例谈高中数学解题方法与技巧

刘 震

(江苏省扬州市广陵区红桥高级中学 225108)

高中数学具有较强的抽象性和逻辑思维，高中生在学习的过程中如果缺乏高效的解题思路和技巧，就会随着学习难度的增加而产生焦虑、恐惧等负面情绪，非常不利于学生后面的学习.所以教师需要创新教学模式，优化教学思路，指导学生掌握适合的解题方式和解题技巧，尽可能地提高学生数学知识的掌握和理解，利于学生更好地学习数学，提高学生的学习能力，避免在考试中犯同样的错误.

1 高中学生对数学学习困境分析

1.1 高中数学教学特点

高中数学和其他学科不一样，高中数学有高度的抽象性，学生们很难把握，易产生畏惧心理；数学具有严密的逻辑性，要想得高分就要面面俱到，不能丢三落四.尤其高中数学内容里的几何、函数、逻辑运算等都是及其抽象且需要严密的逻辑性、知识的系统性，所有知识相互依赖，从部分和整体的联系中去揭示系统的变化规律；运算的思维性是对思维敏捷性和准确性的考察，学生在学习时，要抓住公式、性质等知识的含义及给出的条件，随机应变.

1.2 学生自身条件的原因

学生自身条件具有局限性，对于教学方法、基础知识、概念和定义的掌握、学习数学的兴趣和态度等一系列局限因素，都有可能造成学生学习数学课程的阻碍，使学生厌烦.正确的学习方法和态度可以达到事半功倍的效果，但事实并不是这样，学生没有一个正确的学习方法和习惯，不喜欢课后总结、归纳重点、巩固知识，导致学会的知识悄然溜走，不会的知识更是一塌糊涂.

2 高中数学解题方法与技巧

2.1 高中数学审题技巧

想要使学生实现高效解题，就需学生能够正确的审题，可以在审题过程得到相应的解题条件，以提高学生解题的准确性，促使学生提高解题速度.

2.1.1 题干内容的分析

题干当中描述的内容通常是解题的基础条件，其明确了解题的具体方向，因此，为了能够正确解题，就需对题干内容实施细细分析，对题干当中隐藏的条件进行挖掘，并经过条件转化达到解题程序的简化，提高解题效率，确保解题的精确性.

例1已知a2+(b-2)a+b-1=0的根有两个，分别是a1与a2，点A(a1,a2)位于圆a2+c2=4，求b的值.

解析由题意可得，A位于圆a2+c2=4上，这就表明，坐标A位于圆a2+c2=4上，又因为以(a1,a2)解的方程存有两个根，那么a12+(b-2)a1+b-1=0，a22+(b-2)a2+b-1=0，经过阅读，就能得到相关信息.

2.1.2 解题思路的梳理

高中数学实际问题的解题思路，学生需对题干进行高效分析，促进求解的目标与内容联系.把数学的定义与性质加以灵活应用，使学生认真梳理具体解题思路，把教材中的理论和解题过程有效匹配，以达到多条件求解的目标.

2.2 高中数学解题方法

2.2.1 学案学习方法

教学学案是为了能够让学生在课堂之中可以进行自主学习所研发设计的一整套教学材料，包括学生预定学习目标、学习预习、主动探究、检验自学成果、小结和自我反思、课堂学习反馈、思维拓展延伸以及学习总结反思缺陷等等多元化的学习方法，可帮助学生从刚接触的新的知识点延伸到对于知识点自主性的反思学习，再结合实际量身制定具体化的学习方案，这便是学案学习方法的优点.学案学习方法着重点在于强调学生之间的相互协作以及探究延伸能力，积极开展师生互动、生生互动的教学，引导学生自主参与到教学中，提高学生自主学习的能力，帮助学生树立合作意识，这样可以极大地激发学生的自主学习兴趣，使其参与学习方案中的各个环节，最大限度提高完成度，便于延伸学习知识点的来龙去脉，对应用题的解答思路也可以多方面的思考和应对，从而提高学习能力.

例如，在学习“数列”时，综合最近几年的高考数学的考试内容，重中之重的是高中数列的知识点，想要最快学习并完成对于最基本的数列概念的试题的解答，一定要对数列概念已经形成了非常明确的认知.所以教师要通过最经典的数学例题来找寻答案，通过举例：大厦楼层，每一层都指定一个人，集中人到K层开临时会议，提问：如何确定参加会议人员上、下楼梯所走的总路程最短，假设相邻的两层楼梯长是相等，在计算等差数列的时候，教师就可以将该题目的解题思路间接引出：从1到K-1楼一共走1+2+…+(K-1)=K(K-1)/2,从k+1到n楼的一共走1-2+…+(n-k)=(n-k+1)=(n-k)/2，一共k(k-1)/2+(n-k+1)(n-k)/2，让学生利用等差数列的相关知识来解题教师设定的题目.这种教学方式有效地将拓宽学生的学习思路与自足学习结合，并利用学案补充实际讲解题目的全过程，能够帮助学生树立学习的自信心，提高学生的学习能力.

