带有短暂免疫的分数阶SIRS模型的局部稳定性

于智慧，王铮

带有短暂免疫的分数阶SIRS模型的局部稳定性

于智慧1，王铮2

（营口理工学院1. 基础教研部，2.化学与环境工程学院，辽宁 营口 115014）

研究了带有短暂免疫的分数阶SIRS模型，在模型中，当个体一旦被感染，在一段时间后会转向为易感个体．讨论了该模型解的正则有界性及解的唯一性，给出了在零染病平衡点及有染病平衡点处系统局部渐进稳定的充分条件．

SIRS模型；随机平均法；平衡点；稳定

近些年来，SIR，SEI，SEIR和SIRS流行病模型的动力学已经获得了广泛的关注[1-10]．文献[11]提供了２个时延的不同的SEIRS模型，并且研究了平衡点的稳定性．文献[12]提出了丧失疫苗免疫的时延SIRS流行病模型，给出了整数阶的带有短暂免疫的SIRS模型的全局稳定性分析．文献[13]给出了整数阶的带有短暂免疫的SIRS模型的全局稳定性分析．文献[14]得到了疾病的非线性发病率和短暂免疫的模型，对该模型进行了定量的分析.

本文将文献[13]的模型进行推广，给出了带有疾病的短暂免疫和线性发病率的分数阶模型．相比于整数阶模型，分数阶模型更具有动态记忆和遗传性，应用得更广泛．

1 模型公式和正解

考虑带有短暂免疫的分数阶SIRS时延模型

初始条件为

2　零染病平衡点及其稳定性

系统（3）的平衡点满足系统

定义再生感染数为

3 有染病平衡点及其稳定性

此时没有零染病平衡点．

在条件（8）下，对应特征方程（5）有方程

对式（11）平方再加和，可以得到

令

4 结语

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Local stability of a fractional-order SIRS model with temporary immunity

YU Zhihui1，WANG Zheng2

（1. Basic Courses Teaching and Research Department，2. School of Chemical and Environmental Engineering，Yingkou Institute of Technology，Yingkou 115014，China）

The fractional-order SIRS model with temporary immunity is studied．In the model，once an individual is infected，the individual will turn to susceptible individuals after a period of time．The regular boundedness and uniqueness of the solution of the model are discussed．Sufficient conditions for the local asymptotic stability of the system at the zero infection equilibrium point and the infection equilibrium point are given．

SIRS model；stochastic averaging method；equilibrium；stability

1007-9831（2022）11-0022-04

O175

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.11.004

2022-04-01

校级科研项目（QNL202104）

于智慧（1991-），女，辽宁朝阳人，助教，硕士，从事应用数学研究．E-mail：yuzhihuijiayou@163.com