无位置传感器电机控制在火炮装填应用的关键技术研究

钱林方，孙乐，陈光宋，佟明昊，邹权

(1.南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094；2.西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

0 引言

现代战争中，压制武器必须在短时间内完成火力倾泻。敏捷可靠的全自动装填系统是大口径火炮实现高射速的核心部件[1]。随着电机与电力电子技术的快速发展，电传动成为火炮全自动装填的重要发展方向[2]。大口径火炮全自动装填系统主要实现输弹功能[3]和输药功能[4]，所涉及的装填动作由10余个伺服电机驱动实现，电机运动控制中时刻需要电机转子位置反馈才能实现运动控制，最终完成输弹和输药。通常，为消除传动间隙对伺服控制精度的影响，高精度伺服电机全闭环控制中需要两个位置传感器，分别是电机轴末端高速位置反馈和负载侧低速位置反馈[5]。尽管位置传感器在整个过程中非常重要，然而，如果全部采用上述位置反馈方案，则装填系统需要近30个位置传感器，其中任何一个故障都将导致整个装填系统失效，乃至整个射击任务终止。因此，有必要进行减少装填系统中位置传感器数量的研究。

无位置传感器控制技术一直是永磁电机控制领域的研究热点[6]。文献[7]提出了比较完善的永磁电机高速无位置传感器控制算法，即利用运行中的扩展反电势相位估计转子位置。文献[8-9]对该方法进行了扩展，通过添加滤波器和观测器，获得更好的反电势观测效果，因此将无位置传感器控制向低速区扩展。上述方法的局限性在于，电机处于静止状态的反电势无法直接观测，难以实现重载起动和急停。文献[10]提出了基于正弦高频信号注入的方式，通过激起的高频电流可在静止状态下辨识转子凸极位置，但需要低通滤波器提取信号包络，因此辨识响应较慢。文献[11]提出了基于高频方波信号注入方法，可以在每个采样周期都准确获得转子位置。至此，永磁电机无位置传感器控制方法趋于成熟，可以实现在全转速范围内获得可靠的转子位置。

然而，上述转子辨识方法体系仍然存在两大缺陷。首先，静止状态与运动状态的位置辨识方法完全不同，因此在两种方法间的平滑切换还需要额外算法辅助[12]。其次，由于重载下铁心饱和以及交叉耦合现象[13]，电机转子凸极显著性减弱，基于高频信号注入方法来估计转子位置的效果就会下降[14]，这种现象对于表贴式转子的位置估计尤其明显[15]，而表贴式转子是伺服电机中最常用的转子结构。

为解决算法切换的问题，文献[16]提出一种全转速范围内统一的转子位置估计方法，该方法将转子位置辨识归结为电气方程模型下的纯数学问题，直接求解电机电气模型方程中转子电气角位置θre，方法形式与转速高低无关。该方法首次从数学角度分析了转子凸极显著性对位置辨识的影响，但未能从根本上解决该问题。而火炮装填系统中的弹药弹射需要电机在零速下重载起动，这仍是无位置传感器应用于火炮装填等重载伺服系统的主要难点。

文献[17]指出，转子凸极显著性直接决定了电气模型方程是否有解，因此拘泥于电气领域的研究已经从根源上被局限了。随着转子凸极显著性的减弱，转子位置本身的辨识并非直接失效，而是逐渐被噪声淹没的过程，该现象的影响从转速估计开始，因此首先失效的是速度环控制。经过对该现象的深入分析，文献[18]提出采用基于机械运动模型的Kalman滤波器方案，滤除凸极显著性衰减过程的转速估计噪声，扩展了静止无位置传感器控制所能承受的负载范围。

由于Kalman滤波器本质是基于运动模型的数据融合观测器，常规Kalman滤波器依赖准确模型参数，然而实际武器装备的运动模型参数难以保持高一致性；不仅如此，在火炮装填动作中，碰撞和弹射等动作会引起运动模型参数突变。

针对火炮装填中负载变化造成运动方程参数不确定的问题，本文提出一种抗扰Kalman滤波器转速估计方法。

火炮装填系统中电机需要在各种工况间频繁转换，对无位置传感器控制方法的完备性提出了挑战，本文将该方法应用于装填系统的两个典型环节，即输药机与输弹机弹射动作，验证该方法的有效性。

