金沙江下游梯级水库蓄水期发电优化调度研究

马皓宇，刘亚新，卢 佳，徐 杨，华小军，汪 涛

(1.三峡水利枢纽梯级调度通信中心，湖北 宜昌 443002； 2.智慧长江与水电科学湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

2020年以来，金沙江下游的乌东德、白鹤滩水库相继投产，与溪洛渡、向家坝水库共同组成金沙江下游梯级水库群。在长江大保护、电力市场改革与新能源高速发展的背景下，分析水库群的运行边界和调度约束，研究不同时期水库群的联合优化调度空间与优化调度方式，分析梯级电站优化调度潜力，是目前亟需解决的关键问题。

金沙江下游梯级水库在蓄水期的调度运行策略对三峡梯级水库及整个长江中下游地区的影响深远，研究其在蓄水期的联合优化调度策略，对提高洪水资源利用率及减轻蓄水对下游产生的负面影响具有重要意义。关于梯级水库蓄水策略的研究，目前已取得一系列成果：蔡卓森等[1]构建溪洛渡-向家坝梯级水库的多目标优化调度模型，以探究蓄水期的适宜生态流量改变度与梯级水库发电量间关系；欧阳硕等[2]基于K值判别法与流域水库群蓄水原则，提出一种用于判别水库蓄水时间及次序的新的蓄放水策略；陈炯宏等[3]在综合考虑防洪、发电、泥沙等指标的条件下，给出溪洛渡、向家坝、三峡水库梯级系统在蓄水期的调度方案；李赫等[4]为解决西江上游水库群汛末难以蓄满的问题，构建同时考虑发电、蓄水及生态目标的优化调度模型，通过DPSA求解并分析相应的计算结果；张琪等[5]以汛末蓄水位、总发电量、总弃水量等为评价指标，提出基于水电站调度图的改进蓄水策略优选蓄水方案。

本文以金沙江下游乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝水库为研究对象，将采用还现计算得到的乌东德水库1961～2020年来水作为输入，以梯级发电量最大为目标，构建蓄水期联合优化调度模型。在线性规划[6-7]、非线性规划[8-10]、动态规划算法[11-12]、智能优化算法[13-14]等方法中，选取兼顾计算效率与结果质量的基于MIQCP的非线性规划进行求解，获取长系列不同来水组合下的优化调度方案，对其进行分析并总结出相应的优化调度规律，实时调度中可根据预报来水寻找来水相似运行规律，从而为中长期调度提供参考方向。

1 优化调度模型

1.1 目标函数

(1)

式中：E为调度期内梯级电站总发电量；T为调度期内时段数；M为梯级电站数量；Ni，t表示电站i在时段t的出力，Ki，t为对应的出力系数，Qi，t则为对应的发电引用流量，Hi，t为对应的发电水头；ΔTt表示t时段的时段长度。

1.2 约束条件

1.2.1 水量平衡约束

Vi,t+1=Vi,t+(Ii,t-Qi,t-Si,t)×ΔTt

(2)

式中：Vi，t为电站i在t时段初的库容；Ii，t为对应的入库流量；Qi，t为对应的发电流量，；Si，t为对应的弃水流量。

1.2.2 水位约束

(3)

1.2.3 流量约束

(4)

1.2.4 出力约束

(5)

1.2.5 边界约束

(6)

2 求解方法

上述模型属于多阶段决策问题，动态规划、线性规划是求解该模型的常用方法。但相关约束条件的设定使其不满足无后效性，且联合调度的电站数量较多、精度要求较高，故无法应用传统动态规划方法。线性规划的寻优无需提供初始水位过程，最终能收敛至全局最优解，且可调用Lingo，Cplex，Gurobi等成熟的商业求解器实现高效计算。但由于优化模型中的目标函数和约束条件是非线性的，需要先对模型进行线性化再求解，这将人为引入计算误差，可能无法获得反映真实情况的解。