2.2.2 联想学习法

2.2.2.1 结构联想法

2.2.2.2 对立联想法

在用对立联系法解题时，我们需减少复杂性，减少错误率.比如在已知条件下x2+4mx-4m+3=0,x2+(m-1)x+m2=0,x2+2mx-2m=0这三个方程式中，至少会存在一个实数解，求m的取值范围，我们要是按照题目要求解答，三个方程式下会有7个可能，如果遇到更多的，我们很本不可能在一定时间内解完，所以如果我们是反过来去解决问题的对立面，岂不是容易很多，所以根据所给出的条件，发现对立面的三个方程式没有一个实根，那这样就容易了，只要这三个不等式同时成立就可以求出解了，再给结果取补集就是题目最终的答案了.

2.2.3 自主学习方法

自主学习方式主要目的在于培养学生自主学习的意识，通过引导学生主动学生，独立完成课程内容，充分体现出高中生学习数学的特征.任务驱动教学法、情景导入教学能够帮助教师加快教学目标完善的速度，任务驱动教学法通过明确项目任务，根据教学内容设计教学问题，学生在教师的引导下对问题进行探究和应用，从而形成一种互动性的学习方式，便于高质量的完成教学任务；教师还可以小组合作为探究方式，让学生在小组自主讨论中得出更多的解题思路和技巧.

3 高中数学的解题策略落实途径

为了使数学解题的策略得到有效落实，数学教师就需转变教学观念，把握解题教学的要点，以实现解题技巧的精准讲解，促进学生自身的解题能力提高.

第一，明确解题的教学目标.想要使题海战术、学案指导、对号入座等相关传统的教学观得到有效转变，数学教师就需与新课标结合，确定高中数学的具体解题目标，依据新教育理论，确定课堂的教学重难点.通常来说，数学教师可立足于建构主义、多元化智能理论、数学方法论等，把教学重点融入到学生自身的思维、能力的发展，从而使学生有效解决相关数学问题.该教学法既能促进学生优化解题的全过程，又能使学生在解题时产生理性思维，从而对实际问题实际分析，并通过类型相同的数学问题解题方式的归纳总结，实现解题技巧的有效掌握.鉴于此，数学教师在对解题的教学目标进行制定时，需体现在以下方面：(1)构建完善的知识体系，其要求学生在具体解题时，学会准确地运用相关知识点，以此在知识点之间形成正确的联系，从而深化学生对于数学知识的学习，并促进学生自身理论基础夯实的同时，促进学生的解题准确率提高.(2)形成正确的解题思路.经过对解题要点的分析、确定隐含条件、迁移数学知识、反思解答等整个过程，促使学生明确掌握到解答数学题的具体思路，也就是先进行题干分析，确定解答的什么，找出与数学问题有关的知识点，再与当前的知识体系相结合，实现知识点的迁移，从而使学生形成与自身学习相符的解题思路.(3)促进学生自身的思维能力发展.解题教学的主要目的就是对学生自身的数学学科素养进行培养，以实现学生学习能力的提高，并注重学生在数学课堂的主体性，通过提问的方式，促使其解题思路探究，从而使学生自身的数学思维得到显著发展.

第二，注重培养学生的数学思想.想要使高中数学解题教学的目标得到有效落实，在解题教学时，教师就需注重培养学生自身的数学思想，以此使学生充分掌握化归、数形结合、类比等数学思想，从而使学生在解题的时候，能够遵循求解的要点、隐含条件、知识迁移等相关步骤，以实现数学问题的有效解答.

综上所述，数学这门学科具有较强的逻辑性，在高中数学教学中含有非常多的抽象性内容和概念，对于学生来讲，学习的难度非常大.对于我国传统的数学教学模式来说，已经不能够满足当前教学的实际需求，目前高中教学中需要注重培养学生的解题思路和解题技巧，所以需要教师在新课程标准下，创新教学模式，优化教学理念，帮助高中生对常用的解题方法进行归纳总结，从而打破传统的教学模式，提升高中生的解题能力和自主学习能力，大力推动高中数学的教学改革.