基于本文所提出的转子位置和转速估计算法，火炮装填系统只需要少量编码器安装于弹仓回转等具有高精度、高位置随机性环节，即可实现全部装填动作，系统可靠性大幅提高。

1 基于优化算法的转子位置估计策略

1.1 基本原理

文献[17]已经报道了基于凸优化方法的永磁电机转子位置辨识方法，其基本思想是将位置估计看作是对电机电气模型方程求解。为此，文献[17]提出基于电机电气数学模型构造关于转子位置θre估计的损失函数h(re)。根据凸优化基本思想，最优位置估计就发生在损失函数极小值所对应的转子位置估计值re处。同时，为避免采样噪声影响，引入变化率惩罚项，与h(re)一起构成损失函数：

G(re(k))=h(re(k))+K[re(k)-re(k-1)]2

(1)

式中：k为采样时刻；K为损失函数惩罚项系数。

采用牛顿逼近法，即(2)式，可以在每次电流环采样计算中获得最优位置估计：

(2)

式中：n为求解迭代次数；Gθ和Gθθ分别为损失函数对角位置的1阶和2阶导数。

1.2 收敛性与噪声

牛顿逼近法收敛即为位置估计存在的条件，即Gθθ大于0，损失函数向下凸起，存在极小值。为方便讨论，将其2阶导数近似化简写成：

(3)

1)低速位置估计需要采用高频信号注入，以制造足够的电流变化率维持Gθθ。

2)当转子凸极显著性减弱，即Lq趋于Ld时，Gθθ趋于0，即损失函数凸度减弱，估计将失效。理论上，当转子显著性完全为零时，位置估计必然失效，从根本上制约了低速无位置传感器控制技术，本文主要探索如何在Lq接近Ld时，维持稳定可靠的转子位置估计。图1对比了不同凸极显著性时的实际收敛过程。

考虑实时系统运算量，本文在每个电流环计算周期的优化只用两步迭代。如图1所示，当损失函数凸度较高时，牛顿法下降速度很快，可以在两步内迅速使估计值re逼近真实转子位置θre，并且估计过程和误差都比较稳定，因此基于位置计算出的转速也比较平滑。随着负载增加，电机铁心饱和，Lq逐渐趋于Ld，导致图1中损失函数变得平缓，导致有限步长的牛顿法估计值一致性差，误差不稳定，估计值在真实值附近振荡，因此基于位置计算出的转速呈现出低信噪比。直到凸极显著性完全消失，低速损失函数完全平坦，则牛顿法失效，估计失败。

位置估计小幅振荡对电流矢量控制本身影响不大，但是基于位置计算出的转速噪声受到收敛性影响明显，直接影响低速下无位置传感器的速度环控制。采用适当滤波器可以滤除转速噪声，但是低带宽滤波器会造成转速信号延迟，而高带宽滤波器又无法滤除噪声。大口径火炮装填中，输弹机摇臂的重载启动阶段，以及弹药弹射启动阶段等过程中，伺服电机往往需要在零速下承受2～3倍过载，造成上述估计性能退化显著，这也是无位置传感器控制在火炮装填系统中应用的难点之一。针对该问题，本文提出结合机械运动方程的Kalman滤波器以滤除转速噪声，维持低速重载速度环控制。

2 抗扰Kalman滤波器

2.1 基于运动方程的Kalman滤波器

基于电气模型的位置估计随着负载增大和铁心饱和加剧，不可避免地会由于凸极显著性下降而失效。而机械运动模型，即(4)式，则不存在该问题，在任何状态下都可以用来观测转子位置和转速。

(4)

(5)

(5)式离散化，并插入过程噪声w，可得函数f(·)：

xk=f(xk-1,Tem|k-1,wk-1,Ts)

(6)

式中：wk-1为k-1时刻的过程噪声；Ts为速度环采样时间。(6)式展开为

(7)

将状态方程对应的输出向量定义为测量值，并引入测量噪声v，可得

yk=xk+vk

(8)

(9)

然后进行状态估计：

(10)

