高强钢绞线网增强ECC加固无损RC梁截面刚度计算

李可，任魁，李志强, ，范家俊，杨德民

(1. 郑州大学 土木工程学院，河南 郑州 450001；2. 中建壹品投资发展有限公司，湖北 武汉 430070；3. 河南省城乡规划设计研究总院股份有限公司，河南 郑州 450001)

鉴于高强钢绞线具有高强度、运输及施工方便等特点，其与聚合物砂浆复合加固钢筋混凝土(reinforced concrete, RC)结构已得到广泛应用[1-3]。但由于聚合物砂浆易开裂、开裂后缝宽较大，易引起应力集中，无法充分发挥高强钢绞线的高强特性。聚乙烯醇纤维增强工程水泥基复合材料(polyvinyl alcohol engineered cementitious composite，下文简称为ECC)具有多缝开裂和超高延性、韧性及控裂性能。相对于普通混凝土，ECC抗拉、抗压和耐久性等性能均明显改善，极限拉应变高出2个数量级。研究表明，ECC与钢筋(丝)网、纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer，FRP)网格、形状记忆合金(shape memory alloy，SMA)等复合加固RC梁可有效提高其抗弯延性、韧性和承载力等性能[4-9]。但由于普通钢筋屈服应力和应变较低，其屈服应变远低于ECC极限拉应变，使得钢筋网/ECC加固对RC梁承载力提升有限，且无法充分发挥ECC变形能力。此外，钢丝与ECC黏结性能相对较差，使得钢丝网/ECC加固RC梁时，加固层和原梁不能完全协调工作[7]。而FRP网格或SMA经济性也较差。综上所述，考虑到高强钢绞线与ECC两者优点，且高强钢绞线的极限拉应变(约为3%)与ECC的极限拉应变接近，两者黏结性能较好[8]。LI等[10-12]提出“高强钢绞线网增强ECC”这一具有超高延性、韧性、控裂性且强度高和经济性较好的新型高性能复合材料，并将该复合材料用于RC梁抗弯加固。国内外学者已对多种复合材料加固RC梁刚度及其计算方法做了大量研究：聂建国等[13-14]对高强不锈钢绞线网-渗透性聚合砂浆抗弯加固展开试验研究，提出了加固梁截面刚度计算公式；卜良桃等[4]分别对一次和二次受力下三面包裹钢筋网/PVA-ECC加固RC梁受弯性能展开研究，提出了相应的加固梁刚度计算公式；曾宪桃等[15]基于FRP加固混凝土梁应变协调的准平面假定，并考虑CFRP板的刚度贡献得到加固后宽缺口混凝土梁短期刚度计算公式。但是，目前对高强钢绞线网增强ECC抗弯加固RC梁刚度计算的研究还未见诸文献。因此，本文基于高强钢绞线网增强ECC加固无损RC梁的受弯试验研究，结合相关力学及混凝土基本原理，建立高强钢绞线网增强ECC加固无损RC梁抗弯刚度的计算方法和公式，为高强钢绞线网增强ECC复合材料在RC梁抗弯加固中的应用提供设计理论依据。

1 试验概况

1.1 试件设计及制作

试验方案设计如表1所示，试件按照混凝土结构设计规范[16]的要求进行设计。本次试验共设计制作了7个足尺试件，其中包括1个未加固RC梁A0和6个加固无损RC梁，本文试验中，RC梁设计完全相同，其尺寸及配筋如图1所示。为了保证高强钢绞线网增强ECC加固层与RC梁有良好的黏结，对RC梁底采取凿毛处理。采用角钢将加固层内纵向高强钢绞线两端分别固定在RC梁底加固区端部(见图2)。本文钢绞线网不进行预张拉，在一端用螺栓对其施加预紧力，使其在加载前就处于绷直状态，施加荷载之后立即进入受力状态。为防止加固层端部提早剥离，用环氧树脂浸渍胶(抗拉强度和弹性模量分别为38 MPa和2 400 MPa)，将2层碳纤维布(其实测抗拉强度和弹性模量分别为4 185 MPa和230 GPa)环向包裹黏贴在加固梁试件的加固层两端(见图3)。对比梁不在端部用碳纤维布进行加固。

