不同结构参数下漂浮式海上风机水动力性能分析

李青，张礼贤，高山,3，王滨,3，施伟，李昕

(1.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江 杭州，311122；2.大连理工大学 深海工程研究中心，辽宁 大连，116024；3.浙江省深远海风电技术研究重点实验室，浙江 杭州，311122；4.大连理工大学 水利工程学院，辽宁 大连，116024)

目前，随着化石能源的不断消耗以及带来的环境问题，海洋可再生能源的发展愈发受到关注[1]。世界各国纷纷制定相关政策鼓励和发展海洋可再生能源。中国作为海洋大国，海洋可再生能源尤其是海上风能资源十分丰富，预计到2030年中国风电、太阳能发电总装机容量达12 亿kW 以上[2]。发展海上风电是我国实现2030年碳达峰和2060年碳中和的重要途径。而截至2020年，我国海上风电总装机容量仅为989 万kW[3]，发展前景十分广阔。海上风电的基础型式主要分为固定式[4-5]以及漂浮式[6-7]。随着我国近浅海风电开发的饱和，海上风电开发逐渐向深远海发展。固定式海上风机随着水深增加而会产生结构不稳定、成本较高等问题，无法满足经济性开发的要求。漂浮式海上风电开发成为深海风电开发的最佳选择。

漂浮式海上风机基础型式主要分为半潜式[8](semi)、单柱式[9](spar)、张力腿式[10](TLP)以及驳船式[11](barge)。其中半潜式风机由于其适用水深范围广、锚泊系统安装成本低等优势在漂浮式海上风电开发中占有重要的地位。当前，国际较为成熟的漂浮式海上风电平台概念设计方案主要有OC4-DeepCwind 半潜漂浮式平台[12]、Braceless 半潜漂浮式平台[13]、Windfloat 半潜浮式平台[14]以及福岛V型半潜浮式概念设计[15]等。基于DeepCwind项目，美国缅因大学(UoM)和可能生能源实验室(NREL)联合提出OC4-DeepCwind 半潜浮式风机概念设计方案[16]。OC4-DeepCwind 半潜浮式风机模型成为国际能源署(IEA) Windtask 30(OC4 to OC6)研究基准模型，采用数值模型和物理模型试验的方法，探究OC4-DeepCwind 半潜浮式风机的耦合动力响应机理。LUAN 等[13]基于NREL 5 MW 风机，提出Braceless 半潜浮式风机概念设计方案，并分析稳性以及耦合动力响应，发现Braceless 半潜浮式风机结构安全，动力性能较为优异。KARIMIRAD等[17]基于福岛半潜浮式风机概念设计方案，提出V 型半潜浮式风机概念设计方案，并开展不同结构参数下的V 型半潜浮式风机稳性分析，得出最优结构参数，并开展风浪耦合作用下V型半潜浮式风机的耦合动力响应分析。

在众多半潜漂浮式海上风机的概念设计方案中，Windfloat半潜浮式风机水动力性能较为优异，适用范围较广。该半潜浮式风机于2011年在葡萄牙海域下水，连续运行5 a，正常运行工况以及极端工况下运行性能良好。2020年葡萄牙政府宣布3台搭载Vestas 8.4 MW的Windfloat半潜浮式风机[18]正式并网发电运行。RODDIER 等[14]基于设计的Windfloat 半潜浮式平台，搭载NREL 5 MW 风机，开展Windfloat 半潜浮式风机的物理模型研究，并在Timefloat-FAST联合仿真软件中建立耦合数值模型进行对比，发现Windfloat 半潜浮式风机运动性能较为优异。MORENO等[19]基于Windfloat半潜浮式风机，开展垂荡板的阻尼效应模型试验研究，探究了垂荡板六边形结构与圆形结构型式对Windfloat 浮式基础垂荡性能的影响，发现不同结构型式的垂荡板水动力性能表现较为相似，阻尼系数最大相差8%。LI等[20]基于Windfloat半潜浮式平台，设计了Hexsemi半潜浮式平台，基于计算流体力学方法(CFD)开展Windfloat 半潜浮式风机与Hexsemi半潜浮式风机垂荡方向的阻尼分析，并基于FAST 开展2 种型式风机的耦合动力响应对比，发现Hexsemi半潜浮式风机在动力性能方面表现较为优异。

