镁合金焊缝成形的优化深度置信网络预测

张 峰，阴伟锋，田 坤，张建霞

（1.河南工学院智能工程学院，河南 新乡 453003；2.北京理工大学光电学院，北京 100081）

1 引言

镁合金具有比强度高、比刚度高、减震性好、耐腐蚀等诸多优点，在汽车和航空航天等领域取得了广泛应用。镁合金焊接质量直接关系着汽车、航天器等成品质量［1］，研究镁合金焊缝成形预测问题对提高焊接质量和成品质量意义重大。

镁合金焊接质量的影响因素较多，一是焊接方法的影响，镁合金焊接方法包括冷金属过渡焊、熔化极气体保护电弧焊、搅拌摩擦焊等，文献［2］研究了不同焊接方法对焊接接头的组织和力学性能的影响。二是焊接速度、焊接电流、电压等工艺参数的影响，文献［3］以AZ31镁合金作为焊丝，使用冷金属过渡熔钎焊方法对AZ31B镁合金和镀铜钢进行焊接，分析了焊接速度对接头处的微观组织和力学性能影响。文献［4］研究了焊接电流对ZM6镁合金薄壁铸件焊接接头质量的影响规律，对焊接时焊接电流的选择具有重要意义。三是焊接后不同处理方式对焊接质量的影响，包括冷处理和热处理两种方式。文献［5］研究了6mm厚AZ91D镁合金的搅拌摩擦焊接头在热处理前后的动力学性能和微观组织情况。文献［6］分析了深冷处理对AZ31 镁合金冷金属过渡焊接接头腐蚀性的影响，结果表明随着深冷处理温度的降低，耐腐蚀性呈现先升高后下降的趋势。除此之外，影响因素还包括超声冲击、磁场等，总之，焊接接头质量影响因素众多，仍是当前及今后的研究热点。

这里为了有效预测熔化极惰性气体保护电弧焊的焊缝成形情况，选择了对焊接具有影响的焊接速度、焊接电流、焊接电压和焊丝干伸长作为预测输入；选择反映焊缝形状的熔深、熔宽和余高作为输出，使用深度置信网络构造预测模型，提出改进粒子群算法优化此预测模型，达到了提高焊缝预测精度的目的。

2 试验方案设计

本次试验过程为：（1）选择影响镁合金焊缝成形的参数和能够反映焊缝成形特点的参数；（2）设计正交试验并采集数据；（3）选择合适的预测模型，使用部分试验数据对预测模型进行训练；（4）使用测试样本对预测模型的预测精度进行验证。

2.1 试验材料介绍

这里使用的焊接方法为熔化极惰性气体保护电弧焊（Metal Inert Gas，MIG），惰性保护气为Ar气，保护气流速为15L/min。焊接过程在自动焊接试验台上实施，使用平板堆焊方式，母材为10mm厚的镁合金板。焊接所用焊丝为镁合金，与母材的化学成份略有差别，如表1所示。

表1 焊接材料化学成分Tab.1 Chemical Composition of Welding Material

2.2 工艺参数及质量参数选择

综合当前的研究成果可以看出，熔化极惰性气体保护电弧焊的参数中，焊接电流、焊接电压、焊接速度和焊丝干伸长对焊缝成形及焊接质量具有较大影响［7］，因此选择这四个参数作为自变量，用于设计试验和焊缝成形预测的输入。

焊缝形状参数包括熔深、熔宽与余高，三者基本确定了焊缝的三维结构，而且受焊接电流、焊接电压、焊接速度及焊丝干伸长等因素影响，因此选择熔深、熔宽与余高作为焊缝成形的预测参数。焊缝参数示意图，如图1所示。