本文对梯级各电站的特性曲线进行分段多项式拟合，将梯级优化调度问题转化为MIQCP问题，调用Gurobi 9.1.2求解器中的分支定界法获得计算结果。求解流程分为两部分：Gurobi建模过程与Gurobi优化过程。建模过程包括：定义模型所涉及的所有变量、约束条件及目标函数(集)。优化过程包括：设置优化器的停止条件、容差参数、调参参数、多解参数等参数，接着执行优化，获取求解器给出的优化解(集)。依据Gurobi求解器计算水库群优化调度问题的具体计算流程如图1所示。

图1 基于MIQCP的优化调度问题计算流程Fig.1 Calculation flow of optimal operation based on MIQCP

3 结果分析

将乌东德水库1961～2020年的还现来水作为输入，因金沙江下游梯级水库的汛期与蓄水期衔接紧密，通常在汛末拦蓄洪水后便开始进行蓄水，故本文的调度期选择7～11月，调度时段为旬尺度(未考虑日尺度下的防洪约束)，以梯级发电量最大为目标，兼顾梯级弃水，各水库调度期初末的水位设为汛限水位与正常蓄水位，调度期内不设置水位范围约束，只设置日变幅约束，如表1所示。使用基于MIQCP的求解方法计算梯级优化调度模型，获得60 a纯优化条件下的优化调度方案集，基于此展开分析。

表1 计算所采用的日变幅约束Tab.1 Daily variation constraints used in calculation

3.1 水库蓄满率

以规程规定的各水库最小下泄流量为约束，优化调度下60 a各水库的蓄满率均为100%(12月1日均达到正常蓄水位)。为探讨实际发电需求限制下各水库蓄满率，分别按2016～2020年各水库各旬的实际出力的旬最小出力和旬平均出力作为时段出力的下限进行分析，则各水库蓄满率如表2所示。

表2 不同出力约束下的水库蓄满率Tab.2 Reservoir filling rate under different output constraints

经分析可知，水库库容大小是影响蓄满率的因素之一。向家坝水库库容仅9.03亿m3，最易蓄满；乌东德、溪洛渡水库的库容分别为24.4亿和46.5亿m3，当出力下限提升时，蓄满率降低；白鹤滩水库的库容为四库中最大的75亿m3，最难蓄满。

乌东德水库来水则是影响蓄满率的另一因素：2011年的总来水量仅为528亿m3(1961～2020年倒数第3)，当实际出力的旬最小出力作为出力下限时，白鹤滩、溪洛渡水库均未蓄满；1970年的总来水量达到806亿m3，属于平水年，但来水集中在7月下旬至8月中旬，后续时段来水偏枯，在实际出力的旬平均出力作为出力下限时，白鹤滩、溪洛渡水库均未蓄满。

3.2 水位控制过程

图2给出各水库各旬初的运行水位散点图及相应的均值线与25%，75%分位线，以期获得金沙江下游各水库大概率下的水位优化控制区间。

注：图3～6所用图例相同。图2 各水库1961～2020年的水位过程Fig.2 Water level process of each reservoir from 1961 to 2020

由图2可以看出，金沙江下游4库从上游至下游，开始拦蓄的时间依次延后，总体呈现乌东德、白鹤滩水库先蓄，溪洛渡、向家坝水库后蓄的规律，与调度规程中的蓄水要求一致。且经优化调度后，各水库在后续时段上游来水较大时，均出现预泄以避免弃水的情况；在后续时段上游来水较小时，通常选择在前期抬升水位，以增发电量。与规程相比，乌东德、白鹤滩水库在来水较大时，提前至7月抬升水位，以提升水头效益，溪洛渡、向家坝水库则提前至8月抬升水位。

金沙江下游梯级水库主要在7月和8月上旬进行拦蓄，共拦蓄水量105.14亿m3，时段拦蓄量均在20亿m3以上，其中7月上旬、中旬主要由乌东德、白鹤滩水库拦蓄，7月下旬、8月上旬主要由白鹤滩、溪洛渡水库拦蓄，金沙江下游各水库蓄水情况见表3。

