基于PSO-RVM 的矿山边坡变形量预测模型

张 研 范 聪 吴哲康 刘 晶 邝贺伟

(1.广西岩土力学与工程重点实验室,广西 桂林 541004;2.桂林理工大学土木与建筑工程学院,广西 桂林 541004)

随着经济社会的发展,我国对矿产资源的需求日益增长,露天矿山的开采与开发规模不断扩大,矿山边坡不断变陡、变高,形成高陡边坡[1-3]。由于矿山施工和自然条件等因素的影响,高陡边坡发生滑坡等地质灾害频率不断增加,不仅严重影响露天矿山生产作业安全,还威胁着周边居民人身财产安全。因此,为有效防治滑坡灾害的发生,加强对矿山边坡的变形量预测至关重要。

为精确获得矿山开采活动后的边坡变形量大小,众多学者对此展开了相关研究[4]。早期,学者们基于经验公式,推导出边坡变形量的计算方法。魏焕卫等[5]基于Mindlin 解,推导出土质边坡竖向变形计算方法,且计算结果与实测值一致;郭麒麟等[6]根据随机介质理论,推导出半无限开采下的边坡岩土体变形计算公式。然而,数学模型求解存在计算过程复杂、计算量大等缺点;而且多数公式是通过人为选择拟合曲线类型确定的,存在一定的主观盲目性,适用范围较窄。有必要寻求一种更为精确、高效的方法来解决边坡变形量预测问题。

近年来,随着人工智能技术的快速发展,许多学者开始将机器学习算法应用于矿山边坡变形预测。薛锦春等[7]运用混沌理论,建立基于重构相空间的矿山边坡变形量预测模型,得到的预测结果与现场情况一致,该方法预测精度虽高,但其运算效率较低。晏红波等[8]利用BP 神经网络对边坡变形进行预测,将预测结果与真实值对比,所得结果精度较高,然而神经网络存在着收敛速度慢、过度依赖样本等问题。李凤明等[9]在考虑影响露天矿边坡变形的诸多因素下,基于现场监测资料,建立了矿山边坡变形的支持向量机模型,并将该模型应用于抚顺露天矿边坡变形实例中,但该模型存在核函数难以确定的问题。因此,更加准确、合理的矿山边坡变形机器学习预测模型亟待提出。

相关向量机(Relevance Vector Machine,RVM)是Tipping 于2000年提出的一种机器学习方法,它具有泛化能力强、核函数选择自由等特点,保证了模型预测精度、效率。然而当RVM 建立目标值与输入值之间的非线性映射关系时,其重要参数最优核函数取值需要通过试算人工确定,降低了该方法自身学习效率及泛化能力[10-12]。为此,本研究借助寻优性能良好的粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization algorit-hm,PSO)协助RVM 模型寻找最优参数,实现该模型参数的自适应确定[13-14]。提出一种基于PSORVM 的矿山边坡变形量预测模型,并应用于工程实例,为合理获得矿山边坡变形量提供一条新途径。

1 基本原理

1.1 RVM 模型

式中,ω=[ω0,ω1,…,ωN]T,ξn为零均值的附加高斯噪声,独立分布的ξn满足高斯分布,即ξn～N(0,σ2)。

由于输出目标值tn相互独立分布,则相对应t的概率分布:

式中,t=(t1,…,tN)T;权值ω=[ω0,ω1,…,ωN]T;Φ为N ×(N +1) 规模的矩阵,且Φ =[ϕ(x1),…,ϕ(xN)]T,ϕ(xn)=[1,K(xn,x1),…,K(xn,xN)]T。

将参数ωn在Gauss 先验分布中设置为零均值,形成一个ω的函数:

式中,α =(α0,α1,…,αN)是N+1 维超参数向量。因Gauss 正态分布的共轭先验概率服从Gamma 函数分布,所以超参数α和噪声参数σ2也服从Gamma 先验概率分布:

由贝叶斯理论可知,训练样本集的后验概率分布为

通过上式,整理可获得权向量ω的后验分布如下:

式中,后验均值μ=σ-2∑ΦTt,协方差∑=(σ-2ΦTΦ+A)-1,A=diag(α0,α1,…,αN)为对角矩阵。

假设待预测样本为x*,则预测值t*可由下式求得:

式(9)中,因等式右侧由2个Gauss 分布的乘积所得,所以其预测值也为Gauss 正态分布,即

式中,期望值y*=μTϕ(x*),方差∑ϕ(x*),ϕ为式(2)Φ中元素值。

1.2 PSO 优化算法

粒子群优化是一种基于进化计算技术提出的群体智能优化方法,与遗传算法不同的是粒子群不需要交叉和变异,其通过跟踪最优粒子来解决优化问题[15-17]。粒子群在迭代计算时,粒子通过对2个极值(个体极值Pid与全局极值Pgd)的对比和跟踪来更新自身的位置与速度,从而可得全局最优解矩阵。

现设有D维搜寻空间,种群中包含m个粒子,第i粒子的坐标向量xi=(x1,x2,…,xd,…,xD),第i粒子的飞行速度向量vi=(vi1,vi2,…,vid,…,viD),第i个粒子的历史最优坐标Pi=(Pi1,Pi2,…,Pid,…,PiD),每个粒子经历的最优坐标Pg=(Pg1,Pg2,…,Pgd,…,PgD),粒子群在飞行过程中不断更新方式为

式中,i=1,2,…,m;d=1,2,…,D;k为迭代次数;ω表示惯性权重;c1和c2为加速因子;r1和r2是在[0,1]之间的随机数。当ω较大时,该算法具有强全局性搜索能力,ω值较小时,算法具有强局部搜索能力。

