复合材料结构自动纤维铺放加工路径优化方法

于浩，于保军，齐鑫，姜瀚程

（长春工业大学机电工程学院，长春130012）

0 引言

复合材料结构具有优越的力学性能，越来越多地应用在当代工程实践中，人们开始关注通过数值模拟和虚拟制造来优化工艺参数和加工方法。随着自动纤维铺放技术和纤维丝预浸料系统的发展，利用自动铺丝机制造复合材料结构越来越普遍，这使得需要新的数值模型来充分描述复合材料结构的物理特性[1-2]。自动铺丝制造是一种新的制造方式，可以使得复合材料结构使用的材料更少、质量更轻，同时能更大程度地发挥结构的力学性能。自动铺丝制造能够利用连续纤维为每一铺层和每次铺贴指定纤维放置，即可以在需要的地方精确地加固部件，这是与其他复合材料制造工艺相比的主要优势。

铺丝加工制造过程中的纤维丝束加工路径设计缺陷可能会导致丝束之间出现重叠或间隙和铺丝层褶皱等制造缺陷，最终影响复合材料构件的制造质量和结构强度。本文主要研究复合材料铺丝层的厚度变化和纤维铺丝角度，以进一步优化加工路径，避免制造缺陷，提高构件强度，降低构件质量。

1 参数化设计

在铺丝加工之前，需要对工艺参数进行分析。当以构件基体定义铺丝加工路径时，最重要的工艺参数是铺层数量、铺层厚度和铺丝角度。

1.1 优化目标函数

在复合材料纤维铺层设计过程中，以铺层数量、铺层厚度和铺丝角度为主要设计变量，纤维丝铺贴角度一般没有限制，而铺层数量和铺层厚度应控制在一定范围内[3]。在满足结构强度的同时，对目标函数（即复合材料结构最小质量）进行数值优化。在设计和制造时始终考虑构件应用场景，使得零件的最终形状和纤维增强的位置都可以得到优化，从而提高工艺效率。

复合材料结构的总质量G的优化目标函数为

式中：N为有限元数；M为铺层数；An为面积元素；ρm为对应铺层的纤维材料密度；tmn为对应铺层的铺层厚度。

铺层厚度的限制因素是由纤维丝束决定的，重要的是确保获得良好的纤维浸渍，并且纤维丝束铺贴良好，从而获得更好的铺丝层表面质量。通过设计合理的铺层厚度，可以增强铺层间的结合强度，并且铺层之间的接触面积也将显著增加，更重要的是，纤维丝束之间形成的空隙也将减少，这将有助于减少铺丝过程中所产生的制造缺陷，从而提高复合材料结构的力学性能。

1.2 强度约束函数

复合材料构件所受应力可能会引起铺丝层产生裂纹、劈裂和分层等破坏，在铺丝过程中纤维丝束之间所产生的间隙和重叠缺陷也会显著影响复合材料的刚度和强度[4]。通过合理的铺丝加工路径优化设计可以最大限度地减少应力集中并提高构件的强度。铺丝层应力约束关系Ts如下所示：

式中：ζ为纤维丝破坏约束。结构基体对应方向上的σL、σT和σLT应力及铺层纤维对应方向上的SL、ST和SLT试验破坏应力可表示为：

在满足刚体结构强度的同时，同时应防止纤维丝束在转弯过程中发生断裂[5]，铺丝层纤维丝的最小加工曲率半径Rmin应满足制造条件：

式中：s为铺丝加工位移；r为铺丝头加工旋转曲率半径。最终目标是确保在纤维丝束与构件基体之间获得良好的贴合强度，从而使得负载可以有效地从基体传递到纤维，并且可以最大限度地提高构件的力学性能。

2 优化方法

铺丝路径的基本要求是相邻纤维丝束之间的间隙或重叠最小[6]，应通过路径优化设计尽可能地降低间隙和重叠比例，以提高铺层质量，更好地提高构件结构强度。

2.1 定曲率铺丝路径优化方法

采用分析预浸纤维丝黏性和应力分布的方法，研究环形纤维路径的自动纤维铺放过程中纤维丝束的局部屈曲，主要目的是确定临界屈曲载荷，从而确定不发生牵引起皱的最小转向半径。