表3 蓄水情况统计Tab.3 Storage situation of each reservoir

将金沙江下游4库不同时段的水位控制的范围总结如下：

(1)乌东德水库在7月20日至8月9日的水位不低于965 m，8月10日至9月9日不低于970 m，9月10日后按975 m控制。

(2)白鹤滩水库在8月1～19日的水位不低于800 m，8月20日至9月19日不低于815 m，9月20日后按825 m控制。

(3)溪洛渡水库在8月10～31日的水位不低于570 m，9月1～9日不低于590 m，10月10日后按600 m控制。

(4)向家坝水库在7月1～31日的水位不高于372 m，9月1～19日不低于374 m，9月20日后按380 m控制。

3.3 出库流量与出力过程

1961～2020年金沙江下游4库优化调度后，各水库的出库流量及对应的出力如图3～6所示。

图3 乌东德水库出库流量与出力统计Fig.3 Statistics of outflow and output of Wudongde Reservoir

图4 白鹤滩水库出库流量与出力统计Fig.4 Statistics of outflow and output of Baihetan Reservoir

图5 溪洛渡水库出库流量与出力统计Fig.5 Statistics of outflow and output of Xiluodu Reservoir

图6 向家坝水库出库流量与出力统计Fig.6 Statistics of outflow and output of Xiangjiaba Reservoir

乌东德水库7月上旬出库流量的25%分位点，接近设定的最小出库流量1 160 m3/s；在来水较大的8，9月，出库流量的均值在7 200 m3/s以上，相应的时段出力在850万kW以上。

白鹤滩水库在7月出库流量25%分位点，均接近所设定的最小出库流量，7月上中旬为1 260 m3/s，7月下旬为1 160 m3/s。在来水较大的8，9月，出库流量均值在6 500 m3/s以上，出力在1 200万kW以上。

溪洛渡水库在7月水库出库流量的25%分位点，均接近向家坝水库设定的最小出库流量1 700 m3/s。在来水较大的8月和9月，出库流量的均值均在6 000 m3/s以上，出力均在1 000万kW以上。

向家坝水库在7月的出库流量的25%分位点，均接近所设定的最小出库流量1 700 m3/s。在来水较大的8月和9月，出库流量均值均在5 700 m3/s以上，出力均在480万kW以上。

3.4 泄洪水量与对应电量

1961～2020年金沙江下游4个水库各时段的泄洪量均值见图7(a)，泄洪量对应的估算电量见图7(b)。可知梯级水库泄洪集中在来水较大的8月下旬至9月下旬，旬泄洪量均超过30亿m3，相应的估算电量在12亿kW·h以上，主要为溪洛渡、向家坝水库梯级进行泄洪，占比在68%～82%。

图7 各水库各时段泄洪量及对应电量Fig.7 Flood discharge and the corresponding electricity of each reservoir in different periods

乌东德、白鹤滩水库的泄洪集中在8月下旬与9月上旬。乌东德水库的旬泄洪量均值在8.9亿m3以上，对应电量的均值在3亿kW·h以上；白鹤滩的旬泄洪量的均值在3.4亿m3以上，对应电量的均值在1.7亿kW·h以上。

溪洛渡、向家坝水库的泄洪集中在8月下旬至9月下旬：溪洛渡水库的旬泄洪量均值在10亿m3以上，对应电量的均值在5.8亿kW·h以上；向家坝水库的旬泄洪量均值在14亿m3以上，对应电量的均值在4亿kW·h以上。

4 结 论

为探究金沙江下游梯级水库的蓄水期优化调度规律，本文以乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝水库为研究对象，将乌东德水库1961～2020年的还现来水作为蓄水期优化调度模型的输入，采用基于MIQCP的非线性规划方法获取优化调度方案的集合，分析并总结相应的优化调度规律：金沙江下游梯级水库调度初期的余留库容与乌东德水库来水的量级及分布是梯级水库能否蓄满的主要因素；金沙江下游4库从上游至下游，开始拦蓄的时间依次延后，总体呈现乌东德、白鹤滩水库先蓄，溪洛渡、向家坝水库后蓄的规律；梯级水库泄洪集中在来水较大的8月下旬至9月下旬，主要由溪洛渡、向家坝水库梯级进行泄洪等。本文对于改善金沙江下游梯级水库的蓄水期调度策略及中长期调度运行有一定的参考价值。后期将进一步开展研究金沙江下游-三峡梯级6库的联合调度分析，并进一步剖析金沙江下游4库蓄水对三峡梯级的影响。