基于改进四峰谷值雨流计数法的船舶疲劳强度评估

周陈炎，张佳宁，孟巧，陈玲

(1.南通理工学院 电气与能源工程学院，江苏 南通 226000；2.大连海事大学 船舶与海洋工程学院，辽宁 大连 116000)

对于船舶及海洋工程结构而言，复杂的环境和多变的载荷致使疲劳是结构发生破坏的主要模式之一。船舶疲劳强度计算总体分为规范法和直接计算法，直接计算法中时域法得到疲劳评估结果相较于频域法更加接近实际情况，但大多数海洋结构物的结构复杂并且包含千种疲劳计算工况，要达成整船的、完整的时域分析以目前的计算能力而言并不符合实际。故目前频域谱分析法由于计算时长快的特点，依然是海洋结构物进行疲劳分析时最常用的方法[1]。但频域谱分析法缺点也很明显，基于频域谱分析法进行船舶疲劳计算时将随机过程的交变应力峰值认为服从Rayleigh窄带分布，但在实际的海洋结构物中，交变应力通常是一个宽带随机过程。因此，用窄带分布模型进行疲劳寿命预测结果往往偏于保守，但宽带过程中应力峰值概率分布与应力范围之间的关系难用某个明确的表达式表示出。为了克服上述的问题，许多学者对此进行了大量的研究工作[2-3]。目前，时域疲劳评估方法是被公认的最精准的评估方法[4-5]，但无论是简化时域计算还是完整时域计算都需要通过循环计数法来得到一段应力时历内的应力循环水平及循环次数，再通过累积损伤准则得到疲劳损伤度[6]。在疲劳评估领域，峰值计数法和雨流计数法是比较成熟的两种方法，其中，雨流计数法属于双参数循环计数法，能反应出随机载荷的全过程，因此在工程疲劳寿命计算领域中运用广泛。目前雨流计数法中使用比较多的为四峰值计数法、三峰值计数法及实时雨流计数法[7]。采用不同的计数方法对结构进行疲劳寿命预测时结果往往误差较大，疲劳评估时应选用适合的计数法。

为解决三体船的疲劳评估问题，同时考虑到时域分析过于耗时、难以进行全海况的长期预报，考虑以频域谱分析法为基础，为避免频域谱分析法将应力峰值分布视为窄带的情况，将谱分析法得到的应力功率谱密度转化为热点应力时间历程，通过雨流计数法得到热点的应力幅值与均值。针对常规的四峰谷值雨流计算法的缺陷，提出改进四峰谷值雨流计数法。基于Miner损伤累积准则和S-N曲线得到三体船长期的疲劳损伤结果。

1 改进频域谱分析法

时域法和频域谱分析法区别在于激励与响应表示形式不同，前者是以信号随时间的变化形式体现，后者则是将信号以频率的形式体现。但随机振动的激励和响应都是一个随机过程，因此激励和响应也都可以在时域和频域上完成转换[8]。这里基于傅里叶变化法将时域和频域联系起来。傅里叶变化法分为连续序列和离散序列两种，考虑到实际工程中都是非连续非周期(周期可以有限长也可无限长)的离散时间序列，但计算机无法处理无限长序列，具体处理方法可将无限长序列截断成有限长非周期序列，之后将有限长非周期序列视为一个整体，将整体看成是周期性序列。

2 改进四峰谷值雨流计数法

2.1 四峰谷值雨流计数法局限性

雨流计数法认为塑性是疲劳产生的必要条件，并且用应力-应变迟滞回线表示塑性特征，这样就可以通过对封闭的应力-应变迟滞回线进行逐个计数，完成统计任务[9]。四峰谷值雨流计数法是在相邻4个峰谷中(xi-1,xi,xi+1,xi+2)判别是否存在1个全循环，判别数学模型如下。

(1)

虽然四峰谷值雨流计数法相较于其他循环计数法而言准确度较高，但在工程实践中依然会发现此计数法存在一定的局限性，以图1为例。

图1 计数法应用局限性说明

1)依据雨流计数原则对图1a)的载荷进行计数，结果如图1b)。可以看出实际载荷序列为1—2，3—4，5—6，但雨流计数提取的载荷序列为3—4,5—6,1—2，统计顺序与实际顺序并不一样。故用四峰谷值雨流计数法进行疲劳评估时结果会存在误差。

2)四峰谷值雨流计数法对于不是单峰谷的载荷图形并不能计数。例图1c)和图1d)虽能满足数学模型条件式(1)，但由于峰谷间存在折线或水平线，导致并不能当成全循环来计数。显然，此类载荷对疲劳也会有一定影响。