式中：Qk和Rk分别为过程噪声和测量噪声协方差数值矩阵；I为单位矩阵；Kk为Kalman增益矩阵；Ak为f(·)对状态向量xk的偏导数，

(11)

2.2 抗扰滤波器修正

对于理想系统，图2所示方法已经比较完备，但在实际武器系统中，运动模型参数存在不确定性。以15 mm榴弹炮装填输弹机为例：一方面，由于生产装配和磨损会造成模型参数不一致；另一方面，输弹电机通过链轮带动推弹板推动弹丸运行过程中，由于链条抖动造成的转速波动可能导致推弹板与弹丸的接触力度也发生波动，反映到运动方程中就是转动惯量和负载值的周期性变化，而收链瞬间，弹丸脱离会造成惯量和负载瞬间突变。

这些实际中的参数不确定性和突变都会导致基于运动模型的Kalman滤波器失效，为解决该问题，本文提出一种简单高效的抗扰修正方案。将惯量和负载等变化统一看作是扰动，引入一个修正量予以消除。图1中，电流环的位置估计值在重载下会围绕真实转子位置不规则波动，但是估计位置值很接近真实值，因此可以以电气模型的转子位置估计值作为参考，与Kalman滤波器输出估计量做对比，通过修正增益Kdr，引入更新方程(9)式中，有

(12)

进而，图2中的Kalman滤波器可以更新为图3所示的形式。该抗扰机制的基本原理可以解释为，首先假设基于电气模型的转子位置估计值足够准确，然后将其与Kalman滤波器输出的位置估计值比较，所获得偏差认为是由于运动模型参数或负载变化所导致，进而用该偏差反过来修正这些变化量。由于该方案是基于Kalman滤波器位置估计误差的后验性补偿方法，必须在误差产生后形成补偿量，因此补偿过程需要一定时间。通过调校Kdr可以调整该修正作用的灵敏度，灵敏度高则该自适应调整过程快，但是可能引起参数振荡；灵敏度低则模型补偿慢，估计误差收敛速度慢。

以上方案可以有效抑制实际系统运行中参数或负载变化造成的小幅扰动，但对于弹药弹射等动作造成的惯量和负载剧烈突变，还需要配合动态的主动参数调整等措施加速模型估计误差收敛，避免估计误差在收敛之前就导致运动控制失效。

3 无位置传感器的模块药装填算例

基于弹射输药的模块药装填实例对上述算法进行仿真计算。图4所示为155 mm榴弹炮模块药装填结构，输药系统主要由输药机、炮尾结构、协调摇臂组成，输药机由电机、链轮、推药板组成。由电机产生电磁转矩拖动链轮，带动推药板推动模块药运行，整个输药过程由加速射药和制动收链两个过程组成。

小射角下，模块药在输药筒中的初始位置具有一定随机性(见图4)，最初并不与推药板接触，因此推药板必须先以低速空载运行，防止将纸质模块撞坏，接触以后再加速推动。策略是控制器感知到参考电流突然上升，判断接触到模块药，再开始加速推药。对于高射角输药，模块药由于重力抵住推药板，不存在低速空载运行过程。图5通过速度-时间曲线描述了上述模块药装填过程，最终药块脱离推药板并以低速撞击炮尾内部限位机构。