以上研究重点针对Windfloat 半潜浮式风机的时域动力响应，较少研究Windfloat 半潜浮式风机的频域下的水动力性能表现。我国漂浮式海上风电开发处于起步阶段，基于Windfloat 半潜浮式风机分析不同结构参数下的漂浮式海上风机水动力性能，探究不同结构参数对稳性、附加质量、辐射阻尼以及一阶波浪激励力的影响，对于未来漂浮式海上风电概念设计阶段具有重要的意义。

本文作者基于势流理论，采用面元法，基于SESAM建立不同结构参数下的Windfloat半潜浮式平台线性频域水动力数值模型，开展不同结构参数下的Windfloat 半潜浮式风机的频域水动力性能分析，探究不同立柱直径、立柱间距以及吃水下，Windfloat 半潜浮式风机稳性、附加质量、辐射阻尼以及一阶波浪激励力的变化规律，以期为我国漂浮式海上风机平台设计提供参考。

1 模型简介

Windfloat 半潜浮式风机平台主要由3 根立柱、连接立柱的撑杆以及垂荡板组成(图1)，风机安装在其中一个立柱上。风力发电机组采用的是美国可再生能源开发的5 MW海上风力发电机组，为三叶片型式，采用变速变桨控制策略。Windfloat 半潜浮式平台相关参数如表1所示。

图1 Windfloat半潜浮式风机示意图Fig.1 Diagram of Windfloat semisubmersible floating offshore wind turbine

表1 Windfloat半潜浮式风机平台参数Table 1 Parameters of Windfloat semisubmersible floating platform

本文重点针对Windfloat 半潜浮式风机平台，研究立柱直径、立柱间距以及平台吃水深度对Windfloat 半潜浮式风机平台的水动力性能影响。针对每个不同的结构参数，包含Windfloat 基础模型一共分为3 组，其中立柱直径间隔为1 m，吃水深度间隔为2 m，立柱间距间隔为5 m。不同模型对应的结构参数如表2所示。

表2 不同模型对应吃水深度、立柱直径以及立柱间距Table 2 Different models with drafts,column diameters and column spaces

2 理论背景与数值计算模型

2.1 浮式风机稳性数值计算

由船舶初稳性理论可知，当船舶小角度(10°～15°)倾斜时，倾斜轴通过水面线的形心，平台的初稳性高度和回复力矩M分别根据下式进行计算：

式中：H为稳性高度；M为回复力矩；zB为浮心高度；zG为重心高度；g为重力加速度；IT为水线面惯性矩；V为排水体积；ρw为水的密度；θ为平台倾斜角。

对于大倾角稳性数值计算，考虑平台倾斜后产生复原力矩阻止其倾覆的能力，本文基于Sesam HydroD stability稳性数值计算模块，计算不同结构参数下的平台倾斜后的复原力矩-风倾力矩曲线。

2.2 频域水动力数值计算理论

当前，对于大型浮式结构物，通常采用势流理论[21]计算作用于浮式结构物上的波浪荷载。势流理论假定流体无黏、不可压缩和无旋。势流理论控制方程以及边界条件均为线性化条件，为此，可将速度势ϕ(x，y，z，t)分解为

式中：x，y和z为空间坐标分量；t为时间；ϕi(x，y，z，t)为入射波速度势；ϕd(x，y，z，t)为绕射势；ϕr(x，y，z，t)为辐射势。入射势ϕi的计算可由下式求得：

式中：A为波幅；ω为角频率；h为水深；k为波数；β为波浪的传播方向。

绕射势与辐射势可用如下控制方程和边界条件求解：

式中：为第j阶运动模态下的辐射势；为物体上点的运动速度；为物面上某点的对应运动模态j对应的广义法向矢量；表示第j的运动模态下的运动幅值；

2.3 频域水动力数值计算模型

在对不同结构参数的Windfloat 半潜浮式风机平台进行水动力数值分析时，首先在Genie中建立半潜浮式平台的三维数值模型，并对其进行网格划分，随后将数值模型导入HydroD进行水动力的数值计算。HydroD 为经典水动力数值计算软件，其计算内核为WADAM，具有功能多、计算精度高等优点。值得注意的是，本文探究势流理论模型下不同结构参数对半潜浮式平台频域水动力包括附加质量、辐射阻尼以及一阶波浪激励力的影响规律。对于立柱与垂荡板，采用面元模型进行建模，同时在垂荡方向添加5%临界阻尼对垂荡板产生的阻尼进行补充。撑杆部分为小尺度杆件，采用莫里森单元进行建模。Windfloat 半潜浮式风机平台的水动力数值模型如图2所示。