表1 试件设计Table 1 Design of specimens

1.2 材料性能

本试验按照混凝土物理力学性能试验方法标准[17]，每组制作3块边长为150 mm的立方体试件，与试验梁在同条件下浇筑、养护28 d，之后进行轴心抗压试验。试验所得混凝土立方体抗压强度平均值为41.8 MPa，直径为8 mm和12 mm的HRB400钢筋的实测屈服强度分别为513 MPa和413.3 MPa。ECC的配方是根据课题组前期的研究[18]确定。实测ECC配方1，配方2和配方3(ECC配方见表2)的抗压强度分别为37.3，46.5和36.6 MPa，极限抗拉强度分别为2.180，2.815和2.305 MPa，极限拉应变分别为1.882%，0.750%和2.475%，开 裂 应 力 分 别 为1.370，1.915和1.865 MPa，开裂应变分别为0.025%，0.035%和0.032%，弹 性 模 量 分 别 为14.12，14.63和14.36 GPa。钢绞线选用型号为6×7+IWS的不锈钢钢绞线[19]，采取3种不同公称直径，其中直径3 mm的钢绞线的极限抗拉强度为1 919.02 MPa，极限拉应变为2.96%；直径3.6 mm钢绞线的极限抗拉强度为1 521.21 MPa，极限拉应变为3.47%；直径4.5 mm钢绞线的极限抗拉强度为1 706.46 MPa，极限拉应变为3.37%。

表2 ECC配合比Table 2 ECC mix proportion

1.3 试验加载制度及测试方法

本试验采用四点弯曲加载方法(见图3)，参考混凝土结构试验方法标准[20]进行分级加载。试验中采用位移计测量试件挠度；电阻应变片测量混凝土、ECC及原RC梁受拉钢筋应变；借助DJCK-2裂缝测宽仪观察记录裂缝开展。测点布置见图1及图3。

2 试验结果与分析

2.1 试验结果

对比梁发生典型的适筋梁破坏模式。加固梁试件中除A2梁外，其余加固梁均发生混凝土压碎同时加固层拉断的破坏，加固梁典型破坏模式见图4。A2梁由于加固层钢绞线配筋率较高，发生混凝土压碎而加固层未被拉断的破坏模式。试验所得结果见表3，实测的弯矩-跨中挠度曲线见图5。从表3可知，与对比梁相比，加固梁的开裂荷载、屈服荷载、极限荷载、控裂性能和变形能力均有明显提高。并且随着钢绞线配筋率的增大，开裂荷载、屈服荷载和极限荷载提升的幅值也增大。

表3 弯曲试验结果Table 3 Bending test results

由图5可见，荷载-位移曲线可分为弹性阶段(OA段)，带裂缝工作阶段(AB段)，钢筋屈服后的强化阶段(BC段)，破坏阶段(CD段)。其中，A点为试件开裂点，B点为纵向受拉钢筋发生屈服对应的点，C为试件达到极限承载力时对应的点，D点为试件破坏点。由图5中的荷载-挠度曲线可以看出，在达到极限荷载(C点)之前的阶段，相同的荷载作用下，相比于未加固梁，加固梁的跨中挠度明显减小，曲线的斜率明显增大，由此说明加固试件的受弯刚度显著提高。由图5(a)可见，在达到极限荷载(C点)之前的阶段，相同荷载下，相比于A1试件，A2试件的挠度明显较小，即曲线斜率明显增大，这说明在达到极限状态之前，随着加固层纵向高强钢绞线配筋率增加，加固梁抗弯刚度也相应提高。由图5(b)可见，在达到极限荷载(C点)之前的阶段，相同荷载下，B1试件曲线斜率稍大于B2试件，但B1和B2试件曲线斜率都明显高于A1试件，这说明在达到极限状态之前，ECC配方对加固梁刚度提升能力为：配方2>配方3>配方1。由图5(c)可见，在达到极限荷载(C点)之前，相同荷载下，A1和C1试件的曲线较为接近，这说明在达到极限状态之前，纵向高强钢绞线配筋率接近的情况下，改变钢绞线公称直径对加固梁刚度影响较小。

2.2 刚度分析

王冲[7]提出用相对刚度指标参数刚度比，即加固梁与未加固对比梁荷载-挠度曲线斜率的比值，来表征加固措施对刚度的影响。考虑到正常使用阶段为纵向钢筋屈服之前的阶段，故本文参考该方法，仅对试验梁弹性阶段(OA段)、带裂缝工作阶段(AB段)的刚度比进行分析。使用Origin软件对各试件荷载-挠度曲线的弹性阶段和带裂缝工作阶段的斜率进行线性拟合，得到各试件两受力阶段刚度比，如图6所示。

