关于数学论文写作问题的问题之四
——关于研究数学课标问题的论文分析

⦿山东沂南四中 李树臣

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标(2022年版)》)是在《课标(2011年版)》的基础上修订发展而来的.课标是数学教材编写，开展教学活动的宏观文件.数学教师应认真学习，仔细研读，笔者认为研究课标可以从三个方面入手.

1 整体研究课标

通过系统研读《课标(2022年版)》，找出与《课标(2011年版)》的区别、变化之点，从“宏观”上对这两个版本的基本结构和主要内容作比较研究，有助于指导教师学习和研究新课标，帮助教师尽快地理解、学习和把握《课标(2022年版)》的课程性质、课程理念、课程目标等内容，从而在教学中更好地落实课程理念，实现发展和提高学生数学核心素养的课程目标.下面是笔者系统研究、整体解读课标的文章，发表在《中学数学杂志》2022年第8期上.

案例1认真学习课程标准，更新教育教学理念——两个版本课标的比较研究之一.

1.1 两个课标的基本结构比较

《课标(2022年版)》分为课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施以及两个附录，表1给出了两个课标的基本结构.

表1 两个版本课标的基本结构

1.2 六个方面的内容比较

《课标(2022年版)》的“前言”在目录之前，具体内容与《义务教育课程方案(2022年版)》中的“前言”相同.前言指出了制定《课程方案(2022年版)》与《课标(2022年版)》的背景：

习近平总书记多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，必须坚持马克思主义的指导地位，体现马克思主义中国化最新成果，体现中国和中华民族风格，体现党和国家对教育的基本要求，体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果.

随着义务教育的全面普及，教育需求从“有学上”转向“上好学”，必须进一步明确“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”，优化学校育人蓝图.当今世界科技进步日新月异，青少年成长的环境发生着深刻的变化，人才培养面临着新的挑战和机遇.义务教育课程必须与时俱进，进行修订完善.

《课标(2022年版)》有五个方面的变化：一是强化了课程育人导向；二是优化了课程内容结构；三是研制了学业质量标准；四是增强了指导性；五是加强了学段衔接.

(1)课程性质

《课标(2022年版)》中的“课程性质”分为两段.第一段丰富、发展了《课标(2011年版)》的“前言”，指出了数学的意义与作用.第二段首先肯定了数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中的作用；其二强调了数学教育在落实立德树人根本任务、实施素质教育过程中应发挥的独特功能；其三指出了数学课程具有基础性、普及性和发展性的特点.学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观.

(2)课程理念

《课标(2022年版)》在《课标(2011年版)》第一条“课程基本理念”的基础上，融入了“时代特色”，提出了数学教育的根本目的在于发展学生核心素养的宏观要求：义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养.然后提出了五条具体课程理念：确立核心素养导向的课程目标；设计体现结构化特征的课程内容；实施促进学生发展的教学活动；探索激励学习和改进教学的评价；促进信息技术与数学课程融合.

(3)课程目标

《课标(2022年版)》的“课程目标”分为三部分，第一部分指出数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面：

1)会用数学的眼光观察现实世界

数学眼光主要表现为：抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直观、空间观念与创新意识.通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识.

2)会用数学的思维思考现实世界

数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力.通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神.

3)会用数学的语言表达现实世界

数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识.通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力.

另外，还指出了核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现.小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解.初中阶段，核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.

第二部分，给出了课程的总目标.通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步达成“三会”的目标.并给出了“四基”“四能”“数学品质”三方面的要求.

第三部分是学段目标.《课标(2022年版)》分四个学段，对每个学段直接提出了具体要求，并对“五四”学制的目标作了参考说明.

(4)课程内容(这个问题案例2专题介绍)

(5)学业质量

“学业质量”是《课标(2022年版)》新增加的要求，首先给出了学业质量的内涵：学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求.学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画.

(6)课程实施

《课标(2022年版)》中的“课程实施”包括五个方面：教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用、教学研究与教师培训.

2 研究课标的某一个部分

《课标(2022年版)》分为“六大”部分，教师在研究《课标(2022年版)》时，根据自己的研究能力和水平，可以从中选一个部分进行研究.例如笔者对《课标(2022年版)》中的第四大部分“课程内容”进行了系统研究，研究方式是与《课标(2011年版)》进行比较，从中找出内容的变化，便于针对性地研究教学.下面的案例2是发表在《中学数学杂志》2022年第10期上的代表作.

案例2准确把握课程内容变化，全面落实核心素养教育——两个版本课标中初中学段课程内容比较研究.

《课标(2022年版)》中的“课程内容”是分“领域→主题→具体内容”呈现的，“领域”和“主题”两个层次表明的是“内容群”.例如初中学段的“课程内容”分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，领域下有8个主题157条课程内容.

其中“数与代数”领域分为“数与式”“方程与不等式”“函数”三个主题49条；“图形与几何”领域分为“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个主题92条；“统计与概率”领域分为“抽样与数据分析”“随机事件的概率”两个主题13条；“综合与实践”3条.这种呈现顺序如图1所示.

