重视“阅读材料”，挖掘潜在价值
——以沪教版普通高中数学新教材为例

庞良绪

上海市市西中学 200040

《普通高中数学课程标准（2017年版）》将“阅读自学”作为数学教学活动之一，明确了“数学阅读教学”在高中数学教学中的重要性，同时又指出“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，寻求数学进步的历史轨迹，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值”.基于此，现行沪教版普通高中数学新教材中融入了“章头图与引言”“探究与实践”“课后阅读”“内容提要”等阅读材料.这些阅读材料是教材的重要组成部分，是对教材正文的补充和延伸，为学生提供了丰富的具有思想性、可读性、趣味性、应用性的反映数学本质的素材，丰富了教材内容，提高了学生学习数学的兴趣，拓展了学生的数学活动空间，实现了“人人都能获得良好的教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，全面提升了学生数学学科核心素养.本文以沪教版普通高中数学新教材中的部分阅读材料为例，充分挖掘其潜在的价值，并试着对新教材阅读材料的分类与特点以及阅读材料的教学现状加以分析，旨在重视和凸显教材中阅读材料的价值.

新教材阅读材料的分类与特点

为了挖掘阅读材料的价值，根据其内容特点，对新教材阅读材料大致可分为以下几类：

（1）拓宽知识类：对课本已有的数学知识进一步拓展延伸，如“调和平均值与算术平均值不等式”“三次方程求根公式与复数的起源”等，都是关于公式的推广与加强.

（2）学科交叉类：利用数学公式或模型解决相关学科中的问题，可作为学生跨学科融合学习的教育载体，如物理学中的“圆周运动与简谐振动”“宇航员的训练”“火箭速度的计算公式”等.

（3）数学史类：介绍数学家的生平事迹、贡献以及他们为了建立数学概念、定理经历的曲折历程，如“对数简史”“函数概念的形成与发展”等.

（4）探究学习类：从课本中的公式、定理入手，通过类比、联想探究得到新的结论，如“利用等式证明不等式”“幂函数、指数函数与对数函数增长速度的比较”等.

通过上述分类，可以发现阅读材料涵盖的范围比较广泛，其特点主要表现在：是教材正文的有机组成部分，是了解数学史、拓宽知识面、进行思想品质教育的极好素材；同日常的生产生活紧密联系，具有广泛的应用性；是开展探究性、研究性学习的重要载体；还具有数学美、趣味性、时代性、可加工性等特点.

教师作为课堂教学的主导者，对阅读材料的关注程度直接影响着教学观念的形成和教学目标的达成.因此，教师应认真研读阅读材料，让学生在阅读之前，做到“心中有数”，充分理解阅读材料设计的指导思想和意图，对其教育功能有足够的认识，发挥其应有的潜在价值.

教材中阅读材料的教学现状

斯托利亚尔说过，“语言学习离不开阅读”.而数学教学也就是数学语言教学，所以数学学习离不开阅读.阅读材料蕴含丰富的数学思想方法，为教与学提供了丰富的素材，也为教师从单纯的传授知识向提升学生的综合素养提供了载体.然而，在实际的课堂教学中，有些教师没有意识到数学阅读材料的价值，认为阅读材料是学生的课外读物，阅读材料往往被其忽略，成了一种摆设，甚至阅读材料无人问津，成了被遗忘的角落.

造成阅读材料被忽视的主要原因在于：一是现行的教科书或教师用书没有给阅读材料明确的教学要求，没有把阅读材料纳入教学内容，在教学安排中也没有规定具体的课时数；二是部分教师由于受传统应试教育的影响，存在主观意识的偏见，认为阅读材料只是可有可无的装饰品，不是课堂教学的重点，教师过度关注学生的成绩，认为学习阅读材料对数学成绩的提高没有多大帮助，对应试教育没有实际作用，不愿意在课堂上花时间与学生进行交流、探究；三是有些阅读材料片面追求一些“时髦”或“高级”的东西，同教材正文联系不够紧密，阅读材料难度偏大，且知识性、趣味性不够，不顾学生的实际接受能力，反而会降低学生的阅读兴趣，不利于提高学生的综合素养.

