一种基于误差传递的短波信道均衡方法

吴永宏 徐伯禹 董雪 金珠 曹倩

（1.中国电波传播研究所,青岛 266107；2.青岛海洋科学与技术试点国家实验室,青岛 266235）

引言

短波通信是一种重要的应急和保底通信手段，与卫星通信相比，在抗毁性、顽存性等方面具有突出优势.信道均衡可以将不同传播路径的信号进行合并，因此开展短波信道均衡技术研究具有较强的理论和工程应用价值.短波天波通信链路是通过电离层来反射的，电离层的Es 层1 跳、F2层1 跳、F2层2 跳等传播模式是短波信道多径的主要来源[1-2]；另外，电磁波在电离层中以左旋椭圆/圆极化和右旋椭圆/圆极化的方式传播，会引起更为细小的多径[3-6]，这些都会导致短波信号的码间串扰.

为了克服码间串扰，科研人员研究出了Turbo 迭代等各种类型的信道均衡方法[7-11].由于短波通信发送的是导频符号和信息符号交替分布的序列[12]，Frank M.Hsu 提出了非线性数据定向均衡(nonlinear data oriented equalization,NDDE)方法[13-14]，该方法是一种优良的短波信道均衡方法.为了充分利用短波信道丰富的多径信号能量，受消息传递方法[15-17]启发，本文提出了一种基于误差传递的短波信道均衡方法，从原理出发进行算法推导，给出实现步骤，进而开展数值仿真和试验验证.

1 算法原理

经过短波天波链路的接收信号为

式中，I为单位矩阵.

由式(9)可得

由于符号序列x的估计误差与接收信号y不相关，

将式(3)代入式(2)，可得

把式(1)代入式(4)，可得

进而可得

式中：Cx=E(xxH)为 符号序列x协方差矩阵的期望；Cn=E(nnH)为 噪声序列n协方差矩阵的期望.把式(6)代入式(3)，可得符号序列x的估计值为

符号序列后验估计值为先验估计值和测量值的修正值之和，引入递归表达式可得

2 算法设计

显然，通过式(8)和式(10)可以分别得到符号序列的估计值及其绝对误差的平均值，该过程被称为符号估计.根据最大似然法则可以得到符号估计值在星座图中的位置，该过程被称为符号映射.符号估计和符号映射交替进行可以逐步逼近已发送符号序列的真实值，为了克服符号估计误差之间的相关性，符号估计和符号映射之间增加去相关过程.具体算法如下：

步骤1 符号估计.对于2PSK等数字调相信号，符号序列x的协方差阵Cx为单位矩阵，根据式(8)和式(10)可以得到符号序列的估计值和误差平均值

式(16)中，初始概率q=0.5.

步骤1～5 顺序进行，然后返回步骤1，循环迭代.可以看出，整个循环过程中传递的是符号估计值和误差平均值，本文把该方法称为基于误差传递的短波信道均衡方法.从算法复杂度的角度看，步骤1 较为复杂，式(11)和式(12)都涉及到了矩阵求逆，其他步骤都较简单，达到循环终止条件就完成了短波信道均衡，整个实现过程较为简洁.

3 数值仿真分析

3.1 多径时延分析

短波天波链路是通过电离层进行反射的，电离层引起的各种传播模式是多径的主要来源，其中F2层1 跳高仰角、1 跳低仰角和Es 层1 跳是其最主要的传播模式.以青岛(北纬36°，东经120°)-长春(北纬43.9°，东经125.3°)链路为例，其大圆距离为987 km，设定时间为6 月15 日13 点和12 月15 日13 点2 个时刻，太阳黑子数为30，选用的电离层模型为国际参考电离层模型，通过电离层斜向传播公式可得传输时延随入射频率的变化规律，如图1 所示.

可以看出：图1(a)中有3 条传输路径，Es 层1 跳传播为第1 条路径，F2层1 跳低仰角传播为第2 条路径，F2层1 跳高仰角传播为第3 条路径.第2 条与第1 条路径多径时延差为0.2～0.5 ms，第3 条与第1 条路径多径时延差为0.5～2.5 ms；图1(b)中有2 条传输路径，F2层1 跳低仰角传播为第1 条路径、F2层1跳高仰角传播为第2 条路径，多径时延差为0～1.3 ms.另外，由于夏季白天Es 层的出现，故图1(a)比图1(b)多了1 条Es 层反射路径，而且Es 层距离地面的高度基本保持不变，传播时延随着频率的升高基本不变.F2层随着频率的变化反射高度在发生变化，故低仰角模式传播时延随着频率的升高逐步增加，高仰角模式传播时延随着频率的升高逐步减小.