2.2.1 弹性阶段

A1和A2试件刚度比分别为1.11和1.23。这表明：在弹性阶段，加固梁刚度随纵向钢绞线配筋率的增加而提高。

A1，B1和B2试件刚度比分别为1.11，1.21和1.15。这说明在弹性阶段，各ECC配方对加固梁刚度的提升能力为：配方2＞配方3>配方1。分析原因：由1.2节的材性试验结果可知，3种配方ECC的弹性模量、开裂应力和开裂应变按大小排序依次是：配方2＞配方3＞配方1；鉴于加固层与原梁能够较好协同工作，所以提高ECC开裂应力和应变，可以推迟加固层开裂，从而提高加固梁开裂弯矩；另外，增大加固层ECC的弹性模量自然可以提高加固梁在弹性阶段的刚度。由此可见，虽然配方2的ECC的极限拉应变显著低于其余2组配方，但由于其弹性模量、开裂应力和应变相对较高，所以可以更大幅度提高加固梁的初裂弯矩与早期刚度。

C1试件较A1试件刚度比基本一致，这表明在弹性阶段，在纵向高强钢绞线配筋率接近的情况下，加固梁钢绞线直径对试件刚度影响较小。

2.2.2 带裂缝工作阶段

A1和A2试件刚度比分别为1.10和1.24。结果表明：在试件带裂缝阶段，试件的刚度随高强钢绞线配筋率的提升而增加。

A1，B1和B2试件刚度比分别为1.10，1.20和1.16。这表明：在试件带裂缝工作阶段，各ECC配方对试件刚度提升能力为：配方2＞配方3＞配方1。

C1试件较A1试件刚度比基本一致。结果表明：该受力阶段试件在纵向高强钢绞线配筋率接近情况下，钢绞线公称直径对试件刚度影响较小。

2.3 各因素对刚度影响原因分析

综上说明：1) 试件刚度随着纵向高强钢绞线配筋率的增大而提高。2) ECC配方对试件刚度的提升能力：配方2>配方3>配方1。3) 纵向钢绞线配筋率相近情况下，钢绞线公称直径对试件刚度影响较小。

分析原因：首先，在加固梁端部有效锚固的情况下，纵向高强钢绞线配筋率越高，试件抗弯刚度越高；这是因为增加纵向高强钢绞线配筋率，就等同于增加了受拉纵筋面积，钢绞线分担了纵向受拉钢筋所承受拉力，使得在同一荷载水平下，降低了受拉钢筋的应力和应变，更好约束了试件的裂缝开展和减小受弯变形，从而增加了试件的抗弯刚度。同理，不同ECC配方导致不同的ECC弹性模量，而ECC弹性模量越高，其在相同荷载下分担的纵向钢筋拉力越多，从而降低纵筋的应力和应变，减小受弯变形，提高试件刚度。另外，纵向高强钢绞线配筋率相近时，即使改变钢绞线直径，试件受拉纵筋的总面积仍然接近，所以钢绞线公称直径对试件抗弯刚度影响较小。

3 加固梁截面刚度计算

本文根据高强钢绞线网增强ECC加固试件带裂缝工作阶段(AB段)的工作特性，参考混凝土结构设计规范[16]中的抗弯刚度计算公式(见式(1))，提出高强钢绞线网增强ECC加固无损伤RC梁的抗弯刚度计算公式，具体推导过程详述如下。

各符号的含义参考混凝土结构设计规范，式中：Bs为RC受弯构件的短期刚度；As为受拉区钢筋的截面面积；b为RC梁截面宽度；Es为钢筋的弹性模量；ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；αE为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；ρ为纵向受拉钢筋配筋率。

高强钢绞线网增强ECC加固层对试件刚度的增益可以认为是对试件计算截面及受拉纵筋面积的增益。所以，可以通过刚度等效原则将高强钢绞线网增强ECC加固层面积换算为受拉纵筋面积，而后通过式(1)计算高强钢绞线网增强ECC加固无损伤RC梁正截面抗弯刚度。