正是以上种种原因，阅读材料没有发挥其应有的教育教学功能，要想突破这一瓶颈，需要教育管理者、教材编写者、师生的一道努力，尤其需要一线的中学教师创造可应用的阅读材料.在平时的课堂教学中，教师应形成一套具有可操作性、能灵活使用阅读材料的方法，比如与正文穿插讲解，让生生合作交流，学生有问题可以向教师请教，学生学习知识的同时，培养合作学习的习惯；鼓励学生撰写小论文，如研究性课题等.

教材中阅读材料的潜在价值

阅读材料编入教材增加了教学内容的弹性，使教材更符合不同层次学生的发展需要.比如，利用阅读材料进行探究性学习，在问题解决过程中培养探究意识，提高学生解决问题的能力；再如，利用阅读材料渗透数学人文理念，对学生进行精神滋养和文化熏陶，提升数学的育人功效.在课堂教学中，教师应根据阅读材料的特点、学生的接受能力以及实际的教学需求，采取相应的教学方式，充分挖掘其潜在的价值.

1.借助阅读材料，开展探究活动

苏霍姆林斯基说过，“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者”.《普通高中数学课程标准（2017年版）》也指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程.基于此，沪教版教材给出了相关的阅读材料，比如探究公式、定理、结论的产生过程，在问题解决的过程中，体会前人是如何提出问题、解决问题的.对这些阅读材料的研读，学生既可以重温前人对数学知识探索发现的艰难历程，也可以尝试用前人的数学方法解决问题，从而培养创新意识和勇于探究的数学精神，增强对数学的好奇心，激发求知欲望.

案例1必修第一册第52页“探究与实践”——利用等式证明不等式.

该阅读材料首先给出了我国古代三国时期的数学家赵爽所绘制的弦图，它利用图形在割补后面积不变的原理，通过构造几何图形（图1）来证明勾股定理.由图形不难得到关系式4×ab+（a－b）2=c2，即2ab+（a－b）2=c2，化简后也就是勾股定理.利用这个等式可以得到：a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立.由此引发学生进行探究：由等式证明一些不等式，如由等式证明三元平均不等式，由等式证明二元、三元、n元柯西不等式等.

图1

教学中，师生一起围绕阅读材料，重演前人对这些内容的探索经历，尝试用前人的方法解决一些数学问题，教师不仅要关注如何由阅读材料经过探究得到新的结论，更要重视借助阅读材料渗透数学思想方法.本阅读材料将数与形、代数与几何结合起来，实现了数形的完美统一.

2.借助阅读材料，强化数学应用

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出教学中教师应通过启发，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力.为培养学生应用数学解决实际问题的能力，教材中阅读材料的背景往往植根于日常生活，知识和生活紧密相连，让学生体会到数学在日常生活中无处不在.

案例2必修第一册第53页“课后阅读”——调和平均值与算术平均值不等式.

该阅读材料描述道：在现实生活中，船速一定的汽船，在静水中和有流速的河中往返航行同样的距离，所需的时间是否一样？有学生认为二者所需的时间是一样的，理由是：当河水有流速时，汽船逆流上行虽然速度减慢，但回来时顺流下行的速度会加快，二者互相补偿，航行时间就应同在静水中往返一次所需的时间一样.

上面的说法看起来有道理，但事实结果并非如此.设汽船在静水中的航行速度为v静，河水的速度为v水，汽船在河流中航行的单程距离为L，则汽船逆流上行的实际速度是v上=v静-v水，顺流下行的实际速度是v下=v静+v水，故汽船往返一次所需的时间是，这大于汽船在静水中往返一次所需的时间，且河水流速越大，二者的差距越大.

学生利用已有知识解决问题的过程中，定会体会到获得成功的喜悦感和学以致用的成就感，也会从中感悟到数学与现实世界的联系.当学生理解数学的同时，数学建模、数学运算等核心素养也会提升.