图1 青岛-长春链路不同时刻传输时延随频率的变化曲线Fig.1 Delay variation line with frequency on different time for Qingdao-Changchun link

3.2 均衡效果比较

为了比较本文基于误差传递的短波信道均衡方法与NDDE 方法2 种信道均衡方法在3 kHz 带宽短波信道的性能，根据青岛-长春链路的多径时延仿真结果设定信道参数，考虑到天线增益的影响F2层高仰角、低仰角和Es 层3 种传播模式的路径损耗相近，且信号带宽为3 kHz，故信道滤波器参数的模均取为1.对于2 条路径的情况，选取多径时延分别为0.5 ms 和1 ms，设定信道滤波器为和对于3 条路径的情况，选取多径时延分别为 0.5 ms/1 ms 和0.5 ms/2 ms，设定信道滤波器为短波通信中通常发送的是导频符号和信息符号交替的信号，本文将1 200 个信息符号分为50 组，每组24 个符号，组与组之间用导频符号隔开，解调时对每组信息符号单独进行信道均衡.当信噪比为-10～5 dB 时，用基于误差传递的短波信道均衡方法和NDDE方法分别得到信息符号估计误差的方差.

图2(a)和(b)分别为2 条路径、多径时延为0.5 ms和1 ms 时本文方法和NDDE 方法得到的误差方差随信噪比变化曲线.图2(c)和(d)分别为3 条路径、多径时延为0.5 ms/1 ms 及0.5 ms/2 ms 时本文方法和NDDE 方法得到的误差方差随信噪比变化曲线.可以看出，基于误差传递的短波信道均衡方法得到的误差方差更小，最大降幅约45%，而且信噪比越低，优势越明显.

图2 路径数量和时延均不同时本文方法和NDDE 方法的误差方差Fig.2 Error variance of this paper and NDDE for different path number and multipath delay

3.3 多径效果分析

图3 为本文方法在1 条路径、2 条路径时延分别为0.5 ms 和1 ms、3 条路径时延分别为0.5 ms/1 ms和0.5 ms/2 ms 五种信道情况下的误差方差.可以看出：随着路径数量的增加，误差方差显著降低；而且路径数量相同、多径时延不同时，误差方差也基本相同.说明基于误差传递的短波信道均衡方法能够充分利用电离层不同传播路径的信号能量，有效克服了码间串扰带来的不利影响.

图3 路径数量和时延均不同时本文方法的误差方差Fig.3 Error variance of this paper for different path number and multipath delay

4 天波链路检验

2021 年1 月初在青岛-长春开展了空间链路试验，青岛的发射天线为水平架设的三线天线，发射功率为500 W，调制方式为2PSK，用4 个频率顺序发射，且4 个频率会根据时段变化进行调整；长春的接收天线为2 副水平架设的折合阵子天线和2 副垂直架设的10 m 鞭天线，先后在8 天的时间里采集了4 142 轮数据，每轮数据由10 个数据包组成，每个数据包时长为2 s.将4 副接收天线的数据一起分析.利用本文方法和NDDE 方法分别对试验数据进行均衡后，得到的误差方差如图4 所示.可以看出，本文方法比NDDE 方法得到的误差方差约降低50%，而且信噪比越低优势越明显.

图4 利用本文方法和NDDE 方法得到的青岛-长春链路试验数据误差方差Fig.4 Error variance of this paper and NDDE for Qingdao-Changchun link test data

5 结论

电离层的不同传播模式是导致短波数字通信出现码间串扰的主要原因，有效利用不同传播模式的信号功率不仅可以克服码间串扰，而且可以大幅提升信噪比.针对短波数字通信交替发送信息符号的特点，本文提出一种基于误差传递的短波信道均衡方法，以青岛-长春链路为例进行了数值仿真和天波试验，结果表明本文的方法比NDDE 方法得到的误差方差约降低50%，而且在低信噪比情况下更有优势，本文方法对于提升短波数字通信的可通率具有重要的现实意义.