课堂教学中渗透数学应用意识的有效尝试

余晓峰

（福建省建宁县第一中学，福建 三明）

高中数学教师应善于搜集身边的数学应用实例，在教学中采用形式多样的教学方法有意识地渗透数学应用意识，让学生充分感受到数学在解决实际问题中的作用和价值；精心创设问题情境，营造自主探究和合作学习的氛围，激发学生学数学、用数学的热情，促进学生逐步提高数学应用意识。

数学应用意识是指主体主动应用数学知识和数学思想方法解决各种实际问题的心理倾向性。如何在课堂教学中渗透数学应用意识，提高学生利用所学数学知识和方法分析解决实际问题的能力是新时代对高中数学教师提出的要求。数学教师应善于搜集身边的数学应用实例，与教学内容有机结合，让学生充分感受到数学知识在解决实际问题中的作用和价值，从而积极主动地参与到教学活动中来，及时有效地理解、掌握相关数学知识和思想方法并自觉应用到以后的学习生活中。本文就课堂教学中如何渗透数学应用意识分享自己的一些有效尝试。

一、精心创设生活化问题情境渗透数学应用意识

许多学生觉得数学既抽象又枯燥无味，脱离社会生活实际，没什么用处。激发学生的学习兴趣，进而培养其数学应用意识至关重要。教育家认为，最好的学习动力是对学习材料的兴趣，兴趣是最好的老师。创设生活化数学问题情境，能吸引学生积极主动参与讨论解决问题，在获得知识方法的同时感受到数学的力量与价值，真正体会到“自然界这本书是用数学写出来的”（伽利略语）。如在“抛物线焦点弦的性质”教学中，一般是先回顾抛物线的定义和标准方程，然后推出抛物线的焦点弦性质，这样讲很难激起学生的学习兴趣。为此，我设计了如下数学问题：“一只小灯泡发出的光本来是向四面八方分散开的，但普通手电筒里小灯泡发出的光可调节成一束较强的平行光线，同学们能从中得到什么结论？”学生热情高涨，议论纷纷，有一个结论受到多数学生的认可，即从焦点发出的光线经过抛物镜面反射后会平行于抛物面的旋转轴。“为什么？这个结论可以用数学语言表达并证明吗？椭圆和双曲线的焦点弦有类似的结论吗？”这个问题有效激起了学生进一步探究圆锥曲线性质的兴趣，激发了他们学习相关数学知识、方法的热情。通过解决具有真实背景的实际问题如储蓄、体彩中奖等，让学生感受到生活中处处有数学元素，产生学数学、用数学的强烈欲望。在如何把生活中的数学问题融入课堂这个课题上，数学教育家认为类比是沟通数学内部与外部联系的一种十分有效的方法，因为通过对象之间的类比，可以由一个解释另一个，让人心服口服。如在讲解已知a、b、m 都为正数，b＞a，试比较的大小时，就可类比盐水中加盐，盐水更咸这一生活常识让学生发现问题的结论。

二、营造自主探究和合作学习的氛围渗透数学应用意识

现代教育学认为，学习是一个以学习者已有的知识经验为基础的主动建构过程。教师的任务是引导和帮助学生主动建构知识网络，理解、掌握数学思想方法，提升数学核心素养。课堂教学中努力营造自主探究和合作学习的氛围，引导学生积极主动探究问题。这种以探究为基础，让学生自己发现规律、经历数学知识的形成和应用过程的教学方式，无疑对培养学生的数学应用意识大有帮助。例如，在复习随机抽样章节时给出问题：“请同学们设计一个抽样方案，调查本校学生的近视率，如何设计比较合理？”先让学生独立思考，自主探究，然后将全班学生分为A、B、C、D 四个小组自由讨论，合作交流（学生积极参与，踊跃发言）。在这一过程中，教师巡视倾听学生的思路方法，及时点拨引导，调整课堂教学节奏。经过一番探究，A 小组认为抽样方案要操作简便易行，即为简单随机抽样时，设计比较合理；B 小组则认为要按一定的比例从各个年龄段抽样，设计才比较合理；而C 小组认为，本校学生人数较多，采用系统抽样比较合理；D 小组从年龄角度出发，认为按年龄分层抽样自然是合理的一种设计。对于四个小组的结论，我一一做了点评，并给予充分的肯定和真挚的表扬。上述抽样方案设计，一方面给学生提供了足够的自主活动的时间和空间，另一方面也激发了学生学习的创造性、主动性。在教师的引导启发下，学生经历在问题的探究过程中获得良好、积极的情感体验，感受到学习的快乐和成功的喜悦，这使问题成为引导学生进一步探索研究，渗透数学应用意识的重要平台。