2.2 改进四峰谷值雨流计数法

针对四峰谷值雨流法存在的缺陷，为提高疲劳评估的准确度，提出一种改进四峰谷值雨流计数法，基本思路如下。

1)在计数前，防止对疲劳有影响的非全循环载荷无法计数，先做拟合处理。假设与载荷值σi-1、σi、σi+1对应的时间分别为ti-1、ti、ti+1，设：

(2)

若|ki,i+1-ki-1,i|≤ε且ki,i+1≠0,ki-1,i≠0，则：

σi=σi-1+ki-1,i+1(ti-ti-1)

(3)

式中：ε为一个任意小的控制误差数，ε越小拟合越精准。

2)拟合结束后，按照时间顺序提取峰谷值点σ={σ0,σ1,σ2,…,σn}，每个峰谷值点按对应的时间进行编号排序并导入到识别组s={s0,s1,s2,…,sn}中，从第一个峰谷值点开始，每次按顺序读取4个点对载荷循环进行识别。实际真实计数中会出现3种情况。

3)若该4个点组成全循环，则计算中间2个点的幅值和均值，并记录这2个点，然后在峰谷值序列中删除这2个点，再顺序补填够4个点，继续识别。

4)若4个点无法组成全循环且这4个点不是编号最后4个，则删除其中的第一个点，并记录该点的载荷和对应的时间，然后以第二个点为起始点再补填够4个点，继续识别。

5)若4个点无法组成全循环且为峰谷编号值最后的4个点，或者不足4个点时，则将这些点全部提出，连同3)中所删除的那些点，按编号顺序组成序列，并计算这些序列的幅值和均值，再将具有相同幅值和均值的2个半循环合成1个完整的循环，同时记录下前半个循环的2点的编号、幅值和均值。

6)将计数结果中所有循环按照终点的序号大小重新排序。

2.3 验证

要验证算法的准确性需要有载荷谱或应力时历过程，这里构造出一种虚拟的随机应力时历过程，具体做法：生成n个服从正态分布的随机数，将这些随机数依次、交替乘以1和-1得到新的随机数，将新的随机数视为纵坐标，横坐标则从0开始，间隔取0.1。将横坐标视为时间，纵坐标视为应力，构造出随机应力时历。这里验证时取n=15 000和n=30 000的应力-时历。基于常规雨流计数法和改进四峰谷值法分别对2个随机应力时历进行计数，计数结果见图2，算法比较见表1。

图2 随机应力时历的计数结果

表1 两种算法比较

上述结果表明，对随机的应力时历进行计数，改进后的计数法与常规雨流计数法的统计结果基本吻合，证实本算法准确。同时如表1所示，改进四峰谷值雨流计数法考虑到某些对疲劳有贡献的非全循环载荷，故最终统计的循环数比常规雨流计数法统计的循环数要多。改进四峰谷值法在计数过程中仅考虑已加载的应力点，而不是必须得到完整的应力数据后才开始分析计数，提高了运算速度。

3 实船算例

以某120 m三体船为例进行疲劳评估，疲劳热点部位选取全船有限元计算中应力最大的6个位置，见表2。

表2 三体船疲劳评估热点部位

3.1 热点部位选取及应力响应计算

疲劳热点应力计算采用直接计算方法，将局部网格细化嵌入全船有限元模型，网格细化原则遵循LR规范。

波浪载荷计算主要采用三维水动力分析方法，运动响应和水动压力利用Hydrostar进行计算，水动力计算参数见表3。

表3 波浪载荷响应计算工况和参数

不同航向角和圆频率组合工况较多，手动提取应力值过于繁琐，基于Patran自带的PCL语言编制应力提取程序进行提取，篇幅限制，这里只给出湿甲板与片体相交处(S2)、65 m连接桥和三体船主船体相交处(S4)的应力响应传递函数，见图3、4。

图3 热点2应力响应传递函数

图4 热点4应力响应传递函数

3.2 热点应力随时间变化历程转化

本船航行于北大西洋航线，北大西洋海况分布见参考文献[10]。通过应力响应传递函数及该船的航行海况，依据下式可得到应力响应谱。

GXX(ωe)=|Hσ(ωe)|2·Gηη(ωe)

(4)

