基于数值模拟的X射线密度测井仪器源距设计

核测井技术在获取地层物理参数的方法中具有一定的不可替代性。而传统密度测井仪器使用的137Cs等同位素化学源，可能会造成不可控的环境污染，同时威胁操作人员的安全［1］。因此，使用可人为控制的X射线进行密度测井仪器的设计已成为趋势［2］。King等［3］提出一款使用电子直线加速器作为X射线源的偏心测井装置，该仪器可在外壳屏蔽且不牺牲测量精度的情况下，用于裸眼结构的地层密度测量，但功率要求高，因此转换为实际应用时较为困难。Bayless等［4］也曾研发设计过实验室版本的X射线测井仪器，并使用其测量地层密度。Badruzzaman等［5］对比研究了137Cs γ源与X射线源用于密度测量的相似性，进一步说明了X射线密度测井的可行性。随着硬件技术发展，斯伦贝谢的Simon等［6］在第59届国际测井分析家（Society of Professional Well Log Analysts，SPWLA）年会上推出了一款四头的X射线密度测井仪器，相比于能量为662 keV的137Cs γ源，该X射线管可提供端点能量350 keV的连续X射线，且成功完成了密度的测量。国内张锋等［7-8］曾通过数值模拟比较过137Cs γ源与X射线密度测井，对比分析了其响应特性。于华伟等［9-10］则曾从X射线产生机制与物质反应角度研究过密度测量的应用。但是，目前针对井下密度测量的X射线仪器设计研究仍较少，需进一步扩充完善。

X射线或γ射线测量地层密度的原理均基于康普顿效应，但由于X射线能量更低，发生光电效应的概率更大，密度测量结果受其影响更大［7-8］。因此，若使用X射线管作为源发射装置，则应重新设计仪器的其余参数。作为仪器重要部件的探测器，其数量及源距应根据预设的适用环境综合分析，选择最优搭配。同时，为减小实际中物力与人力资源的消耗，缩短实验周期，可利用Geant4搭建仪器模拟平台，并对设计过程中的参数进行蒙特卡罗模拟计算。综上所述，本文基于已有的四探头γ仪器［11］，综合分析了更换X射线源后的探测器的地层密度灵敏度、探测效率、探测深度，优化设计了探测器数量及对应源距。

1 X射线密度测井原理

X射线在地层中的衰减关系如式（1）所示，其中：x为探测器源距；N为对应源距下的探测器计数；N0为源强度；µ为总衰减系数［12］：

由于端点为350 keV的连续X射线能量相对较弱［6］，因此，在地层中主要发生光电效应与康普顿效应，对应衰减系数表达如式（2）所示［13］：

式中：μph和μc分别为光电效应和康普顿效应下的衰减系数；σph，e和σc，e为每个电子的平均光电吸收截面和康普顿截面；ne为岩石电子密度；ρb为地层体积密度；U为体积光电参数；NA为阿伏伽德罗常数；Z为原子序数；A代表质量数。因此，由式（2）推得在石油测井中μph和μc具体表达 分 别 如 式（3）、（4）所示［12-14］：

而仪器直接获取的密度实际为电子密度指数ρe，它与地层体积密度ρb转换关系如式（5）所示，对于构成地层的大多数元素，式（3）括号内数值接近于常数1，则地层体积密度可近似为电子密度指数［13］：

根据式（3）、（4）可知，岩性窗计数受原子序数影响较大，密度窗计数受密度影响较大。因此为得到较准确的地层密度，应尽量减少光电效应的影响。探测器计数主要包括高能段的密度窗计数N1和低能段的岩性窗计数N2［15］：

则可由式（1）～（5）可推得式（6）：

由式（6）联立消去体积光电参数U，可得式（7）［16］，a0～2、b0～2、c0～2、d0～2均为常数：

在实际测井中，测井速度可能会对计数造成影响。因此，还可将探测器计数比值代入式（1）～（5）计算，同样推导得类似式（7）的表达，如式（8）所示，其中：R1为不同探测器的密度窗计数比值；R2为不同探测器的岩性窗计数比值；A、B、C均为常数：

2 模型搭建与优化指标

2.1 基本模型

基于一款四探头γ密度仪器，从数值模拟角度改进设计一款X射线密度仪器。四探头γ仪器［11］示意图如图1所示，其主要由出射角度为45°的源区（137Cs）、晶体尺寸为ø38 mm×58 mm的长源距组探测器（MSPg、LSPg）与ø38 mm×28.6 mm的短源距组探测器（SSPg、BSPg）构成，且晶体材料均为碘化钠（NaI）。裸眼环境下，MSPg、LSPg主要收集不同径向深度范围的地层信息，SSPg、BSPg用于探测井壁及其以内环境。

图1 四探头γ密度测井仪器示意图Fig.1 Schematic diagram of a four-probe gamma density logging tool