对于构件平面或构件平面与圆弧表面相交处，铺丝路径参考曲线基于最小间隙为设计目标。

铺贴纤维丝束曲率半径R*应能够满足以下公式：

式中：η为纤维丝曲率半径破坏约束；x和y为铺丝加工铺贴位置基数；a和b为铺贴方向位移基数；ξ为铺丝机纤维丝束曲率半径制造约束；k*为铺贴纤维丝束加工曲率。

当两个连续的纤维丝相互沉积时，上层的纤维丝重新熔化铺贴在已经冷却的下层，由于温度的升高，纤维丝之间的扩散形状发生在层间界面并相互作用，并在它们之间形成牢固的联系，从而实现纤维丝束的铺贴。

2.2 变曲率铺丝路径优化方法

在铺丝过程中，如果铺丝机的铺丝头旋转半径太小，纤维丝束容易在铺贴平面内起皱，这可能会降低铺贴层压结构的承载能力。同时，丝束起皱是一种局部现象，它是由于材料铺放过程中的铺丝头与预浸纤维丝之间相互作用引起的，是铺丝头旋转时压辊与放置平面相互挤压纤维丝束造成的。

对于圆弧构件表面，铺丝路径参考曲线基于最小重叠为设计目标，铺丝路径参考曲线定义基于圆弧，参考曲线每一微分段都是半径为R*的常曲率圆弧：

式中：T0和T1为铺层纤维丝应力约束；d为纤维丝预浸润直径。可根据参数T0、T1和d计算曲率k*。

纤维丝材料冷却的速度也会影响铺贴工艺的最终效果。一旦纤维丝材料沉积在打印部件上，会大大降低铺丝层间的黏度和稳定性，并可能会在材料沉积之间产生连续间隙。为了解决这个问题，应控制铺丝曲率以满足冷却速率，以便纤维丝可以更快地固化并保持其设计的几何形状。

3 研究方法

本研究以类三棱柱体为主要研究对象，通过对构件基体进行应力分析，确定纤维材料和铺丝路径；通过对复合材料构件进行应力分析，确定最佳纤维角度和铺层厚度。其中对结构进行了分析和优化，从作为参考的部件基体来看，最终优化后的复合结构在质量减轻的同时，刚度也得到了提升。

3.1 类三棱柱构件基体

选取正三棱柱体对棱线进行圆弧化，并对中心芯材进行去空处理，选用结构钢作为基体材料，类三棱柱体构件如图1所示。

图1 类三棱柱体基体结构

对于相同质量的材料，复合材料可达到的最终强度往往比金属高得多。在满足相同结构强度的同时，使用复合材料可以达到构件轻量化的目的。

3.2 纤维铺丝角度的控制

纤维铺丝角度对铺层力学性能存在影响。如果实际负载情况在铺丝纵向上完全对齐，则纤维的零度对齐可能是最有效的方向。但是，如果对完全相同的零度方向施加垂直载荷，则最终强度将由构件基体提供，这将导致对实际负载的承载能力降低很多。

有时，载荷工况需要尽可能接近各向同性材料的行为，在这种情况下，准各向同性复合设计则会变得非常有用，复合材料构件通常由以不同角度定向的铺丝层叠层制成，通过这种铺层设计，复合材料结构特性可以变得尽可能接近各向同性，以提升构件的承载能力，可以使得横向和纵向载荷的刚度和强度的分布更均匀。

3.3 纤维丝束应力的控制

在自动铺丝过程中，纤维丝束会受到来自传送装置的铺放预紧力；在铺丝机头压辊对其进行压实铺贴过程中，会受到来自压辊的压力，在确定压辊压力后，还需要确认构件基体正确调平，确保铺丝层面位于基准平面内。同时应使用初始程序来正确设置从铺丝头到铺丝层的铺贴距离，适当的铺贴距离设置有助于增加初始铺丝层的附着力。铺放预紧力和压辊压力应限制在一定范围内[7]，否则纤维丝束容易发生形变并导致铺丝层在制造过程中产生间隙或重叠。