3.借助阅读材料，渗透人文素养

数学教育不仅传授着数学知识，而且承载着育人功能.课本中，不少阅读材料介绍数学史、数学家生平事迹、数学概念的来源等知识，对培养学生的人文素养有很大的帮助.因此，教学中应指导学生学习这类阅读材料，介绍中国传统数学文化，加强中国数学文化的渗透，挖掘其中蕴含的德育因素，以激发学生学习科学知识的动力，达到“以文化人”的教育功能.

案例3必修第一册第113页“课后阅读”——函数概念的形成和发展.

该阅读材料介绍了函数概念的前世今生：函数概念起源于17世纪数学家关于运动的研究，通过日常生产、生活的实例发现，科学家研究运动需要探究两个变量之间的关系，正是因为这一实际需要，迫使人们开始研究两个变量，进而逐步建立对函数的研究；后来对两个变量的研究又拓展到数学领域，欧拉给出了函数的定义，到19世纪70年代，随着集合论的出现，函数的概念也就更加清晰了，中文“函数”一词是由我国清代数学家李善兰从英文中翻译过来的，这一名词一直使用至今.

函数概念的演绎过程，体现了古代中外数学家不懈追求与探索的精神，创造了无数辉煌灿烂的成就.数学家的严谨踏实、追求真理的科学精神，会带给学生极大启示和教育，作为教师有责任有义务培育学生这种坚韧不拔的数学精神，有助于他们在以后的生活和学习的道路上战胜困难.

4.借助阅读材料，创设问题情境

在教材中，对于不少数学内容而言，如公式、概念、定理和结论等，缺少来源，缺少产生的背景.在课堂教学中，教师若只讲解公式、概念、定理本身及其应用，这样的教学是乏味的，是残缺不全的；完整的课堂教学活动过程，应当涵盖数学知识的产生背景、理论来源和应用拓展这三方面的内容.因此，教学中教师应根据所授内容的需要，创设合适的问题情境，以此来吸引学生的注意力，帮助学生感知和理解问题，提高课堂教学的有效性.比如，可以利用数学史创设问题情境，使得公式、概念、定理获得“生长点”“衔接点”.

案例4必修第二册第126页“课后阅读”——话说向量.

教师上“向量的概念”一节课时，可以“话说向量”引入，多媒体展示“向量的故事”：早年的向量——物理学家称之为矢量，只是物理学专门用来表示力和速度等物理量的工具，并不为数学家所重视.在欧几里得集古希腊数学大成的《几何原本》中，也没有讨论向量，即使到17、18世纪人们对向量的认识也没有什么根本性的变化.但进入19世纪，事情有了重大变化，数学家们逐步认识到复数可用来表示平面上的向量，平面向量与复数之间建立起了对应关系.

在现代数学中，平面向量和空间向量被形式化地推广为高维向量，形成了抽象的向量空间概念.向量连接着代数与几何，连接着数学与物理.

通过以上向量产生及发展的过程，学生初步认识到向量的由来及学习向量的重要性.笔者做过这样一个访谈，用数学史创设问题情境，绝大多数学生认为用数学史引入新课，感觉很有趣，学习数学也不枯燥了，还比较轻松.这次访谈说明学生学习数学知识的同时，想了解相关的数学史.正是学生喜欢这样的数学课，使学生的学习由被动变为主动.

总之，新教材选用的这些内容丰富，集应用性、趣味性、人文性于一体的阅读材料，与教材正文相互关联、相互渗透，不仅使教学内容丰富多彩，拓宽了学生的视野，深化了学生的知识，而且使学生学到了解决问题的方法，对培养学生的创新思维能力有着重要意义.所以，教学中教师应走出认识误区，摒弃传统应试教育带来的偏见，创设条件，激发学生的潜能，通过多种方法、多种手段挖掘这些材料丰富的人文和知识内涵，实实在在做好阅读材料教学，使之潜在功能得以真正体现，使得学科素养真正落地.