传统的双探头密度测井仪器存在垂直分辨率差、测量精度不高、受井内环境因素影响较大的缺点［17］。为补偿不同的环境因素的影响，应保留多探测器结构以保证密度测量准度。且适用于井下密度测量的X射线能量相对γ较低［6］，基于现有仪器结构限制，为有效探测地层密度，最终设置该X射线密度测井仪器包含三个探测器，其中源距稍远的探测器MSPX和BSPX主要收集地层信息，源距最短的探测器SSPX主要探测井壁以内环境，仪器结构示意图于图2中可见，探测器对应参数如表1所示。

图2 X射线密度测井基本模型示意图Fig.2 Diagram of basic model of X-ray density logging

表1 X射线密度测井仪器探测器参数Table 1 Detector parameters of X-ray density logging tool

因此，基于Geant4搭建X射线密度仪器基本模型示意图如图2所示，井径215.9 mm，地层密度范围为1.7～3.0 g·cm-³，井眼内填充水，仪器偏心贴井壁放置。进行仿真实验时，为满足统计误差要求［14］，设置初始发射粒子为2×1010。

2.2 仪器评价指标

针对上述X射线密度测井仪器基础模型，根据探测效率、地层密度灵敏度、探测深度三个指标分别选择与γ仪器指标相当或更高的仪器参数设计，指标具体表达如下。

2.2.1 探测效率

此处分析使用绝对探测效率评价仪器性能，其包含几何效率、屏蔽衰减、探测器本征效率等多个方面的因素［18-19］，定义如式（9）所示，即绝对探测效率De可表示为探测到的总计数Nc与源放出的光子数Ns之比：

同理，根据该指标可选择与γ仪器探测效率相当或更高的源距。

2.2.2 地层密度灵敏度

由式（1）、（2）式综合可得密度测量的基本公式（10）；其中：C为常数；K被定义为地层密度灵敏度，如式（11）所示，灵敏度数值越大，探测器测量地层密度的准确度越高［10,14］：

通过分析不同源距下长源距组与短源距组探测器地层灵敏度，并与γ仪器各探测器地层灵敏度对比，可获得灵敏度相当或更高的源距范围。

2.2.3 探测深度

不同径向深度对探测器计数贡献不同，而探测深度DOI（Depth of Invasion）通常被定义为向探测器提供90%的总计数时对应的深度［20］。测量过程中，井液、泥饼等环境参数对探测器计数影响也不同。探测深度越深，收集到的来自地层的信息越多。因此，不同的源距可补偿不同环境参数的影响。

3 仪器参数设计

3.1 源

基于Simon等［6］的研究，端点能量350 keV、平均能量约为250 keV的X射线连续谱可替代137Cs用于井下密度测量。而此X射线连续谱可通过X射线管获得，即在真空条件下，通过对阴极施加高压激发高速电子，继而撞击阳极靶材料并发生韧致辐射，再经滤片过滤低能段［9,21-22］。据该原理建立的X射线管模型以及得到的能谱分别如图3、4所示。

图3 基于Geant4的X射线管模型Fig.3 Diagram of X-ray tube model based on Geant4

3.2 源距

图4 本X射线仪器所用源对应能谱图Fig.4 Energy spectrum of the source used in the X-ray tool of this study

探测器源距的设置对探测效率、地层密度灵敏度、探测深度指标均会造成直接影响［23］。探测器源距越大，探测深度越深，同时地层灵敏度越高。在仪器结构允许的基础上，各探测器源距的设置旨在达到使X射线仪器达到与γ仪器近似或更高的指标。模拟不同源距范围下，短源距组（ø38 mm×28.6 mm）和长源距组（ø38 mm×58 mm）两种尺寸的探测器以获取各个探测器的指标范围，源距仿真模型参数：长源距组300～430 mm，短源距组135～290 mm。

3.2.1 探测效率

源距越远，粒子衰减路径越长，探测效率越低。选择灰岩地层密度为2.6 g·cm-3为标准环境，绘制探测效率与源距的关系如图5所示，其中探测效率随源距增加而呈指数型下降。

图5 探测效率与源距关系(a)长源距组，(b)短源距组Fig.5 Relationship between De and source distance(a)Long spacing group,(b)Short spacing group

γ四探头仪器对应探测效率如表2所示。为获得与γ仪器相同量级的计数，可根据图5分别得到X射线仪器目标探测效率对应的源距，即为换源后可调整的最大源距。为保证探测器计数的可信度，X射线各探测器探测效率应不小于原γ仪器中源距最远的LSPg对应的探测效率。

表2 γ仪器各探测器探测效率ETable 2 Efficiency of each detector of gamma density tool

因此，可得X射线仪器探测器源距范围如表3所示。

表3 X射线仪器中满足探测效率E指标的源距范围Table 3 Source spacing range satisfying index of detection efficiency in X-ray tool

3.2.2 地层密度灵敏度

模拟得到的X射线计数与源距关系如图6所示，图6中斜率的绝对值代表其地层密度响应灵敏度K。由图6可知，固定源距，探测器计数随地层密度增加而降低，且随着源距增加，探测器的地层灵敏度不断提高。

图6 计数与源距关系(a)长源距组，(b)短源距组Fig.6 Relationship between counting and source distance(a)Long spacing group,(b)Short spacing group