式中：XC为极限压缩应力；σ11为铺丝层有效载荷。

在分析纤维丝束和基体材料之间的贴合水平时，评估缺陷处的纤维丝形变性质变得非常重要。当纤维丝被拉伸时，如果在设计铺贴处留下间隙并且纤维丝保持其完整性，则可能表明纤维丝束黏合水平非常差；另一方面，纤维丝断裂表明有效载荷在纤维丝实际断裂之前由纤维丝承担，然后有效承载转移到构件基体上。此外，纤维丝长度也应保持尽可能长，以使纤维丝有足够的面积来有效承负载荷。在这两种失效模式之间存在中间情况，即由于纤维丝束之间崩解导致纤维丝脱黏或裂纹扩展，应在优化设计时加以考虑。

4 有限元分析设计验证

通过有限元模型表征与应力状态相关的损伤变量，根据应变的轨迹值，确定纤维丝束拉伸或压缩失效模式，对铺丝层进行编程，对纤维丝束转向进行了实验验证，在所有情况下，构件上都没有出现丝束转向缺陷的迹象。利用函数拟合铺丝层等效应力应变行为：

该模型的目标是有效预测铺丝层的极限抗拉强度，同时捕获主要失效机制。试验结果表明，试样中发生的主要失效模式为横向裂纹、层内劈裂和纤维分层。

使用仿真实验方法的主要目的是分析由不同纤维材料和不同纤维角度所制造的复合材料构件的结构强度，重点是复合构件与构件基体所受应力的相对值，而不是绝对值。

分析试验期间观察到的构件失效模式，如纤维失效和基体失效等。使用弹性模量和损伤变量d1+、d1-、d2+、d2-和d12，使用弹性应力应变关系，其中ε为应变，E为刚度，σ为各铺丝纤维上的应力，计算其各自方向上的应变：

式中：G为铺丝纤维剪切模量；ν21为结构基体材料的泊松比；ν12为纤维丝束材料的泊松比；d1、d2和d12为损伤变量，d1用于表示沿纤维铺贴方向的损伤，d2用于表示垂直于纤维方向的损伤，d12用于表示沿剪切方向的损伤。

本研究选用了4种纤维浸润丝材料[8]，使用6.35 mm宽的单向预浸料系统进行纤维丝束牵引，材料力学性能如表1所示。

表1 本研究所用材料的力学性能

通过实验观察到，复合材料铺丝层压复合结构的应力集中分布得到明显分散，应力值得到显著降低，实验结果如图2所示。

图2 结构基体与铺丝层压结构应力对比图

通过实验观察到，包围劈裂缺陷的铺层纤维丝向内扩展，形成类锥体形状，分析是由于顶层的铺丝层刚度和纤维丝束曲率与底层接触的位置可能会有所不同，导致压实的几何形状产生偏差，分析其原因是与层压板的尺寸和堆叠顺序有关。

分析对比实验表明，间隙和重叠对剪切强度或垂直于纤维方向的强度影响几乎相同；进一步研究后发现，垂直于纤维方向的应力明显下降，而与纤维方向平行的应力保持同等或略微下降。

5 结论

本研究为复合材料构件应用提供了基于复合材料铺丝层最小质量的设计工具，铺丝路径应当按照结构应力方向选择纤维角度，根据应力大小确定铺层厚度，根据应力分布位置决定铺层数量。复合材料混合物规则成为预测构件性能的有用工具，并证明存在于部件中的纤维体积分数的重要性。为了获得最大的力学性能，理想情况下，纤维含量应尽可能高。然而，这可能导致基体和纤维之间的黏附性差及层间强度差。

研究表明，沿构件应力方向选择纤维铺贴角度可以更大限度地提高铺丝层的结构强度，并根据应变选择抗拉或抗压纤维材料以更好地优化局部的铺丝层结构强度；根据应力分布位置适当减少铺丝层厚度可以有效地节约材料、减小质量；降低铺丝层数可以减少铺丝层制造时间，提高生产效率，并可以减少铺丝层之间裂纹等缺陷以提高铺丝层质量，提高结构强度。

进一步研究后发现，在重叠缺陷中，两条相同纤维方向的纤维丝束相互堆叠；在间隙缺陷处，堆叠发生在不同纤维方向的纤维丝束上。因此可以得出进一步的结论，由于纤维丝的几何形状和连续性，纤维丝束间隙和重叠缺陷处的最大强度降低，但单个纤维丝拉伸性能并未受到单个间隙或重叠的显著影响。理想情况下，可以绘制趋势，帮助进一步了解整个自动铺丝过程中的材料行为。