1级齿轮渐开线样板的国内量值比对

凌四营，凌明，石照耀，柏林，王立鼎，2

（1.大连理工大学 微纳米技术及系统辽宁省重点实验室，辽宁 大连 116023；2.大连理工大学 精密与特种加工教育部重点实验室，辽宁 大连 116023；3.北京工业大学 北京市精密测控技术与仪器工程技术研究中心，北京 100124；4.重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400044）

1 引言

齿轮渐开线样板（Gear Involute Artifact，GIA，下文简称渐开线样板）是渐开线齿轮齿廓偏差溯源与量值传递的基准，是校准各种渐开线测量仪器的标准计量器具，渐开线样板以其工作面上的渐开线与仪器形成的渐开线进行比较来传递齿轮渐开线的参数量值、修正仪器的示值和确定仪器的示值误差［1］。

我国齿轮渐开线样板国家标准GB/T 6467-2010将渐开线样板划分为1级和2级两个等级，当基圆半径rb≤100 mm时，1级渐开线样板的齿廓形状公差ffαT=1.0 μm，当基圆半径100 mm＜rb≤200 mm时，1级渐开线样板的齿廓形状公差ffαT=1.4 μm［1］。当 前 我 国 对 齿 轮 测量 的 研 究 多集中于齿轮测量新方法［2-4］等领域，对用于渐开线量值溯源与量值传递的渐开线样板研究较少。为了健全我国渐开线的量值溯源与量值传递体系，北京工业大学作为项目牵头单位，大连理工大学和重庆大学作为课题负责单位，获批了国家重点研发计划项目“基于线结构光的齿轮快速测量新方法与新型基准级齿轮渐开线样板”。研制出优于1级精度的基准级渐开线样板是其重要的研究目标之一。

我国齿轮渐开线样板检定规程JJG 332-2003规定，检定齿轮仪器时应使用两种不同基圆半径的渐开线样板分别进行，两渐开线样板基圆半径差值至少为80 mm［5］。我国齿轮测量中心校准规范JJF 1561-2016规定，齿轮测量中心在校准齿廓偏差测量的示值误差、齿廓倾斜偏差测量的一致性、齿廓总偏差测量的重复性时应使用尺寸包含3个不同的基圆半径值的渐开线样板进行校准，且基圆半径尽量接近被校仪器测量范围的50%［6］。为满足上述要求，大连理工大学设计并制造了一种具有3种基圆参数的新型渐开线样板［7-8］，计量室自检结果显示该渐开线样板4个齿面计值范围内的齿廓形状偏差均满足ffα＜1 μm。

测量高精度渐开线时，一般要求渐开线测量仪器的测量不确定度应为被测渐开线齿廓公差的1/2～1/3［9］，目前我国省部级计量研究院渐开线测量仪器的测量不确定度U95=±1～2 μm，不满足1级渐开线样板的测量要求。为了验证大连理工大学高精度齿轮研究室研制的渐开线样板的制造精度，大连理工大学联合中国计量科学研究院、东北国家计量测试中心、重庆市计量质量检测研究院三家计量机构对编号GIA db100-200-262：06的具有3种基圆参数的新型渐开线样板进行了一次国内量值比对。根据各单位计量室提供的渐开线样板齿廓形状偏差及测量不确定度，采用加权平均法计算该渐开线样板的齿廓形状偏差参考值，并对测量结果的归一化偏差En进行了评估。此次量值比对按齿轮渐开线样板国家标 准GB/T 6467-2010［1］和计量比 对 计 量 技术规范JJF1117-2010［10］进行，并参考了国际标准圆柱齿轮精度制ISO 1328-1：2013（E）［11］、测量用于单个齿轮仪器的评价ISO 18653：2003（E）［12］，齿轮渐开线样板计量检定规程JJG332-2003［5］、国际计量局（Bureau Internatinal des Poids et Mesures，BIPM）组织的国际量值比对项目EUROMET［13］，COOMET.L-S10［14］，COOMET.LS18［15］和EURAMET.L-S24［16］。

2 齿轮渐开线样板基本参数

表1为用于本次量值比对的渐开线样板的设计参数，图1（a）为用于本次量值比对的渐开线样板的基本结构，图1（b）为装配后的渐开线样板，渐开线样板的编号为：GIA db100-200-262：06。

图1 用于量值比对的渐开线样板Fig.1 GIA for measurement comparison

根据我国齿轮渐开线样板国家标准GB/T 6467-2010要求，渐开线样板的基圆半径应按齿廓倾斜偏差fHα＜0.1 μm修正，并提供基圆半径实际值rbs；在测量齿廓形状偏差ffα时，应按基圆半径实际值rbs进行［1］。所以在利用渐开线样板进行量值传递时，通常将齿廓倾斜偏差修正到fHα＜0.1 μm，然后给出所用渐开线样板的基圆半径实际值rbs和齿廓形状偏差ffα。此时渐开线样板的基圆半径实际值rbs往往不是一个整数，而且在利用齿轮测量中心测量渐开线时，输入的参数为渐开线的齿数和模数而不是渐开线的基圆半径，所以渐开线样板在使用时，基圆半径实际值保留的小数位数也会影响渐开线样板的测量结果。

基圆半径偏差Δrb对齿廓倾斜偏差的影响ΔfHα可以认为［1］：

我国省部级计量研究院渐开线测量仪器对齿廓倾斜偏差fHα和齿廓形状偏差ffα的分辨力为0.1 μm，国际上国家级计量研究院渐开线测量仪器的分辨力为0.01 μm，为了减少渐开线样板参数的输入误差对测量结果的影响，考虑到测量仪器的分辨力，对于表1中参数的渐开线，在输入参数时，应将基圆半径实际值rbs和法向模数mn分别保留到0.1 μm位和0.01 μm位。