三、在应用题教学中渗透数学应用意识

应用题是理论联系实际的桥梁，是渗透数学应用意识的有效载体。在教学中，教师可结合教学内容有意识地从教材中挖掘应用素材，适时加入一些与实际联系密切的应用题，引导学生利用所学数学知识和方法分析解决问题，让学生逐渐形成一种“数学头脑”，逐步形成和发展数学应用意识。如在学完等比数列前n 项公式后我就适时引入银行按揭贷款买房问题，通过解决具体的购房贷款实例，让学生理解了等额本金和等额本息两种还款方式的区别和数学计算原理方法，同时体会到学以致用的喜悦。在学过分段函数的有关知识后，我让学生回家后帮助家长核对检查水电费清单，充分利用峰谷电价政策降低缴交电费，这样既巩固了所学知识，又能减轻家长负担，还增强了学生的家庭责任感，一举三得。再如，高中数学选择性必修第二册第10 页阅读材料介绍的菲波那契数列（又称黄金分割数列）有很多有趣的性质，如当n 趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割比，后来在自然界中又发现了很多菲波那契数列，如树枝的成长规律、蒲公英种子的排列规律等，应用十分广泛。为此，我在教学中就拓展了菲波那契数列的有关知识，如递推公式和通项公式（用无理数表示有理数的一个经典范例），设计了以下应用题让学生思考：一位同学在锻炼时一次可以跳上1 级台阶，也可以跳上2 级台阶，求这位同学跳上一个10 级台阶一共有多少种跳法？跳上一个n 级台阶一共又有多少种跳法？解决这样的问题显然有助于学生进一步认识菲波那契数列，体会数学美和其中所蕴含的递推分类等数学思想；有助于学生进一步夯实数学基础，增强数学应用意识，提高数学核心素养。

四、积极开展数学建模活动渗透数学应用意识

数学建模能力是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决实际问题的素养，是高中新课程标准中的数学学科六大核心素养之一。积极开展数学建模的学习活动，有利于学生感受数学在解决实际问题中的作用和价值，帮助学生逐步提高数学应用意识。较为完整的数学建模过程主要是：①观察实际情境发现问题→②提出问题→③分析问题→④建立模型→⑤确定参数→⑥计算求解→⑦检验结果→⑧改进模型→⑨解决实际问题。教师可充分利用学校已有的条件积极开展切实可行的数学建模活动，如上学期每周四下午第四节我要求高二（8）班的学生利用学校阅览室以“估计阅读一本书所需要的时间”为研究课题，要求学生组建合作团队（5 人一组）开展一次建立函数模型解决实际问题的活动，以小组为单位搜集数据 、分析数据 、构建 模型 、检验模型，写出一份研究报告，在全班交流展示研究成果，分享体会，分析不足，评价讨论，最后由数学课代表完成向学校阅览室汇报的研究报告，为学校阅览室制定相关的决策提供了参考，圆满完成了一次数学建模活动。通过这次数学建模活动，学生积累了用数学知识解决实际问题的经验，增强了数学应用意识。

五、利用社会实践大课堂渗透数学应用意识

引导鼓励学生利用放假时间积极主动参加各种社会实践活动，在实践中学会用数学知识和思想方法解决简单的实际问题，增强数学应用意识。我们建宁山清水秀，交通便利，盛产莲子、黄桃、黄花梨等土特产，每到暑假，我都组织学生积极参加社会实践活动，如帮助困难农户采梨摘桃、加工莲子，开网店联系客户销售产品，利用所学数学知识和方法为农户生产经营出谋划策，以最小的投入获得最大的收益，深受农户们的喜爱（感谢信都送到了学校）。同时建宁还是红色老区天然氧吧避暑胜地，旅游资源较为丰富，我就鼓励和推荐学生在假期加入志愿者服务队，免费为外地游客当小导游规划线路、安排住宿，介绍建宁的风土人情、特色小吃，为家乡的发展助力。事实证明，这些实践活动极大地促进了学生形成和发展数学应用意识。

总之，培养学生的数学应用意识是一项长期的艰巨的任务，它需要具备一定数学应用意识和实践能力的教师有意识地挖掘大量的数学应用素材，采用生动、有趣的案例、形式多样的教学方法逐步引导、培养学生养成用数学眼光看待问题，用数学思维解决问题的习惯，真正做到学以致用。正所谓，精神需要精神的陶冶，人格需要人格的塑造，意识也需要意识的熏陶。只要我们顺应时代发展要求，不断地学习、研究，更新教育理念，改进教学方法，就一定能在解决实际问题的过程中逐步提高学生的数学应用意识。