图1

具体比较了下面几个方面：

(1)课程内容呈现方式比较

《课标(2022年版)》在“课程内容”部分，首先指出“义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成”，并且进一步强调“数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同.综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题”.

(2)初中课程内容具体变化

认真比对《课标(2022年版)》第四学段(7～9年级)给出的157条要求，四个领域都有一些具体内容发生了变化，这些变化主要表现在以下三个方面：

一是新增了一些内容(包括必学和选学内容)；

二是删除了一些内容；

三是“内容”虽然相同，但是“内容”前面的目标动词发生了变化.

(3)表述课程内容的动词变化

数学课程目标包括结果目标和过程目标，课程内容中既有结果目标又有过程目标，在具体表述课程内容的“前边”都冠以适当的动词.前后两个版本课标中，结果目标都是用“了解”“理解”“掌握”“运用”四个行为动词描述的；对于过程目标，《课标(2022年版)》在前版本使用“经历”“体验”“探索”三个动词的基础上增加了“感悟”一词.这些目标是形成核心素养的基础和条件，最终指向学生核心素养的形成和发展.

在数学教学中，教师只有明确下面八个动词(了解、理解、掌握、运用、经历、体验、感悟、探索)的含义，才能制定出恰当的教学目标.

我们一直致力于“课程内容”的研究，在《课标(2022版)》之前就发表了大量的文章，这些文章对新课标的学习和研究有重要的帮助.主要代表作有：

(1)《精心设计数学问题，引导学生实验探究——例谈数与代数方面适宜实验的主要内容》发在《中学数学》(湖北)2020第14期；

(2)《经历完整探索过程，培养学生数学素养》发表于《山东教育》2021年第46期.

再如，研究课程的理念是一个非常重要的“选题”，对这个选题的研究有助于提高教师的执教水平和理论水平，也是教师培训和自我完善的重要途径.笔者曾经下大力气研究了《课标(2011年版)》的“课程基本理念”，发表了大量的文章，如：

(1)《积极开展综合实践活动，努力提高学生核心素养》发表于《中学数学杂志》2018年第8期．

(2)《精心设计问题，激发学生兴趣》发表于《山东教育》2018年第30期.

3 研究课标的某一个具体要求

对课标的研究有“宏观”“中观”和“微观”之分，前两个方面的研究是“宏观”和“中观”的研究.对于教师而言，更常见的是选一部分中的“某条”内容进行研究，即作“微观”研究，这是一个方向.例如，教师教学前要通过研究教材，把教材中的内容经过自己的深加工变成有效的教学设计，并在课堂中落实教学设计.因此研究“教学建议”对改进自己的教学，提高教学效率至关重要.

《课标(2022年版)》对“教学建议”提出了5条具体建议，其中第一条是“制定指向核心素养的教学目标”；《课标(2011年版)》)提出了7条具体的教学建议，其中第四条教学建议是“数学教学活动要注重课标目标的整体实现”.

案例3数学教学必须整体实现课程目标.

《数学教学必须整体实现课程目标》是笔者发表在核心期刊《当代教育科学》2013年第22期上的文章，主要研究了如何落实课程目标的问题.

(1)正确理解课程总目标

表述课程目标的各个方面不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系又相互交融的有机整体.这就要求我们在具体的备课设计和教学活动中，应同时兼顾各个方面的目标，这就是说，在具体的教学中要让学生掌握“四基”，形成“四能”，具备良好的数学品质，达到整体实现目标的目的.这才是学生受到良好数学教育的标志，它对学生全面、持续、和谐发展有着重要的意义.

(2)客观认识目标教学中存在的主要问题

1)重视显性目标，忽视隐性目标；

2)学习目标行为动词不当；

3)将“三维目标”当作三个目标.

(3)注重数学课程目标的整体实现

数学教学展现知识的形成过程是非常必要的.这就要求教师应以学生的认知发展水平和已有经验为基础，对教学内容进行深加工，通过对课程内容的二次改造，按照“问题情境—建立模型—求解验证”的思路指导学生进行积极地思考与探索.教师通过创设的问题情境，引导学生经历数学概念的建立过程、运算法则及定律的归纳过程、数学命题的发现过程、解(证)数学题目时思路的分析过程等.让他们以“再发现”和“再创造”的方式经历数学知识的发生发展过程.在这个过程中，一方面，学生容易自己发现并掌握知识、形成技能，更好地体验学习内容中的情感，使原来枯燥、抽象的知识变得生动形象；另一方面，学生在应用这些知识解决新的实际问题的过程中达到巩固知识、发展技能的目的，并获得对这些知识所蕴含的基本数学思想的感悟、基本活动经验的积累和积极向上的情感体验.

落实课程目标首先体现在教师制定的学习目标中，其次落实在课堂教学过程之中.因此，教师在确定学习目标或在课堂教学中，都要针对具体的学习内容，从“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面出发，不断提升学生的“四基”“四能”并发展学生的数学品质，实现“立德树人”的教育目标.

课标是指导教学活动的最高“文件”，教师对课标的研究永无止境.以上笔者从大到小结合成果案例介绍了自己的研究体会，希望对年轻教师有所帮助和启发.