1.3 PSO-RVM 模型

核函数通常来说是反映映射关系的内积运算。通过利用核函数的特性,解决了映射函数本身不能增加维度的问题,从而使数值的映射从低维空间到高维空间,寻求在高维空间中的内积运算。在RVM 模型的计算和应用中,选取合适的核函数种类和参数至关重要,最终会对RVM 的预测结果和分类精度产生重要影响。RVM 模型的回归泛化能力主要取决于核函数参数的选择,而PSO 优化算法能够对核函数参数进行优化,协助RVM 模型寻找最优核参数,从而建立精确度高的PSO-RVM 模型。

为提高模型的预测精度,在PSO 优化RVM 参数前,需先对输入和输出数据进行标准化处理,建立输入值和输出值的非线性映射关系;PSO 算法通过更新粒子群算法中的粒子来自动减少预测结果与实测结果之间的适应度和均方差,直到粒子群搜寻出的最优核函数参数满足RVM 模型的计算精度。

2 矿山边坡变形量预测的PSO-RVM 模型

2.1 模型样本确定

露天矿边坡变形是一个复杂的动态系统,受多种因素的相互影响,在参数推断公式基础上对输入样本数据和输出样本数据进行分析对比[18-19]。本研究参照文献[20]中边坡变形量实际监测数据,选取地下水位变化量X1、降雨量平均值X2、黏聚力X3、边坡高度变化量X4、边坡角X5、摩擦角X6及应力值实测数据X7这7个常规因素作为模型的输入因子,边坡变形量X8作为输出因子。对文献[20]中样本数据进行整理,选取其中32 组数据,以1～27 组作为学习样本集,28～32 组作为预测样本集,具体见表1。

表1 训练与预测样本[20]Table 1 Training and prediction samples

2.2 模型实现流程

模型实现步骤如下:

(1)样本数据中各个影响因素的量纲不同,为了提高模型的预测精度,首先对数据进行标准化处理。

(2)初始化粒子群的位置和速度,确定粒子群的规模,选取粒子群的适应度作为目标函数,设置粒子群参数。

(3)更新每个粒子飞行的位置和速度,计算粒子的适应度函数值,计算出历史粒子最优位置和粒子群最优位置。

(4)判断是否满足终止条件,如果满足终止条件,就可以得到Pgd,进一步计算出RVM 模型的最优核函数参数,否则转到步骤(2)继续执行。

(5)基于最优核参数建立满足要求的预测模型,采用该模型对预测样本进行预测。

模型简要流程如图1所示。

图1 模型简要流程Fig.1 Brief flow chart of the model

2.3 模型预测分析

用表1 中矿山边坡变形量的相关数据来验证PSO-RVM 模型的精确度。经程序初始化,利用PSO对RVM 模型进行参数寻优,可以得到学习参数c1=2、c2=2,种群数量N=20,终止迭代次数的数值为1 000,在粒子寻优过程中利用预测样本集的均方差作为终止条件,如图2所示。

图2 PSO-RVM 模型迭代图Fig.2 Iteration diagram of PSO-RVM model

由图2 可知,样本的均方差随着迭代次数的增加而不断减小,最终趋于一个定值。当迭代次数达到50 次后时,预测值的均方差最终稳定在0.234。通过方差条件调整PSO-RVM 预测模型,最终确定最优核宽度值σ=0.630,并对剩余5 组样本进行预测,且在相同样本条件下与文献[20]中MFOA-SVR 模型预测结果进行分析对比(表2)。

表2 各模型预测结果[20]Table 2 Prediction results of each model

从表2 可见:MFOA-SVR 模型预测结果整体误差偏大,其最大相对误差为6.97%,最小相对误差为1.71%;PSO-RVM 模型相对误差最大为3.82%,最小仅为0.44%,且除31 号样本点以外,PSO-RVM 模型各样本点预测结果相对误差值均小于MFOA-SVR 模型。可知,与MFOA-SVR 模型相比,PSO-RVM 模型预测的相对误差更小、整体精度更优。

为更直观对比2种模型的预测结果,将各模型预测值与边坡变形实际监测值进行比较,结果见图3。

图3 2种模型的预测结果对比Fig.3 Comparison of the prediction results of the two models

从图3 可见,MFOA-SVR 模型预测值曲线与实际值曲线偏差较大,其中29、30 和32 号样本点偏离明显,只有31 号样本点值与实际值较接近;PSO-RVM模型预测值曲线与实测值曲线大致吻合,28 号与30号样本点值与实际值几乎重合。由此可得,PSORVM 模型预测结果比MFOA-SVR 模型预测结果更接近真实值。

现引入均方根误差(RMSE)与平均相对误差(MRE)来评价模型预测结果的离散度和可靠度。从表3 可知:PSO-RVM 模型的均方根误差和平均相对误差均小于MFOA-SVR 模型。因此,与MFOA-SVR模型相比,PSO-RVM 模型预测结果离散性更低、可信度更高。

表3 不同模型MRE与RMSE 对比Table 3 Comparison of different models MRE and RMSE

3 结 论

(1)采用RVM 模型和PSO 算法相结合的方法,对矿山边坡变形进行预测。利用RVM 对边坡变形量非线性系统进行建模,并采用PSO 算法寻找RVM模型最优核参数,提高了模型的泛化能力、实现了模型参数自适应获取。

(2)建立了一种基于PSO-RVM 的矿山边坡变形量预测模型,并应用于工程实例,结果表明该模型预测精度良好,可为矿山边坡变形量的准确获取提供一条新途径。

(3)PSO-RVM 模型对矿山边坡变形量预测结果的均方根误差和平均相对误差要好于MFOA-SVR 模型。在矿山边坡变形问题上,PSO-RVM 模型预测结果可信度与离散度更好、精度更高,可为矿山开采边坡变形量预测提供科学、可靠的指导依据。