图1 焊缝参数Fig.1 Welding Parameters

2.3 试验方案设计

根据MIG焊接设备的焊接电流、焊接电压、焊接速度、焊丝干伸长可变化范围，为焊接电流、焊接电压、焊接速度设置4个取值水平，为焊丝干伸长设置2个取值水平。焊接电流4水平取值分别为120A、160A、190A、220A，焊接电压4 水平取值分别为8V、10V、12V、14V，焊接速度4水平取值分别为0.2m/min、0.4m/min、0.6m/min、0.8m/min，焊丝干伸长2水平取值分别为8mm、10mm。使用焊接电压、焊接电流、焊接速度等因素设计3因素4水平的全面试验共43=64组，将焊丝干长度按照2水平依次插入到64组试验中。按照正交试验原理，这种64组试验设计法能够全面反映4个因素对焊缝成形影响，且存在一定的冗余。64组试验方案，如表2所示。

焊缝形状参数中，熔宽、余高直接在焊缝表面使用游标卡尺测量，熔深的测量过程较繁琐，需使用切割机将焊缝切开，而后将横截面进行打磨抛光，之后放入1：20硝酸溶液中浸泡5min，取出后晾干，再使用游标卡尺测量熔深。按照以上方法进行试验，每组试验进行10次，每组试验随机选取一个结果进行展示，如表2所示。

表2 部分试验数据Tab.2 Part Experiment Data

3 深度置信网络

3.1 受限玻尔兹曼机

受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）为无向图模型，由可见层和隐藏层等两层结构组成，如图2所示。可见层用于特征数据的输入，隐藏层用于特征重构。图中m为可见层节点数，n为隐藏层节点数，v=[v1，v2，…，vm]为可见层神经元状态向量，ai为可见层偏置量，h=[h1，h2，…，hn]为隐藏层状态向量，bj为隐藏层偏置量，wij∈Rn×m为可见层与隐藏层之间的传递权值矩阵。可见层与隐藏层神经元为0或1两种取值状态。

图2 受限玻尔兹曼机Fig.2 Restricted Boltzmann Machine

受限玻尔兹曼机是能量的概率模型，其训练过程就是能量最小化的过程。

当给定训练样本(v，h)时，RBM的能量函数为：

其中，θ=当θ确定后，使用能量函数E构建可见层v与隐藏层h的联合概率分布为：

式中：Z(θ)—归一化因子。

根据图2 所示受限玻尔兹曼机的结构特点，层级之间为全连接，层内神经元之间相互独立。因此，当可见层神经元状态确定后，隐藏层各神经元的激活概率相互独立；同样的，当隐藏层神经元状态确定后，可见层各神经元的激活概率相互独立，因此有：

式中：P(v|h)—可见层v相对于隐藏层h的条件概率；P(h|v)—隐藏层h相对于可见层v的条件概率。

由式（3）可以得到，当所有可见层神经元状态v确定后，单个隐藏层神经元被激活概率为：

式中：sigmoid()—sigmoid激活函数。

同样的，当所有隐藏层神经元状态h确定后，单个可见层神经元被激活概率为：

受限玻尔兹曼机的训练一般使用k步对比分歧算法（简记为CD-k算法），具体训练过程可参考文献［8］，这里不再赘述。

3.2 深度置信网络

深度置信网络（Deep Belief Network，DBN）由两个部分结构组成，第一部分为深度的玻尔兹曼机（Deep Boltzmann Machine，DBM），由任意层数的RBM 堆叠而成，用于数据的特征提取；第二部分为神经网络模型，用于数据的分类或预测［9］。DBN 的训练包括深度玻尔兹曼机各层级训练和整体训练，层级训练是为了实现各层级内部最优，第二种训练是为了实现整体DBM网络参数最优［10］。

（1）深度玻尔兹曼机的层级训练。DBM 采用无监督逐层训练方式，以3层RBM组成的深度玻尔兹曼机为例，其层级训练过程，如图3 所示。首先以可见层v与隐藏层h1为RBM1，以原始输入数据为可见层输入，使用CD-k 算法进行训练，得到受RBM1 的参数θ1。然后以隐藏层h1和隐藏层h2组成RBM2，以RBM1的输出通过隐藏层h1作为RBM2的输入使用CD-k算法进行训练，得到受RBM1的参数θ2。以此类推，使用相同的方法得到RBM3的参数θ3。