图2 Windfloat半潜浮式风机平台水动力数值模型Fig.2 Hydrodynamic model for Windfloat semisubmersible floating platform

为确定网格尺寸，基于Windfloat 半潜浮式风机基础模型开展不同网格尺寸下的频域水动力性能分析。图3(a)所示为不同网格尺寸下的Windfloat半潜浮式风机纵荡方向附加质量系数对比。

由图3(a)可知：不同网格尺寸下，纵荡方向附加质量较一致，当网格长度为1.2 m时，纵荡方向附加质量较大。综合考虑计算精度以及数值模拟时长，最终确定频域水动力数值计算模型中的网格长度为1 m。同时，为保证数值模型建模的准确性，将基础模型与文献相关数据进行对比(图3(b))。对比结果显示，本文计算结果与文献结果较为接近，验证了本文频域水动力数值模型建模的准确性。

图3 Windfloat半潜浮式风机网格收敛性分析与数值模拟验证Fig.3 Grid convergence analysis and numerical validation of Windfloat semisubmersible floating offshore wind turbine

3 结果与讨论

3.1 不同结构参数的稳性对比

区别于传统海洋平台，浮式海上风机为高耸柔性结构，在额定风速(11.4 m/s)下，风机叶片承受的空气动力荷载远大于平台以及塔筒风荷载[22]。本文稳性计算中，仅考虑正常运行工况下作用于风机叶片上的空气动力荷载所产生的风倾力矩，且风倾力矩为作用于轮毂处风机最大推力与力臂的乘积，最大风倾力矩为950 MN·m。不同结构参数下，风倾力矩的力臂变化较小。在此，为方便对比，风倾力矩选取统一值。若改变立柱直径、立柱间距以及吃水深度等，则平台的质量、回转半径、回复刚度等参数将发生变化。表4所示为不同结构参数下的Windfloat 半潜浮式风机平台参数对比。

由表4可见：随立柱直径增大，平台垂荡、横摇以及纵摇方向回复刚度增大，结构的静平衡角减小，结构的稳性高度增大；吃水深度增加，Windfloat 半潜浮式风机平台水线面面积不发生改变，结构的静水回复刚度变化较小，其稳性高度有所降低；立柱间距增加，结构在垂荡方向的回复刚度变化较小，在横摇以及纵摇方向的回复刚度增加，结构的稳性高度随之增加。图4所示为不同结构参数的Windfloat半潜浮式平台的稳性变化，结合表4和图4可知，随立柱直径增加，结构的稳性不断增加；而改变结构吃水，结构的稳性变化较小；增加立柱间距，结构的稳性也得到了有效的增加。

图4 不同结构参数下的复原力矩变化Fig.4 Heeling moment of different structure parameters

表4 不同结构参数的Windfloat半潜浮式风机平台参数对比Table 4 Comparison between different Windfloat semisubmersible floating platforms

3.2 不同结构参数的水动力性能对比

3.2.1 附加质量与辐射阻尼

图5 所示为不同结构参数下的Windfloat 半潜浮式风机平台附加质量与辐射阻尼系数，浮式风机的附加质量与辐射阻尼系数为6×6的矩阵，为广义的质量与辐射阻尼。由图5可知：

图5 不同结构参数下结构的附加质量与辐射阻尼Fig.5 Added mass and radiation damping for different structure parameters

1) 若立柱直径改变，则结构的附加质量与辐射阻尼变化较为明显。随立柱直径增大，结构在纵荡方向的附加质量和辐射阻尼系数增大；而对于垂荡方向，立柱直径增加，结构的附加质量系数减小，辐射阻尼在低频范围内，随直径增加而增加，而在高频范围内，结构的辐射阻尼系数随直径增加而逐渐减小；结构在纵摇方向附加质量和辐射阻尼的变化基本一致。