根据式（10）可进一步可得到如图7中所示的地层密度灵敏度K与源距关系，该范围内两者呈线性关系。

图7 地层灵敏度K与源距关系图(a)长源距组，(b)短源距组Fig.7 Relationship between sensitivity K and source distance(a)Long spacing group,(b)Short spacing group

γ仪器各探测器对应灵敏度K如表4所示。若基于地层灵敏度可计算获得的对应X射线仪器最小源距。

表4 γ仪器各探测器的地层密度灵敏度KTable 4 The formation density sensitive of each detector of gamma density tool

MSPX和BSPX主要收集地层信息，则它们的最小源距应满足γ仪器长源距组中的最低地层灵敏度。因此，在仪器结构不冲突时，X射线仪器的三个探测器对应可设计源距范围如表5所示。

表5 X射线仪器中满足地层密度灵敏度K指标的源距范围Table 5 The source spacing range satisfying index of formation density sensitive in X-ray tool

3.2.3 探测深度

在地层密度为2.6 g·cm-3、岩性为灰岩的环境下，统计地层垂直于仪器方向上对探测器响应的贡献，绘制结果如图8所示，横轴为地层径向厚度，纵轴为归一化后的计数。其中，90%比例所在点即为地层对密度测量贡献达90%的深度，该点即为探测器对应的探测深度［20］。

图8 短源距组探测深度DOI与源距的关系Fig.8 The relationship between the DOI and the source distance of the short spacing group detector

从探测深度角度考虑，MSPX主要探测地层，应在仪器结构不冲与探测效率指标的前提下，尽可能地远，从而有尽量大的探测深度；而短源距组探测器SSPX主要用于探测井壁以内环境参数，由图8可知，短源距组探测器源距为160 mm时，则可得到与γ仪器的近源距组近似的最小探测深度101 mm，如表6所示。则在可设置的探测器源距范围内，SSPX源距可取范围为[0,160]mm。

表6 γ仪器短源距组探测器探测深度DOITable 6 The DOI of the short source spacing detector in the gamma density tool

3.3 分析与讨论

综上所述，设计探测深度不同的MSPX、BSPX用于探测地层密度，SSPX用于探测井壁以内环境参数，并用于补偿MSPX和BSPX中受该环境参数影响的计数。因此在保证结构不冲突且满足探测效率指标的情况下，应选取尽可能大的源距以提高对地层密度的灵敏度。即SSPX的源距应为表3、5，以及SSPX源距范围交集［0，160］的最大值，BSPX、MSPX的源距分别取表3、5对应源距范围交集［230，270］、［274，344］的最大值。最终该X射线密度仪器参数设计：SSPX、BSPX和MSPX的源距依次为160 mm、270 mm、344 mm。

在该结构下，X射线密度测井仪器最终的垂直分辨率为344 mm，且该仪器最远的探测器MSPX的探测深度，即该X射线仪器的最大径向探测深度模拟结果如图9所示，为120 mm。

图9 X射线密度测井仪最大径向探测深度DOIFig.9 The max radius DOI of each detector of X-ray density tool

最终，设计得到的X射线密度测井仪器指标为：探测器数量为3，最大径向探测深度为120 mm，垂直分辨率为344 mm。

4 结果验证

基于上述优化设计，选择对光电吸收截面指数变化敏感的岩性窗计数比值(NMSPX/NBSPX)L，和对地层密度变化敏感的密度窗计数比值(NSSPX/NBSPX)D代入式（8），得到如式（12）所示的X射线密度测井仪器的响应公式，其中：A0、B0、C0均为常数：

且为验证该X射线密度测井仪器能较准确地测量地层密度，模拟地层密度范围为1.7～3.0 g·cm-3的裸眼地层模型，并利用该仪器响应公式（12）预测该地层密度。最终，X射线密度测井仪器测量结果如图10所示，Curve Track1对应曲线为真实地层密度（仿真模型设置的地层密度），Curve Track2对应曲线为使用该仪器测量的地层密度；Curve Track3对应曲线为每个模型具体的预测误差，计算公式如式（13）所示。

由图10可知，使用该仪器测量的地层曲线与真实地层曲线基本重合，即该仪器可较为准确地测量地层密度，准度（最大误差）为0.014 g·cm-3，验证了该X射线密度测井仪器设计的有效性。

图10 X射线密度测井仪器的密度测量结果Fig.10 Density measured results of X-ray density tool

5 结语

本研究利用Geant4模拟了不同仪器参数下的X射线密度测井仪器源距设计，达到了利用X射线代替传统137Cs γ化学源进行密度测量的目的，具有更高的环保性与安全性。该仪器使用的X射线能量相对137Cs较弱，因此源距更短，但其垂直分辨率更高。且最终设计的X射线密度测井仪器在仿真下的最大径向探测深度可达120 mm，垂直分辨率为344 mm，准度为0.014 g·cm-3，为该类X射线密度测量仪器源距的设计提供了参考。

作者贡献声明武蕙琳：调研文献、实验模拟及数据处理工作、构思并撰写论文；李雨莲：技术指导、审阅与校对；金亚：提供γ仪器的相关数据；张琼：技术指导，对文章的知识性内容作审阅。