图3 深度玻尔兹曼机的逐层训练Fig.3 Layer by Layer Training of Deep Boltzmann Machine

DBM 的逐层训练使得参数在每层级达到了最优，但是并没有实现整个DBM网络的最优，因此需要进行DBM的整体训练。

（2）深度玻尔兹曼机的整体训练。DBM 的层级训练过程可以视为数据的前向传递过程，整体训练可视为参数的反向优化过程。通过DBM的逐层优化得到了优化参数θ和最后一层隐含层输出，最后隐含层与BP神经网络连接，隐含层的输出作为BP神经网络的输入，得到神经网络预测值。将此预测值与实际值的差作为误差，反向输入到每一层RBM中，对参数θ进行逐个优化，从而得到参数θ的全局最优值。

4 优化深度置信网络

4.1 优化问题分析

由第3节分析可以看出，深度玻尔兹曼机参数首先使用CDk算法进行层级训练，而后使用误差反向传播进行参数全网络优化。参数进行层级优化时使用随机初始化方式，使参数在优化过程中极易陷入局部最优。

为了解决这一问题，这里使用改进粒子群算法对深度玻尔兹曼机参数进行优化，以粒子群优化结果作为参数初始值，再进行参数的层级训练和整体训练。

（1）粒子编码。粒子使用十进制编码方式，仍以3层RBM组成的深度玻尔兹曼机为例，可见层神经元数量记为s0，隐含层1到3的神经元数量分别记为s1～s3。粒子的维度和编码顺序，如图4所示。由此得粒子维度为D=

图4 粒子编码顺序Fig.4 Particle Coder Sequence

（2）优化目标函数。使用改进粒子群算法对深度玻尔兹曼机的权值和偏置进行优化后，使用层级训练和整体训练得到权值和偏置最终值，DBM 基于此优化参数得到输入数据的重构值，这里以所有训练样本实际值与重构值的平均误差为目标函数，即：

式中：N—训练样本数量；

M—输出数据维度；

rij、tij—重构值与实际值。

4.2 改进粒子群算法

粒子群算法中粒子的速度和位置更新是在群体最优位置和自身历史最优位置的牵引下完成的。记粒子搜索空间为n维，粒子数量为m，则粒子群可记为X={x1，x2，…，xm}，粒子i位置记为xi={xi1，xi2，…，xin}T，粒子i速度记为vi={vi1，vi2，…，vin}T，粒子i历史最优位置记为pi={pi1，pi2，…，pin}T，种群最优位置记为pg={pg1，pg2，…，pgn}T，则粒子i的速度和位置更新方法为［11］：

粒子群算法中粒子向精英学习的方式使算法快速收敛，粒子适应度快速提高，但是同时粒子会迅速集中于较小区域，使粒子多样性受到极大破坏，同时粒子集中于较小区域使得算法极易陷入局部最优而错过全局最优。算法的改进目的是平衡算法多样性与收敛性，既要保留向精英学习这一高效学习方式，又要增加算法多样性，为了达到这一目的，这里提出了分阶段扰动策略。

精英粒子分阶段扰动策略是指：对当前种群最优粒子Pg的各维度实施高斯扰动得到新种群最优粒子Pg'，使用新种群最优粒子Pg'对其他粒子进行牵引实现位置和速度更新，即：

式中：t—当前迭代次数；Tmax—最大迭代次数；a1、a2—扰动幅度变化控制参数，且有a1＜a2；扰动幅度σ1＞σ2＞σ3。分析式（9）可知，这里分3个阶段将扰动幅度设置为3个水平，在算法前期种群最优粒子学习价值较小，因此设置较大扰动幅度，向粒子提供大范围并行牵引；在算法中期，算法不断迭代使种群最优粒子具有一定学习价值，因此适当减小扰动半径，向种群最优较小邻域内牵引；在算法后期，为了照顾算法收敛，使用极小扰动半径，不断锁定最优位置。向精英粒子邻域学习方式，既保留了高效的精英学习方法和较好收敛速度，又通过扰动增加算法多样性，可以极大地提高算法性能。