本节采用模型仿真将上述位置估计算法与运动控制策略相结合，模拟输药过程。输药电机以及模块药等负载参数分别如表1和表2所示。

表1 输药电机参数

表2 模块药负载参数

图6演示了平射角(0°)实现无位置传感器控制输药过程，算例中模拟图4中的情况，输3块药，图6演示了平射角(0°)实现无位置传感器控制输药过程，算例中模拟图4中的情况，输3块药，第1块药随机停在了距离推药板270 mm处，忽略药块间隔。图6(a)记录了输药过程中电机运行状态，由于负载较轻，且不涉及零速重载起动，本文算例仅采用电流环估计，其中速度估计采用常规方法，即ⅡR低通滤波器处理(截止频率选取为150 Hz)。该滤波器一方面要滤除转速估计上叠加的噪声；另一方面要尽量避免造成转速信息时延。电机在推药板撞击模块药之前以1 500 r/min空载运行，0.32 s碰撞发生，电机转速跌落到200 r/min，而瞬时高转矩触发运动感知，控制器进入输药阶段，先加速至3 000 r/min，在接近1.1 s时减速制动，转速曲线在减速过程呈现明显波动。图6(b)为全过程中转子位置估计性能。需要指出的是，图6(b)中转子周期位置锯齿波量程为0°～400°，且周期较多，必须在放大图中看到实际位置与估计位置的区别，后续转子周期位置锯齿波图形也有相似现象，不再赘述。其中电气估计模型可以跟踪实际转子位置，撞击和减速瞬间噪声较大，但是可以迅速收敛，对驱动控制影响较小，电机整个过程转过47圈(16 920°)，推药板停在模块药限位之前约50 mm处。图6(c)为全过程中转速估计性能，低速下驱动器在d轴采用高频电压信号注入，以支撑电气模型的凸优化估计，由此获得的转速估计值噪声较大，本例中采用ⅡR滤波器。由图6(c)可以看到，转速估计误差在启动、碰撞和急减速时增大，但是迅速收敛。同时在碰撞中可以看出，经过ⅡR滤波的速度估计值显著滞后于未滤波的电气模型估计值；在制动过程中表现出高噪声，与电机的实际转速波动吻合。这些现象体现了单独采用电气模型估计的局限性。

图6(d)为模块药运行轨迹。值得说明的是，实际撞击限位的过程比较复杂，但是与本文主题无关，本文算例为说明最终到位速度的一致性，简化了停止过程，图6(d)中药块在电机减速时脱离推药板，最终模块药以0.5 m/s速度撞停，完成输药。

高射角输药涉及零速重载起动，以及高速状态急减速过程，上述电流环转速估计的时延和波动难以支撑系统稳定运行，因此采用本文所提出的Kalman融合估计方案。图7演示了满载6块药在高射角(60°)实现无位置传感器控制输药的过程。图7(a)为整个输药过程中电机运行状态，零速下电机负载已经接近额定，匀加速至4 000 r/min，在0.95 s处立即减速并制动，整个过程转速控制平稳，仅在起动时有较小波动。图7(b)为全过程中转子位置估计性能，其中电气估计模型可以跟踪实际转子位置，仅在高频注入信号发生和关闭的过渡过程中估计误差较大，该过程可以观察到较大位置估计波动，但是位置估计波动对驱动控制影响较小，因此并不采用滤波处理。图7(c)为全过程中转速估计性能，从中可以看出，Kalman融合后的转速信号略滞后于实际转速，但不滞后于电气估计的高噪声转速信号，与图6(c)现象完全不同，对比估计转速波形可以明显看出Kalman滤波器估计的优势。从实际转速控制效果也可以发现，即使起动负载更重，减速更为剧烈，图7的转速控制远比图6中平稳。图7(d)为模块药运行轨迹，减速点位置为1 380 mm，与平角相近，分离速度为2.2 m/s，而由于重力作用，最终模块药以0.4 m/s速度撞停，虽然射角不同，但通过合理设计输药速度，最终可以获得与平角相近的终了速度。这意味着基于无位置传感器电机控制，可以实现各个角度下稳定的输药性能。

4 无位置传感器的输弹控制算例

本节基于弹射输弹实例对前述算法进行仿真计算。如图8所示155 mm榴弹炮输弹机结构，输弹系统主要由输弹机、炮尾结构、协调摇臂组成，输弹机由电机、链轮、推弹板组成。由电机产生电磁转矩拖动链轮，带动推弹板从而推动弹丸运行，整个输弹机运动由加速射弹和制动收链两个过程组成[19]。

图8中弹分离点就是两个过程的时空分割点，根据不同的角度调整弹分离点，使得弹丸在卡膛瞬间的飞行速度相近，从而获得较好的卡膛一致性，提高射击密集度。图9通过速度-时间曲线描述了上述输弹过程，其中高射角弹射分离点，即收链点时空位置比低射角射弹滞后，使得弹丸获得更高分离速度和更少的自由飞行时间，实现相近的终了卡膛速度。推弹板与弹丸分离后，电机迅速减速并反转实现收链，推弹板归位，总时间在1 s以内完成。

