2) 基于特征信号建立GM(1,1)预测模型，模型预测精度为1级，可用于齿轮故障诊断及预测。

3) 对比不同齿轮故障状态下预测值与实测真实值，预测相对误差均值0.56%～0.67%，相对误差均方根值0.33%～0.43%，说明模型预测精度较高，可用于齿轮故障诊断及预测。