基于学生“生长力”的概念教学探析

陈银华

［摘 要］文章以“平行四边形的认识”为例，提出了构建具有“生长力”的概念教学策略，即以经验为“根基”，筑牢学生“生长”的基础；以活动为“主线”，搭建学生“生长”的阶梯；以应用为“目的”，给予学生“生长”的空间。

［关键词］生长力；概念教学；平行四边形

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）23-0063-03

葉圣陶认为，教育不能性急，不能揠苗助长，而要像植物生长那样有个缓慢的过程，这个过程需要细心浇灌、精心培育、静待花开。基于此，小学数学课堂应该突出“生长性”，在发展学生关键能力上下足功夫，给予学生不断生长和持续发展的强大动力。下面，笔者以“平行四边形的认识”的教学为例，探讨构建具有“生长力”的概念教学之策略。

一、经验为“根基”，筑牢学生“生长”的基础

心理学家奥苏泊尔认为，影响学习的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。因此，在教学中，教师要探明这一点 ，并据此进行教学。学生在学习一个新的概念之前，往往已经具备了相关的生活经验或知识储备。教师要准确了解学生已有的知识经验，找准概念教学的切入点，筑牢学生“生长”的根基。

师：同学们，我们现在来做一个小游戏——猜图形。这个黑色的袋子里装着几个图形学具，我请几位同学伸手到袋子里摸一摸，并说出摸到的图形的名称。

生1：这个图形有四条边，这四条边的长度都相等，而且四个角都是直角，一定是正方形。

生2：这个图形也有四条边，四条边中两组对边相等，四个角都是直角，一定是长方形。

生3：这个图形有三条边，还有三个尖尖的角，一定是三角形。

生4：这个图形的边滑滑的，没有棱角，一定是圆形。

生5：这个图形有四条边、四个角，有点像长方形，但是四个角都不是直角，有可能是我们以前见过的平行四边形。

师：同学们学过长方形和正方形，所以对它们的描述都比较准确，可是在描述平行四边形的时候就感觉比较吃力了。

（教师拿出长方形、正方形和平行四边形学具）

师：平行四边形、长方形和正方形都是由四条线段围成的四边形，它们之间既有区别，也有联系。下面，我们一起来研究平行四边形。

学生在学习平行四边形之前，已经对长方形和正方形的特点有了比较深刻的理解，也接触过平行四边形，但是对平行四边形的概念是模糊的。教师在教学中通过游戏唤醒学生已有的知识经验，并引导学生将平行四边形的概念建立在长方形和正方形的概念之上，把新知识“嫁接”到学生已有的认知经验之上。

二、活动为“主线”，搭建学生“生长”的阶梯

数学概念具有很强的抽象性，怎样才能让概念课生动、鲜活起来，让学生更易于理解数学概念呢？笔者认为，将抽象的数学概念寓于丰富的数学活动之中，以数学活动为主线，铺就概念理解与思维发展的通道，可以帮助学生理解概念，为学生的思维“生长”搭建阶梯。

1.建立概念表象

抽象的数学概念往往都有生活的影子。学生要理解数学概念，就必须建立丰富的概念表象，表象越丰富，概念理解就越深刻。这就要求教师要挖掘数学知识的生活原型，用原型的直观性帮助学生建立丰富的概念表象，为学生抽象出概念本质打下基础。

师：在我们的日常生活中，有很多物体的表面是平行四边形，你能举出一些例子吗？

生1：晾衣架上有平行四边形。

生2：校门口的伸缩门上也有很多平行四边形。

生3：升降机上也有平行四边形。

师：图1中的物体的表面都有平行四边形，你能把它们画出来吗？

生4：图2是我画的。我发现平行四边形有四条边、四个角，而且它不像长方形和正方形那样直直地“站立”着，而是“斜着”的。 

生5：平行四边形的两组对边是平行的。

生6：平行四边形的对边相等。

教学中，教师结合学生的生活实际，让学生从生活中寻找平行四边形的实物原型，从而形成对平行四边形的感性认知。在此基础上，教师再引导学生从实物原型中剥离出平行四边形，初步观察并猜测平行四边形的特征，为下一步的探索提供方向。

2.抽象概念本质

学生建构概念的过程是一个从具体到抽象的思维过程。因此，教师要在学生获得了丰富的概念表象的基础上，引导学生分析、概括和综合，最终抽象出概念的本质。

（1）定义平行四边形

师：刚才，我们认识了生活中的平行四边形，并推测平行四边形对边平行且相等。那么，我们的推测是不是正确的呢？现在就让我们做进一步的探究。请同学们以小组为单位，验证平行四边形的对边是否平行。想一想可以用哪些方法来验证，把自己的验证过程记录下来。