在正常使用阶段，由于ECC已经开裂，其材料应力-应变曲线进入应变硬化阶段，此时ECC虽具有一定刚度，但刚度较小，故将其面积换算为受拉纵筋时不能直接代入材料弹性模量，而应代入所计算状态下的割线模量E′E。通常，受弯构件正常使用极限状态在80%My以内[13]，故本文选取试件于80%My下时所处状态为刚度计算依据。根据试验结果可知，ECC配方1，2及3在试件处于80%My下时，其割线模量分别为667，938及929 MPa。由于荷载作用下ECC层应变增长速率略滞后于构件整体应变。若直接采用ECC割线模量，将其截面积换算为受拉纵筋面积，仍与实际不符。故为精确表征高强钢绞线网增强ECC加固无损伤RC梁正截面抗弯刚度，本文引入试件于80%My作用下的ECC应变滞后系数η0.8。基于试验数据分析，取η0.8=0.95进行计算。

综上，加固梁受拉钢筋总换算截面积A′s计算公式如式(2)所示。高强钢绞线相较ECC面积较小，故本文将ECC面积简化为AE=bh1。

式(2)中：h1为ECC的厚度；Asw为纵向钢绞线的横截面面积；Esw为钢绞线的弹性模量；E′E为ECC的割线模量。

由于本文高强钢绞线网增强ECC加固方法本质属于增大截面法，故加固后试件的h0与原RC梁试件不一致。设原RC梁受拉纵筋截面形心与换算后总受拉纵筋截面形心的距离为x1，高强钢绞线截面形心距换算后总受拉纵筋截面形心为x2，ECC截面形心距换算后总受拉纵筋截面形心为x3。其中x1+x2=hsw-h0；高强钢绞线相较ECC面积较小，故本文简化认为ECC形心即为加固层中部位置，即x3=h-h0-x1-h1/2。由换算截面面积距平衡关系可得x1的计算方程式(3)。

式(3)中：hsw为纵向钢绞线合力作用点距梁顶距。

则高强钢绞线网增强ECC加固RC梁计算截面有效高度可由式(4)计算：

将加固梁受拉钢筋总换算截面积A′s及计算截面有效高度代入式(1)，得到加固梁的短期刚度计算公式，见式(5)～(9)。

式中：h0为截面有效高度；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值；ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的加固梁换算纵向受拉钢筋配筋率；σss为加固梁换算纵向受拉钢筋应力。

由结构力学可知，已知试件的截面刚度，加固试件的挠度可由式(10)求得。

由式(5)～(10)可得加固后各试件于60%My，80%My状态下试件挠度值。表4为试验试件挠度计算值与试验值对比。由表4可见，试验各试件荷载为60%My时，计算值与试验值比值的平均值为1.069，标准差为0.067，变异系数为0.063；试验各试件荷载为80%My时，计算值与试验值比值的平均值为1.016，标准差为0.058，变异系数为0.057。由此表明，计算公式计算值和试验结果吻合良好，本文所提上述正截面抗弯刚度计算公式可用于预测高强钢绞线网增强ECC加固无损RC梁正常使用阶段的抗弯刚度。

表4 试件挠度计算值与试验值对比Table 4 Calculated values versus test values for deflections mm

4 结论

1) 采用高强钢绞线网增强ECC加固RC梁，可显著提升RC梁的受弯刚度、开裂荷载、屈服荷载、极限荷载、控裂性能及变形能力。

2) 高强钢绞线网增强ECC加固无损RC梁的受弯刚度随着纵向高强钢绞线配筋率的增大而提高。纵向高强钢绞线配筋率接近的情况下，改变高强钢绞线公称直径，对加固梁的受弯刚度的影响不大。

3) ECC配方对高强钢绞线网增强ECC加固无损RC梁抗弯刚度的影响为：ECC配方对加固梁刚度提升能力从大到小依次为配方2＞配方3＞配方1。即加固梁抗弯刚度随ECC弹性模量的提高而增大。

4) 本文所提出的高强钢绞线网增强ECC加固无损RC梁抗弯刚度计算公式与试验结果吻合良好，试验各试件荷载为60%My时，试件挠度计算值与试验值比值的平均值为1.069，标准差为0.067，变异系数为0.063；试验各试件荷载为80%My时，试件挠度计算值与试验值比值的平均值为1.016，标准差为0.058，变异系数为0.057。因此，本文提出的刚度计算方法与试验结果吻合良好，可用于预测高强钢绞线网增强ECC加固无损RC梁正常使用阶段的抗弯刚度。