2) 若吃水深度改变，则结构的附加质量变化较为明显，辐射阻尼变化较小。随着吃水深度增加，结构在纵荡方向的附加质量增大，而辐射阻尼几乎不受吃水深度改变的影响。在低频范围内，吃水深度增加引起结构垂荡方向的附加质量系数减小，而在高频范围内，结构的附加质量系数随吃水深度增加而增加；对于辐射阻尼，结构的辐射阻尼系数随吃水深度增加而减小。纵摇方向，结构的附加质量系数随吃水深度增加而增加，而辐射阻尼系数的变化趋势与垂荡方向辐射阻尼的变化趋势基本一致。

3) 若立柱间距改变，则Windfloat 半潜浮式风机附加质量与辐射阻尼在高频范围内峰值发生偏移。随着立柱间距增加，纵荡方向附加质量系数峰值对应的频率有一定的偏移趋势，立柱间距越大，峰值向左偏移，辐射阻尼亦如此。低频范围内，立柱直径增加，结构在垂荡方向的附加质量系数减小，而高频范围，结构的附加质量系数随立柱间距增加而增加，同时峰值向左偏移；对于辐射阻尼，结构的辐射阻尼系数随吃水深度增加而减小。纵摇方向，结构的附加质量系数随立柱间距增加而增加，辐射阻尼系数在高频范围内随立柱间距增加而增加，同时峰值向左偏移。

3.2.2 一阶波浪激励力

图6 所示为不同结构参数下的Windfloat 半潜浮式风机平台一阶波浪力变化情况，在此仅给出0°波浪入射角下的一阶波浪激励力的对比。

由图6可知：纵荡方向的一阶波浪激励力随立柱直径增加而增加，而垂荡与纵摇方向的一阶波浪激励力变化趋势较为一致，在低频范围内(0～0.4 rad/s)，结构的一阶波浪激励力随立柱直径增加而增加，而在正常波浪周期范围内，结构的一阶波浪激励力随立柱直径增加而减小。改变平台吃水深度，纵荡方向低频范围内的一阶波浪激励力变化较大，高频范围几乎不发生变化。而垂荡与纵摇方向的一阶波浪激励力变化趋势较为一致，在低频范围内，结构的一阶波浪激励力几乎不发生变化，而在正常波浪周期范围内，结构的一阶波浪激励力随吃水增加而减小。改变立柱间距对纵荡方向的一阶波浪激励力幅值影响不大，但随着立柱间距增加，一阶波浪激励力的峰值向左偏移；垂荡方向，当频率为0.4～0.7 rad/s 时，峰值随立柱间距增大而减小，当频率大于0.7 rad/s时，其一阶波浪激励力随立柱间距增大而增大；而对于纵摇方向，整个频率范围，一阶波浪激励力随立柱间距增大而增大。

图6 不同结构参数下的一阶波浪激励力Fig.6 First-order wave excitation force for different structure parameters

4 结论

1) 立柱直径与立柱间距增加，半潜漂浮式海上风机结构的稳性增加。立柱吃水深度增加，由于结构的水线面面积不发生变化，结构的稳性没有明显的改变。

2) 立柱直径的改变对平台水动力性能影响较为明显，即纵荡方向附加质量、辐射阻尼与一阶波浪激励力增加，而垂荡与纵摇方向，附加质量系数减小，辐射阻尼与一阶波浪激励力在低频范围增加，高频范围内减小。

3) 平台吃水深度改变对平台附加质量改变较为明显，对辐射阻尼与一阶波浪激励力影响较小。纵荡方向附加质量系数随吃水深度增加而有所增加，垂荡与纵摇方向的辐射阻尼系数在低频范围内有所增加，高频范围内减小。而一阶波浪激励力在低频范围内变化不明显，高频范围内随吃水深度增加而减小。

4) 立柱间距的改变影响结构高频范围内的峰值对应频率。Windfloat 半潜浮式风机平台的附加质量、辐射阻尼与一阶波浪激励力高频区域峰值随立柱间距增加峰值向左偏移。