（学生分组验证）

生1：我们用的是作垂线的办法。在平行四边形上下两条对边间画两条垂线，测量出垂线段的长度相等，这说明上下两条对边平行。然后，我们用同样的办法证明了左右两条对边也平行。因此，平行四边形的两组对边分别平行。

生2：我们用的是延长对边的办法。我们把平行四边形的两组对边分别延长，发现它们不相交，因此，平行四边形的两组对边互相平行。

师：我们证明了平行四边形的两组对边分别平行。现在，你们能概括出平行四边形的定义吗？

生3：有两组对边分别平行的图形叫平行四边形。

生4：这里有个前提，即图形必须是四边形。因此，平行四边形的定义应为“有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形”。

教学中，教师引导学生开展小组探究活动，用不同的方法验证平行四边形两组对边分别平行。在学生把握了平行四边形本质特征的基础上，教师指导学生利用简洁的语言概括出平行四边形的定义，这不但提升了学生的抽象概括能力，还发展了学生的语言表达能力。

（2）探索平行四边形的不稳定性

师：三角形具有稳定性。平行四边形是不是也具有稳定性呢？请同学们以小组为单位，从下列小棒（特制的塑料棒，两端有插孔，如图3）中选择四根搭一个平行四边形，并说一说你是怎么选择小棒的。

生1：我发现必须选择两组长度相等的小棒才能搭成平行四边形。

生2：那根最长的小棒用不上，因为没有另一根小棒跟它一样长。

生3：我选择了最后两组小棒，结果搭成四条边都相等的平行四边形。

师：四条边都相等的平行四边形叫菱形，它是一种特殊的平行四边形。

师：通过操作可以证明，平行四边形的对边不但平行，而且相等。

师：现在，让我们拉动刚搭成的平行四边形，你有什么发现？

生4：我发现平行四边形会“变形”，它一会儿“立着”，一会儿又“斜”得厉害。

师：这就是平行四边形的特点：易变形、不稳定。升降机、晾衣架、学校门口的伸缩门都是利用了平行四边形易变形的特点来制作的。

教师通过呈现多元化的学习材料，进一步使学生理解了平行四边形对边平行且相等的特征，又通过拉动平行四边形，使学生发现平行四边形易变形的特点，从而帮助学生理解平行四边形的本质。

3.辨析概念关系

数学概念不是孤立存在的，教师要将新的数学概念和学生已学的概念联系起来，建立一个相关概念的框架图，为新概念在知识体系中找到恰当的位置。这样不但便于学生记忆和存储，也有利于学生把握概念本质，形成概念体系。

师：我们已经学习了长方形和正方形，那么，平行四边形与长方形和正方形之间是什么关系呢？

生1：平行四边形都是四邊形。

生2：平行四边形是特殊的四边形，因为它的两组对边分别平行且相等。

生3：长方形是特殊的平行四边形。

师：它特殊在哪里呢？

生4：长方形的四个角都是直角。

生5：正方形是特殊的长方形，因为它的四条边相等。

师：下面，让我们用图表示三者之间的关系（如图4）。

教师通过引导学生对平行四边形、长方形和正方形的异同进行辨析，使学生更好地理解三者之间的层次关系，这有利于学生对概念的理解和建构，同时培养学生的分类数学思想。

三、应用为“目的”，给予学生“生长”的空间

学生的“生长”不仅体现在理解知识的过程中，还表现在对知识的运用之中。数学从现实生活中来，并为现实生活服务。数学学习的终极目的就是要运用所学知识去解决实际问题。因此，在概念教学的巩固阶段，教师要为学生设计相关习题，引导学生用所学概念解决实际问题，帮助学生积累解决问题的经验，提高学生解决问题的能力，为学生的“生长”提供更加广阔的空间。

习题1：图5中哪些是平行四边形？请说一说你的判断标准。

习题2：选一选，图6中哪种做法不容易变形？请说明原因。

习题3：为了让人们更加安全地上下楼梯，物业准备为楼梯（如图7）安装栏杆。你能试着设计一个栏杆吗？

上述习题中，习题1主要考查平行四边形的定义及特征，习题2主要考查平行四边形易变形的特点，习题3主要考查平行四边形在生活中的应用。三道题目由易到难，循序渐进，为学生的“生长”提供了更加广阔的空间和舞台。

竹子在栽种后的最初四年生长非常缓慢，可是从第五年开始，它就会以极快的速度生长，短短两个月就会生长十多米。竹子之所以在后来能够快速生长，是因为前四年在土壤中扎下了大量的根，储蓄了充沛的“生长力”。教育亦如此。因此，概念教学应该关注学生的“生长力”，以学生的发展为本，立足学生已有的认知经验，设计丰富的数学活动，关注概念的实际应用，让学生在自主学习与合作探究中建构概念，并在这个过程中发展学生的数学思维，提升学生的数学能力，给予学生强大的“生长力”。