式中：Gηη(ωe)为用遭遇频率ωe表示的波能谱，采用双参数的P-M谱；Hσ(ωe)为遭遇频率ωe下的应力响应传递函数。

将得到的应力响应谱依据进行FTT逆变换，得到热点应力随时间变化历程。取样频率为100 Hz，取样时长为600 s，船舶航速为20 kn时计算得到的热点4、6在某海况下的热点应力随时间的变化历程见图5、6。

图5 热点4在HS=3.5 m,tz=10.5 s下的热点应力-时间历程

图6 热点6在HS=4.5 m,tz=12.5 s下的热点应力-时间历程

3.3 实船疲劳评估结果分析

基于Matlab编写的雨流计数程序统计一段应力时历内的应力循环水平Si及循环次数ni，雨流计数程序采用改进四峰谷值法实现。通常每个海况持续时间不会超过6 h，当设置的计算时长大于3 h后，计算结果波动较小，故在进行长期疲劳预报时，每个海况计算时长定为3 h，计算步长设为0.5 s。热点5基于两种计数法在Hs=3.5 m,tz=10.5 s海况下得到的3 h内的热点应力时历计数结果图7、8。

图7 热点5四峰谷值法雨流计数结果

图8 热点5改进四峰谷值法雨流计数结果

在统计得到应力循环水平和循环次数后，基于S-N曲线和Miner累积损伤准则求得疲劳损伤度。因所选取的热点类型均为weld joint，故S-N曲线采用基于Den(1990)和HSE(1995)[11]的D曲线。第i个海况下的累积损伤度Di为

(5)

式中：pi为第i海况出现的概率；ns为该海况下的应力循环次数；Ns为总循环次数。

通过编写循环语句可快速得到各个海况的累积损伤并进行线性叠加，最终完成6个热点在全海况的疲劳损伤度D计算。

将频域谱分析法(DRayleigh)、频域谱分析法经Wirsching-Light雨流系数修正(DWL)、四峰谷值雨流计数的改进频域谱分析法1(D1)、改进四峰谷值雨流计数的改进频域谱分析法2(D2)和改进四峰谷值雨流计数的时域法(Dtime)的结果进行对比，见表4。

表4 不同方法计算出的三体船全海况疲劳损伤度

若以时域法结果作为真解，由表4可见，传统频域谱分析法对三体船进行疲劳评估的结果明显偏大，误差范围44.8%～82.9%，6个热点总计平均误差更是达到63.6%，评估偏于保守。即使对频域谱分析法结果用Wirsching-Light雨流系数进行修正，结果依旧比时域法结果大1.6～5.4倍，误差范围30.8%～79.1%。说明Wirsching-Light雨流修正系数虽对解决宽带应力过程下的疲劳问题有一定的改善作用，但仍不足以弥补Rayleigh窄带分布所造成的误差。

改进频域谱分析法基于傅里叶逆变换求得热点应力时间历程，从而避免了窄带模型带来的误差。因改进谱分析法2与时域法的计数方式皆为改进四峰谷值雨流计数，故将D2与Dtime比较。比较后发现改进谱分析法与时域法结果最大误差仅为22%，平均误差为15.4%，与频域谱分析法相比误差大大降低。但由于改进谱分析法和时域法得到热点应力时间历程的方式不同，应力结果存在误差，导致改进谱分析法部分热点疲劳损伤值大于时域法该热点的结果。

将改进频域谱分析法1和改进频域谱分析法2作比较，发现改进频域谱分析法2的计算结果较改进频域谱分析法1结果误差范围为0.6%～33.2%，平均疲劳损伤增加率为11.2%。分析认为误差是由于选用不同雨流计算方法产生的，也印证了改进四峰谷值雨流计数法可以统计对疲劳起作用的非全循环载荷，疲劳应力统计更加全面，而常规四峰谷值雨流计数法则忽略了这些非全循环载荷。

4 结论

1)改进后的雨流计数法考虑了载荷时序和对疲劳有贡献的非全循环载荷，统计时不会漏掉任何载荷历程。同时，改进后的计数法不需要得到完整载荷数据后才开始计数，计数速度大大提升。在船舶时域疲劳分析时可使用此计数方法大大降低计算时间。

2)改进谱分析法以频域谱分析法为基础，在求得应力响应谱后，基于傅里叶逆变化得到热点应力时间历程，避免了频域谱分析法中Rayleigh窄带模型给结果带来的误差，结果与真解较接近。同时与时域法相比计算时间大大减少，适用于实际工程计算。

3)由于损伤累积准则无法体现加载顺序对疲劳的影响，故改进四峰谷值雨流计数法虽然是考虑到了载荷加载顺序进行编写的，但产生的影响未予分析，后期还需进一步研究。