5 实验结果及分析

5.1 优化深度置信网络预测步骤

根据深度置信网络的预测原理，及改进粒子群算法对参数的优化方法，得到优化深度置信网络的预测步骤为：

（1）将训练集和测试集数据进行归一化；

（2）设定深度玻尔兹曼机的隐藏层数、隐藏层节点数、学习率、迭代次数等；

（3）初始化改进粒子群算法，包括最大迭代次数、惯性权重、学习因子、扰动幅度变化控制参数等；

（4）运行改进粒子群算法，依据目标函数选择最优参数，通过层级训练和整体训练，得到训练完毕的优化深度置信网络；

（5）使用测试集对优化深度置信网络的预测效果进行测试。

5.2 结果及分析

深度置信网络的参数为：DBM由5层RBM组成，各层节点数分别为4-8-13-8-10，各层节点激活函数均为Sigmoid 函数，BP神经网络部分由3层网络组成，各层节点数分别为10-7-3，各层节点激活函数分别为Purelin-Tain-Purelin 函数，学习率设置为0.1，学习次数为50。

改进粒子群算法参数为：种群规模m=30，惯性系数w=0.9，自身学习因子c1=0.5，种群学习因子c2=0.5，扰动幅度变化控制参数a1=0.4、a2=0.7，扰动幅度σ1=0.6、σ2=0.08，σ3=0.001，最大迭代次数Tmax=300。

按照8：2的比例确定训练集和测试集，按照1.3节试验设计方法，从64类试验中，每类试验随机选择8组数据共64×8=512组数据作为训练集，其余为测试集。训练过程中，同时使用传统粒子群算法和改进粒子群算法进行参数优化结果，如图5所示。

图5 两种粒子群算法的优化过程Fig.5 Optimizing Process of the Two PSO Algorithms

从图中可以看出，改进粒子群算法使用分阶段扰动策略，既保留了向精英学习这一高效学习方法，同时从原理上兼顾了种群多样性问题，使算法收敛速度和寻优精度均具有较大提高。

分别使用随机方法（方法1）、传统粒子群算法优化方法（方法2）和改进粒子群算法优化方法（方法3）等对深度置信网络参数进行初始化，对测试集的预测精度，如表3所示。

表3 预测误差统计Tab.3 Predicting Error Statistics

从中随机选取16组数据，三种深度置信网络的预测误差分布，如图6所示。

图6 三种方法的预测误差Fig.6 Predicting Error of the Three Methods

由表3和图6可以看出，对焊缝成形情况的预测精度由高到低排列为：改进粒子群优化深度置信网络、粒子群优化深度置信网络、传统深度置信网络。这是因为传统深度置信网络的DBM参数使用随机初始化方式，参数在反向优化时陷入局部最优的可能性极大，使算法参数优化程度较弱；改进粒子群算法通过从原理上增加了粒子多样性，因此对DBM参数的优化深度远优于粒子群算法，因此改进粒子群算法优化深度置信网络具有最高的预测精度，且预测稳定性极高。

6 结论

这里研究了熔化极惰性气体保护电弧焊的焊缝预测问题，选择了对焊缝成形具有影响作用的4个参数作为预测输入，分别为焊接电压、焊接电流、焊接速度和焊丝干伸长；选择反映焊缝形状的熔宽、熔深、余高作为预测输出；使用深度置信网络构建预测模型，提出了改进粒子群算法优化深度置信网络，经验证得出以下结论：（1）改进粒子群算法通过引入分阶段扰动方法，有效平衡了收敛性和多样性，可以提高算法的寻优速度和精度；（2）改进粒子群算法优化的深度置信网络对焊缝具有最高的预测精度和预测稳定性。