表1 渐开线样板的设计参数Tab.1 Design parameters of GIA

3 齿轮渐开线样板比对方法

本次量值比对在三家单位间进行，表2为参与此次量值比对的计量室及其测量设备、测量环境。

在量值比对时，由大连理工大学提供渐开线样板的初始参数，各参与量值比对的计量室首先按照初始参数进行测量，然后通过调整测量仪器输入的法向模数mn将渐开线样板的齿廓倾斜偏差实测值修正为0，最终向大连理工大学提供渐开线样板的法向模数mn、齿廓形状偏差ffα、测量温度和测量时温度的变化范围及齿廓形状偏差的测量不确定度u（ffα），此时渐开线样板的齿廓倾斜偏差fHα=0，齿廓总偏差Fα与齿廓形状偏差ffα一致。

测量时，约定以芯轴的两中心孔为基准，测头的直径为3 mm，测量位置为4个齿面的中截面，测量项目为渐开线样板4个齿面的齿廓倾斜偏差fHα和齿廓形状偏差ffα，其中，齿廓形状偏差ffα为评价渐开线样板精度等级的指标。各个齿面的所有测量结果均由参与量值比对的计量室测量5次以上。装配后的渐开线样板在测量和运输时均不拆卸。

各计量室测量结果均匿名以a，b，c展示，表2中所列参与计量室顺序不代表测量结果展示顺序。

表2 量值比对的计量室、渐开线测量仪器及测量温度Tab.2 Participating metrological laboratories，involute measuring instruments and measuring temperature

4 齿轮渐开线样板参考值的确定

各参与计量室的测量结果（未加权，已按实际测量温度修正基圆半径）如表3所示。

检定渐开线样板时，采用加权平均法计算该渐开线样板各项测量项目的参考值，比对实验第i个齿面的参考值Yri如式（2）所示：

式中：Yji为第j个计量室的第i个齿面的测量结果，uji为第j个计量室在第i个齿面测量结果的标准不确定度。

参考值Yri的标准不确定度uri按式（3）计算：

各测量项目的参考值与扩展不确定度U95也列在了表3中。

5 比对结果的评价与分析

归一化偏差En由式（4）计算：

式中：k为包含因子，取k=2（95%的置信区间）。

归一化偏差En汇总如表4所示，所有计量室测量结果的归一化偏差|En|＜1。可认为所有计量室的测量结果与参考值的偏差在合理的预期之内，比对一致性可接受［11］。表3中的参考值可以作为该渐开线样板齿廓形状偏差的量值。

表3 齿廓形状偏差ffα测量结果、参考值与扩展不确定度U95Tab.3 Measurement results，reference value and uncertainties U95 of profile form deviation ffα

表4 齿廓形状偏差ffα归一化偏差EnTab.4 Normalized deviation En of profile form deviation ffα

各计量室所出具的测量结果偏离参考值的程度及扩展不确定度U95的比对结果如图2所示，图中横坐标为各计量室，图中点为各计量室测量结果与参考值之差；通过点的短线的半宽为各计量室的测量不确定度（U95），该线与纵坐标“0.00”相交，说明各计量室的测量结果与参考值之差在合理的预期之内，比对一致性可接受［11］。

图2 齿廓形状偏差ffα各计量室测量结果与参考值的偏差Fig.2 Deference between measurement results of participating metrological laboratories and reference value of profile form deviation ffα

我国齿轮渐开线样板国家标准GB/T 6467-2010对1级渐开线样板齿廓形状偏差和计值范围的要求如表5所示（我国齿轮渐开线样板国家标准GB/T 6467-2010没有直接给出对基圆半径rb=131 mm的渐开线样板计值范围和齿廓形状公差的要求，表5中所列计值范围和齿廓形状公差根据基圆半径rb=120 mm和rb=150 mm的渐开线样板计算）。各计量室齿廓形状偏差测量结果与参考值的偏差均小于0.2 μm，结合归一化偏差En，可认为该渐开线样板的4个齿面均满足我国齿轮渐开线样板国家标准GB/T 6467-2010对1级渐开线样板计值范围和齿廓形状公差的要求。

表5 齿轮渐开线样板国家标准GB/T 6467-2010对1级渐开线样板的要求Tab.5 Requirements for class-1 GIA in Chinese standard Gear Involute Artifact GB/T 6467-2010

6 结论

本文介绍了由中国计量科学研究院、东北国家计量测试中心和重庆市计量质量检测研究院对一件具有三种基圆参数的渐开线样板的量值比对结果，渐开线样板由大连理工大学提供（编号GIA db100-200-262：06），测量项目为4个齿面的齿廓形状偏差。

文中列出了各参与计量室的测量结果和测量不确定度，并对测量结果的归一化偏差En进行了评估。各计量室测量结果的归一化偏差|En|＜1，证明了各计量室测量结果和不确定度分析结果的真实有效性。

在95%的置信区间内，该齿轮渐开线样板各齿面计值范围内的齿廓形状偏差ffα=0.27～0.43 μm，测量不确定度U95=±0.53 μm。该渐开线样板四个齿面均满足我国齿轮渐开线样板国家标准GB/T 6467-2010对1级渐开线样板齿廓形状公差和计值范围的要求，后续将利用该渐开线样板继续进行国内和国际量值比对。