本节采用模型仿真将上述位置估计算法以及运动轨迹规划策略相结合，模拟输弹过程。表3和表4分别列出了输弹电机以及弹丸等负载参数，应用于仿真模型中。

表3 输弹电机参数

表4 弹丸负载参数

图10演示了在平射角(0°)实现无位置传感器控制输弹过程，整个过程分成加速推弹和收链两个部分，总时间约0.9 s完成。其中推弹过程要保证弹丸达到指定初速，在收链过程中要求推弹板不触碰链尾限位，收链终了以低速靠紧链头限位。

图10(a)为整个运动过程电机转矩、转速和机械角位置。加速推弹的平均转矩约24 N·m，在0.3 s内启动并匀加速至1 502 r/min，此后电机开始减速，即强制推弹阶段结束，电机制动使得推弹板匀减速，此过程中电机从正转切换至反转，在0.75 s电机输出一个反向制动转矩，约25 N·m，防止推弹板撞击链头限位，最后推弹板归位，整个过程结束。无位置传感器控制所需的位置和转速全部由上述观测算法获得，图10(b)展示了位置估计性能，可见位置估计全程能够跟踪实际转子位置，估计误差最大在10°电角度左右，对转矩输出影响甚小。转子一共转过2 155°机械角度，对应推弹板行程892 mm，未撞击链尾限位。可在加速推弹和链头折返瞬间发现高估计噪声现象，这种位置噪声对控制影响较小，然而由此引起的转速噪声则可能造成速度环失控，因此必须采用适当的滤波器抑制转速噪声。图10(c)展示了速度估计性能。从图6中可以看到：600 r/min以下需采用高频注入维持电气模型损失函数凸度；电气估计转速噪声明显，如果用于速度环控制反馈则会影响系统稳定性，采用Kalman滤波器的转速估计则明显缓和，且并无显著时延，支撑了速度环控制；在收链和链头归位过程中，由于出现了速度突变，导致速度误差瞬间增大，但是误差很快收敛，对控制过程影响甚小。整个运动过程的弹丸运动轨迹如图10(d)所示，弹丸脱离发生在478 mm处，分离速度3.8 m/s，此后推弹板完成收链、折返和归位，而弹丸则进入惯性段，自由飞入炮尾，在约2 900 mm处完成卡膛，瞬间速度约3.4 m/s。

图11演示了在高射角(60°)实现无位置传感器控制输弹过程，整个过程与平角相似，但是由于需要给弹丸制造较高初速，总运行时间缩短至0.7 s。

图11(a)为整个运动过程电机转矩、转速和机械角位置。加速推弹的平均转矩约65 N·m，电机约3倍过载，在0.2 s内启动并匀加速至2 922 r/min，瞬时功率约20 kW，此后以较高减速度完成收链，在828 mm完成折返，避免撞击链尾限位，在0.35 s时电机输出一个反向制动转矩，约35 N·m，防止推弹板撞击链头限位，最后推弹板低速归位。图11(b)、图11(c)中为整个过程位置和转速估计性能，与图10中相似，只是瞬时速度误差增大，这是因为高射角度输弹过程中速度瞬间变化幅度增大所致，由于这些速度突变仅发生在弹丸脱离以后，且误差快速收敛，对控制性能影响甚小，可通过缓和收链过程抑制这种瞬时误差。由图11(d)可见，脱离点发生在665 mm处，说明高射角输弹需要更长强制段距离，分离点弹丸初速7.3 m/s，远高于平射角输弹，弹丸飞行约0.4 s后完成卡膛。由于重力对弹丸减速，最终卡膛速度约3.4 m/s，与平射角输弹相近，有助于提高不同射角下的弹丸卡膛姿态一致性。

5 结论

1)本文算例已在某155 mm榴弹炮电动输弹、输药机中得到了应用验证。

2)无位置传感器技术应用可以大幅减少电动装填系统中的位置传感器数量，从而减少故障断点，提高系统可靠性。

3)本文分析了低速重载下转速估计噪声的产生机理，并提出一种通过Kalman滤波器融合电气模型和机械运动模型的复合位置估计方法，解决了速度估计噪声对低速重载无位置传感器控制的影响。